幾種全球加權平均溫度模型的精度驗證與分析

李秦政 陳 鵬 陳憲冬

1 西安科技大學測繪科學與技術學院，西安市雁塔路58號，710054

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幾種全球加權平均溫度模型的精度驗證與分析

李秦政1陳 鵬1陳憲冬1

1 西安科技大學測繪科學與技術學院，西安市雁塔路58號，710054

利用IGRA提供的全球593個無線電探空站2014年的探空資料，對Bevis 經驗公式、GTm-Ⅱ和GTm-Ⅲ模型進行精度驗證，對各模型隨緯度、季節的變化規律進行分析研究。結果表明，在全球范圍內，GTm-Ⅲ模型的總體精度(MAE=3.26 K, RMS=4.10 K)要優于另外兩個模型；3種模型的精度在中低緯度地區較高，高緯度地區較低；Bevis公式和GTm-Ⅱ模型的精度在南北半球具有不對稱性；各模型精度的季節性變化規律基本一致，模型的RMS在不同季節相差2～3 K。

加權平均溫度；GTm-Ⅱ；GTm-Ⅲ；精度

了解水汽分布及其時空變化規律，對于天氣預報以及氣候演變研究具有重要意義[1-8]。GNSS氣象學為獲取高精度、高時空分辨率的水汽資料提供了一種新的方法。

1 GNSS水汽反演與加權平均溫度

GNSS信號通過中性氣體層時產生的延遲在天頂方向包括天頂靜力學延遲(ZHD)和天頂濕延遲(ZWD)。ZWD乘以轉換系數Π就是可降水量：

PWV=Π·ZWD

(1)

轉換系數Π為：

(2)

(3)

式中，ei為測站上空第i層大氣平均水汽壓，單位hPa；Ti為第i層大氣平均溫度，單位K；Δhi為第i層大氣厚度，單位m。

根據誤差傳播定律，對式(2)進行微分，得：

(4)

式中，σΠ、σTm分別為Π、Tm的中誤差。可見，大氣加權平均溫度與轉換系數的相對誤差基本相同，Tm的精度將決定轉換系數的精度，并進一步影響到反演的水汽含量的精度。所以，大氣加權平均溫度是ZWD向PWV實時轉換的關鍵參數。

國內外學者對大氣加權平均溫度進行了廣泛研究。Bevis等[1]分析了美國中緯度地區13個探空站8 718份探空資料，得到適合中緯度地區的經驗公式Tm= 70.2+0.72Ts(其中Ts為地表溫度)。Ross等[2]通過研究全球53個探空站23 a的探空資料，得出Tm與Ts的相關性隨測站地理位置以及季節的變化而變化。我國學者[5-11]也開展了大氣加權平均溫度區域及全球性經驗模型的研究，建立了眾多與地面氣象因素相關的單、多因素回歸模型、非氣象因素全球模型。

本文利用IGRA提供的全球分布較為均勻的593個探空站2014年的探空數據，對GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型和Bevis經驗公式進行驗證分析。

2 GTm-Ⅱ和GTm-Ⅲ模型

Yao等[5]結合Bevis 經驗公式和GPT模型[4]，并考慮到加權平均溫度的年周期變化，采用全球無線電探空資料建立了適合全球的GTm-Ⅱ模型。部分學者[6-7]發現，Tm同時存在半年周期變化。因此，Yao等[6]利用2005～2011年GGOS Atmosphere 的全球Tm格網數據建立了GTm-Ⅲ模型。此模型進一步考慮到Tm的半年周期和日周期變化，且以各周期的初始相位作為模型參數。GTm-Ⅱ和GTm-Ⅲ模型表達式分別如下：

(5)

(6)

其中,

btm_mean(i)·bP(i)]

btm_amp1(i)·bP(i)]

btm_amp2(i)·bP(i)]

btm_amp3(i)·bP(i)]

式中，α1、α2分別為海平面的平均Tm值和高度改正系數，α3、α4、α5分別為與Tm年周期、半年周期、每日變化相關的系數，C1、C2、C3分別為年周期、半年周期、日變化的初始相位，hod為UTC時。

對式(5)、式(6)進行線性化，以模型系數作為待估參數。利用無線電探空的大氣廓線資料結合數值積分獲得全球的Tm值，或采用GGOS Atmosphere提供的全球Tm格網數據，基于最小二乘方法計算模型系數。具體過程見文獻[6]。

3 模型精度的檢驗與分析

3.1 評定精度的指標

采用平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMS)作為評定Tm模型精度的指標：

(7)

(8)

3.2 模型的年均精度檢驗

利用2014年探空資料結合數值積分公式計算的Tm值作為參考值，對GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型和Bevis經驗公式進行年均精度驗證。3種模型在全球593個測站的MAE和RMS最值與均值統計結果見表1，3種加權平均溫度模型在各探空站處的精度(MAE和RMS)分布見圖1。

通過表1可以看出，在全球范圍內，GTm-Ⅲ模型的總體精度優于GTm-Ⅱ模型和Bevis經驗公式，其MAE最大值為8.71 K，均值為3.26 K；RMS最大值為9.85 K，均值為4.10 K。由圖1可知，Bevis公式的MAE小于5 K的占平均絕對誤差總數的91.1%，RMS小于6 K的占均方差總數的91.2%；GTm-Ⅱ模型小于5 K的MAE占95.3%，RMS小于6 K的占92.7%；而GTm-Ⅲ模型的MAE小于5K的占93.6%，RMS小于6 K的占91.9%。因此，GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的MAE和RMS分布集中于小誤差，總體精度更高。

圖1 Bevis 公式、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的MAE、RMS柱狀圖Fig.1 Histograms of MAE and RMS for Bevis formula, GTm-Ⅱ and GTm-Ⅲ models

表1 Bevis、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的MAE和RMS統計

3.3 模型精度隨緯度變化

為分析不同緯度地區各Tm模型的精度，將全球依緯度每15°劃分為一個區間，從南緯90°到北緯90°依次分為12個區間。各區間加權平均溫度模型統計結果見表2、表3和圖2。

表2 不同緯度區間Bevis公式、GTm-Ⅱ和GTm-Ⅲ模型的MAE與RMS分布

表3 Bevis公式、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的平均絕對誤差和均方根最值

由統計結果可知，3種加權平均溫度模型的精度與緯度相關。模型的MAE和RMS在赤道南北15°區域內最小，在南緯60°～75°區域最大。GTm-Ⅱ模型和Bevis經驗公式的精度在南北半球具有不對稱性，總體是北半球的精度要優于南半球。模型精度在南北半球的不對稱性與全球探空站的空間分布有關。由于設站條件限制，全球探空站大都分布在北半球的陸地區域，而在南半球浩瀚的海洋、極地區域幾乎沒有設站。因此，利用美國中緯度地區的探空資料回歸分析建立的Bevis公式在探空數據匱乏的區域精度較低。而GTm-Ⅱ模型在建模時雖然結合了GPT模型，但由于數據源不同，同樣使得模型在南半球的精度較低。

圖2 不同緯度區間Bevis公式、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的MAE和RMS分布Fig.2 Distributions of MAE and RMS for Bevis formula,GTm-Ⅱ and GTm-Ⅲ models in different latitude ranges

各Tm模型精度隨緯度的變化趨勢為從南極到赤道隨緯度的降低而提升，在赤道南北15°區域精度最高;從赤道區域到北極，精度有所下降，但下降幅度較前期上升的幅度小。除此之外，GTm-Ⅱ模型和Bevis公式在南緯60°～90°區域精度最差(這與陳鵬等[7]的結論一致)。

3.4 模型精度隨季節變化

為了分析不同季節各Tm模型的精度分布，將2014年的探空資料按天分類統計，繪制出Tm模型的MAE、RMS時間序列圖(圖3)。

由圖3可以看出，在全球范圍內，這3種Tm模型的總體精度與季節相關，且隨季節變化而變化，變化趨勢較為吻合，各模型的RMS、MAE在不同季節相差2～3 K。其季節性變化規律為：夏季精度最高，冬季最低；從冬季過渡到夏季，模型精度逐漸提高；由夏季轉入冬季，精度又逐漸降低。

4 結 語

本文利用IGRA提供的2014年全球593個探空站的探空數據，對GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型和Bevis公式進行精度分析。結果表明，GTm-Ⅲ模型的年均精度優于GTm-Ⅱ模型和Bevis經驗公式，并且該模型的RMS、MAE誤差分布更加集中；3種模型的精度與緯度相關，高緯度地區精度較低，而中低緯度地區精度較高；Bevis經驗公式和GTm-Ⅱ模型的精度在南北半球具有不對稱性，總體是北半球精度高于南半球；模型精度與季節相關，隨季節變化的規律基本一致，各模型的RMS在不同季節相差2～3 K。由于Bevis公式是由局部探空資料回歸分析得到的，并且全球GNSS測站很少配有氣象觀測儀器，所以Bevis經驗公式應用范圍相對有限。GTm-Ⅲ模型受緯度、季節變化的影響較小，在全球范圍內精度較高，且不需要實測氣象數據，僅需要輸入測站坐標和年積日，就可以實時獲得全球任意位置、高精度的加權平均溫度值，因此在GNSS氣象學中得到廣泛應用。

圖3 Bevis經驗公式、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型MAE和RMS的時間序列圖Fig.3 Time-series diagrams of MAE and RMS for Bevis formula, GTm-Ⅱ and GTm-Ⅲ models

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Accuracy Validation and Analysis of Several Global Weighted Mean Temperature Models

LIQinzheng1CHENPeng1ChenXiandong1

1 College of Geomatics, Xi’an University of Science and Technology, 58 Yanta Road, Xi’an 710054, China

In this paper, the accuracy of Bevis empirical formula, GTm-Ⅱ and GTm-Ⅲ models is validated using the sounding data in year 2014 provided by integrated global radiosonde archive. Furthermore, the variation characteristics of the accuracy for these three models with latitude and season are also analyzed. Results show that the overall precision of the GTm-Ⅲ model is superior to the other two models on a global scale. The MAE and RMS values for the GTm-Ⅲ model are 3.26 and 4.10 K, respectively in global scale. It also can be found that these three models show a higher accuracy in low-middle latitude regions than at high latitude regions and that the precision of Bevis empirical formula and the GTm-Ⅱ model display a hemispherically asymmetric pattern. The seasonal variation characteristics of the accuracy for the GTm-Ⅱ, GTm-Ⅲ models and the Bevis formula present consistent variable trends and the RMS differences between four seasons are at range of 2～3 K.

weighted mean temprature; GTm-Ⅱ; GTm-Ⅲ；accuracy

National Natural Science Foundation of China, No.41404031;Open Fund of Key Laboratory of Geo-Informatics Engineering, NASMG, No.201420.

CHEN Peng, PhD, lecturer, majors in GNSS space environmental science, E-mail: chenpeng0123@gmail.com.

2016-01-05

項目來源：國家自然科學基金(41404031)；地理空間信息工程國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金(201420)。

李秦政，碩士生，主要從事GNSS氣象學與GNSS多系統精密定位研究，E-mail: Lqinzheng1314@ gmail.com。

陳鵬，博士，講師，主要從事GNSS空間環境研究，E-mail: chenpeng0123@gmail.com。

10.14075/j.jgg.2016.12.007

1671-5942(2016)012-1064-05

P228

A

About the first author:LI Qinzheng, postgraduate, majors in GNSS meteorology and multi-GNSS precise positioning, E-mail: Lqinzheng1314@gmail.com.