大橋幾何監測數據去噪方法研究

吳 杰 郭 冰 張 麗 秦育羅 孫小榮

1 宿遷學院建筑工程學院，宿遷市黃河南路399號，223800

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大橋幾何監測數據去噪方法研究

吳 杰1郭 冰1張 麗1秦育羅1孫小榮1

1 宿遷學院建筑工程學院，宿遷市黃河南路399號，223800

提出并優化了EMD小波組合去噪法對大橋監測結果進行去噪的過程，并與EMD去噪法、小波閾值去噪法進行比較。結果表明，優化的EMD小波去噪法是一種高效的大橋動態監測信號去噪方法，去噪效果最好。

大跨度橋梁；幾何位移監測；EMD小波；去噪方法

橋梁的自振特性(自振頻率、振型及阻尼系數)是反映橋梁自身特性和工作狀態的重要參數[1]。近年來，GPS為位移測量、動態分析提供了新的技術手段[2-10]。GPS實時動態變形監測采用的是RTK技術，屬于雙差相位觀測模型、短基線差分測量，其中大多數誤差可以通過差分方法消除。而單歷元變形信息屬于高采樣頻率的數據源，受各種干擾信號的影響，解算得到的變形信息中含有大量噪聲[11]。因此，需要對GPS數據進行濾波，去除噪聲，才能得到真正的變形信號。

EMD具有自適應的信號分解和降噪能力。雖然其主要目的是為了進一步進行Hilbert譜分析，使Hilbert譜能夠精確地反映實際的物理過程，有效地進行濾波以及提取原信號的趨勢項[12]，但在EMD分解中仍然存在著產生虛假IMF分量的問題，尤其是低頻的虛假分量，將對分析造成不利的影響[13]。

小波濾波是利用具體問題的先驗知識，根據信號系數和噪聲系數在不同尺度上具有不同性質的機理，構造相應的規則，在小波域對含噪信號的系數進行處理，以減小甚至完全剔除噪聲系數，同時最大限度地保留信號系數，得到真實信號的最優估計[14]。小波變換不是自適應的，去噪效果和小波基選擇、分解層數及閾值等有關。

EMD小波是EMD和小波結合在一起的去噪方法。本文提出并優化了EMD小波方法在大橋幾何監測數據去噪中的應用，并與EMD方法、小波方法去噪結果進行對比，結果表明，EMD小波組合法去噪效果最好。

1 EMD去噪模型

EMD的本質是基于時間尺度把含噪信號從高頻到低頻逐級分解為各個分量IMF。各分量要滿足如下條件：1)極大值點和極小值點總數與過零點的數量相等或最多相差1個；2)由極大值點構成的上包絡線和極小值點構成的下包絡線相對于時間軸對稱。

EMD分解過程如下：先識別出所有局部極大值點和極小值點，再用相關函數對識別出的所有極值點進行擬合，形成上、下包絡線把原始信號包在其中。計算上、下包絡線的平均值x0(t)，并用原始含噪信號x(t)減去x0(t)，得到d0(t)。如果d0(t)不滿足IMF的以上兩個條件，則把d0(t)作為原始信號，按上述過程再次進行計算，得到d1(t)。判斷d1(t)是否滿足IMF的兩個條件，如果滿足則停止，否則繼續重復以上計算過程，直到dk(t)滿足以上條件為止。此時，dk(t)就是第一個高頻IMF分量，即

(1)

從原始信號分離出IMF1后，計算剩余信號：

(2)

如果r1(t)不是單調函數，即其極值點個數不少于2個，再把r1(t)作為新的原始信號x(t)，重復以上計算過程，得到第二個分量IMF2和第二個剩余信號r2(t)。再判斷r2(t)是否為單調函數，如果不是則繼續重復上述過程，得到IMFi和ri(t)，i=1，2，…，n，直到rn(t)為單調函數，計算停止。這樣，就把含噪信號x(t)分解成了從高頻到低頻的IMF分量和殘余分量rn：

(3)

從而可以根據信號的先驗信息實現帶通濾波。

2 小波包去噪模型

小波包分解可以選擇函數的最優小波包基，同時通過熵計算發現能量集中頻段。

設{Vj}j∈Z是L2(R)的一個多分辨分析，尺度函數φ、小波函數ψ滿足雙尺度方程，有：

(4)

對于小波包，令u0=φ，u1=ψ，則：

(5)

(6)

Vj和Wj的小波包分解為：

(7)

對于任意函數f∈L2(R)，{fn}為L2(R)中的標準正交函數系，則：

(8)

定義代熵函數：

(9)

最優小波包基的選取就是在小波分解樹中尋找較小的λ(a)，此時能量集中在少數幾項函數上，則{fn}是好的。

(10)

(11)

式中，fj(2jk)為f(x)在2jk處的取值。小波樹其他空間的正交基系數用以下迭代方法求取：

(12)

(13)

求得最優小波基后，再用以下方法進行重構：

(14)

最后根據各個小波基的頻率實現濾波。

3 EMD小波去噪模型

對于EMD方法，由于間斷事件和信號間相互作用，會引起模態混疊現象，造成一個模態函數中出現幾個不同頻率成分，從而引起分解失敗。另外，直接舍棄階數小的分量，有可能在濾除噪聲的同時也丟失了部分有用信號。而小波去噪效果和基函數、閾值函數、分解層數等有關，且會忽略信號的細節、突變等細小的重要成分[15]。

針對以上問題，本文提出EMD與小波相結合的優化方法對大橋GPS監測數據進行去噪。首先對大橋GPS低頻監測信號進行EMD分解，得到各階IMF分量，判斷信號主導分量和噪聲主導分量。對于信號主導分量，采用小波閾值法對噪聲進行過濾，注意選用的閾值要小；對于噪聲主導分量，同樣用小波對噪聲進行過濾，閾值用半軟半硬閾值函數進行計算。最后把濾波后的各分量部分進行信號重構，得到去噪后的信號。

EMD分解中，首先計算各分量的能量和自相關函數，判斷噪聲主導分量。

1)能量計算：

(15)

低階分量由噪聲主導，其能量較小；而高階分量由信號主導，能量較大。各階分量從噪聲主導部分到信號主導部分能量值會有一個大的突變，假設前m個分量由噪聲主導，則有Em?Em+1。

2)自相關函數:

(16)

式中，R(τ)=R(t1,t2)=E[x(t1)x(t2)]，τ=t2-t1。

對于理想白噪聲，自相關函數ρ(τ)在0點為1，在其他位置為0。實際上，由于含有少量信號，自相關函數在離開0點后迅速衰減為零；而信號由于自身相關性強，在0點為1，往兩邊緩慢減小。因此，可據此來判斷噪聲分量和信號分量。

半軟半硬閾值函數兼具軟硬閾值法的優點，更符合信號的連續特征，其函數為：

(17)

對于閾值λ的計算，運用公式：

(18)

式中，σ值一般給一個先驗值，或者使用前面確定分解層數j后的噪聲部分計算。

最后進行信號重構，得到濾波重構后信號：

(19)

4 工程實例

蘇通大橋為雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，全長8 146 m，主孔跨度1 088 m，主塔高306 m，斜拉索長580 m。大橋位于長江下游，受臺風影響明顯，且季節溫差和日溫差大，惡劣環境影響明顯。

試驗中采用3臺Trimble 5700雙頻GPS接收機，其中一臺作為基準站，要求觀測環境好，視野開闊，周圍無遮擋；另兩臺作為監測點分別設置在1/2和1/4跨處橋面護欄上。

數據采集時間在2014-01-27，監測時平均風速3～4級。按動態觀測模式連續觀測，3個測站同步觀測約1 h，衛星高度角設置為13°，采樣頻率為10 Hz。去噪結果見圖1。

圖1 原始信號及各種方法去噪后的結果Fig.1 Original signal and results by all kinds of denoising methods

由圖1(a)明顯可見橋面橫向擺動特性，繞著平衡位置兩側振蕩，沒有明顯的趨勢性；溫度變化影響不明顯。橫向隨機位移主要由風載引起，振動的隨機性與風速和風向的隨機變化相關。橫向位移振幅不是很大，隨機擾動比較明顯。

圖1(b)顯示，用EMD方法對原始信號進行分解，其中IMF1、IMF2和IMF3自相關系數較小，在0點接近于1，然后向兩側快速衰減到0附近振蕩。能量計算也發現，IMF1、IMF2和IMF3能量相對較小，而IMF4能量值突然變大。自相關系數計算和能量計算結果都表明，IMF1、IMF2和IMF3由噪聲主導。舍去IMF1、IMF2和IMF3并對其余信號進行重構，得到去噪后信號。分析可知，EMD在低通濾波時由于信號主頻差別不大，造成去噪效果一般，噪聲中可能含有的有用信息也被舍去了，會使信號失真。

圖1(c)為小波閾值去噪，此處選用sym8小波基對原始信號進行小波包分解，并對分解后的小波系數進行閾值處理，再逆變換進行信號重構，得到去噪后的信號。

圖1(d)為EMD小波去噪。先進行EMD分解求得各階分量，并判斷噪聲主導分量。對噪聲主導分量進行小波閾值濾波；對信號主導分量，由于噪聲頻譜范圍很大，也含有少量噪聲，運用小波進行濾波，只是濾波時應選擇較小的閾值系數，以防過濾過度。再將濾波后的各分量進行重構，得到聯合去噪結果。由圖可見，由于利用小波對噪聲主導部分重新進行了有用信號的提取，使信號保真度更好。不同方法的去噪效果見表1。

表1 不同去噪方法的去噪效果

圖2 信號頻譜Fig.2 Signal frequency spectrum

由圖2可見，各種濾波方法均有一定的效果，但EMD小波聯合濾波法效果最好。各種方法濾波后的頻譜差值見圖3。

圖3 各種方法濾波后的頻譜差值Fig.3 Difference of original signal frequency spectrum and signal frequency spectrum by the three methods

由圖3可見，EMD小波去噪頻譜差值圖的振幅最大，EMD去噪與小波去噪頻譜差值圖的振幅相對較小，表明EMD小波去噪效果較好。3種頻譜差值圖都不存在局部衰減、頸縮等現象，表明被去噪的部分基本都是噪聲。

5 結 語

1)EMD、小波、EMD小波3種方法均能在一定程度上對大橋GPS監測數據進行去噪。

2)由于大橋屬于低頻振動，再加上模態混疊等問題，可能導致EMD去噪時把高頻部分的噪聲去掉，而低頻部分還含有一部分噪聲。

3)小波去噪效果取決于小波基和閾值函數，不同的小波基和閾值函數去噪結果差別較大。

4)EMD小波組合去噪法通過二次去噪，在大橋動態監測中能去掉大部分噪聲，同時又找回高頻部分的有用信號，是一種高效的大橋動態監測信號去噪方法，去噪效果最好。

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About the first author:WU Jie，associate professor，majors in disaster prevention and mitigation,E-mail：lyl2005090@163.com.

A Study of De-noising Methods for Geometric Deformation Monitoring to Large-Span Bridge

WUJie1GUOBing1ZHANGLi1QINYuluo1SUNXiaorong1

1 School of Civil Engineering and Architecture，Suqian College，399 South-Huanghe Road, Suqian 223800，China

GPS is the main means for dynamic deformation monitoring of large-span bridges. The signal of GPS contains all kinds of ‘noises’ and the true signal can be extracted after removing the noise. The EMD and wavelet de-noising method is proposed and optimized, and the EMD de-noising and the wavelet threshold de-noising methods are compared. The results show that the optimized EMD and wavelet de-noising method is effective in dynamic deformation monitoring of large-span bridges, and the de-noising effect is best.

long-span bridges; geometric deformation monitoring; EMD and wavelet; de-noising method

Natural Science Foundation of Colleges and Universities in Jiangsu Province,No.13KJB420004; Higher Education Teaching Reform Research Project in Jiangsu Province,No.2015JSJG255; Suqian City Mandatory Research Project,No.S2010010;The Fifth Batch of Quality Courses, Suqian College.

2016-2-26

項目來源：江蘇省高校自然科學研究項目(13KJB420004)；江蘇省高等教育教改研究項目(2015JSJG255)；宿遷市指令性科研項目(S2010010)；宿遷學院第五批精品課程。

吳杰，副教授，主要從事防災減災研究，E-mail：lyl2005090@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.12.012

1671-5942(2016)012-1088-04

P228

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