文氏橋振蕩器研究性實驗設計

毛會瓊, 陳世海, 王 軍

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院, 江蘇 徐州 221008)

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文氏橋振蕩器研究性實驗設計

毛會瓊, 陳世海, 王 軍

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院, 江蘇 徐州 221008)

針對低年級本科生專業知識尚不完整而開設研究性實驗較為困難的問題,以文氏橋振蕩器實驗為例,提出增加原有基礎性實驗內涵,設計了以實驗問題與實驗現象探究為核心的研究性實驗。詳細分析了文氏橋振蕩器的工作原理、頻率偏差及頻率上限等問題,并給出了具體的實驗設計。

文氏橋振蕩器； 研究性實驗； 頻率偏差； 頻率上限

在高等教育中,研究性實驗[1-5]是激發學生探究精神、培養學生創新能力的有效載體。然而,針對專業知識尚不完整的低年級學生,開設以課題成果為目標的研究性實驗難度較大。如果通過挖潛基礎性實驗,從不同角度教引導學生探究其中的實驗問題、實驗現象,聚焦于實驗過程的研究性,那么,就可以設計出適宜的研究性實驗。

文氏橋振蕩器[6-7]是一種典型的正弦波RC振蕩器,具有輸出波形穩定、頻率方便可調等優點,被廣泛應用于測量、通信、自動控制、醫學診療、熱處理的儀器設備中。本科課程中,如模擬電子技術[8-10]、電子測量[11-12]、高頻電路原理與分析[13-14]、醫學物理學及電子技術基礎[15-16]、大學物理[17]等課程均將其列入教學實驗內容。在該實驗中,隨著振蕩器輸出頻率的提高,其與理論值的偏差會逐漸增大,最后將停振。大部分教材中很少提及這一“反?！爆F象,或者直接說明該振蕩器不適合工作在較高頻率。本文在基礎性和驗證性實驗基礎上,從課前預習、課上實驗、分組討論和課后總結等環節,引導學生對實驗中的“反?！爆F象進行探究,一方面在實踐中激發學生的探究精神、培養并提升其科研素質；另一方面,在不增加任何實驗成本的情況下,改進了原實驗的層次性,使其完成了從基礎性、驗證性實驗到研究性實驗的轉變。

1 實驗原理

文氏橋振蕩器電路如圖1所示，該電路主要由放大器(通常采用集成運放)和RC串并聯選頻網絡組成。放大器的輸出信號加載RC選頻網絡,其中部分信號再反饋到放大器的同相輸入端,形成正反饋；Z3與R3組成運放負反饋電路,其中Z3也可以采用其他具有非線性阻抗的器件或電路,比如具有正溫度系數的熱敏電阻等。正負反饋支路構成文氏振蕩電路的“橋臂”。

圖1 文氏橋振蕩器電路

1.1 RC串并聯選頻網絡

運算放大器的輸出信號加載到整個RC串并聯網絡,該網絡中并聯部分的信號又反饋到放大器的同相輸入端。在圖1中,RC串并聯網絡中電阻R1與C1串聯、電阻R2與C2并聯。串聯部分和并聯部分的復阻抗分別記為Z1,Z2,則有：

(1)

(2)

式中s=jw。

通常為了方便,令式(1)、式(2)中R1=R2=R,C1=C2=C,于是圖1所示的串并聯網絡的傳輸函數為

(3)

(4)

幅頻特性為

相頻特性為

1.2 放大與穩幅電路

對于圖1中的同相放大電路,如果把運算放大器當作理想運放,穩幅部分的阻抗記為Z3,則放大部分的傳輸函數A(s)可寫為

(5)

將其與反饋網絡的傳輸函數相乘,可得振蕩器的傳輸函數H(s)為

(6)

振蕩器頻率特性為

(7)

其中

(8)

由巴克豪森準則(Barkhaunsen Criterion)可知,H(jω)=1時,電路可以形成穩定振蕩,因此當Z3=2R3(即放大倍數為3)、ω=ω0時電路產生穩定振蕩并且幅值可以固定在任意值上。但是,在實際電路中,由于電路本身的參數變化等因素將很難保持Z3=2R3,達到電橋的完全平衡。在實際應用中必須加入自動增益控制電路或者穩幅環節。實驗中通常采用如圖1所示的二極管-電阻網絡構成穩幅環節。

2 頻率特性分析

由式(8)可知,只要知道R與C的乘積就可以通過理論計算確定電路的振蕩頻率f0,這里將f0稱作理論振蕩頻率,把電路的實測振蕩頻率記為fR。教材中通常會指明該振蕩器適合于工作在頻率較低或者不超過1 MHz的情況,所以一般情況下會調節R或C以獲得較低的f0,這時fR與f0相差不大。但是,隨著振蕩頻率的升高,fR相對于f0的頻率偏差Δf會越來越大。對于這種“反?！爆F象,通常將其歸結于振蕩頻率過高、元器件參數偏移等原因,或者干脆將其忽視。然而,實驗中的“反?！爆F象更應該得到重視,藉此提升實驗者的研究能力。

Δf產生的根源在于式(5),因為該式是把所使用的運放當作理想運放處理后得到的。對于圖1所示的同相放大器,如果采用內部具有主極點補償的實際運放模型[8]后,其閉環增益為

(9)

其中,a為運算放大器開環電壓增益，v為電壓。

(10)

式中，a0為開環直流增益,fb為開環帶寬。

圖1所示的同相放大器閉環傳遞函數可表示為

(11)

對于具有主極點補償的運放芯片,ft即為該運放的增益帶寬積GBP,該值通常為常數,所以也將這類運放芯片稱為恒定GBP運放。

由式(11)可見,同相放大器閉環傳遞函數不僅與Z3、R3有關,而且還與信號頻率、運放芯片GBP有關,僅在頻率較低時A(s)≈A0,這也是在低頻情況下頻率偏差Δf不大的原因。在頻率較高時,巴克豪森準則同樣適用,所以滿足振蕩的條件仍然為

(12)

對式(12)求解[9],整理后可得實際運算放大器的直流增益k及此時振蕩頻率理論值fs分別為

(13)

(14)

由此可見,電路的實測振蕩頻率fR是由其理論值fs確定的,于是fR相對于f0頻率偏差為

本發明提供一種綜合電鍍廢水處理方法，其特征在于，所述處理方法依次序包括：(1)將綜合電鍍廢水進行預處理，得到預處理水；(2)將步驟(1)得到的預處理水進行生化處理，得到生化處理水；(3)將步驟(2)得到的生化處理水進行濃縮處理，得到濃縮處理高鹽濃水和回用水；(4)將步驟(3)得到的濃縮處理高鹽濃水進行蒸發結晶處理，得到回用水和結晶物；其中回用水標準為：pH 6 ～ 8，電導率≤50，COD≤30，濁度≤1；該方法操作簡單、運行穩定、成本低廉、處理效率高，從而達到電鍍生產綜合電鍍廢水的零排放或低排放，同時對廢水中各金屬離子實現較高純度的回收。

(15)

當f0?ft時,放大器直流增益k≈3,振蕩頻率Δf≈0,所以在頻率較低的情況下,實測頻率fR與其理論值f0幾乎沒有偏差；由式(13)可知,在(0, ft)區間內,隨著f0逐漸增大,所需的放大器直流增益k也隨之增大[9],當f0趨向于ft時,k趨向于,此時fs≈0,振蕩器將停振。由式(15)可知,隨著f0增大,Δf小于零且絕對值也隨之增大,所以才會出現前面所說的頻率偏差；如果以為自變量,將式(14)平方后對其求導,可解得振蕩器輸出的最大頻率,即頻率上限[9]為

fmax=0.166 7ft

(16)

可見,運算放大器的增益帶寬積ft同時決定了振蕩器的頻率上限及其停振頻率的大小。

3 實驗設計

將探究性思維貫穿于整個實驗過程,把實驗中存在的問題上升到理論高度,然后再依據理論分析結果去解決實驗中的問題,同時注意培養學生的團隊合作意識。具體設計如下:

(1) 課前預習階段:

① 自學振蕩電路工作原理,分析RC文氏橋振蕩電路的工作原理、參數選取依據;

② 分組討論振蕩電路的起振條件和穩幅方法,并給出相應理論依據、推導與驗算過程。

① 在軟件仿真平臺上搭建RC文氏橋振蕩電路,調整R或C使f0增大至GBP,記錄R、C、f0、fR、fmax,Δf和運放GBP；

② 更換具有不同GBP的運放,重復步驟①的操作；

③ 在電路綜合實驗系統上搭建RC文氏橋振蕩電路,分析理想條件下RC文氏橋振蕩電路(仿真)與實際硬件電路在工作特性等方面存在較大差異的原因；

④ 觀察并記錄在提高振蕩頻率時實測頻率與理論頻率之間的差異。

(3) 課后數據處理階段：

① 處理實驗數據,分析頻率偏差與運放參數之間的關系；

② 分組討論實驗數據“異?！钡脑?并總結理論分析、軟件仿真與電路實踐(電路設計、器件選擇、參數調整等方面)之間的關系；

③ 撰寫實驗報告。

4 結語

RC文氏橋振蕩電路結構簡單、操作簡便,易于觀察實驗現象。本實驗通過對原有驗證性實驗進行擴充,增加探究性實驗內容。驗證部分的實驗內容只要學生按照實驗要求進行即可順利完成；探究部分的實驗內容,通過分組進行,多數小組可以完成。該實驗不僅可以加深學生對電路基本原理的理解,同時促進了學生對實驗現象,特別是“異?！睂嶒灛F象的分析能力,有效提升了學生科學研究素養。該實驗在2014年第一屆全國電工電子基礎課程實驗教學案例設計競賽中榮獲三等獎。

References)

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Design of research-oriented experiment based on Wien-bridge oscillator

Mao Huiqiong, Chen Shihai, Wang Jun

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

It is difficult to develop research-oriented experiment because freshmen, sophomores and even juniors haven’t got enough professional knowledge. A research-oriented experiment based on Wien-bridge oscillator is designed. The experiment is focused on exploring and researching its phenomena and problems. The theory, frequency deviation and frequency upper limit are analyzed in detail, and the experiment schemes are introduced point by point.

Wien-bridge oscillator; research-oriented experiment; frequency deviation; frequency upper limit

10.16791/j.cnki.sjg.2016.11.025

2016-05-18 修改日期：2016-07-13

國家自然科學基金項目(63179100)；江蘇高校大學生實踐創新訓練計劃項目(201310290007Y)

毛會瓊(1978—)，女，遼寧法庫，碩士，實驗師，主要從事檢測與轉換技術、電工技術等方面教學與科研.

E-mail：mhq0123456789@126.com

TN752；G642.423

A

1002-4956(2016)11-0102-03