“精彩”源自于對教材的深度理解

晏文東 錢春平

【摘要】計算能力是學生解決問題的基礎(chǔ)。學生通過小數(shù)運算的學習，能使他們原有的相對封閉的“數(shù)和數(shù)的運算”的認知結(jié)構(gòu)得到實質(zhì)性改組，體會到“數(shù)和數(shù)的運算”是一個由低級到高級不斷發(fā)展的開放系統(tǒng)，為后續(xù)學習奠定良好的基礎(chǔ)。而教師在“讀透”教材的基礎(chǔ)上，如何有效處理好教材，變“枯燥”為“有趣”，如何引導學生充分理解算理，掌握算法，值得大家深思。

【關(guān)鍵詞】計算有效理解

計算在生活中應(yīng)用廣泛，是學生解決問題的基礎(chǔ)技能。然而計算教學又常與枯燥、機械訓練、錯誤率高等詞語聯(lián)在一起。細細思量，計算教學成功的關(guān)鍵還是教師對教材的理解是否到位，處理是否恰當、有效。在一次課堂教學選拔賽（封閉形式）中，我深刻體會到“計算教學”原來可以如此精彩：無論是參賽者們對教材的理解與處理，還是對課堂的駕馭及師生的交流，都能做到思考縝密、設(shè)計流暢、收放自如?，F(xiàn)就結(jié)合其中三位老師對蘇教版五年級上冊《小數(shù)加減法》一課的教材處理談些自己的淺顯想法。

一、 激活“學生的‘最近區(qū)域”——為新知啟航做準備

學生“最近”的三維基礎(chǔ)是我們開展教育的起點，只有對“最近學生的原有基礎(chǔ)”有了較為準確的了解，新知的展開才能事半功倍。對此，三位老師都做了充分的準備。

余老師：

出示計算題： ① 345+67=② 345-67=

師：男生計算第①小題，女生計算第②小題。

集體反饋（實物投影），指名說說筆算方法及注意點。

明確：整數(shù)加減法筆算時，要相同的數(shù)位對齊。（板書：相同數(shù)位對齊）

朱老師：

1. 出示1元硬幣和1角硬幣。

師：合起來是多少元？

生：1.1元。（指名說想法）

師：能說說你的理由嗎？

生：因為1元等于10角，所以1角等于十分之一元，合起來等于1.1元。

2. 出示計算題：475+34=475-34=

指明板演，其余學生在自練本上計算。

集體反饋，指名說說筆算方法。

明確：整數(shù)加減法筆算時，把相同數(shù)位對齊，同時引導學生回顧只要把整數(shù)的末尾對齊就能把相同數(shù)位對齊。（板書：把相同數(shù)位對齊把末尾對齊整數(shù)加減法）

繆老師：

出示25+1=

生：26。

師：“1”為什么不和“2”相加？

生1：因為要相同數(shù)位才能相加。

師：為什么要相同數(shù)位相加？

生2：1在個位上，所以1要和個位上的5相加。

生3：2在十位上，1在個位上，數(shù)位不一樣，所以不能相加。

師出示（如圖①），運用“數(shù)形結(jié)合”幫助學生再次理解算理。

明確：計數(shù)單位相同的數(shù)才能相加。（板書：25+1=26及筆算）

好的開始是成功的一半，三位老師為準確把握學生的“最近區(qū)域”，都精心設(shè)計了復習環(huán)節(jié)。第一位單刀直入、省時樸實。第二位首先從錢幣引入，初步感知小數(shù)加法，激活學生已有生活經(jīng)驗，再回顧舊知，復習題的設(shè)計靈感來自教材例題。第三位看似簡單，卻別出心裁，為后續(xù)教學的展開埋下伏筆。三位老師都很好地激起了學生對整數(shù)計算法則的知識再現(xiàn)，前兩位老師側(cè)重于計算法則和用豎式時將數(shù)位對齊的技巧等知識的回顧，明確整數(shù)計算時要相同數(shù)位對齊；第三位老師更側(cè)重于算理的再認識、再理解，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，充分理解只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能相加，使學生進一步明確了“為什么要相同數(shù)位對齊”。

二、 創(chuàng)設(shè)“探究的思維情境”——為新知探索架橋梁

數(shù)學思維的發(fā)展以問題為載體，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)乃季S情境，是在課堂教學活動中培養(yǎng)學生探究能力的中心環(huán)節(jié)。因此，我們需對教材進行剖析，找準探究性思維訓練與教材內(nèi)容之間的結(jié)合點，恰當?shù)貙⒂嬎憬虒W這部分枯燥、抽象的教學內(nèi)容設(shè)計成有趣且易于接受的問題情境，將必要的數(shù)學思想方法融入情境之中，從而更好地誘導學生發(fā)現(xiàn)、提出問題，使他們在對問題的積極思維中體驗探索的愉悅。在此，三位老師都使出了渾身解數(shù)，精構(gòu)細思地創(chuàng)設(shè)問題情境。

余老師：

1. 出示例題場景圖，讓學生觀察并說說知道到了哪些數(shù)學信息。

2. 教學小數(shù)加法。

（1） 出示問題：小明和小麗一共用了多少元？

指名列式：4.75+3.4=

（2） 學生嘗試豎式計算。

（3） 反饋（如圖②），集體交流，指名說想法。

（4） 課件出示（如圖③），如果末尾對齊你們認為對嗎？

生1：不對，要相同數(shù)位對齊。

生2：我認為只要小數(shù)點對齊，就可以把相同數(shù)位對齊。

師生再次計算。

（5） 師生共同小結(jié)小數(shù)加法計算方法，明確：小數(shù)點對齊→相同數(shù)學位齊→相同計數(shù)單位的數(shù)相加。

3. 教學小數(shù)減法。

（1） 出示問題：小明比小麗多用多少元？

（2） 學生嘗試列式計算。（生：4.75-3.4=）

（3） 反饋，指名說計算方法，并說明理由。

4. 比較整數(shù)加減法與小數(shù)加減法的相同點與不同點。

生1：都是相同數(shù)位對齊，從右往左算。

生2：相同點還有，都是滿十進一，退一作十。

生3：不同點是，小數(shù)計算時還要小數(shù)點對齊。

……

教師完善板書，揭題。

朱老師：

1. 出示例題場景圖。

（1） 觀察并指名說看到了哪些數(shù)學信息。

（2） 你能提出哪些加法或減法的數(shù)學問題？

生：……

2. 選擇其中的兩個問題出示：小明和小麗一共用多少元？小明比小麗多用多少元？

（1） 指名列式。（生：4.75+3.4=4.75-3.4=）

（2） 觀察兩個算式，都是與小數(shù)相關(guān)的加法或減法……（揭題）

3. 教學小數(shù)加法。

（1） 估算：讓學生說說4.75+3.4大約是多少。

生1：比7多點。

生2：大約9。

生3：8左右……

師簡要說明估算的意義，提高計算結(jié)果的正確率。

（2） 嘗試用豎式計算。

（3） 反饋（如圖④），指名說計算方法，并說明理由。

生1：個位和個位對齊，十分位和十分位對齊。

生2：小數(shù)點對齊后，其他數(shù)位就對齊了。

生3：把“3.4”改成“3.40”，這樣就可以末位對齊了。

……

4. 教學小數(shù)減法。（步驟同上）

5. 比較兩個豎式，有什么相同點？

生：都要相同數(shù)位對齊，從低位開始。

小結(jié)明確：小數(shù)加減法計算時，要把相同數(shù)位對齊，把小數(shù)點對齊是非常有用的小技巧。

繆老師：

1. 出示：0.25+0.1=，指名說得數(shù)。

生1：0.26。

生2：0.35。

（1） 小組合作：借助學習紙上的提示，選擇一種方法求出這個算式的答案，然后在小組里交流。

（2） 反饋。

生1：加單位。把0.25和0.1都加上米，0.25米就是25厘米，0.1米就是10厘米，合起來是35厘米，結(jié)果是0.35米，我認為得數(shù)應(yīng)該是0.35。

生2：畫圖。把第一個正方形平均分成100格，涂出25小格，再把第二個正方形平均分成100格，涂上10小格，共35小格，也就是0.35。

生3：計數(shù)單位。“2”表示2個十分之一，“1”表示1個十分之一，所以1應(yīng)該和2相加。

（3） 師豎式板書（如圖⑤）。

2. 出示：0.25-0.1=，指名說得數(shù)。

師生小結(jié)，初步明確小數(shù)加減法的算理：相同計數(shù)單位的數(shù)相加減。

3. 口算：5.55+0.03=5.55+0.3=5.55+3=

比較三個算式，為什么每個算式中的“3”加的不是同一個數(shù)位上的“5”？

進一步明確，只有相同計數(shù)單位上的數(shù)才能相加。

4. 卡片搶答。（直接站起來說得數(shù)，比比誰最快）

9.67-0.3=25+0.8=4.2+4.6=23.68+8.7=

學生對最后一題一下子說不出正確答案，激發(fā)學習豎式計算的需求。

5. 教學豎式計算的方法。

生說師寫（如圖⑥）。

生：要計數(shù)單位對齊。

6. 教學小數(shù)減法。

師：如果把這題改成減法，你還會用豎式計算嗎？

出示：23.68-8.7=

學生嘗試用豎立計算。

反饋交流（如圖⑦）。

7. 比較整數(shù)與小數(shù)豎式，有什么相同點與不同點。

……

綜觀三位老師的新知教學過程，都充分體現(xiàn)了學生的主體作用，使學生在探究活動中培養(yǎng)觀察、類比、歸納等良好的數(shù)學品質(zhì)。然細品三位老師對教材的把握與處理，我覺得他們展示出了“基本、改造、創(chuàng)造”三種類型。從三位老師的構(gòu)思看，前兩位老師充分運用例題展開新知的教學，第一位余老師屬“基本型”，按教材上例題的設(shè)計意圖實施教學，層層推進，在引導學生表達各自的想法和歸納小結(jié)方面比較到位，可能是因為從公布選題到上課只有短短的半天時間，因此沒來得及制作課件，只能運用配套光盤上的固定課件輔之以課堂教學，以至于課件與設(shè)計意圖不能很流暢地銜接，給課堂教學造成了一定的“硬傷”。與之相比，朱老師應(yīng)屬“改造型”，對例題的處理較為明顯。首先，朱老師對學生問題意識的培養(yǎng)、估算習慣的養(yǎng)成、歸納比較的引導，很好地體現(xiàn)出他對數(shù)學計算教學的理解與把握，對新課程理念的深刻理解，將數(shù)學教學深入到了數(shù)學思想的層次；其次，朱老師的信息技術(shù)素養(yǎng)非常好，制作課件的水平很高，在較短的時間內(nèi)設(shè)計并制作出了能很好地表達其教學意圖的課件。第三位老師舍棄了例題，另辟蹊徑，屬“創(chuàng)造型”，此環(huán)節(jié)與復習環(huán)節(jié)一脈相承，連成一氣，在激活學生已有的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，從簡單的整數(shù)加法（回顧算理）到口算簡單的小數(shù)加法減法（遷移算理），再到計算較復雜的小數(shù)加法（引出需求——豎式計算），其過程充分體現(xiàn)了學生的認知規(guī)律，層層推進，逐步形成，使人眼前一亮，給人以頓悟之感，如果能更充分地運用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，部分環(huán)節(jié)的展示一定會更直觀，教與學的效率更高。

三、 精思“多樣性的課堂練習”——為新知鞏固做保障

課堂練習是教學流程中的一個重要環(huán)節(jié)，是使學生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要途徑。一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學課，更離不開一套精心設(shè)計的課堂鞏固練習題，三位老師通過對教材的全面思考，有效設(shè)計練習題，為學生鞏固新知提供了必要的保障。

余老師：

1. 游戲：在豎式中給加數(shù)或減數(shù)找合適的位置，老師將小數(shù)卡車從左向右（或從右向左）開，學生認為開到合適位置時喊停。

2. 完成書上“練一練”（4小題）。

3. 找出這些題錯在哪，并改正（書上練習題）。

學生獨立完成，集體交流時指名說說理由。

4. 搶答（與課前形式一樣）……

5.55+0.02=5.55+0.2=5.55+2=

比較后三題，進一步明確只有相同數(shù)位上的數(shù)才能相加。

5. 全課總結(jié)：你有哪些收獲？

6. 課后作業(yè)。

朱老師：

1. 初步練習：（結(jié)合例題場景圖出示）小明和小芳一共用了多少元？小芳比明少用多少元？

學生獨立計算，指名說說想法。

2. 完成書上“練一練”（4小題）。

3. 比較小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的相同點，在計算過程中要注意什么？

生：它們都要相同數(shù)位對齊，從低位開始計算。

生：在計算時要注意，結(jié)果上的小數(shù)點不要忘記，等于后面的數(shù)不要漏寫。

4. 病題診所（書上練習題）。

5. 搶答。

6. 全課總結(jié)：你有什么收獲？還有存在問題的地方嗎？7. 拓展：在□里填上合適的運算符號，再點上小數(shù)點，使得豎式成立。（如圖⑧）

繆老師：

1. 豎式計算：0.8+3.63=12.85-0.25=

獨立完成，集體交流反饋。

2. 找錯（書上練習題）。

3. 豎式計算：9.3+6.98=13.8+8.3=3.63+6.7=12.76-2.86=

4. 全課總結(jié)：今天我們學習了什么？

5. 解決問題。（將例題以文字形式出示條件）

指名提出問題，出示例題中的問題。

獨立解答，小組交流，集體反饋。

有效課堂練習設(shè)計不僅要有習題數(shù)量的保證，更要有練習質(zhì)量的保證。三位老師根據(jù)教學內(nèi)容設(shè)計的練習較好地體現(xiàn)了練習的服務(wù)功能，避免了為求新求異將教學目標置于一旁的尷尬，緊緊圍繞教學的重難點考慮，做到有的放矢，針對性強，習題形式多樣，面向全體學生，努力做到差異兼顧。

從練習的形式設(shè)計來看，余老師的習題不僅有書面上的，還設(shè)計了口頭搶答和游戲形式，趣味性較強，這樣既調(diào)動了學生的練習興趣，又提高了練習效果。朱老師的練習設(shè)計既關(guān)注學生基礎(chǔ)知識、基本技能的獲得和鞏固，又有意拓展習題的探究空間，努力激發(fā)學生積極的探索興趣和熱情，層次性非常明顯：第一層次的練習體現(xiàn)在基礎(chǔ)練習，鞏固新知；第二層次的練習體現(xiàn)在綜合練習，形成技能；第三層次的練習體現(xiàn)在思維訓練，發(fā)展智能，特別是最后一個環(huán)節(jié)的設(shè)計，將學生的學習由課內(nèi)延伸到了課外。相對前兩位老師，繆老師的練習題顯得單薄了些，但少而精，加上前面學生對新知的理解非常厚實，確保了練習一步到位。