高超聲速飛行器熱環境與結構傳熱的多場耦合數值研究

周印佳，孟松鶴＊，解維華，楊強

哈爾濱工業大學 復合材料與結構研究所，哈爾濱 150080

高超聲速飛行器熱環境與結構傳熱的多場耦合數值研究

周印佳，孟松鶴＊，解維華，楊強

哈爾濱工業大學 復合材料與結構研究所，哈爾濱 150080

為了準確預測高超聲速飛行器面臨的嚴峻氣動熱／力環境以及結構的熱力響應，發展了高超聲速流動與結構傳熱耦合框架。采用分區求解方法，通過耦合界面的實時數據傳遞，實現了基于Navier－Stokes方程的高超聲速化學非平衡計算流體力學（CFD）求解器與結構的熱力全耦合有限元法（FEM）求解器的多場耦合計算，建立了高超聲速飛行器的多場耦合數值分析方法。首先對經典高超聲速圓柱繞流實驗進行了耦合計算，結果與實驗值吻合良好。然后針對典型的超高溫陶瓷（UHTC）材料的耦合傳熱問題進行了數值研究，考慮熱傳導效應對氣動熱環境和結構熱響應預測的影響，結果表明對于復雜外形且熱導率相對較高的UHTC材料，結構內部熱傳導對熱環境和表面溫度分布的影響不可忽略。最后針對UHTC材料熱物性（比熱和熱導率）非線性對高超聲速流動傳熱過程的影響進行了研究，結果表明當比熱和熱導率處于合理的誤差范圍內時，材料表面溫度響應對其變化并不敏感。

高超聲速飛行器；多場耦合；氣動熱；數值模擬；熱防護

高超聲速飛行器的快速發展給熱防護設計帶來了更為嚴峻的挑戰［1］。準確地預測氣動熱／力環境、結構溫度和應力狀態，能夠在提高飛行器安全性能的同時減小熱防護系統設計冗余，對提高飛行器的性能有著極為重要的意義。

傳統的高超聲速飛行器的熱／力載荷環境的預測與熱防護結構性能的分析基本還處于分離狀態。這種方法實際上把多場耦合的事實人為地分割成多個獨立的物理場。在這種情況下，既無法得到精確的氣動熱／力載荷環境，也無法正確評價熱防護材料及其結構的服役特征。

高超聲速飛行熱防護設計是一個涉及到真實氣體效應、耦合傳熱和結構熱力響應的復雜的多場耦合問題，必須采用多場耦合的方法求解。國外較早開展了多場耦合方法的研究，并在1987年首次發表了關于多場耦合分析研究方面的成果。Wieting等［2－3］做了高超聲速圓柱繞流試驗，此后經常被用于高超聲速流動－傳熱耦合數值模擬的驗證。Thornton等［4－5］采用流－熱－固一體化有限元法（FEM）研究了飛行器面板以及前緣的氣動熱－結構相互作用，得到了與實驗相符的冷壁熱流。Loehner等［6］通過在每個時間步對耦合界面處的變量進行插值，成功地將已有的計算流體力學（CFD）、計算熱力學和計算結構動力學程序耦合在一起。近期的研究有，Miller等［7］發展了多物理場時間推進的流動－傳熱－結構分區松耦合方法。該方法充分利用了流－熱－結構的時間尺度差異，在每個傳熱分析時間步內有多個結構分析時間步，每個結構時間步內有多個流動時間步，兼顧了計算精度和效率。

21世紀初，國內學者首先對流場、熱、結構一體化數值模擬方法展開研究。黃唐［8］和夏剛［9］等開展了二維流動－傳熱耦合模擬，二者的研究中固體傳熱均采用FEM，流體則分別采用有限差分法和有限體積法。桂業偉［10］、耿湘人［11］、Zhao［12］和張兵［13］等相繼開展了流場、熱、結構多場耦合計算研究和分析。國內學者最近的研究有，Zhang等［14］開發了預測高超聲速氣動熱環境的流動－傳熱－結構一體化分析方法，采用松耦合方法耦合了穩態的CFD求解器與瞬態熱結構力學求解器。董維中等［15］基于流場的非平衡Navier－Stokes方程、表面的能量守恒方程和內部的熱傳導方程建立了表面溫度分布與氣動熱的耦合計算方法，并考慮了流場的非平衡效應、表面的熱輻射效應、催化效應和燒蝕效應以及熱防護層內部的熱傳導效應。

由于多場耦合問題的復雜性，還需要進一步開展分析方法研究，深刻把握防熱系統多場耦合規律及其效應。需要指出的是，高超聲速飛行器面臨嚴峻的氣動熱環境，材料在高溫下的熱物性（熱導率和比熱）非線性對耦合傳熱過程的影響目前尚未見到相關研究。

本文發展了高超聲速流動和結構傳熱的耦合框架，實現了高超聲速非平衡流動求解器與結構熱力全耦合的多場耦合計算，建立了高超聲速飛行器的多場耦合數值分析方法。考慮熱傳導效應對氣動熱環境和結構熱響應預測的影響，并針對材料的比熱和熱導率非線性對高超聲速流動傳熱過程的影響進行了研究。

1 耦合分析模型與耦合策略

本文的耦合分析模型如圖1所示。在該模型中，流場采用同時求解連續、動量、能量等守恒方程的耦合解格式得到熱流qw和壓力pw，結構場采用熱力全耦合的方法進行求解得到壁面溫度Tw和結構位移us。這兩個獨立的模型通過在流－固耦合界面上實時交換參數來表征外部高超聲速流動與內部結構響應和熱響應的耦合作用。熱流和壓力的聯合載荷影響結構的熱力行為，相應的壁面溫度和位移影響外部流場的氣動熱力學行為。

圖1 多場耦合分析模型Fig．1 Multi－field coupling analysis model

采用分區求解方法完成對高超聲速流動與結構傳熱的耦合分析。流體和固體區域的求解器均為瞬態求解，每個求解器所需要的下一步計算的數據在耦合界面上反復交換。圖2中給出了耦合策略示意圖，詳細描述如下：

1）在等溫壁面邊界條件下（結構溫度確定的定常壁溫）進行穩態流動計算，結果作為瞬態耦合分析的初始條件。在耦合起始點，進行瞬態流動計算，得到初始時刻熱流qw和壁面壓力pw。

2）qw和pw在流體－固體耦合界面進行插值，作為結構求解器的邊界條件，在熱流和壓力聯合載荷下進行熱－結構耦合分析。一個時間步Δt后，結構求解器得出壁面溫度Tw和結構位移us。

3）us通過界面插值進行傳遞，更新流場網格，Tw更新流體求解的壁面溫度邊界條件，進行下一步流場計算。經過一個時間步Δt后得到新的qw和pw，提取出來用于下一時間步的結構計算。

該過程不斷重復直到計算時間結束。

圖2 本文所用耦合策略Fig．2 Coupling strategy in this paper

2 非平衡流場計算

2．1 流動方程

文中考慮高超聲速飛行器周圍的流場為化學非平衡、熱力學平衡的黏性可壓縮連續流動，連續、動量、能量守恒方程分別為對于包含組分混合或反應的流動，還需要組

分守恒方程，即

式（1）～式（4）中：p和ρ分別為混合氣體的壓力和密度；ν為速度向量；τ為應力張量；E為比總能量；λ為氣體熱導率；h為焓；Ji為組分i的質量擴散通量；Yi為組分i的質量分數；Ri為組分i的凈生產率。

組分的分壓由組分密度和混合氣體的溫度求得，混合氣體的壓力由Dalton定律［16］給出。

2．2 化學動力學模型

由于存在動能耗散和激波，高超聲速飛行器周圍的空氣會達到極高的溫度，高溫使氣體離解甚至電離。化學非平衡假設即特征化學反應時間與流動的特征時間相當。采用Park和Lee［17］的5組分（O，N，NO，O2，N2）17反應化學動力學模型，并考慮第三體效應。如表1所示，反應機制包括3個分解反應和2個交換反應。Park動力學模型中的常數Ar、βr和Er在表1中給出。

表1 Park 5組分動力學模型及反應速率參數Table 1 Reaction－rate parameters based on Park’s 5－species kinetic model

2．3 輸運屬性

單一組分的黏性系數μi、熱導率λi和擴散系數Dij由氣體分子動力論［18］計算得到。

式中：R為普適氣體常數；Cpi為組分i的比熱；Mi為組分i的分子量；σij＝（σi＋σj）／2，σi為組分i的特征分子直徑；Ω為碰撞積分。

混合氣體的系數可以由半經驗Wilke公式［19］給出，即

式中：Xi為組分i的摩爾分數。

混合氣體的多組分擴散系數由式（11）的近似表達式計算。

2．4 熱力學模型

有限速率化學反應流動的計算需要每種單一組分的熱力學屬性（比熱Cpi和焓hi）。本文中只考慮流動為化學非平衡、熱力學平衡狀態的反應氣體，每種組分的熱力學屬性由當地靜溫計算。高溫氣體的Cpi和hi可以通過溫度的多項式曲線擬合函數［20］計算：

式中：Ai（i＝1～6）為擬合系數。

混合氣體的屬性可由單一組分的屬性確定：

式中：NS為組分數量。

2．5 數值方法

對于高超聲速化學非平衡流動計算，連續、動量、能量和組分方程采用有限體積法同時求解。已有研究［21］表明，不同數值格式對熱流計算精度有較大影響。通過大量數值結果與實驗數據對比，表明AUSM＋格式在熱流計算精確性方面具有優勢。因此，本文計算采用AUSM＋格式。

3 熱－結構控制方程

3．1 熱傳導

基于能量守恒定律和Fourier定律，可以得到結構瞬態熱傳導方程

式中：λs為固體熱導率；Cps為固體比熱容。

3．2 結構響應

當固體結構受到加熱時，它的體內溫度會發生變化，這時在結構內部會有溫差存在。由于熱膨脹以及結構的約束作用，固體結構產生熱應力，熱應力又導致了熱變形的發生。對于二維結構的響應方程為

式中：σx、σy和τxy為固體結構的應力分量；而D為彈性矩陣；B和S分別為應變和應力矩陣；δe為位移矩陣。

在本文計算中，暫不考慮模量和泊松比等彈性參數隨溫度的變化。

固體區域內，采用有限元法進行熱－結構分析。在本文研究中，應力分析與溫度分布相關，而溫度分布對應力為弱相關。但是在當前工作中，仍然考慮應力與溫度分布之間的雙向耦合關系，進行了熱力全耦合分析。溫度用向后差分格式積分，非線性耦合系統采用牛頓法求解。牛頓迭代法采用非對稱雅克比矩陣，描述為如式（18）所示的矩陣方程組。

式中：ΔU和ΔT分別為修正后的位移和溫度增量；Kij（i，j＝U，T）為完全耦合雅克比矩陣的子陣；RU和RT分別為計算結構力與熱的殘差。采用這種方式求解方程組，熱力與結構問題是同時求解的。

4 耦合框架驗證

為了驗證耦合策略和數值方法，選擇了經典的圓柱繞流實驗作為算例。實驗來流馬赫數、壓力和溫度分別為6．47、648Pa和241．5K，不銹鋼管長度、直徑和厚度分別為0．609 6m、0．076 2m和0．012 7m。計算中采用標準鋼材的熱力學參數，其中：熱導率為16．27W／（m·K），比熱為502．48J／（kg·K），密度為8 030kg／m3，彈性模量為1．2×1013Pa，熱膨脹系數為1．68×10－51／K，泊松比為0．3。實驗的更多細節由文獻［3］給出。

流體區域為結構網格，固體區域采用四邊形單元，二者在耦合界面處不匹配。邊界層網格進行加密以保證計算結果的網格無關性，并使其具有足夠的分辨率。流場和圓柱的計算模型如圖3所示。計算中采用了SST k－ω 湍流模型。

圖4給出了不同耦合時間步長時駐點處的溫度隨時間變化曲線，圖5為駐點熱流變化趨勢。可以看出，隨著加熱時間增長，駐點溫度逐漸升高，而熱流變化趨勢則相反。另外，溫度和熱流都在初始的一小段時間內變化劇烈，而后變化趨于緩和。基于不同耦合時間步長得到了不同的溫度分布結果，其中Δt＝0．000 1s時得到t＝2s時的

圖3 圓柱繞流計算模型Fig．3 Calculation model for flow over a cylinder

圖4 駐點溫度隨時間變化曲線Fig．4 Time histories of stagnation point temperature

圖5 駐點熱流隨時間變化曲線Fig．5 Time histories of stagnation point heat flux

結果（384．9K）與實驗結果（約為388．72K）最為接近，而對于Δt＝0．001s和Δt＝0．01s，得到了略偏高的溫度結果。可以得出結論，隨著時間步長偏離某個合適的特定值逐漸增大，預測的結構溫度相應會逐漸偏高。以下取Δt＝0．000 1s的結果進行分析。

圖6和圖7給出了不同時間點的溫度和熱流分布。在氣動加熱開始后的前0．5s內，溫度和熱流變化比較明顯。

圖8顯示，在熱力聯合載荷下，駐點處的位移和Mises應力都隨時間逐漸增大，但是在當前工況下位移量較小，不足以明顯影響流場。圖9給出了流體域中心線上的壓力和溫度分布，所預測的激波后溫度和壓力與實驗值非常吻合。

圖8 結構Mises應力和位移Fig．8 Mises stress and displacement

圖9 駐點線溫度和壓力分布Fig．9 Fluid temperature and pressure distributions along stagnation line

5 材料熱物性對耦合傳熱的影響

本算例主要分析超高溫陶瓷（UHTC）雙錐的耦合傳熱問題，計算對象為德國L2K高溫風洞中的軸對稱UHTC雙錐。雙錐幾何尺寸如圖10

圖10 雙錐幾何示意圖Fig．10 Schematic of double cone geometry

所示，后部有銅質夾具支撐。來流馬赫數、壓力和溫度分別為4．57，272Pa和764K，混合氣體中N2、O2和O組分的質量分數分別為0．739、0．113和0．092。材料表面為完全催化壁面，其輻射率為0．85。更多試驗細節和計算結果見文獻［22］和文獻［23］。

為了能夠精確地預測結構的熱流和溫度分布，采用了溫度相關的材料熱物性［24］，如圖11所示。本次計算采用ZrB2－30vol．%SiC的材料物性，其余參數用于后面對比分析熱物性對傳熱影響的研究。計算過程中的流動為層流狀態。

由前面的算例可知，耦合時間步長Δt＝0．001s可以得到比較準確的結果并具有較高的效率，因此計算采用耦合時間步長Δt＝0．001s，計算時間總長為90s。壁面設為完全催化壁面，即所有原子均在壁面發生復合，則壁面處的組分濃度與來流組分相同，即（Yi）w＝Yi，∞。

圖12給出的是本文方法計算的距離前緣4mm和35mm處的壁面溫度，與文獻［12］中的數值結果及實驗測得結果的對比。在x＝4mm處，本文計算所得壁面溫度結果低于實驗值。在t＜40s時計算結果與實驗值比較接近，但是在t＞40s時，與實驗值偏差逐漸加大，直到t＝90s時最大相差約91K。而在x＝35mm處，本文結果與實驗值和文獻值［22］都吻合得較好。造成頭部最終溫度偏低的原因可能與采用熱力平衡模型有關。

圖11 超高溫陶瓷（UHTC）材料隨溫度變化的熱物性Fig．11 Temperature dependent thermophysical properties of ultra high temperature ceramics（UHTC）

圖12 壁面溫度隨時間變化曲線Fig．12 Time histories of wall temperature

傳統的熱防護系統一般是良好的隔熱體，熱導率較小，并能夠有效地輻射熱量。因此計算熱載荷與表面溫度時通常忽略固體內部熱傳導，對流傳熱與向外輻射熱之間形成局部熱平衡。此時計算得到的局部輻射平衡壁面溫度能夠滿足工程需求。而對于如UHTC這類熱導率較高的新型防熱材料，表面對流加熱一部分向固體內部傳導，另一部分輻射回大氣。當系統達到穩態時，形成全局輻射熱平衡。因此，對于超高溫陶瓷類前緣結構，局部熱輻射平衡被打破，需要考慮結構內部熱傳導。

圖13給出了是否考慮熱傳導情況下表面溫度分布和熱流對比。可以看到，考慮熱傳導以后，雙錐的頭部和肩部的大量熱量傳導到溫度較低的中間部分和尾部，從而使頭部和肩部的溫度顯著降低，其中駐點處溫度比輻射平衡狀態的溫度降低了500K左右。由于頭部和肩部溫度變化幅度較大，因此導致其熱流增大明顯；而熱流相對較小的中部和尾部，表面熱流由于溫度升高而略有降低。因此，對于外部環境變化劇烈或者熱導率較高且外形復雜的結構，結構內部熱傳導對熱環境和表面溫度分布的影響不可忽略。

圖13 有無熱傳導情況下雙錐表面溫度和熱流分布對比Fig．13 Comparison of surface temperature and surface heat flux distribution with and without heat conduction

在高超聲速流動引起的嚴峻氣動熱環境中，材料熱物性非線性會對傳熱過程產生顯著影響。目前對于該問題研究的相關報道還不多見。下面主要針對材料熱導率、比熱容等熱物性的非線性對高超聲速流動傳熱過程的影響進行了研究。

共進 行 4 組計 算，分 別 為：①ZrB2－SiC，Cp（T）和k（T）均采用ZrB2－30vol．%SiC的物性，作為基礎物性和參照對象；②ZrB2，Cp（T）和k（T）均采用ZrB2的物性，考察熱導率和比熱物性同時作用的影響；③ZrB2－SiC＿Cp，k（T）取基礎物性，Cp（T）采用 ZrB2－30vol．%SiC的質量分數平均計算得到的比熱值，考察比熱在合理的物性偏差內的影響；④ZrB2－SiC＿k，Cp（T）取基礎物性，k（T）采用ZrB2的物性，考察熱導率對傳熱的影響。計算所用的各物性參數如圖11所示。

圖14給出的是以上不同物性參數情況下計算的表面溫度對比。可以看出在初始的一段時間內物性參數的變化對熱響應的影響甚微，基本可以忽略不計，差別在一定時間后即結構達到一定溫度（大于800K）時開始顯現。整體上看，在90s時間內熱導率和比熱對材料表面最終溫度的影響有限。

通過曲線ZrB2－SiC與曲線 ZrB2－SiC＿k的對比可以看出，較高的熱導率使頭部熱量得以向低溫區轉移，使其溫度降低了約40K，變化量為3．6%；而在溫度較低的肩部，各組計算結果差異很小，熱導率造成的差異僅為8K，降低了1%。

通過曲 線 ZrB2－SiC 與曲線 ZrB2－SiC＿Cp的對比可以看出，使用質量分數平均比熱值計算的表面溫度低于對照值。這是因為由質量分數平均預測的比熱值高于作為基礎物性的ZrB2－30vol．%SiC實際測量值，因此每升高一度所需要的能量更多，因此在同樣來流條件下，高比熱容能夠降低材料表面的溫度。但是從結果可以看出，材料表面溫度對合理范圍內的比熱值變化并不敏感，在超出比熱測量誤差±3%范圍、比熱值平均相差50J／（kg·K）的情況下，造成的溫度差異在頭部最大為11K，偏差為0．98%，肩部僅為11．3 K，偏差為1．4%。

圖14 不同熱物性參數作用時的表面溫度分布對比Fig．14 Comparison of surface temperature distribution for different thermophysical properties

最后，曲線ZrB2－SiC與曲線ZrB2的對比顯示，ZrB2的熱導率高于ZrB2－SiC，使其頭部溫度有低于ZrB2－SiC的趨勢，而ZrB2的比熱低于ZrB2－SiC，有使其溫度高于ZrB2－SiC的趨勢。二者共同作用，其表面溫度介于比熱和熱導率單獨作用的曲線之間。

6 結 論

1）傳統的先流場再結構的耦合方法無法得到精確的氣動熱力載荷環境，也無法正確評價熱防護材料及其結構的服役特征。采用高超聲速流動和結構傳熱耦合的方法，對高超聲速飛行器的氣動熱力環境和結構熱力響應的預測更符合物理實際，保證計算精度。

2）對于如超高溫陶瓷（UHTC）這類熱導率較高的新型防熱材料，必須考慮熱傳導效應對氣動熱環境和結構熱響應預測的影響。考慮熱傳導效應后表面溫度和熱流相差分別可達500K和330kW／m2。

3）對UHTC類材料熱物性非線性對高超聲速流動傳熱過程的影響進行了研究，結果表明比熱和熱導率在合理誤差范圍內的變化對材料表面溫度響應的影響有限。在比熱變化±3%范圍、比熱值平均相差50J／（kg·K）的情況下，造成的溫度差異最大僅為0．98%

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Multi－field coupling numerical analysis of aerothermal environment and structural heat transfer of hypersonic vehicles

ZHOU Yinjia，MENG Songhe＊，XIE Weihua，YANG Qiang
Center for Composite Materials，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，China

A coupling framework of hypersonic flow，heat transfer and structural response is presented in this paper in order to accurately predict aerodynamic environment，extreme aerothermal environment，as well as thermal and structural response for hypersonic flight．Multi－field coupling analysis is implemented in conjunction with the hypersonic chemical nonequilibrium computational fluid dynamics（CFD）solver and the fully coupled thermo－structural finite element method（FEM）solver by using partition algorithm，with a real time data exchange between non－matched meshes．This coupling method is validated by comparison with the experiment of a turbulent flow over a circular cylinder and good agreements with experiment are achieved．Coupling analysis of ultra high temperature ceramics（UHTC）is also conducted，and the effects of thermal conductivity on the prediction of aerothermal environment and structural thermal response have been considered．The results show that the effects of structural internal heat conduction on aerothermal environment and surface temperature distribution cannot be neglected for a structure with high thermal conductivity and complex geometry．At last，the effects of non－linear thermophysical properties（specific heat and thermal conductivity）of UHTC on hypersonic flow and heat transfer process have been studied．The results show that the surface temperature of structure is not sensitive to thermal conductivity and specific heat when thermal conductivity and specific heat are in a limit of allowable error．

hypersonic vehicles；multi－field coupling；aeroheating；numerical simulation；thermal protection

2015－09－08；Revised：2015－11－22；Accepted：2016－02－15；Published online：2016－02－23 09：00

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160223．0900．008．html

s：National Natural Science Foundation of China（11272107）；National Basic Research Program of China（2015CB655200）

V434＋．11

A

1000－6893（2016）09－2739－10

10．7527／S1000－6893．2016．0040

2015－09－08；退修日期：2015－11－22；錄用日期：2016－02－15；網絡出版時間：2016－02－23 09：00

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160223．0900．008．html

國家自然科學基金（11272107）；國家“973”計劃（2015CB655200）

＊通訊作者．Tel．：0451－86417560 E－mail：mengsh＠hit．edu．cn

周印佳，孟松鶴，解維華，等．高超聲速飛行器熱環境與結構傳熱的多場耦合數值研究［J］．航空學報，2016，37（9）：2739－2748．ZHOU Y J，MENG S H，XIE W H，et al．Multif－ield coupling numerical analysis of aerothermal environment and structural heat transfer of hypersonic vehicles［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：27392－748．

周印佳 男，博士研究生。主要研究方向：高超聲速氣動熱與熱防護、高超聲速多物理場耦合。Tel．：0451－86402432 E－mail：12B918024＠hit．edu．cn孟松鶴 男，博士，教授，博士生導師。主要研究方向：極端環境與材料響應的耦合問題、新型熱防護系統及材料的設計與優化、先進復合材料結構分析與評價。Tel．：0451－86417560 E－mail：mengsh＠hit．edu．cn

＊Corresponding author．Tel．：0451－86417560 E－mail：mengsh＠hit．edu．cn