隧道洞內平面控制網形與數據處理方法實驗研究

李學仕 周 適 王靠省 郭 平

(中鐵二局集團有限公司，四川成都 610031)

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隧道洞內平面控制網形與數據處理方法實驗研究

李學仕 周 適 王靠省 郭 平

(中鐵二局集團有限公司，四川成都 610031)

建立地面實驗網，用GNSS測量結果作為參考值，對交叉導線網、橫控交叉網、菱形交叉網和中間自由測站點對網等網形進行同步實測，對各種網形就距離定權、距離角度方差估計、常規平差與穩健估計、加入不同精度的陀螺方位等進行測試計算，分析不同方法與處理參數對控制網橫向貫通誤差的影響。為提高隧道洞內平面控制網的貫通精度及可靠性，應盡量減少旁折光的影響，宜采用交叉導線網或中間自由測站的邊角交會網形；有條件時應測量高精度的陀螺方位邊，采用邊角匹配抗差平差方法處理控制網數據。

隧道洞內平面控制網 距離誤差 邊角定權 抗差平差 高精度陀螺方位

隧道洞內空間狹小，平面測量控制網一般采用精密導線形式。隨著光電測距技術與全站儀設備的發展，歷經了單導線、主副導線、雙導線網、菱形交叉導線網等多種形式[1]，長隧道一般采用雙導線環網和菱形交叉導線網[1-3]。利用高精度自動測量機器人，借鑒高速鐵路軌道控制網CPIII的網形[2]，逐步形成了中間自由測站邊角交會的點對網形式[4]。這些控制網均測量點間角度、距離，統稱為邊角網。長隧道的邊角網還可用加測高精度陀螺方位的方法來提高貫通精度[1-3，5，6]。隧道洞內邊角網有多種不同數據處理方式和方法，包括距離的不同定權[2，7，8]、邊角方差估計[8，9]、穩健估計(抗差平差)[10]等。由于控制網在地下，這些網形和數據處理方法計算結果的正確性與真實性很難得到客觀確認，在工程實際應用中還帶有一定的盲目性與試探性。

本課題針對鐵路長隧道洞內平面控制網測量，研究前述幾種網形的優缺點，分析距離定權方法、邊角定權方法、常規定權和赫爾默特方差估計方法對平差結果的影響，并實地建立一個長度約8 km的地面模擬實驗網，用GNSS測量結果作為參照，測量交叉導線(網形1)、加測橫距的橫控交叉導線(網形2)、菱形交叉雙導線(網形3)以及中間自由測站的邊角交會點對網(網形Z)等4種形式的控制網數據，分析驗證不同形式控制網的精度與可靠性；擬找到長大隧道洞內控制網貫通精度最高的可靠網形及其數據處理技術方法(如圖1)。

1 實驗網介紹

1.1 網布設形式與觀測

實驗網選在平原上一段暫停施工的鐵路高架橋上，該段橋梁處于東西方向，大部分為直線，西端有一小段位于曲線上；從170號到455號墩，每跨32.7 m，總長度約為9.2 km。根據實驗網技術方案，沿橋梁縱向每10跨(約為327 m)在橋墩處梁面上布設點對(即左右布設的兩個測量點)，點對(共計26對)的橫向距離為4～6 m。測量標志采用徠卡反射片，用膠粘貼在梁面上。

在控制網兩端及每1/4處選擇左右交錯的3個點進行GNSS測量，作為與邊角網測量對比的參考點。從東到西分成連續獨立的4小段(分別為A、B、C、D段)，從頭到尾全部控制點為整段(為E段)，從兩端向中間貫通段(為G段)。其中A、B、C、D、E段均為GNSS獨立測量，作為各段計算的起算數據。為測試陀螺方位作用，將這些獨立測量GNSS數據整體處理，得到全網綜合數據。

每段網均分為4種網形：交叉導線(網形1)、加測點對橫距的交叉導線(網形2)、交叉菱形雙導線(網形3)以及中間設站的邊角交會點對網(網形Z)，如圖1。為便于閉合檢核，在網形1中每隔2點設閉合點形成6條邊的閉合環。網形2是在網形1基礎上觀測點對的短橫距。

圖1 實驗網形與分段

為進行網形比較，測量時將各種網形觀測同步推進，盡量減少重新對中整平。網形Z不在控制點上設測站，只觀測前后各4個控制點，先行觀測后再到控制點上設站觀測前后相鄰控制點；將網形1、網形2與網形3綜合在一起觀測，數據處理時抽取各自網形的觀測數據。

實驗網的參考點采用二等精度的GNSS測量，邊角測量為二等網精度，采用經檢定的Leica TCA2003與配套圓棱鏡施測，方向觀測6測回，往返測量距離和天頂距各1～2測回；測量數據用電子手簿自動采集。

1.2 實驗網數據處理結果

GNSS網不同時段獨立觀測的重復邊距離較差最大3.3mm，方位較差最大1.9″。邊角網的距離觀測值往返較差均小于3mm，用往返較差計算的測距中誤差為0.89mm；26條點對橫距往返較差最大1.0mm，中位數0.4mm。由網形3檢查的51個四邊形角度閉合差均小于4″，根據角度閉合差計算的測角中誤差為0.97″；由網形1計算的9個六邊形和16個四邊形計算的測角中誤差為0.63″；所有坐標和全長閉合差均滿足按距離、角度誤差計算的限差要求。

邊角網與GNSS網的距離較差最大為2.2mm；實測角度與GNSS網獨立測量的角度比較最大較差為3.1″，GNSS角度取均值后最大較差為1.9″。GNSS與全站儀測量均包含了對點誤差，當對中誤差在0.5mm、前后視距離為320m時，前后視對中誤差對方位誤差的影響為0.32″，棱鏡與儀器對中誤差綜合影響角度誤差[2]為0.51″。可見對中誤差對中短距離的方位或角度的影響不能忽略。

1.3 測試內容與計算方法

實驗網以計算各種控制網形終點的橫向擺動量(橫向貫通誤差)和終邊方位誤差為目標，比選出橫向誤差最小的網形結果。

每種網形按以下參數和方法計算。

(2)邊角權比協調：按先驗精度定權常規平差計算，以驗后方差估計重新定權協調距離方向的權比，即赫爾默特方差估計方法平差。

(3)穩健估計測試：對含有粗差的觀測值自動進行降權處理，即抗差平差。

(4)對于整網(E網形)，將中部的GNSS方位作為陀螺方位觀測值進行測試計算。

2 結果分析

2.1 距離定權

網平差中，距離定權隨其誤差計算方式而不同，有

(1)

(2)

實驗網計算結果顯示，兩種距離定權方式平差后橫向坐標的差異很少超過1mm，表明在這種直伸控制網形中，距離定權方式差異對橫向坐標的影響不明顯。

另外，對網形2中的26條橫控短距賦以0.5mm的誤差參與平差，在較長的E段網中才體現出對橫向坐標略微有影響，其它短網中影響極小。

2.2 距離角度權比協調

常規邊角網平差中，以方向觀測值先驗誤差為單位權中誤差，一般不區分各方向點，所有方向觀測值定權均為1[7]

(3)

距離觀測值一般定權為

(4)

由測試網計算結果可知，采用常規邊角定權方法與邊角匹配(赫爾默特方差估計)方法平差的結果，橫向坐標差異最大1.8 mm(8.4 km長的E網)，對于這種直線隧道洞內狹長控制網的橫向坐標影響很微小，其差異不顯著。直觀上分析，這是因為相對于測角誤差來說，直伸導線中測距誤差對橫向誤差的影響要小得多的緣故。

2.3 抗差處理

控制網經過各種質量檢查后再參與平差，但觀測值中可能仍然含有粗差。抗差(穩健)估計[10]的基本思想是：在粗差不可避免的情況下，在預平差后對觀測值的改正數采用適當方案進行檢查判斷，對識別出的粗差觀測值降權，再進行平差處理，使平差結果盡可能避免粗差的影響。目前常用的權調整方案[10]主要有等價方差-協方差法、丹麥法、Huber法、IGG法等。

對實驗網的A、B、C、D、E、G段的網形1、2、3、Z分別采用常規平差、常規抗差、匹配平差與匹配抗差處理，其中抗差方案為Huber法，橫坐標變化最大值如表1所示。

表1 不同方法平差結果的最大差異 mm

實驗網計算數據表明：

(1)不管是常規抗差還是邊角匹配抗差，網形Z、網形3的計算結果變化顯著，網形1、網形2差異不顯著；這是因為有較多的多余觀測數才能準確識別出大誤差。

(2)常規抗差和邊角匹配抗差平差計算的網形Z、網形3，都使得貫通誤差更小。因此，抗差處理對未搜索到的大誤差有很好的規避效果。

(3)采用匹配抗差處理得到的貫通誤差最小。

采用抗差平差的方法能起到自動糾偏的作用，配合邊角匹配的定權方式，可提高貫通精度。因此，隧道洞內平面控制網的數據處理，采用邊角匹配的抗差平差方法效果最佳。

2.4 網形比較

采用匹配抗差處理各段的各種網形，得出的貫通誤差如表2所示。

實驗網計算數據顯示：

(1)網形Z的貫通誤差大多數情況下是最小。

(2)網形1、網形2，貫通誤差很接近，有時貫通精度比網形Z高。

表2 不同網形的貫通誤差 mm

(3)網形3的貫通誤差在短網中有高有低，長網形中貫通誤差最大。

對全長貫通的E段各種網形數據進行首尾約束貫通平差，得出沿途控制點坐標。平差結果顯示，每種網形采用常規平差、邊角匹配平差、匹配抗差處理的坐標結果差異不大；邊角匹配抗差結果與GNSS坐標的差異最小，如圖2所示。

圖2 按邊角匹配抗差平差的橫向貫通坐標與GNSS坐標的差異(單位：mm)

圖2中顯示，各種網形貫通平差后的坐標都接近GNSS坐標，自由測站邊角交會點對更加可靠。

分析認為：

(1)經驗與測試結果都表明，網形3的多余觀測數雖然多，但其網形中靠近且平行于洞壁的方向易受到旁折光影響(實驗網是受到橋梁上的縱向擋渣墻旁折光影響)，無法采用數據處理的方法予以消除，貫通精度還受到儀器、棱鏡對中誤差的影響。

(2)網形2與網形1，由于旁折光影響減小，貫通誤差要網形3要小。在沒有強制對中時存在儀器、棱鏡對中誤差的影響。如果采用強制對中，這種網形相對于網形Z來說，觀測量少，貫通精度也高。

(3)網形Z避免了儀器對中誤差，同時避免了旁折光影響，多余觀測數最多，具有較強的抗差能力，因而這種網形的貫通精度高、貫通結果可靠。

2.5 高精度陀螺方位的影響

理論上，為提高直伸導線貫通精度，加測一個陀螺方位角時，以加測到支導線全長2/3處(0.69～0.74倍)為最優[1，3，5]。考慮到陀螺儀測量系統本身的測量誤差和測量時的儀器對中安置誤差，從已知方位邊引測到未知方位邊的陀螺方位相對于起算數據是含有誤差的。從誤差大小來看，只有陀螺方位精度遠遠高于導線測量的方位累計誤差時，才可以忽略陀螺方位的誤差。因此，陀螺方位角參與網平差時，一般宜作為帶有誤差的方位觀測值[9]。

實驗網E段數據在各網形全長2/3位置Y350～360邊施加陀螺方位邊觀測，陀螺方位值取GNSS測量的方位。忽略GNSS方位誤差，導線測量按1.0″測角精度且按雙導線計，則導線方位與陀螺方位的較差限差為

網形1、網形2、網形Z的方位閉合差在5.0″左右，而網形3的方位閉合差達9.9″，應該是受到外界影響而超限。

起算數據采用全網綜合數據，陀螺方位觀測值分別按0″、1.0″、3.0″、5.0″的精度，用邊角匹配平差方法處理，平差后終點455的坐標與GNSS坐標比較差值如表3。

表3 邊角匹配平差的貫通誤差 mm

從表3中的計算結果看到：

(1)施加的陀螺方位觀測值糾正了導線方向，使貫通精度得到不同程度的提高。

(2)實驗網采用GNSS高精度方位作為陀螺方位觀測值，作為無誤差的已知值時貫通誤差最小；陀螺方位觀測值的誤差對網平差結果的影響較大。因此，應準確評估陀螺方位觀測值的精度后參與平差，才能得到可靠平差結果。

3 結論

實驗網測試數據分析得出以下結論：

(1)直線隧道洞內狹長平面邊角控制網，距離定權方式對于橫向誤差的影響很小。

(2)直線延伸的控制網采用邊角權匹配平差處理，對橫向貫通誤差的影響很小。

(3)采用抗差平差處理，能夠削弱粗差的影響，邊角匹配抗差處理方法得到的貫通結果更可靠。

(4)交叉導線網形避免了菱形交叉導線網形容易受到的旁折光影響，觀測量少，貫通精度也受到儀器、棱鏡對中誤差的影響；中間自由測站點對網形的貫通誤差小，貫通結果可靠。

(5)在控制網中加入可靠的高精度陀螺方位邊能有效控制導線方向，提高貫通精度。

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Experimental Study on Shapes and Data Processing of Tunnel Plane Control Network

LI Xueshi ZHOU Shi WANG Kaosheng GUO Ping

2016-06-20

李學仕(1973—)，男，2000年畢業于武漢測繪科技大學工程測量專業，在讀工程碩士，高級工程師。

1672-7479(2016)05-0004-04

P207+.2；U452.1+3

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