洞內自由測站邊角交會法代替交叉導線測量CPⅡ控制網的精度分析

趙夢杰

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142)

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洞內自由測站邊角交會法代替交叉導線測量CPⅡ控制網的精度分析

趙夢杰

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142)

通過對洞內自由測站邊角交會法外業(yè)觀測方法的研究和對實測數(shù)據嚴密平差計算后各項精度指標的對比分析，認為其較隧道交叉導線測量有圖形強度大、多余觀測量多、對中誤差微小、無旁折光影響等優(yōu)勢，外業(yè)觀測精度及平差計算后各項主要精度指標均可達到《高速鐵路工程測量規(guī)范》中相應等級導線網的精度要求，從而證明利用自由測站邊角交會代替交叉導線進行隧道洞內CPⅡ控制網測量可行，這一研究結論可為后續(xù)研究及規(guī)范的完善提供基礎資料。

自由測站邊角交會 交叉導線 精度分析 隧道

高鐵隧道洞內CPⅡ控制網測量的主要目的是：(1)建立線路平面控制網，為軌道控制網(以下簡稱CPⅢ控制網)提供控制基準；(2)用以檢查隧道的貫通情況，檢查貫通后隧道的凈空是否滿足設計要求，保證現(xiàn)場施工結構物不侵限。目前隧道洞內CPⅡ控制網測量多采用交叉導線形式，相比自由測站邊角交會法其多余觀測量少，受旁折光影響大，并存在對中誤差以及點位精度不均勻等不足，以上都是影響隧道內CPⅡ控制點點位誤差的主要因素。自由測站邊角交會網采用自由測站方式自動觀測，測站位置的選擇靈活多變，自動觀測的精度和效率高，且洞內自由測站邊角交會網的控制點可用于CPⅢ控制網的布設以及聯(lián)測，做到了一網多用。借鑒CPⅢ控制網的建網方式并對其控制點的縱向間距和自由測站點的間距加以改進，用以建立隧道洞內CPⅡ控制網。通過實測數(shù)據的對比分析計算，驗證采用洞內自由測站邊角交會法獲得的觀測數(shù)據，能否滿足《高速鐵路工程測量規(guī)范》中對隧道洞內交叉導線各項精度指標的要求，借此對該測量方式能否代替隧道洞內交叉導線的測量方式進行研究，同時也為后續(xù)科學研究提供基礎資料。

1 洞內自由測站邊角交會網布設方案及數(shù)據采集

CPⅢ控制網其觀測方法為自由測站邊角交會法，其標準的自由測站間距宜為120 m(如圖1所示)。每一測站觀測6對CPⅢ控制點，每一個CPⅢ點應保證被連續(xù)3個自由測站的3個方向和3個距離交會，即通過相鄰測站重疊觀測多個CPⅢ點，獲得CPⅢ點間的強相關性，以確保相鄰CPⅢ點具有較高的相對精度。其觀測值包括自由測站至各CPⅢ點的斜距、水平方向觀測值和天頂距觀測值。

圖1 標準CPⅢ平面網觀測方法示意

測角誤差是影響隧道橫向點位誤差的最大因素，所以隧道洞內自由測站邊角交會的測站數(shù)不應太多，故測站距離應盡量加大以減少測站數(shù)，從而達到減小隧道橫向點位誤差的目的。為提高橫向點位精度，隧道洞內控制點間的縱向間距應盡量大，考慮到隧道貫通后，洞內施工情況復雜，煙塵以及施工干擾巨大，故將洞內自由測站邊角交會的控制點按直線段300 m，曲線段250 m的縱向間距成對布設，即每一自由測站觀測相鄰的8個控制點(如圖2所示)。

圖2 洞內自由測站邊角交會觀測方法示意

為了分析和驗證洞內自由測站邊角交會代替隧道洞內交叉導線測量的可行性，于某高速鐵路客運專線一長度為6.8 km的隧道內，按上述布網方式進行布網并實測數(shù)據，外業(yè)數(shù)據采集的各項精度指標滿足文獻[1]中關于隧道交叉導線網測量的技術要求(如表1、表2和表3所示)。

表1 自由測站邊角交會水平角方向觀測法的技術要求

表2 自由測站邊角交會邊長測量技術要求

表3 自由測站邊角交會網豎直角觀測技術要求

2 洞內自由測站邊角交會網數(shù)據處理及精度分析

目前文獻[1]中未對采用自由測站邊角交會法進行隧道洞內CPⅡ控制網測量的各項平差指標作出要求，故參照與本隧道線路長度相對應的三等導線網的精度指標，對采集的洞內自由測站邊角交會網外業(yè)觀測數(shù)據及平差處理后的數(shù)據進行研究分析，其各精度指標如表4所示。

表4 隧道洞內交叉導線網測量的主要技術要求

說明：方向中誤差根據測角中誤差1.8″計算，方位角閉合差限差按測站數(shù)n=4計算。

2.1 洞內自由測站邊角交會網邊長閉合差精度分析

根據文獻[4]的算法及控制網的網形，可以計算得到洞內自由測站邊角交會網的邊長縱、橫向閉合差限差為1/33 948和1/1 230，取洞內自由測站邊角交會網中控制點間縱向間距為300 m，而根據文獻[9]介紹，300～350 km/h的單洞雙線隧道，其隧道橫斷面寬度不少于12.6 m，由于控制點均布設于隧道二襯上，可認為洞內自由測站邊角交會網中控制點間橫向間距為12 m。考慮到隧道內的觀測環(huán)境，為避免過程檢查時出現(xiàn)棄真錯誤并顧及上述控制點的縱、橫間距，故把其縱、橫向閉合差之限差設定為1/30 000和1/1 200，即邊長閉合差限差為10 mm。

自由測站邊角交會網外業(yè)觀測時，并沒有對相鄰兩洞內控制點間的水平距離進行直接觀測，故文獻[1]中對隧道洞內交叉導線網中相鄰兩控制點間的邊長往返測限差便不適用。然而同CPⅢ平面網一樣，通過搜索自由測站邊角交會網中不同測站計算獲得的第三邊距離進行較差計算，可以反映外業(yè)測量的精度。以下數(shù)據對比分析便參照CPⅢ平面網中的精度控制方法進行，根據上述原理對洞內自由測站邊角交會網中邊長閉合差進行計算并統(tǒng)計，如表5所示。

表5 洞內自由測站邊角交會網邊長閉合差情況統(tǒng)計

由表5可以看出：

(1)邊長閉合差小于3 mm的閉合環(huán)所占比例為65.6%。同CPⅢ平面網相比，滿足3 mm閉合差精度要求的數(shù)據所占比例不是很大，究其原因應該是洞內自由測站邊角交會網的測量方法引起的，CPⅢ平面網中儀器至觀測點的最遠距離為180 m，而洞內自由測站邊角交會網中儀器至最近的觀測點為150 m，距離最遠的觀測點距離為450 m，儀器至觀測點間的距離加長是導致洞內自由測站邊角交會網邊長閉合差偏大的主要原因。

(2)介于區(qū)間[3，5)、[5，7)和[7，9)之間的第三邊較差比例相同均為10.9%，從統(tǒng)計數(shù)據看，邊長閉合差大于3 mm的部分分布均勻且占有一定比例，結合前面分析認為，洞內自由測站邊角交會網中邊長閉合差大于3 mm屬正常現(xiàn)象且滿足限差10 mm的要求。

(3)超過9 mm的邊長閉合差只有一處，其值為9.7 mm，滿足洞內自由設站邊角交會網邊長閉合差限差10 mm的精度要求，故從此精度指標上證明洞內自由測站邊角交會法可代替隧道內交叉導線法進行CPⅡ控制網測量。

2.2 洞內自由測站邊角交會網測距精度及方向精度分析

與隧道交叉導線相比較，由于洞內自由測站邊角交會網未在控制點上架設儀器，而架設儀器的位置為自由測站點且距離及方向觀測均是單方向的，故不存在隧道交叉導線數(shù)據處理中的距離較差及角度閉合差檢核，為此參照CPⅢ平面網中距離及方向精度的控制方法對洞內自由測站邊角交會網的測距及方向精度進行統(tǒng)計分析，具體統(tǒng)計結果如表6和表7所示。

表6 洞內自由測站邊角交會網距離精度情況統(tǒng)計

表7 洞內自由測站邊角交會網方向精度情況統(tǒng)計

由表6、表7可以看出：

(1)無論是自由網平差還是約束網平差，距離改正數(shù)小于2 mm的情況占絕大多數(shù)比例，僅有不足1%的距離改正數(shù)(2.28 mm)超過2 mm，而方向改正數(shù)均小于3″，且方向改正數(shù)位于區(qū)間[0，2)范圍內的比例占98%以上。從統(tǒng)計數(shù)據看，該數(shù)據距離及方向觀測精度較好，同時也驗證了2.1中關于洞內自由測站邊角交會網中邊長閉合差限差的制訂是合理的。

(2)處于區(qū)間[0，0.5)范圍內的距離改正數(shù)占66.18%，而處于區(qū)間[0.5，1.5)范圍內的距離改正數(shù)占30.84%，由此可見由于觀測距離變長，導致洞內自由測站邊角交會網較正常CPⅢ平面網中距離改正數(shù)偏大。

(3)表6統(tǒng)計了各邊長的測距精度，其值均介于區(qū)間[0.5，1.5)之內，表7統(tǒng)計的各觀測方向精度為1.18″，此兩精度指標均滿足文獻[1]關于測距中誤差限差3 mm和方向中誤差限差1.27″的精度要求，表7中統(tǒng)計方位角中誤差最大值為1.77″，其值小于隧道交叉導線測角(方位角)中誤差限差1.8″，故從以上精度指標上證明隧道洞內自由測站邊角交會法可代替隧道內交叉導線測量法進行CPⅡ控制網測量。

2.3 洞內自由測站邊角交會網方位角閉合差計算與分析

自由測站邊角交會網觀測數(shù)據中沒有相鄰控制點間的直接觀測值，故無法像交叉導線網一樣推算方位角閉合差，參照文獻[7]中介紹，將整個洞內自由測站邊角交會數(shù)據在隧道中間某一里程處假想一貫通面，而貫通面上一對控制點的方位角可分別由隧道進、出口已知點推算，如此推算出的方位角即有兩個值，方位角的差值即是洞內自由測站邊角交會網的方位角閉合差，計算公式如式(1)所示。

(1)

式中，ΔT閉合差為洞內自由測站邊角交會網方位角閉合差，T進AB、T出AB分別為由隧道進、出口推算至假想貫通面上一對控制點的方位角，(X進A，Y進A)、(X進B，Y進B)和(X出A，Y出A)、(X出B，Y出B)分別為由隧道進、出口控制點推算至假想貫通面上一對控制點的獨立坐標。根據上述算法，將自由測站邊角交會網觀測數(shù)據進行方位角閉合差計算并統(tǒng)計(如表8所示)。

表8 洞內自由測站邊角交會網方位角閉合差計算情況統(tǒng)計

由表8可以看出：

假想的3處貫通面上控制點的方位角閉合差平均值為0.66″，滿足文獻[1]對隧道交叉導線方位角閉合差的精度要求，故從此精度指標上證明自由測站邊角交會法可以代替隧道內交叉導線法進行CPⅡ控制網測量。

2.4 洞內自由測站邊角交會網全長相對閉合差計算與分析

如上文所述，自由測站邊角交會網中無相鄰控制點間的方向和距離觀測，故無法像隧道交叉導線那樣計算全長相對閉合差，交叉導線全長相對閉合差計算公式如式(2)所示

(2)

式中，C為全長相對閉合差，S附合路線為導線附合路線長，一般為最短路徑，fx、fy為導線坐標分量閉合差。在自由測站邊角交會網中，最短附合路線為控制點經過測站點至終點的連線，從而可以將其簡化理解為隧道中線里程長度，而自由測站邊角交會網中的坐標分量閉合差計算方法類似于2.3中方位角閉合差的計算方法，即假想一貫通面，分別由隧道進、出口已知點推至貫通面上一對控制點的坐標差值即為其坐標分量閉合差。根據上述算法，將自由測站邊角交會網觀測數(shù)據的全長相對閉合差進行計算并統(tǒng)計(如表9所示)。

表9 洞內自由測站邊角交會網全長相對閉合差計算情況統(tǒng)計

由表9可以看出：通過隧道進、出口已知點分別推算三處假想貫通面上6個控制點的坐標，計算得到各坐標分量閉合差，根據隧道里程長度6 814.429 8 m，可得到6處全長相對閉合差，其平均值為1/84 334，滿足表2.1中文獻[1]對隧道交叉導線全長相對閉合差的精度要求，故從此精度指標上證明自由測站邊角交會法可以代替隧道內交叉導線法進行CPⅡ控制網測量。

2.5 洞內自由測站邊角交會網數(shù)據成果對比分析

洞內自由測站邊角交會網觀測數(shù)據外業(yè)合格后，并經上述內業(yè)精度指標檢核合格后對其進行自由網平差和約束網平差計算，約束點為隧道進、出口及斜井口已知控制點，最終將其成果與交叉導線法測量成果進行對比(如表10所示)。

表10 洞內自由測站邊角交會網數(shù)據成果對比情況統(tǒng)計

說明：由于坐標成果較多，本表格于每公里處選取一個控制點做對比分析，特此說明。

由表10可以看出：

(1)采用自由測站邊角交會法計算的坐標成果與交叉導線法成果較差最大值為-10.8 mm，滿足文獻[1]中關于CPⅡ控制網復測坐標較差15 mm的限差要求，同時該網相鄰點位中誤差最大值為2.8 mm，滿足文獻[1]對隧道交叉導線相鄰點位中誤差的精度要求，由此證明自由測站邊角交會法可以代替隧道內交叉導線法進行CPⅡ控制網測量。

(2)如同CPⅢ平面網一樣，自由測站邊角交會網中其點位的相對精度較高，但絕對精度稍差，然而考慮到隧道內CPⅡ控制網是將來CPⅢ平面網的起算基準，且隧道貫通后還需利用其成果檢查隧道內部凈空，故施工時應對隧道內CPⅡ控制網的絕對點位精度有較高要求。出于此原因的考慮，故在自由測站邊角交會網數(shù)據處理時加入斜井處已知點進行約束平差，用以保證洞內自由測站邊角交會網的絕對精度，至于如何界定洞內自由測站邊角交會網約束區(qū)段長度與其絕對點位精度的關系，作者將另文研究。

3 結論

提出采用自由測站邊角交會方式進行隧道洞內CPⅡ控制網測量的作業(yè)方法，實驗數(shù)據計算及研究分析表明：洞內自由測站邊角交會法代替隧道交叉導線獲得的觀測數(shù)據，其觀測精度及平差計算后各項主要精度指標可以達到《高速鐵路工程測量規(guī)范》中相應等級導線網的精度要求，證明利用自由測站邊角交會法代替隧道內交叉導線進行CPⅡ控制網測量是可行的。由于自由測站邊角交會法儀器自由架設且控制點采用特殊的強制歸心標志，故自由測站邊角交會網中對中誤差微小(甚至忽略不計)，控制點埋設于隧道兩側二襯上，相比現(xiàn)行的CPⅡ控制點布設在隧道兩側電纜槽溝頂面上，有控制點不易受施工干擾和易于保存的優(yōu)點，尤為重要的是自由測站可以避免隧道側壁的旁折光影響，這對于提升隧道內控制點點位精度非常有利。

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Precision Analysis of the Free-station Linear-angular Intersection Network Which Replace the Cross Traverse Survey of the CPⅡ Control Network in Tunnel

ZHAO Mengjie

2016-05-31

趙夢杰(1986—)，男，2012年畢業(yè)于西南交通大學大地測量與測量工程專業(yè)，工學碩士，工程師。

1672-7479(2016)05-0019-04

U452.1+3

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