張志強，周　凡，李曉平

（中國工程物理研究院，四川江油621900）

采用兩軸聯動實現相貫線焊接的新型算法與仿真

張志強，周凡，李曉平

（中國工程物理研究院，四川江油621900）

對兩垂直相交的圓管所形成的相貫線進行算法分析，在傳統的三軸聯動來完成相貫線焊接的基礎上，提出了兩軸聯動來滿足焊接的新型算法。該算法通過準確的建立模型、選擇合適的插補方法，實現了焊接的可行性，并且運用實例加以檢驗，同時在Matlab下進行仿真，驗證了該算法模擬軌跡的正確性。

兩軸聯動；相貫線；焊接；Matlab

0　前言

相貫線的焊接廣泛應用于核工業、汽車制造、船舶制造、石油輸送管道等多個行業，尤其以圓管的相貫線焊接居多。目前國內在解決此類問題上大多采用人工焊接或者機械手焊接，前者在焊接操作上勞動強度大，工時較長，焊接質量難以控制；后者則需引進新的設備，但在處理小批量的圓管焊接時會提高成本。基于以上因素，此次提出了通過兩軸聯動來完成空間內三維曲線的焊接方法，既能保證焊接的質量，又能大幅度的降低成本。

一直以來，相貫線的焊接算法均是采用機械手自身的控制系統、或者是數控技術和CAM系統，在這類算法中，由于設備的機械結構復雜，考慮的約束條件較多，導致系統的計算量增加。此次通過在笛卡爾坐標系下對圓管進行建模分析，然后直接采用解析法對相貫線的數學模型進行理論推導，完成了只用兩軸運動便能實現的空間幾何關系及曲線方程，并且選擇合適的插補進行計算，驗證了該算法模擬軌跡的正確性。

1　原理分析

兩圓柱相交，在外圓表面的交線軌跡即是兩者的相貫線。如圖1所示，要完成焊接圓管1與圓管2所形成的相貫線，兩軸聯動分別是圓管1繞著其本身軸線的轉動（c軸）、焊槍沿著圓管1的外圓母線的移動（z軸）。

通過c軸的轉動，便能保證相貫線上的每一點能夠達到外圓母線的位置，從而根據預先設置的算法，使焊槍的平動軌跡與轉動的角度形成插補。因此，整個焊接的過程表現出來的是一條直線，再借助于該插補算法，便能實現通過兩軸來完成相貫線的加工。

圖1　原理分析示意

2　相貫線的數學模型

建立相貫線的數學模型時有圖解法和解析法。圖解法是在軟件的協助下，將閉合的相貫線展開到平面，進行放樣處理，通過在軟件中的設置來完成具體的分點精度，操作量小；解析法則是根據實際的數學模型，通過解析幾何來進行理論分析，得出精確的方程關系，計算量大。在綜合這兩種方法的基礎上，通過解析法來完成相貫線的軌跡方程，并實行插補運算，進而再由Matlab進行圖解法的分析，驗證解析法的計算正確性。

建立合適的坐標系，如圖2所示。設圓管1的半徑為R，圓管2的半徑為r，圓管1轉動的角度為θ，即OA＇與x軸的夾角。

圖2　相貫線數學模型

在坐標系Oxyz中，圓管1與圓管2的方程分別是

將式（1）轉化為柱坐標形式后代入式（2），求得相貫線的參數方程

如圖2右圖所示，θ的變化范圍在兩虛線之間，當R=r時，相貫線在xOy平面內的投影變為半圓，變化為0°～180°。

因此方程的建立是來源于相貫線上任意一點A在Δt時間內旋轉運動中移動的弧長，應與焊槍在Δt時間內前進的距離相匹配。由于A的軌跡是曲線，變化值并非線性，因此可采用微積分的理論計算出A點任意時刻內所產生的弧長長度。但在實際的焊接過程中，機械結構并不能達到準確的擬合，因此本次插補的核心思想是用Δt時間內A點移動的實際距離ΔL來近似模擬Δt時間內的弧長ΔS。

定義ζ=ΔS-ΔL，其實際意義就是插補算法的精度，當把整條相貫線分割的點數越多（以n計數），n值越大，則ζ值越小，擬合出來的曲線更加趨近于實際軌跡。最后的仿真中以此為依據，在Matlab中進行曲線擬合，可直接觀察不同插補點數的比較結果。

在實際操作過程中，需考慮最終工件的焊接質量問題，所以焊接過程中的移動速度應穩定，以防止金屬熔化中出現堆積或者缺損。設焊接的移動速度為v，則在時間內焊槍的前進距離

由于實際的擬合軌跡是相貫線的旋轉運動與焊槍的直線運動的交點，所以在任意時刻在該點處兩者應該具有相同的瞬時速率，即

因為弧線也是相貫線上的一部分，所以應該滿足相貫線方程，即弧長S是θ的函數，同時θ又是t的函數，即圓管1的角速度，結合以上數據，式（5）可寫為

根據微積分基本定義和上述的插補理論可知

由兩點間距離得

代入式（7）中

對式（3）求導代入式（9），得

聯合式（6）和式（10）可得出

這樣便建立起了工件的回轉角速度與焊槍移動速度的關系，在任意角度θ處，焊槍的移動速度均有唯一的角速度ω與之對應（式（11）），從而通過調節兩軸的伺服驅動便能滿足插補的要求。

3　Matlab仿真

根據上述算法分析，通過實例來進行驗證。結合實際的焊接情況，設焊槍的移動速度v=30 mm/s，圓管1半徑R=120 mm，圓管2半徑r=80 mm，插補的周期Δt=20 ms，則焊槍在Δt時間內的移動距離為

如圖2所示，焊接從點1處開始，點1在xOy平面內的投影角因此，插補的起點角度也是將數據代入Matlab中，得出的擬合結果如表1所示。

表1中為相貫線上一點A從點1（見圖2）經過點3、點2環繞一周最終回到起點的數據，根據表中得出的x、y、z坐標，代入式（8）中便可求出步長的變化ΔL。如表1所示，ΔL的值能夠基本與ΔD保持一致，但仍有起伏。產生這一現象的原因便是插補的精度不高，曲線的擬合點不夠多，步長的變化率在點1附近較小，如步數在1≤i≤100內與ΔD的偏差較小，而在點3附近較大，是由于點3附近的曲線曲率較大，因此點相對比較離散，導致在z軸方向的變化增大，從而使得ΔL相對偏大。根據前節中的定義ζ=ΔS-ΔL，便可求出最大的ζ，得出該算法的精度。

表1　實例數據插補點分布（節選部分）

由表1可知，通過Matlab仿真計算，驗證兩軸聯動下該算法的正確性。不同的插補點個數下所形成的相貫線如圖3所示。由圖3可知，該算法的方程組的確復合兩圓管的相貫線；二是曲線的擬合精度隨著插值點增多而更加精確。

圖3　Matlab下相貫線仿真圖樣

4　結論

在結合當前相貫線焊接現狀的基礎上，提出兩軸聯動完成空間三維曲線的方法。以兩垂直相交的圓管所形成的相貫線形狀為研究對象，從最初的方案原理、建模分析，曲線的方程求解，直到最后在Matlab中的仿真，得出在兩軸聯動下滿足該相貫線的插補算法，并驗證了其正確性。

通過分析該算法，為相貫線的焊接提供了新型的方法，開闊了焊接設備的設計思路，為今后相貫線的焊接提供參考作用。

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A new algorithm and simulation realized by using two axes interfinger lines welding

ZHANG Zhiqiang，ZHOU Fan，LI Xiaoping
（China Academy of Engineering Physics，Jiangyou 621900，China）

Make an algorithm analysis of the interfinger lines formed by two-pipe intersecting vertically,on the basis of traditional triaxial linkage curve to complete welding,a new algorithm that two axes linkage to meet the welding is presented.The algorithm is to realize the feasibility of welding through the establishment of accurate model,choosing the appropriate interpolation method,and use examples to test,at the same time the simulation is made under Matlab,validate the correctness of the algorithm simulation trajectory.

two axes linkage；interfinger lines；welding；Matlab

TG409

A

1001－2303（2016）04－0079-04

10.7512/j.issn.1001-2303.2016.04.17

2015-02-20；

2015-06-26

張志強（1990—），男，碩士，主要從事機電一體化和計算機模擬仿真工作。