基于自適應遺傳退火算法的配電網孤島劃分方法

曾業運，汪 沨，陳 春，黃小耘

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.佛山供電局，佛山 528000）

基于自適應遺傳退火算法的配電網孤島劃分方法

曾業運1，汪 沨1，陳 春1，黃小耘2

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.佛山供電局，佛山 528000）

含分布式電源的配電網發生故障后，孤島運行可以保障重要負荷的供電。根據配電網結構和負荷可控性，將配電網簡化為節點賦權的連通圖，以恢復的重要負荷最多為主要目標，建立孤島劃分問題模型。對支路進行0-1編碼，結合節點-支路關聯矩陣和廣度優先搜索對個體進行解碼，校驗各區域是否滿足約束要求，計算個體適應度，并對不可行解施以懲罰，采用自適應遺傳退火算法尋優來劃分孤島。算例分析表明，所提出的方法能迅速制定優化的孤島方案，驗證了其有效性。

計劃孤島；分布式電源；配電網；自適應遺傳退火算法

分布式電源DG（distributed generation）的大量接入和充分利用可提高配電網的供電可靠性，減少環境污染[1-3]。孤島運行是配電網接入DG后的一種新的非常態運行方式，在故障發生后，不僅可以利用DG保障重要負荷供電不間斷，又通過合理規劃和有效控制，避免DG對系統安全造成不利影響。為此，IEEE std.1547—2003[4]鼓勵供電方和用戶通過技術手段實現孤島運行。計劃孤島II（intention?al Islanding）是根據配電網結構、DG位置和發電量、負荷大小等，事先確定合理的孤島區域和孤島運行控制策略，當配電網發生上級電網故障、頻率電壓越限等情況時，將配電網解列成一個或幾個孤立的子網，維持全部或部分負荷的供電，并通過有效的控制，確保孤島安全穩定運行[5]。

配電網孤島劃分就是求解一組合理的解列點。目前，國內外已有許多文獻對配電網孤島劃分進行了研究。文獻[6]提出了基于深度優先搜索劃分孤島的方法，但是未區分重要負荷和一般負荷，不能優先保障重要負荷的供電；文獻[7]采用啟發式的搜索策略，通過源點單元和負荷單元的不斷融合，得出可行的孤島方案；文獻[8-9]將孤島劃分問題轉化為求取連通圖的最小生成樹問題，分別采用改進的Prim算法和Kruskal算法劃分合理的孤島范圍，但是均沒有針對不可控負荷的處理；文獻[10]首先形成僅包含所有DG和重要負荷的初始孤島，然后考慮負荷重要性與可控性，對孤島增減負荷，該方法只能形成一個大的孤島，網損較大，具有一定的局限性。文獻[6-10]都屬于啟發式的搜索方法，算法實現容易，計算時間短，但是當問題規模增大時，得到的往往只是局部最優解，而非全局最優解。文獻[11]基于分支定界法，利用兩階段“搜索+調節”的策略來得出孤島劃分方案；文獻[12]采用組合變異粒子群算法，劃分的孤島可以維持重要負荷的供電，但其將所有負荷視為不可控負荷，未考慮負荷的可控性對孤島劃分結果的影響。

本文建立了配電網孤島劃分問題模型，根據配電網結構，結合負荷可控性，將配電網簡化為節點賦權的連通圖，考慮孤島安全運行的各種約束條件的影響，以恢復盡可能多的負荷特別是重要負荷及斷開較少的開關為目標，采用自適應遺傳退火算法求解，通過與模擬退火算法的結合，有效克服了傳統遺傳算法早熟收斂的缺點。

1 含DG的配電網孤島劃分問題建模

1.1 節點賦權的連通圖

配電網為閉環設計、開環運行。配電網可看成是以系統側電源為根節點，以負荷為葉節點，以連接母線與母線的支路為樹干、連接母線與負荷的支路為樹枝的樹。DG的接入只是增加了部分具有電源性質的葉節點，并未改變原有的樹形結構[13]。

對于不可控負荷，調度部門不能直接控制其切除或并入電網，只要其相連母線與電源連通就會被供電[14]。為簡化樹模型，將不可控負荷節點與其上級母線節點合并，同時把負荷屬性賦給母線節點。

簡化配電網包含3種類型節點：母線節點、可控負荷節點和DG節點。各節點的權值確定原則為：①母線節點：如果其連接有不可控負荷，權值為不可控負荷的功率；否則，權值為0；②可控負荷節點：權值取該可控負荷的功率；③DG節點：權值為該DG的出力。

1.2 目標函數

因故障與系統解列后，孤島應優先保障重要負荷的供電，因此，劃分的孤島應最大限度地包含一、二類負荷。為充分發揮DG的作用，在孤島尚有功率余量的情況下，盡可能多地將三類負荷并入孤島內。同時，系統解列時斷開的開關越少，越有利于系統快速實現孤島模式與并網模式的轉換。因此，孤島劃分是一個多目標、多約束的組合優化問題。孤島劃分的目標函數需要綜合考慮負荷的恢復情況以及系統解列與恢復操作的便利性。

孤島劃分的目標函數為

式中：N為區域內的負荷總數；ω1和ω2為權重系數，分別表示加權負荷恢復量與斷開開關數對目標函數值的影響程度，本文中取ω1=10，ω2=1；RLi為該負荷是否包含在孤島內，1表示已包含，0表示未包含；SLi為負荷的重要程度，SLi越大，負荷等級越高，本文中一、二、三類負荷對應SLi取值分別為100、10、1；PLi表示負荷Li的有功功率；PSLi為區域內所有同等級負荷的有功功率之和；Bm為解列時需斷開的分段開關數。

1.3 約束條件

孤島的安全運行須滿足以下4個約束條件。

（1）功率平衡約束：在不考慮線路損耗的情況下，孤島內分布式電源出力必須大于孤島內負荷需求的有功功率，即

（2）DG類型約束：為維持孤島內電壓與頻率的穩定，每個孤島應至少含有一個具有V/f控制模式或下垂控制模式的分布式電源BDG（balance dis?tributed generator）。

（3）支路容量約束為

式中：Si為支路i的功率；Si,max為支路i的線路容量。

（4）節點電壓約束為

式中：Ui、Ui,max和Ui,min分別為節點電壓及上、下限。

（5）網絡拓撲約束：配電網絡結構始終呈輻射狀。

2 自適應遺傳退火算法

遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機理的搜索算法，自適應遺傳退火算法是在傳統遺傳算法的基礎上，引入自適應調整的交叉和變異概率，并結合模擬退火算法的Boltzmann機制，以提高算法的尋優能力和求解效率[15]。

2.1 選擇策略

遺傳算法根據種群中各個體的適應度，通過選擇操作來實現個體的優勝劣汰。采用輪盤賭和最優保存相結合的選擇策略，輪盤賭選擇使得適應度較高的個體有較大的概率遺傳到下一代，同時，最優保存可以保留迄今為止的最優解，防止交叉和變異操作破壞最優個體信息。

2.2 交叉和變異策略

遺傳算法通過交叉和變異操作來產生新個體，本文采用單點交叉和均勻變異對解空間進行全局搜索和局部搜索。在遺傳操作過程中，交叉概率和變異概率的大小直接影響著遺傳過程的進行。為提升算法性能，本文算法中的交叉概率和變異概率作自適應調整[16]，即

式中：Hc和Hm分別為交叉概率和變異概率；Hc1和Hc2為最大、最小交叉概率；Hm1和Hm2為最大、最小變異概率；f0為兩個待交叉個體適應度的較大值；f為變異個體的適應度；fmax和favg分別為當前種群的最大適應度和平均適應度。

由此可知，種群中適應度高于平均值的個體，對應的Hc和Hm概率較低，有利于優良個體進入下一代；而適應度低于平均值的個體，Hc和Hm較高，從而加速該個體的淘汰。同時，種群中各個體的適應度相近或接近局部最優時，增大Hc和Hm；而當種群適應度比較分散時，降低Hc和Hm。根據適應度自適應地調整Hc和Hm，既能保證算法中種群的多樣性，又能有效加快算法的收斂速度。

2.3 遺傳算法與模擬退火的結合

遺傳算法迭代過程中，交叉和變異后的個體并不都是優良個體，為了增強算法的全局收斂性，在遺傳算法中引入模擬退火算法的Boltzmann機制來接受交叉和變異后的個體[17]。接受概率為

式中：α為退火系數；T為退火溫度；Δf為子代與父代的適應度之差，Δf＞0；f（i）和f（j）分別為子代和父代的適應度。

當f（i）＞f（j）時，用子個體替換父個體；否則，子個體以概率exp(-Δf/αT)替換父個體。遺傳算法結合模擬退火算法后，在尚未得到更優解時，不會完全放棄劣解，而是以一定概率接受。通過Boltzmann機制來接受子代，不僅有利于優良個體的保留，又能有效抑制算法早熟收斂而找出全局最優解。

3 含DG的配電網孤島劃分方法

3.1 染色體編碼及初始種群的生成

種群中的每個個體（染色體）表示一個孤島方案，染色體的每一維（基因）采用0-1編碼，代表支路的連接狀態，0表示斷開，1表示連通，個體的維數就是網絡中的支路數。

用遺傳算法求解問題時，初始種群的選取直接決定著算法的求解速度和解的質量。對于每個個體，本文設定每一維初始編碼的原則為：①若該支路連接DG或重要負荷，初始化編碼為1；②其他支路隨機初始化為0或1。該原則有利于算法在迭代早期就找到一個較優的初始解，減少算法的盲目搜索時間，提高搜索效率。

3.2 解碼策略

隨機產生的孤島方案通常由若干個分離的連通區域組成。對染色體編碼進行解碼，就是找出方案中各個連通區域包含的節點和支路。本文的解碼策略基于節點-支路關聯矩陣，根據支路編碼的開合狀態，采用廣度優先搜索算法實現。

若輻射型網絡的節點數為N，則其支路數為N-1，對應的節點-支路關聯矩陣A是N×N-1矩陣。關聯矩陣A中元素的取值為

關聯矩陣A中，每一列有2個非零元素，其對應行號就是該列支路兩端節點的編號；每一行非0元素對應的列號就是與該行節點相連的支路編號。

根據矩陣A，查找V的相連支路（第V行非0元素對應的列號），該相連支路所在列的非0元素對應的行號（不包括V）即為節點V的鄰接點。

染色體編碼的解碼過程為：根據染色體編碼修改原始節點-支路關聯矩陣A，將編碼為0的支路所在列的所有元素置0；利用廣度優先搜索算法找出各連通區域包含的節點和支路。

單個連通區域的搜索過程為：①訪問一個圖中未訪問的節點；②依次訪問該節點未訪問的鄰接點：③分別從這些鄰接點出發，訪問其未訪問的鄰接點；④重復步驟③，直到找不出未訪問的鄰接點。步驟①～步驟④中訪問到的節點屬于同一個連通區域。任選圖中一個未訪問的節點，重復單個連通區域的搜索過程，直到圖中的所有節點都訪問完畢，即可找出孤島方案中的所有連通區域。

3.3 適應度計算

評價種群中個體優劣的標準是適應度的大小，適應度越大個體越好。個體適應度的計算過程如下。

步驟1 先對解碼后孤島方案中的各個連通區域做初步校驗，判斷其是否滿足約束條件中有功平衡和至少包含一個BDG的要求，按連通區域類型計算其加權負荷恢復量PRE。

隨機產生的孤島方案可能包含3類連通區域

類1：連通區域內沒有DG或沒有負荷，則PRE為0。

類2：連通區域內有BDG且滿足功率平衡條件，則其符合孤島運行基本要求，則PRE為

類3：連通區域內沒有BDG或功率不平衡，則該區域內的DG與負荷無法形成穩定的孤島運行，設定其PRE為0，而且，包含此類區域的孤島方案是不可行解，在計算適應度時應添加懲罰項，降低個體適應度。懲罰項的大小由功率缺額百分比PVA決定。PVA的計算公式為

式中：PL和PG分別為連通區域內的總負荷及DG出力。

步驟2 調整孤島方案，確定解列時需要斷開的分段開關數。

孤島是含有DG和負荷的連通區域。若孤島方案中包含n個孤島，將包含在孤島內的節點賦島號（取1～n），同一個孤島內的節點島號相同，不屬于任一孤島的節點島號設為0。如果2個類2區域通過一條斷開的支路相連，則可對兩區域執行合并操作，改進孤島方案。具體操作為：考察所有斷開的支路（編碼為0），若該支路兩端節點的島號均不為0，且都屬于2個不同的類2區域，則將該支路閉合（編碼改為1），合并2個類2區域。

孤島方案調整完畢后，再確定解列時需要斷開的分段開關數Bm。解列點的判定依據為：該支路編碼為0，其兩端節點都是母線節點，且兩端節點的島號不同。解列時需要斷開的分段開關數Bm就是解列點的個數。

步驟3 計算目標函數值，確定個體適應度。

通過步驟1和步驟2，可以計算出每個孤島方案的目標函數值為

式中：n為孤島方案中的孤島數目；PREj為第j個孤島的加權負荷恢復量。

個體適應度的計算方法如下。

（1）若孤島方案中的所有連通區域都屬于類1或類2，則個體的適應度等于其目標函數值。

（2）若孤島方案中存在連通區域屬于類3，則該方案是不可行解，個體適應度為目標函數值加上懲罰項。對不可行解施加懲罰可以降低不可行解的適應度，同時又適當接受不可行解，擴大搜索空間。本文算法中的懲罰函數為

式中：m為孤島方案中屬于類3的連通區域數目；PVA，j表示第j個連通區域的功率缺額百分比；θ為懲罰系數，本文中θ=5。

綜上，個體適應度的計算公式為

本文算法中個體的適應度應為非負實數，若其計算結果為負數，將其賦值為0。

3.4 算法步驟

在孤島劃分前，應先確定故障隔離后從大電網分離的配電網區域，并以此作為孤島劃分的范圍，然后將配電網簡化為節點賦權的連通圖。孤島劃分需要獲取的測量參數主要包括：故障前各母線連接的負荷、各DG出力以及配電網的線路參數。

對于有大量DG接入的大規模配電網，為減少種群維數，提高算法搜索效率，可在離線時根據DG容量和重要負荷的分布情況將配電網分為幾個子網，當檢測到上級電網故障時分別對各子網進行孤島劃分。算法的具體步驟如下。

步驟1 算法參數初始化。設置迭代次數Nmax，種群大小popsize，最大、最小交叉概率Hc1和Hc2，最大、最小變異概率Hm1和Hm2，退火初始溫度T0，溫度冷卻參數α；

步驟2 按初始種群的生成方法產生popsize個初始個體；

步驟3 對種群中的個體進行解碼，計算各個體的適應度；

步驟4 采用輪盤賭和最優保存相結合的方式執行選擇操作；

當前最優解就是種群內符合所有約束條件的個體（可行解）中適應度最高的個體。當前最優解的確定過程為：按適應度從高到低的順序，依次對各個體對應的孤島方案進行潮流計算，直到找出一個符合所有約束條件（滿足支路容量約束和節點電壓約束，且孤島方案中不存在類3的連通區域）的個體，將其作為當前最優解，并調整其他個體的適應度，使得最優個體的適應度最高。

步驟5 隨機選擇兩個個體進行單點交叉，用Boltzmann機制接受交叉產生的個體；

步驟6 對每個個體執行均勻變異操作，用Boltzmann機制接受變異后的個體；

步驟7 如果迭代次數＞Nmax，則輸出最優的孤島方案；否則，執行退溫操作，Tk+1=αTk，轉步驟4。

孤島搜索結束后，執行下面的操作可得到最終的孤島范圍：①斷開解列點的分段開關；②切除其相連母線在孤島內但尚未恢復的負荷。

4 算例分析

為驗證本文算法，在美國PG&E69節點配電系統的部分母線上接入DG，如圖1所示，系統的詳細參數見文獻[18]。DG的具體參數見表1，其中DG1、DG3、DG4、DG5屬于BDG。負荷的優先級和可控性如表2所示。

本算法使用C++語言在Intel Core i5 2.30GHz微機上實現。算法的參數設置為：迭代次數Nmax= 200；種群大小popsize=50；交叉概率Hc1=0.9，Hc2= 0.6；變異概率Hm1=0.1，Hm2=0.01；退火初始溫度T0= 100；溫度冷卻參數α=0.95。

圖1 接入DG的69節點配電系統Fig.1 69-node distribution system connected with DGs

表1 DG信息Tab.1 Information of DGs

表2 負荷優先級和可控性Tab.2 Priority and controllability of loads

圖2 本文的孤島劃分方案Fig.2 Islanding scheme of 69-node distribution system in this paper

假設外部電網故障，采用本文算法可得到如圖2所示的孤島方案，算法執行20次，其平均搜索時間為2.54 min，符合實際運行要求。圖3為典型的最優解適應值更新過程。

圖3 典型的最優解適應度更新過程Fig.3 Typical fitness update of the optimal solution

孤島1由斷開邊28-29形成，孤島內DG出力為70 kW，恢復負荷量為65.5 kW；孤島2由斷開邊61-62，切除負荷63形成，孤島內DG出力為120 kW，恢復負荷量為109.64 kW；孤島3由斷開邊8-9、21-23和48-49，切除負荷17、18形成，孤島內DG出力為790 kW，恢復負荷量為776.55 kW。

圖4 文獻[10]的孤島劃分方案Fig.4 Islanding scheme in Ref.[10]

圖5 文獻[7]的孤島劃分方案Fig.5 Islanding scheme in Ref.[7]

對同樣的算例本文分別采用文獻[10]和文獻[7]的孤島劃分方法進行比較分析，可以得到如圖4、圖5所示的孤島劃分方案。

3種孤島方案的負荷恢復情況比較見表3。通過對比，可得到如下結論。

（1）本文算法劃分的孤島能夠恢復全部的重要負荷，同時在DG出力尚有余的情況下能包含最多的三類負荷，且解列操作簡單。

（2）文獻[10]僅恢復了部分重要負荷，原因在于該算法首先形成一個連接所有DG的初始孤島，再增減負荷，而初始孤島的形成需要恢復較多不可控的三類負荷，從而導致恢復的重要負荷變少。

（3）文獻[7]的重要負荷恢復比重較低，這是因為該算法不能對重要負荷進行有效的全局定位，孤島在合并一個重要負荷前可能已經合并了一些不相關的三類負荷，同時未考慮負荷的可控性，無法切除部分可控的三類負荷來保障更多重要負荷的供電。

表3 3種孤島方案比較Tab.3 Contrast among three islanding schemes

5 結語

合理的孤島方案可以充分利用DG的發電能力，在配電網故障隔離后，保障重要負荷的持續供電，提高供電可靠性。

本文采用自適應遺傳退火算法對含DG的配電網進行孤島劃分，以恢復的重要負荷最多為主要目標，充分考慮負荷優先級和可控性的影響，能在故障發生后，及時制定一個優化的孤島方案，保障重要負荷和盡可能多的負荷供電，而且形成孤島操作簡單，易于快速實現孤島模式與并網模式之間的轉換。自適應遺傳退火算法較傳統遺傳算法有更強的尋優能力，可以實現對問題解空間的全面搜索，求出的解具有全局最優性。算例分析及比較驗證了本文算法的有效性和優越性。

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Islanding Method of Distribution System Based on Adaptive Genetic Annealing Algorithm

ZENG Yeyun1，WANG Feng1，CHEN Chun1，HUANG Xiaoyun2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Foshan Power Supply Bureau，Foshan 528000，China）

After a fault occurs，island operation can be used to maintain the power supply of critical loads in distribu?tion system with distributed generations（DGs）.According to the distribution structure and the controllability of loads，an islanding model is proposed by simplifying the distribution network as connected graph with weighted nodes and tak?ing the maximum priority load as the main objective.Each branch of distribution network is coded as 0-1，and nodebranch incidence matrix and breadth-first search are adopted together to decode the islanding scheme.After the identifi?cation of all the areas，the fitness of a solution will be calculated while the infeasible solution should be punished.Adap?tive genetic annealing algorithm is used to divide islands for distribution network.The simulation results demonstrate that the proposed algorithm can quickly figure out an optimal islanding solution，which proves its effectiveness.

intentionalislanding；distributedgeneration（DG）；distributionsystem；adaptivegeneticannealingalgorithm

TM734

A

1003-8930（2016）11-0058-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.010

2014-10-22；

2016-04-25

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（2011AA05A114）

曾業運（1990—），男，碩士研究生，研究方向為含DG配電網孤島劃分和故障恢復。Email：zengyy0832@126.com

汪 沨（1972—），男，博士，教授，研究方向為高電壓絕緣及氣體放電。Email：wangfeng55@263.net

陳 春（1987—），男，博士研究生，研究方向為智能配電網運行優化控制。Email：361605883@qq.com