板塊模型的特征與解決策略

潘利敏 殷紹燕

(江蘇省泰州中學，江蘇 泰州 225300)

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板塊模型的特征與解決策略

潘利敏 殷紹燕

(江蘇省泰州中學，江蘇 泰州 225300)

板塊模型是高中物理中的一類典型模型，往往需要從多對象、多過程、多個力、多種臨界情景等進行分析，往往使學生束手無策.在實際的習題教學中，通過總結板塊模型的特征，分析板塊模型的臨界狀態，可化解教學難點.

板塊模型；特征；解決策略

1 問題的提出

在高中物理教學中，教師常發現一部分學生經常處于“一聽就懂，一做就錯，一過就忘”的狀態.不少學生為此而苦惱，覺得物理很抽象、難學，漸漸地會感到枯燥無味.板塊模型涉及摩擦力問題、木板和物塊兩個物體的多過程運動，在動力學中顯得相當重要，老師總是很認真地去反復講解，但學生總是反復出錯或者不會做.針對這些問題，教師應該及時幫助學生總結，指出學生常會犯錯的地方，改革教學方法和策略.

2 板塊模型的特征及解決策略

板塊模型是指地面上有木板，木板上有物塊，用力拉動其中一個，靠摩擦再帶動另一個，地面可以光滑也可以粗糙，兩個物體可以一起運動也可以發生相對運動，所以板塊模型問題顯得很復雜，不少學生還沒有分析，就害怕得不敢做下去了.板塊模型的基本特征是往往存在臨界值，拉力超過這個臨界值和小于這個臨界值情況會不同.我們要引導學生多跟生活經驗聯系，做些小實驗來體驗和領悟其中的道理，而后分析、計算、作圖、拓展提升.

2.1 在體驗的基礎之上領悟臨界值的存在

針對板塊模型的臨界值問題，可通過小實驗，讓學生定性了解:用一本大書作為木板，一個小盒子作為物塊，分三種情況：用很小的力、很大的力、中等大小的力拉書本，仔細觀察會有什么現象？

如圖1甲，用很小的力向右拉書本，書本和盒子均靜止(以筆作為參照)；如圖1乙是用很大的力拉書本的結果，由圖可知，書本和盒子均向前(右)加速運動(以筆作為參照)，但盒子相對書本向后運動；用中等大小的拉力，書本和盒子將一起向前加速運動.有了以上定性的認識之后，再引導學生計算這兩個臨界值.

圖1

2.2 板塊模型的解決策略

2.2.1 計算板塊模型的臨界值

圖2

例：如圖2所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面上．已知A的質量mA和B的質量mB均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數μ1=0.2，B與水平面之間的動摩擦因數μ2=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2.若從t=0開始，木板B受F1=16N的水平恒力作用，在t=1s時力F1變為F2=4N，方向不變，在t=3s時撤去F2.

(1) 木板B受F1=16N的水平恒力作用時，A、B的加速度aA、aB各為多少？

(2) 從t=0開始，到A、B都靜止，A在B上相對B滑行的時間為多少？

(3) 以縱坐標表示A受到B的摩擦力FfA，橫坐標表示運動時間t(從t=0開始到A、B都靜止)，取運動方向為正方向，畫出FfA-t的關系圖線．

分析：把B板與物塊A看成整體，整體能否被拉動有一個臨界值，F1臨=μ2(mA+mB)g=4N.所以拉力F1<4N時,AB均靜止.還有一個臨界值，當板B與物塊A都運動，兩者之間將要發生相對滑動時，對A進行分析：μ1mAg=mAaA；對B進行分析：F2臨-μ2(mA+mB)g-μ1mAg=mBaB，且aA=aB，解得：F2臨=12N.

當12N>F1>4N時,板塊兩者一起加速運動,具有共同加速度.當F1>12N兩者各自加速運動且產生相對滑動,這樣先算好臨界值，分清三種情況,根據題目給出的拉力就可知板塊的運動情況.

變式：若板與桌面是光滑的，沒有臨界值F1臨=μ2(mA+mB)g=4N，F2臨也會發生相應變化.實際上是將問題簡化了，通過計算分析，僅存在一個臨界值，只需分清兩種情況即可.

2.2.2 分析、計算板與物塊的運動情況

根據題目所給定的拉力與所計算的臨界值比較，弄清到底是哪種運動情況，而后再進行相關分析與計算，例題的第(1)、(2)兩問求解如下.

(1)F1=16N>12N,兩者各自加速運動且產生相對滑動.根據牛頓第二定律得：μ1mAg=mAaA，aA=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2，F1-μ2(mA+mB)g-μ1mAg=mBaB，代入數據得aB=4m/s2.

(2)t1=1s時，A、B速度分別為vA、vB，vA=aAt1=2×1m/s=2m/s，vB=aBt1=4×1m/s=4m/s.F1改為F2=4N后，在B速度大于A速度的過程中，A的加速度不變，B的加速度設為aB′，根據牛頓第二定律得：F2-μ2(mA+mB)g-μ1mAg=mBaB′，代入數據得aB′=-2m/s2.

設經過時間t2后，A、B速度相等，此后它們保持相對靜止．vA+aAt2=vB+aB′t2，代入數據得t2=0.5s，A在B上相對B滑行的時間為t=t1+t2=1.5s.

2.2.3 畫出v-t圖像來表示兩者運動過程

盡管例題中沒有要求畫出v-t圖像，但運用圖像可以把較為復雜的過程形象直觀地分段表示出來，因此作為一個解決此類問題的重要策略，v-t圖像需要重視.如圖3所示，① 在0—1s,F1=16N>12N,兩者各自加速運動且產生相對滑動，當t=1s時，拉力變為F2=4N，方向不變；② 在1s—1.5s,A仍然在B上相對B滑行；③ 在1.5s—3s,拉力還是4N，A和B一起勻速滑行；④ 在t=3s以后,由于撤去了拉力，A和B一起在水平面勻減速滑行，直到停止.

2.2.4 摩擦力與時間FfA-t的關系圖

針對例題的第(3)問，在0—1.5s,A在B上相對B滑行，受滑動摩擦力f=μ1mAg=4N；在1.5s—3s,A和B一起勻速滑行，不受摩擦力作用；在3s—6s,A和B一起勻減速滑行，共同加速度為a共=μ2g=1m/s2，受滑動摩擦力f=mAa共=2N，據此畫出FfA-t的關系圖線(如圖4).

圖4

3 拓展變形

圖5

圖6

再進一步引導學生思考：要是木板放在光滑水平面上情況又如何？絕對光滑的水平面實驗中不存在，我們在木板下方放置兩根圓柱形棒，木板下表面所受摩擦很小可以忽略，如圖7所示，這時再讓學生來體會拉力變化的情況，領悟到會有一個臨界值、兩種情況.

圖7

4 小結

針對板塊模型，讓學生親身體驗、實際操作，而后領悟臨界狀態，找出臨界值，分析幾種情況.這種邊學邊實驗是學習物理的重要方式，使課堂活躍不呆板并有成效，更讓學生感到物理學習是生動有趣的，物理就在日常生活中.學生在教師的指導下，通過自己動腦、動手、動口去獲取知識，可培養學生用實驗獲得物理知識的能力，符合課程標準的理念.同時，這也教會了學生遇到問題可以利用身邊的物體，自行設計實驗進行研究性學習，弄懂知識的同時感受到成功的喜悅，而且是在玩中學，學中悟，可以提升他們的學習能力，激發其進一步學習的興趣.