淺談《生活中的軸對稱圖形》

李貽

摘 要：軸對稱圖形在我們的生活中經常出現，美麗的圖片、房屋建筑設計、室內裝飾 ……最近的幾次聽課、評課中，發現越是看似簡單易懂的知識卻越容易講不清楚，講不透徹，這讓我不得不反思三個技術問題 ——相似概念的區別與聯系、課堂容量的適當選擇、作圖法的應用。

關鍵詞：相似概念的區別與聯系；課堂容量的適當選擇；作圖法的應用。

生活中有許許多多的軸對稱圖形，它們是那么的美麗，讓人記憶深刻。作為教師，我們希望在學習第五章《生活中的軸對稱圖形》后，能夠讓學生們學好軸對稱的相關知識，將來他們也許會成為我們未來生活的設計師，創作出更多鮮活的作品。作為教師，我想談談在教學七年級下期的第五章《生活中的軸對稱圖形》（北師大版本）中遇到的三個問題。

第五章《生活中的軸對稱圖形》共四節課，從整個章節的理解和分析，我們看得出教學是一個循序漸進、由淺入深、從初步的理解掌握到實際應用的過程，希望是美好的，操作中我們卻遇到了問題。

一、清楚認識“軸對稱”和“對稱軸圖形”兩個概念

學生在學習第一課《生活中的軸對稱》，學生易在看到各種美妙的軸對稱圖片后，確確實實能感受到圖片中的軸對稱現象，但如果知識只是從感官上認識，那一些分析理解的考點題上就很易混淆“軸對稱”和“軸對稱圖形”兩個概念。

軸對稱——把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做關于這條直線的對稱點，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形關于直線對稱也稱軸對稱。

說明：（1）軸對稱是指兩個圖形之間形狀個位置的關系，包含兩層意思：一是兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；二是對重合的方式有限制，也就是它們的位置關系必須滿足一個條件，即把它們沿某一條直線對折后能夠重合，因此，全等的圖形不一定是軸對稱的，而軸對稱圖形一定是全等的。（2）對稱軸是指一條直線。

軸對稱圖形——如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

說明：（1）軸對稱圖形是一個圖形被一條直線分成兩個部分后，兩旁的部分能夠互相重合。（2）被直線分成的兩個部分，有可能可以看成是兩個獨立圖形。

區別：（1）軸對稱是指兩個圖形間的位置關系，軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形。關鍵字軸對稱是“兩個圖形”間的“位置關系”，軸對稱圖形是指“一個”具有特殊形狀的“圖形”即一個圖形的特征。（2）軸對稱圖形是對一個圖形而言，軸對稱涉及兩個圖形，關鍵字“一個圖形”，但是如果把“兩個圖形”看成一個整體，看成一個圖片，也可以是一個圖形。

聯系：（1）定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合；（2）如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分（即看成兩個圖形），那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。

在這章第一課講解中，通過圖片的賞析后應強化概念的理解記憶。

例如圖 1，能夠說這個圖形是軸對稱圖形，而不能說這個圖軸對稱。除非特別說明這個蝴蝶的左右兩邊的兩個圖形成軸對稱。

例如圖 2，如果把整個圖形看成是一張圖片，則這個圖形是軸對稱圖形；如果把這個圖分割后看成是兩個喜字的圖片，則這兩個圖片成軸對稱。

二、根據學生的基礎情況，選擇適當的課堂容量。第二課《探索軸對

圖2稱的性質》，本節課通過對成軸對稱圖形的分析，理解成軸對稱的兩個圖形全等：對應線段相等、對應角相等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；鼓勵學生利用軸對稱的性質嘗試解決一些實際問題。這一節課的教學目標看似明了，但實際操作上教師很不易讓孩子們掌握好課堂容量。

第一個活動是用筆尖扎出“ 14”這個數字的活動，可以看出是在研究成軸對稱的兩個圖形間的軸對稱性質；第二個活動研究的是軸對稱圖形的軸對稱性質，這就要建立清晰掌握第一節課的概念課的學習基礎上，從而得出——軸對稱的性質：1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；2.對應線段相等，對應角相等。

性質定理學習之后的對應練習應多樣化，選擇、填空為主，也可有作圖題的引入，課本上出現一個補全“五角星”的畫圖題，就可利用軸對稱的基本性質，掌握作圖的基本步驟。（1.靠；2.過；3.畫；4.連線）

有老師還進一步延伸將一些類似“將軍飲馬”的生活問題進一步引入。例如

1. 如圖，已知點 A、B直線 MNA

B

連接AP。（1）若A1B=5cm，則AP+BP的長為 5cm。A1

同側兩點，點 A1、A關于直線 MN對稱。連接 A1B交直線 MN于點 P，

（2）若 P1為直線 MN上任意一點（不與 P重合），連結 AP1、BP1，試說明 AP1+BP1.AP+BP。

這一課如果針對多數基礎一般的班級容量就顯得特別大，而且有時顧此失彼，建議第一節課專講單純的基礎的作圖類型的題，第二節課再講靈活應用的類似“將軍飲馬”的問題。

第三課，簡單的軸對稱圖形， 3個課時的內容。從目標要求看，把數學中的常用特殊圖形放在軸對稱圖形這個角度上，既進行性質定理的深入探究，又將實際的折紙、畫圖練習有機結合，使生活中類似“將軍飲馬”問題、昀短值問題得以跟進一步的理解、體會。

第四課，利用軸對稱進行設計，能按要求作出簡單平面圖形經軸對稱后的圖形。通過圖形的感知、理解圖形的結構，對于有創造性的同學們可以開拓更寬廣的視野，也提供了創作探索的興趣。

這兩節課可謂是整章知識的精華提升。重點根據學生昀近的所學基本情況，有目標的、有針對性的練習和創作圖形，提高學生的學習興趣。

作為一線老師的我們，一定要根據自己學生的情況，深入研究教材，因材施教，合理的分配課時，才能讓孩子們收益更多。對此內容談了一些粗淺的研究，希望與大家共勉。