基于有限元模型的電機零部件與整機結構振動關聯(lián)特性

賓光富， 曾求洪， 王鋼， 李學軍

(湖南科技大學 機械設備健康維護湖南省重點試驗室，湖南 湘潭 411201)

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基于有限元模型的電機零部件與整機結構振動關聯(lián)特性

賓光富， 曾求洪， 王鋼， 李學軍

(湖南科技大學 機械設備健康維護湖南省重點試驗室，湖南 湘潭 411201)

針對電機由多個復雜零部件組合而成導致系統(tǒng)振動故障難以準確診斷的問題，推導了含定子繞組、鐵芯、端蓋、轉(zhuǎn)軸等電機零部件系統(tǒng)結構動力學方程，采用有限元法構建了某型異步電機零部件與整機系統(tǒng)動力學模型，并運用錘擊法驗證了建模法的有效性。通過分析無相對位移連接組件與整機有限元模型的固有頻率值，得出底板、定子繞組、轉(zhuǎn)軸、鐵芯、前端蓋及后端蓋零部件對整機前三階模態(tài)的貢獻程度依次增大；研究零部件間連接方式對電機固有頻率的影響，發(fā)現(xiàn)電機各階固有頻率隨著零部件間連接剛度值增大而增加規(guī)律，這些可為電機振動故障分析與動力學設計提供參考。

異步電機；有限元模型；關鍵零部件與整機；振動關聯(lián)特性；模態(tài)分析與測試

0 引 言

電機廣泛應用于各工業(yè)領域，然而由于零部件多、結構復雜、連接方式特殊及結構動力學耦合性強，一旦發(fā)生振動故障時，難以有效進行診斷分析和故障判別，其中關鍵原因之一是對電機零部件結構與整機的振動特性認識不夠深刻[1]。國內(nèi)外在電機振動特性中取得許多有意義的研究成果，其中有限元法計算精度高，適用于不規(guī)則復雜結構的動力學特性分析，逐漸成為電機振動特性研究的主要方式[2-3]；WATANABE等[4-5]采用有限元法和實驗相結合對異步電機定子的固有頻率和振型進行研究； TETSUYA等[6]采用有限元法研究了永磁電機系統(tǒng)振動特性；KIM等[7]采用磁固耦合有限元法對轉(zhuǎn)子振動進行了研究；王天煜等[8]將定子繞組視為定子鐵芯的附加質(zhì)量來考慮繞組對電機系統(tǒng)結構模態(tài)的影響；陳云華等[9]針對電機疊片鐵心，提出一種改進的電機鐵心振動特性仿真分析方法。由于電機零部件結構復雜，連接方式多樣，存在電-磁-固耦合，難以建立合理的有限元模型，得到準確的振動特性，尤其是針對電機零部件與整機結構振動關聯(lián)特性的研究還鮮有報道。

本文以美國Spectra Quest公司生產(chǎn)的三相異步電機為例，采用有限元法對其零部件及整機結構進行了結構振動特性分析。在分析系統(tǒng)結構振動方程的基礎上，采用有限元法建立準確的零部件與整機動力學模型，分析電機零部件對整機振動模態(tài)的影響，以及零部件間連接方式對電機振動模態(tài)的影響，為電機振動故障分析與動力學設計提供相關的理論依據(jù)和指導。

1 電機系統(tǒng)結構振動方程

對單個零部件結構，其自由振動微分方程為[10]：

…

即：

(1)

其中：m1、m2、…、mn為零部件的質(zhì)量屬性(轉(zhuǎn)動部件不僅僅包括質(zhì)量，還需考慮轉(zhuǎn)動慣量)；c1、c2、…、cn為零部件的阻尼系數(shù)；k1、k2、…、kn為零部件的剛度系數(shù)；x為振動位移。這里n表示零部件個數(shù)。

為簡化起見，先不考慮阻尼的影響，對這n個零部件組合而成的整機進行動力學分析，其無阻尼自由振動方程為

(2)

解之得前若干階模態(tài)為Ψ1、Ψ2、…、Ψn，引入變換

(3)

同時考慮各零部件之間的耦合作用，得到整個系統(tǒng)的振動微分方程為

(4)

其中：對角矩陣M為含各零部件質(zhì)量的對角矩陣；K=∑k1+∑k2+…+∑kn為系統(tǒng)的剛度矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣。

由上述系統(tǒng)的振動微分方程(4)可知：零部件對整機振動特性的影響與零部件剛度K、質(zhì)量M及阻尼C有關，故各零部件的振動特性與整機之間存在確定的內(nèi)在關聯(lián)。

2 電機零部件與整機有限元建模

2.1 電機系統(tǒng)結構有限元建模

以美國Spectra Quest公司生產(chǎn)的三相異步電機為例，該電機主要技術指標如表1所示。

為開展基于有限元的動力學分析，首先分別建立異步電機結構定子繞組、鐵芯、端蓋、底板、機殼以及轉(zhuǎn)軸的三維物理結構模型，然后采用有限元法建立相應的動力學有限元模型，通過對各零部件結構的有限元模型進行仿真分析，以得到了模態(tài)固有頻率和相應振型。

表1 三相異步電機技術指標

考慮到三相異步電機定子端部繞組形狀復雜，難以劃分出質(zhì)量較好的有限元網(wǎng)格，故需對定子槽內(nèi)和定子端部繞組進行適當?shù)暮喕幚恚疚慕Y合實際情況，對繞組模型進行了如下簡化處理：1) 繞組的分布密度通過估算繞組中銅絲、絕緣漆和氣隙所占的比例進行等效；2) 將繞組端部等效為與實際繞組體積相同的橫截面為矩形的空心圓環(huán)，定子槽內(nèi)繞組等效為圓柱體銅條。電機各主要零部件結構材料屬性參數(shù)如表2所示，簡化處理得到的電機物理結構模型如圖1所示。

表2 電機零部件結構材料屬性參數(shù)

考慮到仿真計算效率與計算精度，選擇網(wǎng)格質(zhì)量為size=4 mm的六面體結構，圖2所示為轉(zhuǎn)軸和整機有限元模型的網(wǎng)格劃分圖。采用同樣的方法可以獲得其余零部件有限元模型，限于篇幅，在此不再列出。

2.2 電機動力學模型試驗驗證

為驗證電機結構動力學有限元建模方法的有效性，采用B&K PULSE噪聲、振動多功能分析儀對電機系統(tǒng)結構進行錘擊法模態(tài)試驗。為了獲得與有限元模態(tài)分析相同的約束條件，將被測電機放置于彈性墊上[11]。圖3為電機結構模態(tài)試驗系統(tǒng)。

圖1 電機結構的物理結構模型Fig.1 Physical model of the motor structure

圖2 轉(zhuǎn)軸和整機有限元模型的網(wǎng)格劃分圖Fig.2 FEM mesh of the shaft and whole machine

圖3 電機結構模態(tài)試驗Fig.3 Modal test picture of motor structure

實驗過程中采用單點拾振，多點激勵的測試方式，在電機機身1/4、1/2、3/4軸向處沿周向各選擇12個激振點，對每個激振點進行錘擊。為提高力錘信號與加速度信號關聯(lián)性，降低外界干擾因素誤差，通過對同一激振點進行5次錘擊取其平均值方法，以確保后處理分析結果可靠性。

通過與力錘相連的力傳感器和采集的加速度傳感器，將激振信號和響應信號傳到PULSE噪聲、振動多分析儀系統(tǒng)中進行分析處理，獲得各測試點的頻率響應函數(shù)。圖4為電機頂部中間位置測點的頻率穩(wěn)態(tài)曲線，可知相應波峰處的最大頻率分別為647、998、1 452 Hz，這些峰值頻率值與表3中整機對應的有限元仿真分析結果非常接近，誤差在5%以內(nèi)，說明該電機建模方法有效可行。

圖4 電機頻率穩(wěn)態(tài)曲線Fig.4 Frequency steady-state curves of the motor

結構類型1階模態(tài)頻率/Hz2階模態(tài)頻率/Hz3階模態(tài)頻率/Hz機殼167818962487定子鐵芯234732813895定子繞組194330883116鐵芯繞組189929033015轉(zhuǎn)軸192025562560前端蓋203434654130后端蓋143623533221整機6589671438

3 電機零部件與整機振動關聯(lián)特性

3.1 電機零部件結構有限元模態(tài)分析

在構建了電機零部件及整機結構三維物理模型后，將其導入ANSYS中Workbench模塊，分別對電機結構有限元模型進行自由模態(tài)分析，得出各零部件和整機結構有限元模型在自由無約束條件下的固有頻率和相應振型，結果如表3所示。從表中數(shù)據(jù)可知：電機結構的第1階模態(tài)固有頻率較低，易發(fā)生共振，整機的各階模態(tài)固有頻率比其余模型相應階次的模態(tài)固有頻率低，顯然，這與電機各零部件間相互耦合作用有關[12]。

定子鐵芯與整機的前三階模態(tài)振型如圖5所示，其中左側(cè)圖為定子鐵芯結構模態(tài)振型圖，右側(cè)圖為整機結構模態(tài)振型圖。從圖中可知：定子鐵芯第一階模態(tài)為垂向橢圓振動模態(tài)和徑向平面振動模態(tài)的組合模態(tài)，振動位移最大值為28.3 mm，位于線槽尖角部位，最小值為6.4 mm，位于Y軸偏X軸45度方向；第二階模態(tài)為水平橢圓振動模態(tài)和徑向平面振動模態(tài)的組合模態(tài)，振動位移最大值為28.0 mm，位于Y軸偏X軸45度方向，最小值為8.4 mm，位于Y軸反方向；第三階模態(tài)為軸向和徑向平面振動的組合模態(tài)，振動位移最大值為41.9 mm，位于Y軸正向，最小值為0，位于線槽中間部位。而整機則明顯有耦合現(xiàn)象，一、二、三階模態(tài)都存在不同程度的橢圓、軸向和徑向平面振動的組合模態(tài)，第一階振動位移最大值為19.7 mm，位于Y軸偏Z軸反方向45度方向的風扇蓋上，最小值為1.0 mm，位于轉(zhuǎn)軸鐵芯上；第二階振動位移最大值為19.3 mm，位于Y軸正方向風扇蓋上，最小值為1.4 mm，位于電機殼中部；第三階振動位移最大值為17.7 mm，位于接線盒尖角部位，最小值為0.6 mm，位于轉(zhuǎn)軸鐵芯中部。

圖5 定子鐵芯與整機前三階模態(tài)振型Fig.5 First third modes of stator core and motor

3.2電機零部件結構對整機模態(tài)的影響

為分析電機各零部件對整機模態(tài)的影響，考慮到電機的零部件多，結構復雜，且質(zhì)量屬性相差較大，故通過將多個零部件按照一定方式組合成組件，以分析各組件對整機模態(tài)的影響，從而間接得出單個零部件對整機模態(tài)的影響。對組件進行如下劃分：組件1由定子鐵芯和定子繞組組成，組件2由定子鐵芯、定子繞組、機殼及底板組成，組件3由定子鐵芯、機殼及底板組成，組件4由除后端蓋的其余零部件組成，組件5由除前端蓋的其余零部件組成，組件6由除定子鐵芯的其余零部件組成，組件7由除轉(zhuǎn)軸的其余零部件組成，組件8由除定子繞組的其余零部件組成，組件9由除底板的其余零部件組成。以上組件中各零部件間通過無相對位移連接(bonded)，通過有限元模型分析各組件模態(tài)固有頻率，結果如表4所示。

表4 電機組件與整機模態(tài)固有頻率分析結果

由表4可知：1) 分別比較組件1、組件2與組件3的各階固有頻率，含定子繞組的各階固有頻率較大，因此定子繞組會使組件結構模態(tài)的固有頻率增大；2) 在組件4至組件9中，組件4的前3階固有頻率分別為902、1 506、1 812和組件5的前3階固有頻率分別為893、1 492、1 789，與整機的前3階固有頻率658、967、1 438分別相差最大，故前、后端蓋對整機的模態(tài)貢獻最大，而組件4的各階固有頻率又分別比組件5大，因此后端蓋對整機的模態(tài)貢獻比前端蓋大；3)在組件4至組件9中，各組件的相同階固有頻率值依次遞減，故其相同階的固有頻率與整機相應階的固有頻率逐漸接近。綜合可知電機零部件中底板、定子繞組、轉(zhuǎn)軸、定子鐵芯、前端蓋及后端蓋對整機前三階模態(tài)貢獻程度依次增大。此外，由固有頻率ωn=(k/m)1/2可知，零部件及整機的固有頻率與剛度k和質(zhì)量m有關。考慮到電機各零部件的質(zhì)量相對剛度而言，差別更明顯，故質(zhì)量m對固有頻率ωn的影響更大，加之電機各零部件間存在耦合，故在電機零部件與整機相同階的模態(tài)固有頻率中，整機的固有頻率最小，組件的固有頻率次之，零部件的最大。這也與上述有限元分析結果一致。

3.3 零部件間連接方式對電機模態(tài)的影響

考慮到電機零部件間連接方式多樣，為分析零部件間連接方式對電機模態(tài)的影響，現(xiàn)以對整機模態(tài)影響貢獻最大的電機前后端蓋與機殼相連為例，將連接方式屬性等效為連接剛度值，以分析其對整機模態(tài)固有頻率的影響。由于前后端蓋與機殼是通過螺栓緊密聯(lián)接，故將前后端蓋視為聯(lián)接件，機殼當作被聯(lián)接件，通過在電機有限元模型中前后端蓋上施加一定的預緊力來控制前后端蓋的連接剛度，以實現(xiàn)不同的連接剛度值，分析整機模態(tài)固有頻率，得出電機前三階固有頻率隨前后端蓋連接剛度的變化曲線如圖6所示。

圖6 電機固有頻率隨前后端蓋連接剛度變化曲線Fig.6 Motor’s natural frequency change with connection stiffness of front and back shell cover

從圖6可知，隨著前后端蓋連接剛度的增加，電機前三階模態(tài)固有頻率基本上呈線性規(guī)律平穩(wěn)增加，并且第三階模態(tài)固有頻率斜率最大，其次是第二階，第三階最小；當連接剛度增大到臨界值450 kN/mm時，電機前三階模態(tài)固有頻率值則基本不變，分別趨向穩(wěn)定值638、987、1 418 Hz，這與前述電機有限元分析結果也一致，驗證了零部件與整機間的振動關聯(lián)特性。

4 結 論

本文以某型異步電機為研究對象，利用有限元法分別建立了零部件、無相對位移連接的組件和整機動力學有限元模型，進行振動模態(tài)和連接剛度與電機固有頻率的影響分析，得到以下結論：

1)推導了電機系統(tǒng)結構動力學方程，說明了電機零部件對整機振動特性的影響與零部件剛度、質(zhì)量及阻尼相關，即零部件的振動特性與整機之間存在確定的內(nèi)在關聯(lián)；

2)采用有限元法，通過簡化處理建立了電機各零部件、組件與整機動力學有限元模型，分析得出電機各系統(tǒng)結構的模態(tài)固有頻率與振型。通過采用模態(tài)錘擊法對提出的建模方法進行了相應的實驗驗證；

3)電機零部件中底板、定子繞組、轉(zhuǎn)軸、定子鐵芯、前端蓋及后端蓋對整機前三階模態(tài)貢獻程度依次增大，且電機各階固有頻率隨著零部件間連接剛度值k增大而增加，且當k增大到臨界值時，各階固有頻率值趨向穩(wěn)定，這些結論可為電機振動故障分析與動力學設計提供參考和指導。

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(編輯：劉琳琳)

Structural vibration correlation feature analysis for parts and whole-machine of motor based on finite element model

BIN Guang-fu， ZENG Qiu-hong， WANG Gang， LI Xue-jun

(Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201，China)

Due to motor usually contains many complex parts with various connection ways, it is difficult to diagnose accurately the motor with vibration faults. The structural dynamics equation of motor system including stator winding, stator core, shell cover, and rotation shaft was deduced. The dynamic model of the parts and whole-machine was built by the finite element method, and the effectiveness of the proposed method for modeling was verified by mode impact testing. The first three natural frequency for the components without relative displacement connection and whole-machine were calculated based on finite element model. The first three mode contribution of the backplane, stator winding, rotation shaft, stator core, front shell cover and back shell cover to the whole-machine is increased in turn. Moreover, the motor natural frequency is also increased as the connection stiffness of the parts through the influence of the connection ways between the parts on the motor natural frequency, which is of great importance and interest to the motor vibration fault analysis and dynamic design.

asynchronous motor; finite element model; parts and whole-machine; vibration correlation feature; mode analysis and testing

2015-01-17

國家自然科學基金(51575176，51375162)；湖南省科技重大專項(2015GK1003)；湖南省教育廳優(yōu)秀青年項目(15B085)

賓光富(1981—)，男，博士，副教授，研究方向為旋轉(zhuǎn)機械振動分析與控制；

曾求洪(1988—)，男，碩士，研究方向為電機振動特性分析；

賓光富

10.15938/j.emc.2016.11.014

TH 113.1；TM 303

A

1007-449X(2016)11-0101-06

王 鋼(1971—)，男，教授，博士生導師，研究方向為機械動力學與振動抑制；

李學軍(1969—)，男，教授，博士生導師，研究方向為機械動力學與振動故障診斷。