歸納方法輕松解題

陳敏杰

歸納方法輕松解題

陳敏杰

1.等面積法

【例1】如圖，等腰三角形的三邊長分別為17㎝，17㎝，16㎝.求腰上的高CD.

【解析】作AE⊥BC于點E.∵AB=AC,AE⊥BC，∴AE平分BC，即BE=CE=8，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=∵△ABC的面積=

【點評】當幾何圖形中出現高（垂直、距離）的時候，可以考慮用等面積法解決問題，即利用圖形面積的不同表達方式建立等式.

2.整體代入法

整體代入法是比較巧妙的方法，不糾結于細節，從整體出發體現大局觀.有些題目看似缺少條件，可以設而不求，整體代入，往往可以達到事半功倍、減少運算的效果.

【例2】直角三角形周長為30cm，斜邊長為13cm，求直角三角形的面積.

又∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴172=132+2ab，∴

【點評】解答這類題時，部分同學常會感到題目似乎缺少條件，無從入手.關鍵是要把看似不好解決的問題當作已知條件整體代入到計算過程中，問題就能解決.

3.逆向思維法

從課本上，我們學到了一個定理：如三角形三邊長a，b，c有下面的關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.這便是勾股定理的逆用．

【例3】如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積．

【點評】這是不規則圖形，關鍵要添加輔助線化為規則圖形，用規則圖形相減求面積.△ACB不知道是不是直角三角形，這就要用到勾股定理的逆定理來判斷它是不是直角三角形．

（作者單位：江蘇省常州市武進區雪堰初級中學）