基于頻率控制的多約束風電塔優化方法

程 耿 東， 徐 向 東， 劉 曉 峰

( 1.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024；2.北京金風科創風電設備有限公司， 北京 100176 )

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基于頻率控制的多約束風電塔優化方法

程 耿 東*1， 徐 向 東1， 劉 曉 峰2

( 1.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024；2.北京金風科創風電設備有限公司， 北京 100176 )

提出了基于頻率控制的多約束單管型風電塔優化方法．塔架簡化成懸臂梁結構，其橫截面參數作為設計變量，以最小化材料體積為目標函數，按照將塔架設計成剛-剛或剛-柔或柔-柔不同類型的要求設定塔架的固有頻率約束，采用專業軟件Bladed計算風荷載，按照風電塔規范考慮強度、穩定性和疲勞等約束，這使得優化結構更符合實際設計．考慮到采用Bladed荷載計算工作量很大，整個優化過程分為幾個階段，在每個階段的開始，以前一個階段的優化設計作為初始設計，并重新計算結構荷載，在該階段內于固定荷載下用移動漸近線法(MMA)求解優化問題改進設計，所需的固有頻率、強度及疲勞約束靈敏度采用解析法獲得．對一現有塔架進行優化以說明方法的有效性．根據塔架固有頻率和風機工作轉速之間的關系，發展了高風電塔的分類．在此基礎上，結合提出的優化方法，可以幫助設計者判定在指定高度和機型下哪種類型塔架更合適，為塔架概念設計提供有價值的參考．

風電塔；優化設計；多約束

0 引 言

隨著世界經濟的快速發展，能源危機和環境污染問題日趨嚴峻，風能作為一種潛力巨大的清潔可再生能源，正面臨前所未有的發展機遇．進入21世紀以來，風電產業以極快的速度發展．全球風能理事會于2016年2月公布的數據統計[1]顯示，截至2015年，全球累計風電裝機容量已達432.419 GW，這表明風電行業已成為新世紀極具活力的新能源產業．據估計，到2020年風能將占全球能源市場的5%[2]．在丹麥，超過20%的電能來自風力發電[3]．近十年，中國的風電產業和技術突飛猛進，2015年以30.5 GW的新增風電裝機容量位居全球第一，占全球新增容量的48.4%[1]．為了獲得更強更穩定的風能，不斷提高風電塔的高度成為風電行業的共識．然而，隨著高度的增加，一方面風電塔會變得更柔，在循環荷載下更容易發生共振和疲勞破壞，另一方面塔架的造價會大大提高．所以，高塔的設計優化非常有意義．

風電塔設計涉及結構力學、結構動力學和空氣動力學等多學科．不少學者在風電塔設計優化方面做了研究．Negm等[4]對典型的圓筒式塔架以每段塔架的長度、半徑以及壁厚為設計變量，考慮強度、最大位移、質量和避免共振等約束的情況下，提出并比較了最小質量、最大剛度、最大化剛度與質量比值、指定固有頻率范圍以及最大化固有頻率等5種優化目標，得出以最大化固有頻率為目標函數效果最好．Uys等[5]對一幢45 m高的加肋圓筒型鋼塔進行了以最小化成本為目標的優化設計．其中以每段塔筒的厚度、環肋的尺寸和數量等為設計變量，依據材料費用及其制造成本構造目標函數，根據歐洲規范[6]計算沿塔的荷載，在考慮塔筒局部屈曲以及環肋屈曲的約束下進行優化．Yildirim等[7]依據ASCE[8]等設計規范計算設計地震荷載和風荷載，考慮強度、疲勞、屈曲和自然頻率的約束，采用遺傳算法，對某1.5 MW風機的鋼塔進行了最輕化設計．Zwick等[9]針對某一完整高度的海上格構式風電塔提出了一種迭代優化方法，采用DNV-RP-C203[10]規范中提供的方法，分析在極限荷載狀態和疲勞極限狀態下結構上關鍵位置的應力，對其進行減重設計，體現了格構式輕量化設計的潛力．Nicholson等[11]對風電塔和基礎組合系統提出了以最小化材料成本和塔頂位移最小為雙目標的優化問題，采用多目標遺傳算法等多種優化方法在Isight軟件自動求解．Haghi等[12]也對塔架與基礎組合系統進行了研究，提出了一種綜合空氣動力學、流體力學、結構力學和土力學等多學科的優化方法，他們用此方法對一現有的SWT-3.6-107海上風機的塔架和基礎進行了優化設計，結果使支撐結構的整體質量減少了12.1%．

在這些研究中，優化過程使用的荷載雖然是根據規范計算，但往往只根據給定的一種風速并在整個優化過程中是固定的．但實際上，風荷載有很多工況并且是一個隨機過程，塔架的荷載是與塔架的尺寸及動力性能有關的，在優化迭代過程中，隨著結構的變化，荷載也會發生改變．為此本文提出基于頻率控制的多約束風電塔優化方法．

1 多約束風電塔優化問題

1.1 優化列式

風力發電機系統很復雜，包括葉片、輪轂、機艙、發電機、塔架、基礎等部分．本文中將塔架簡化成非均勻的歐拉-伯努利梁，忽略塔內平臺等非承重結構，塔頂結構(如風輪、機艙等)用集中質量代替．塔架坐標系如圖1所示[13]，坐標原點位于塔架中軸與基礎上表面的交點，整個坐標系不隨機艙轉動．本文提出優化問題是使風電塔具有指定的固有頻率，并在滿足強度、穩定性、疲勞以及橫截面尺寸邊界約束下，得到體積最小的設計．若將風電塔分成N個梁單元，則此問題的優化列式如下：

find X=(x1x2…xn)T

(1a)

(1b)

s.t.

(1c)

(1d)

(1e)

(1f)

(1g)

(1h)

D-1≤0

(1i)

Xlower≤X≤Xupper

(1j)

式中：X是設計變量向量，V是塔架體積，Ae和Le分別代表第e個單元的橫截面面積和長度．ωj和φj分別表示塔架第j階固有角頻率和相應的特征向量．廣義特征值問題(1c)中的K和M分別為對稱的剛度陣和質量陣．式(1d)保證各相應的特征向量關于質量陣正交歸一化．Xupper和Xlower分別為設計變量的上下限．約束條件(1c)～(1i)將在1.4節討論．

Xf水平；Zf沿塔架軸方向垂直向上；Yf水平，使Xf、Yf、Zf符合右手定則

圖1 風電塔坐標系

Fig.1 Wind turbine tower coordinate system

1.2 風荷載計算

風荷載對風電塔優化設計非常重要，直接影響優化結果的有效性．在許多現有的文章中，風荷載簡化成作用在塔頂的一個集中力和彎矩，或者是根據設計規范將風荷載看成是沿塔架高度方向的分布式荷載，但均未考慮振動的影響，而且只根據給定的一種風速并在整個優化過程中是固定的．實際上，風荷載的方向和風速是不斷變化的，具有極強的隨機性，因此專業設計時，需要考慮大量不同工況并模擬風的非平穩隨機特性．此外，結構荷載會受到由于塔架與風機耦合振動引起的動力放大的影響，并且隨著結構尺寸和頻率的變化，其荷載也是有差異的．Bladed是一個計算整機荷載的專業軟件，它通過建立正常湍流、極端風速、極限持續陣風、極端方向變化等多種風模型，考慮塔影效應、溫度等因素的影響，對正常發電、啟動、停機、故障等多種設計荷載工況計算風力發電機系統的內部荷載(塔架荷載、葉片荷載和輪轂荷載等)．

本文使用的荷載通過Bladed軟件計算得到，考慮了700多個設計荷載工況，從中挑選出塔架的極限荷載，其中包括每個截面的剪力(Fx、Fy、Fz、Fxy)和彎矩(Mx、My、Mz、Mxy)，以及用于疲勞計算的64×64的Markov矩陣．矩陣中的每個元素分別表示64種均值荷載下64種不同幅值的循環次數．

1.3 設計變量

風電塔橫截面參數作為設計變量X，依據不同的截面形狀，如圖2所示，定義相應的設計變量．例如，對于圓環形截面塔架，每個截面的外半徑R=0.5D和厚度t作為設計變量；如果塔架截面形狀為圓角正方形，直邊的長度l、圓角的半徑R和厚度t可作為設計變量；如果采用正六邊形截面的設計方案，設計變量可以是邊長l和厚度t．這些設計變量都需滿足上下限約束，即Xlower≤X≤Xupper．

圖2 不同截面形狀的設計變量

本文選取圓環形截面塔架進行優化設計，其橫截面面積A和慣性矩I可依據設計變量R和t寫成

A=π(R2-(R-t)2)

(2)

(3)

根據每個截面的面積A、慣性矩I以及荷載，可以得到塔架的固有頻率以及塔殼的強度、穩定性和疲勞等相關信息．

1.4 設計約束及靈敏度分析

1.4.1 塔架固有頻率與相應的靈敏度分析 風電塔的固有頻率會影響結構動力響應和外部風荷載，特別是一階頻率和二階頻率．當這些低階頻率落在風機工作轉速范圍時，結構荷載會大大增加，并且可能引發共振．因此，本文將塔架固有頻率控制作為結構設計優化時最重要的約束，即列式(1e)、(1f)．

(4)

對于單特征值λj，若所有的設計變量同時變化，那么其線性增量Δλj為

Δλj=λjΔX

(5)

式中：ΔX=(Δx1Δx2… Δxn)T，為設計變量增量向量；λj是特征值λj關于設計變量的梯度向量，即

(6)

1.4.2 靜強度 風電塔的靜強度約束(1g)可以用第四強度理論來校核，即每個截面的等效應力應滿足

(7)

式中：fy,k和fy,d分別為材料強度的標準值和設計值，γm為材料分項系數．等效應力σv可由以下公式求得：

(8)

其中A為截面面積，Wxy和Wt分別為抗彎截面系數和抗扭截面系數．若塔架橫截面是以外半徑R和厚度t為設計變量的圓環形截面，那么Wxy和Wt分別為

(9)

(10)

為了簡化公式，去掉等效應力公式中的根號，則靜強度約束條件可寫為

(11)

其中σallowable=fy,d為材料強度設計值，那么關于設計變量R和t的靈敏度易于求得，即

(12)

(13)

1.4.3 穩定性約束 對于穩定性約束(1h)，根據設計規范EN 1993-1-6-2007[16]，塔殼的正應力設計值σx,Ed和實際軸向失穩臨界應力σx,Rd應滿足

(14)

σx,Rd由以下公式計算：

(15)

這里，γm為材料分項系數，根據設計規范[13]取值．折減系數χx根據以下公式計算：

(16)

上式中的相關參數可查閱規范EN 1993-1-6-2007[16]計算．

由于以上計算塔架穩定性的解析公式過于復雜，雖然可以推導解析的靈敏度，但無論從編程還是計算量考慮，本文采用差分法計算穩定性關于設計變量的靈敏度．

1.4.4 疲勞 對于疲勞損傷約束(1i)，根據Palmgren-Miner累積損傷理論[17]以及材料的S-N曲線，鋼塔的疲勞損傷按下面公式計算：

(17)

其中D表示損傷，當D>1 時，表示損傷破壞．本文中用于計算疲勞損傷的數據來源于Bladed軟件計算得到的64×64的Markov矩陣(見1.2)，所以這里Nf=64．其他參數的意義如下：Δσe為應力變化幅值，這里僅考慮主要荷載My所產生的應力，即Δσe=ΔMy/Wy；ne為應力變化幅值Δσe對應的循環次數；m為材料S-N曲線的斜率；N0為材料S-N曲線上根據Δσe對應的循環次數；Δσ0為材料S-N曲線上根據Δσe對應的應力幅值．

(18)

1.5 優化過程

風電塔優化設計問題(1)通過迭代求解，如圖3所示．第一步，初始化設計變量xi，i=1,2,…,n，并指定材料、幾何參數、有限元模型參數，以及約束條件參數．例如，按照將塔架設計成剛-剛或剛-柔或柔-柔不同類型的要求指定塔架固有頻率上下限、強度和穩定性的臨界應力，以及設計變量上下限等．整個優化過程包括3個循環，即荷載循環、外循序和內循環，如圖3所示．

圖3 迭代求解流程圖

1.5.1 荷載循環 采用Bladed計算荷載是十分耗時的，所以僅當結構變化足夠大時才應用Bladed 重新計算荷載．在優化過程中，首先應用Bladed計算初始設計的荷載，用于結構強度、穩定性及疲勞分析．然后，在隨后的優化迭代過程中，結構荷載均保持不變．在每一次迭代結束后更新設計變量，即X=X+ΔX，并且檢驗是否需要重新計算荷載，其判定條件為在該荷載循環中先前所有迭代步設計變量變化的總和是否大于預先定義的值δ，即

sum ∑Δx1,…,∑Δxn≥δ

(19)

隨著設計變量的不斷更新，在沒有收斂之前如果滿足了判定條件(19)，那么需應用更新后的設計重新計算結構荷載，如圖3所示．通過這種方法，整個優化過程被分成幾個荷載循環，在每個荷載循環內使用固定的結構荷載．

1.5.2 外循環 如圖3所示，外循環中的第一步是通過求解廣義特征值問題(1c)得到塔架固有頻率，以及依據前一迭代步更新的設計變量和荷載計算強度、穩定性和疲勞損傷．值得注意的是，由于這里并未出現重特征值的情況，故本文僅考慮特征值問題(1c)單特征值的情況，那么相應的特征向量φj,j=1,2,…,J也是唯一的．

外循環中的第二步，是計算塔架頻率、強度、穩定性及疲勞對設計變量的靈敏度，具體方法見1.1～1.4節．外循環的第三步是一個求解子優化問題的內循環(如圖3所示)，其中將用到這些靈敏度．

在外循環的第四步中，首先更新設計變量，即X=X+ΔX．然后檢驗設計變量是否收斂，若設計變量增量向量ΔX的范數小于預先給定的一個小量ε，則表示收斂，那么優化結束并得到最優設計塔架(如圖3所示)．否則，更新后的設計變量作為下一個外循環的初始設計繼續迭代優化．要注意的是，在開始下一個外循環開始前需檢驗是否需要重新計算結構荷載，見1.5.1節中介紹．

1.5.3 內循環 根據1.1～1.4節中塔架頻率、強度、穩定性及疲勞關于設計變量的靈敏度分析，在外循環中建立一個內循環來求得最優的設計變量增量Δxi,i=1,2,…,n，即求解下面的子優化問題：

(20a)

(20c)

e=1,2,…,N

e=1,2,…,N

(20h)

xlower≤xi+Δxi≤xupper；i=1,2,…,n

(20i)

注意，在這個子優化問題中只有設計變量增量Δxi,i=1,2,…,n是待優化的．設計變量xi,i=1,2,…,n，塔架固有頻率ωj,j=1,2，以及相應的靈敏度等在這個內循環中是不變的．本文采用移動漸近線法(MMA)[18]求解子優化問題(20)．

2 風電塔設計的分類

風電塔會長期受到風輪的轉動引起的振動荷載，所以避免塔架在循環荷載下發生共振是非常必要的．但是，對于高塔，在風電系統啟動過程中，通過采取適當的措施，包括主動控制，應該允許風機與結構發生短暫的共振．Hu等[19-20]對某97 m高的風電塔經過兩年的檢測發現存在這樣的共振．這樣的風電塔已經不是傳統的剛性塔架．根據塔架固有頻率與風機工作頻率范圍的關系，風電塔可以分成剛-剛、剛-柔、柔-柔等設計類型．為了更清晰地描述不同的塔架設計，本文給出一個風電塔設計的Campbell圖(圖4)．在圖中，橫坐標為風輪的轉速，縱坐標表示塔架的頻率，兩條水平線分別代表風電塔的一階和二階頻率，而兩條斜線則分別表示風輪轉速頻率和葉片通過塔架的頻率(對于三葉片風機等于3倍風輪轉速頻率)．定義符號fij(i=1,3;j=1,2)分別表示兩條水平線和兩條斜線的4個交點，如圖4所示．它們表示第j階塔架頻率ωj和i倍風輪轉速發生共振時對應的頻率．例如，f31表示塔架第一階頻率ω1與3倍風輪轉速發生共振時對應的頻率．圖中的Ωlower和Ωupper分別表示風輪工作轉速的下限和上限．從圖4中可以看出，fij(i=1,3;j=1,2)的值很容易得到，并且它們之間存在一些特定的關系，如下：

f11=ω1

(21)

(22)

f12=ω2

(23)

(24)

圖4 風電塔設計Campbell圖

若定義塔架的二階頻率與一階頻率之比為

(25)

對于單管型塔架一般α>3，因此fij(i=1,3;j=1,2)之間存在固定的關系：

f31

(26)

依據上面的定義，可以清晰描述不同的塔架設計類型，如表1所示．為了避免共振，所有的交點fij都須落在風輪工作轉速范圍的外面．例如，剛-柔塔架設計意味著風輪的轉速頻率的上限小于塔架的基頻ω1，葉片通過塔架的頻率下限(對于三葉片風機等于3倍風輪轉速頻率)大于基頻ω1，即基本的頻率約束為

f11>Ωupper

(27)

同時次要約束為

f31<Ωlower

(28)

即表示頻率點f31也不能位于風機工作轉速范圍之間，這一塔架在啟動過程，風輪轉速頻率的3倍頻可以和塔的基頻發生共振，因此對葉頻來說是一個柔性設計．其他的塔架設計均在表1中列出．圖5中采用一維數軸圖直觀地表示了這些不同類型塔架設計．

但需要注意的是，2a和3b這兩種設計只有當風機工作轉速上下限滿足以下關系時才出現：

3Ωlower>Ωupper

(29)

因此，在風電塔設計時，風輪轉速范圍是否滿足條件(29)也是一個需要考慮的重要約束．

表1 不共振塔架設計

圖5 不同塔架設計中fij和風機工作轉速的關系

上述高風電塔分類方法更清晰地表達了不同類型的塔架設計的固有頻率與風機工作轉速之間的關系．結合本文提出的優化方法，能夠說明在指定高度和機型下哪種類型塔架更合適，為塔架概念設計提供了有價值的參考．

3 數值算例

3.1 某2.5 MW風機塔架優化(算例1)

這個算例中采用的風電塔模型是參考某公司的鋼-混組合塔架，如圖6所示．塔高108.28 m，塔架下部為混凝土，上部為圓筒鋼塔，兩塔筒之間是剛性連接．鋼和混凝土的材料參數見表2．整個塔架的橫截面均為圓環形，所以設計變量為每個截面的外半徑R和壁厚t，如圖2(a)所示．

圖6 塔架模型

表2 鋼和混凝土的材料參數

本文將整個塔架簡化為非均勻的歐拉-伯努利梁，共分成46個梁單元．塔架頂部安裝的2.5 MW的風機看成一個集中質量加在梁的末端，塔頂風機的總質量為156 209 kg，包括3個葉片、機艙、發電機等．風力發電機的工作轉速范圍為7.5～13.5 r/min(即0.125～0.225 Hz)．

表3給出了優化設計時必要的參數，包括塔架一階和二階頻率約束的上下限以及設計變量的邊界．在這個算例中，目標函數為最小的鋼材體積，并且指定塔架的一階頻率為0.32 Hz，二階頻率大于6倍一階頻率．需注意的是，本算例中只對塔架的圓筒鋼塔部分進行優化，即塔架的混凝土部分的半徑和壁厚在優化過程中是不變的．

表4列出了本算例的優化結果，包括每個優化階段結束時塔架前兩階頻率值、塔架鋼段部分的體積以及鋼段體積減少量相對初始設計的百分比．

表3 優化參數

從表4中可知，整個優化過程被分為5個階段，鋼段部分的初始體積為29.811 0 m3，而最后得到的優化設計的體積為24.491 6 m3，減少了17.84%．同時，塔架的一階和二階頻率均滿足了約束條件．圖7中給出了鋼塔體積優化迭代過程，并繪出了每一階段結束時塔架模型的簡單輪廓．

表4 優化設計結果

圖7 鋼塔體積優化迭代過程

另外，為了了解結構荷載在優化過程中的變化情況，提取出塔底(H=10 m)在每個優化階段中的荷載數據，如表5所示．從表中可看出，所有的荷載分量在各個優化階段都是不同的，特別是Mxy和Fxy，變化比較大．

表5 不同優化階段中塔底的荷載(H=10 m)

3.2 不同高度下各類型塔架設計優化(算例2)

本算例結合上文中提出的高風電塔分類方法和塔架優化方法，對不同高度的塔架進行分類及優化，說明在指定高度和機型下哪種類型塔架更合適．在本算例中，所有候選塔架均為圓筒鋼塔，所以以塔架每個截面的半徑R和壁厚t作為設計變量．塔頂安裝的風機型號與算例1中相同．考慮鋼筒運輸和制造的限制，設定半徑允許的變化范圍為1.625～2.150 m，壁厚允許的變化范圍為0.01～0.10 m．

根據第2章中對塔架分類的討論，由于此風機的工作轉速范圍為7.5～13.5 r/min，可以得到剛-剛設計、剛-柔設計和柔-柔設計的頻率約束條件，見表6．

表6 不同塔架設計的頻率約束條件

本算例分成兩個步驟進行：第一步，對指定高度的風電塔僅考慮頻率約束和設計變量邊界約束進行優化，即通過優化列式(1a)～(1f)、(1j)先挑選出可能的優化設計；第二步，采用完整的優化列式(1)對可能的優化設計進行優化，檢驗是否能得到最優設計．

對80～170 m的10種不同高度的塔架進行第一步的優化，統計出各個高度塔架的各類設計是否滿足頻率約束的結果，見表7．其中，“Yes”表示該優化設計滿足頻率約束條件，“No”則表示不滿足．從表中可以看出，對于某一特定的高度，不是所有的塔架類型都能滿足頻率約束的，而且隨著高度的增加具有潛力可行設計趨向于柔性設計．

表7 不同高度塔架第一步優化統計結果

通過第一步挑選之后，排除了每種高度下不滿足頻率約束的設計類型．然后對每種高度下潛在的可行設計進行考慮全部約束的第二步優化．本算例中，只選擇120 m高的塔架作為例子進行第二步優化．從表7中得知，120 m高的塔架只有剛-柔設計(2a)和柔-柔設計(3a)為潛在的可行設計，所以對這兩種設計采用完整的優化列式(1)進行進一步的優化．計算結果如表8所示，經過第二步的優化后，可行設計只剩剛-柔設計(2a)，而柔-柔設計(3a)不能滿足ω1<0.125 Hz的頻率約束條件．同時，還得到了120 m高度下的剛-柔設計塔架的最優設計，其體積為50.793 9 m3，一階和二階固有頻率分別為0.240 0 Hz和1.537 7 Hz．通過優化得到的最優設計可為風電塔設計初始階段提供有一定價值的參考．

表8 120 m塔架第二步優化結果

4 結 語

本文提出了一種基于頻率控制并要求滿足多種幾何和力學約束的單管型風電塔優化方法．在此方法中，單管型風電塔塔架簡化成非均勻的歐拉-伯努利梁，整個塔架的材料可以是多樣的．該優化方法對不同橫截面形狀的單管型風電塔均適用，例如，圓環形截面、正六邊形截面等．從算例1中可以看到，在多種約束下塔架的材料體積得到了有效的減少，并且最優化設計的塔架具有指定的固有頻率．

本文的優化方法有幾個顯著特點：首先，在設計優化時使用Bladed軟件計算的結構荷載更符合實際，使得到的優化設計更具有實際意義．其次，該方法把塔架固有頻率控制看成一個至關重要的約束條件．最后，本文采用基于梯度的優化算法求解該風電塔優化問題，并且除了穩定性約束的靈敏度是采用差分法計算外，其他約束條件及目標函數的靈敏度分析均采用解析的方法得到．

另外，本文還根據塔架固有頻率和風機工作轉速之間的關系，對高風電塔的分類進行了進一步的發展．結合本文提出的優化方法，可以發現在指定高度和機型下哪種類型塔架更合適，為塔架概念設計階段提供有價值的參考．

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Frequency-based optimization method for wind turbine tower under multiple constraints

CHENG Geng-dong*1, XU Xiang-dong1, LIU Xiao-feng2

( 1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China；2.Goldwind Science & Technology Company Limited, Beijing 100176, China )

A frequency-based optimization method for single tubular wind turbine tower under multiple constraints is proposed. The cross section parameters of tower are design variables, and minimizing the material volume of tower, which is considered as a cantilever structure is objective function. The natural frequencies of tower are constrained to ensure the tower being stiff-stiff or stiff-soft or soft-soft design. The wind loads are calculated by commercial software Bladed, and according to specification of wind turbine tower, the strength, stability and fatigue are included in constraints, these factors make the optimum structure conform to the practical design. Since the load evaluation by Bladed is very costly, the whole optimization process is broken into several stages. At the beginning of each stage optimization starts by using the previous optimum design as its initial design and the wind load of the initial tower design is recalculated. In each stage, optimization problem is solved by method of moving asymptotes (MMA) under the fixed wind load, and the sensitivities of the natural frequency, strength and fatigue constraints with respect to design variables are obtained by analytical method. A numerical example for improving the existing tower design demonstrates the optimization method. Furthermore, a classification of high wind turbine tower is developed based on the relationship between tower natural frequency and working frequency range of the wind turbine to be installed. By the above optimization method, it can help to decide that which type of the tower design is the potentially optimum candidate for specific height and turbine, and provide valuable suggestions for optimum design during concept design stage for wind turbine tower.

wind turbine tower; optimization design; multiple constraints

2016-04-06；

2016-09-20．

國家自然科學基金資助項目(11332004).

程耿東*(1941-)，男，教授，博士生導師，中國科學院院士，E-mail: chenggd@dlut.edu.cn；徐向東(1989-)，男，碩士生，E-mail:xuxiangdong@mail.dlut.edu.cn.

1000-8608(2016)06-0551-10

TU359；TK83

A

10.7511/dllgxb201606001