數學在平面設計中的應用

萬 瑩

(信陽農林學院 規劃與設計學院，河南 信陽 464000)

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數學在平面設計中的應用

萬 瑩

(信陽農林學院 規劃與設計學院，河南 信陽 464000)

數學與藝術一樣，是人性建構自身的理性需要，抽象是高級思維的一個標志，理性思維、嚴密推理中同樣會有靈感巧思的不期而至。所以，數學與音樂、文學、繪畫等都有著千絲萬縷的關系，與平面設計方向的聯系也頗為顯著，像版式設計、海報設計、書籍設計等都會用數學這門思維縝密的學科來創造出無窮為例的藝術作品。

數學；比例；平面構成

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。因此，數學有著抽象的思辨，嚴密的推理，邏輯的論證和精確的計算，總攬全局而又步步為營的思維方式。而藝術是一種文化現象，大多為了滿足主觀與情感的需求，也是日常生活進行娛樂的特殊方式。其根本在于不斷創造新興之美，借此宣泄內心的欲望與情緒，屬濃縮化和夸張化的生活。所以，藝術是對哲學思想的變遷，是藝術家們對多變的技術環境反饋最直接的表現形式；藝術是浮想聯翩、蔑視規律的，彌漫著一種說不清道不明的藝術圖景。表面來看，數學和藝術好像是沒有關系的，但是，仔細考察人類歷史和現實，我們不難發現，幾乎人類的一切學科領域都或多或少用到數學，藝術也不例外，細細品味，好像數學的語言和思想都可以貫穿于五彩繽紛的藝術生活之中，鑒于辯證唯物論，任何事物都是辨證統一的，數學與藝術也蘊涵著內在的統一[1]。

1 藝術中的數學要素

自古以來，人們對美的界定始終涉及到對象的對稱性、和諧與秩序，這是一種定性的描述。18世紀荷蘭哲學家赫姆斯特休斯認為，藝術的美是在最小時間間隔內傳達出最大量的觀念。1935年美國數學家柏克霍夫分析了審美經驗，也作了一種定量化的嘗試。他提出這樣三個要素：①為了正確關照和把握對象，需要付出的努力與對象的復雜性c成正比；②關照對象時所取得的愉悅感受是對審美價值的量度(審美度M)；③有意識的知覺是對具有一定和諧或秩序o的對象的關照。這三種要素之間構成如下關系：M=o/c，即審美度=秩序/復雜性。

這并不是給出一種美的定義性公式，而是說明審美效應與上述要素相關，對這些要素的測定具有一種客觀的和數學的性質。應用這種公式可以對同類的審美對象進行一種客觀評價[2]。以花瓶為例，在這里不考慮人們由其歷史背景造成的不同趣味崇尚以及裝飾因素的影響。用花瓶的屏幕圖形作為表征，在觀察花瓶時，引起人視覺注意的點主要有以下幾種類型：①由輪廓線所決定的四個點；②輪廓線上具有垂直或水平方向的切線的點；③方向突然改變的點；④曲線經過零的轉折點。這些都是特征點，起切線方向則為特征方向。人們的注意力只集中在這類特征要素之上，復雜性c即可用這些特征點的總數來衡量，通常花瓶的c不超過20。引起審美趣味的、與秩序相關的要素包括四項，它們是由特征點的水平線及花瓶軸線垂直線的關系組成。其中v為垂直長度之間的關系數，h為水平線總長之間的關系數，hv相當于這兩種距離類型之間的均勻關系，t為花瓶一邊各特征點切線方向之間的關系。各要素之間的關系為：M=h+v+hv+t∕c。

2 數學在平面設計中的應用

在現代的二維和三維設計中，常常會見到類似數學秩序進行形態變化的方法。就從平面設計這一方向來說，它的比例與分割都是與數學有著內在的聯系。比例關系的應用對于建立畫面的統一秩序有著重要的作用。比例是指某一對象局部與局部或整體與局部的相對關系，它不涉及具體的尺寸，但與比率有關。比率是指兩個相似事物之間的數量比。當我們描繪物象的真實形象時，常常不是按對象的實際大小表現，而是先分析對象的比例關系，再按同樣的比例轉換到畫面中。它們的大小雖然可以改變的，但它們之間的比例關系是等同的。以數學邏輯為基礎進行分割，或取用不同的比率進行分割，會直接影響畫面的整體結構，造成不同的視覺效果。比較常用的比例分割方法有等份分割、黃金分割、平方根矩形分割、漸變分割、等比分割[3]。

2.1 等份分割

等份分割就是將畫面以二等份、三等份、四等份等平均分割，線以等間隔方式排列的簡單而嚴謹的分割方法。如此就像我們常用的二方連續、四方連續，而且在古代的紋飾上就能體現出來，特別是楚紋飾，它在對空間的處理和把握上做得非常巧妙，即使龐雜的圖案也能巧奪天工地進行組織安排，完美體現了楚紋飾綺麗流暢的視覺效果。

等份分割有一種對稱之美，對稱的美感源自于這種等份分割的穩定感，無論是多么富有動感的視覺元素，經過分割排列處理之后，便會產生穩定感。分割排列還能表現出一種完整性，無論是多么支離破碎的視覺元素，在平均分割的狀態下都會趨于完整。這種有規律的重復編排，能使任何雜亂的視覺元素產生某種節奏美。

2.2 黃金分割

黃金分割是一種數學上的比例關系，也就是我們所熟悉的黃金比例，是由希臘人發現的，它從人體的比例中產生，具有嚴密的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。希臘的神殿和米羅的維納斯雕像的基本尺寸亦用了黃金比，因而被稱為神圣的比例。它被當作支配大自然和生靈萬物的結構，并作為支配藝術結構原理的規范，它所分割的形，具有整體的協調性。從古希臘開始到現在，仍被繪畫、設計、建筑等領域所應用。

黃金比是含有無理數的數字。我們一般取至小數點以后第三位數，即1.618。數學中的3∶5、5∶8、8∶13等最為接近這種黃金比[4]。生活中有許多讓人覺得很美的東西，像松果，它有8條順時針生長線和13條逆時針生長線，就得到了8∶13這個比值。還有向日葵，有21條正旋螺旋線，34條逆旋螺旋線(如圖1)，形成的比例是1∶1.619，非常接近黃金分割率。所以說，黃金分割的比例關系能夠給畫面帶來令人愉悅的形狀。

由圖2可以簡單理解黃金分割矩形的形成：

①一個正方形邊線的中點A向對角B畫一條斜線，以斜線為半徑畫出的弧線，與正方形的延長線相交于C點。構成一個黃金矩形；

②大矩形和小矩形的對角線和邊線的相交點，成為黃金二次分割的起始線；

③這個分割過程可以無限繼續下去，產生許多更小的等比的矩形和正方形。

2.3平方根矩形分割

3 結束語

由以上這幾個例子可以看出，數學與平面設計是緊密聯系的。但是這種聯系不僅僅只表現在平面構成這一個地方，在圖形創意設計中也能夠表現出來。像我們每天都能接觸和閱讀到的符號與數字，搖身一變就可能成為一個個關鍵的點、線的構成，既把其原本的意義展示出來，也把其圖形上的審美表現出來。所以說，藝術是美的表達方式，數學是美的語言，數學追求美，也創造美，數學與藝術的結合使美更加簡明。隨著人們物質生活的日益提高，對自然精神生活的享受也會提升到更高的層次。就算是我們日常生活中隨處可見的廣告、海報、宣傳品等平面設計，為了吸引觀眾的眼球，就必須運用數學鬼斧神工的創造力來產生藝術的無窮魅力[5]。

[1] 程江海. 中心投影與平行投影在中西繪畫中的應用[J].科技資訊，2008(12):219.

[2] 吳 翔. 設計形態學[M].重慶：重慶大學出版社，2008:4.

[3] 夏鏡湖. 平面構成[M].西南師范大學出版社，2006:6.

[4] 王 庚. 數學文化和數學教育[M]．北京：科學出版社出版社，2004：111-128.

[5] 易南軒. 數學美拾趣[M]．北京：科學出版社，2001：32-37.

[6] 陳珊妍.圖形創意設計[M].東南大學出版社，2008:5.

(編輯：嚴佩峰)

The Application of Mathematics in Graphic Design

WAN Ying

(College of City Planning and Arts Design，Xinyang Agriculture and Forestry University，Xinyang 464000, China)

Mathematics, like the arts, is the rational need of human nature to construct their own. Abstract is a sign of senior, rational thinking. Strict reasoning will also have inspiration of opportunely unbidden. So, mathematics and music, literature, painting and so on, all have the countless relationship. Format design, poster design, book design all ues mathematics which is a meticulous thinking subject to create an art work.

mathematics; proportion; tow dimentional composition

2016-09-15

萬 瑩(1988—)，女，河南信陽人，碩士，助教，主要研究方向：環境藝術設計.

J511

A

2095-8978(2016)04-0115-03