考慮產出不確定的三級供應鏈期權契約協調研究

鐘曼

摘要：本文主要研究產出不確定環境下，三級供應鏈的生產決策和契約設計，我們發現批發價契約無法實現供應鏈的最優。我們在原材料供應商和制造商之間引入期權契約，發現引入期權契約可以實現供應鏈的協調和帕累托改進，證明期權契約可以實現雙贏的局面，本文還進一步分析了契約參數對供應鏈成員利潤的影響。

關鍵詞：產出不確定；期權契約；供應鏈協調

一、引言

供應鏈中各成員關系的協調已經成為眾多學者研究的重點，離散的供應鏈成員從各自利益最大化出發做決策，將無法實現供應鏈的總體最優，這就是在諸多經濟學文獻提到的“雙重邊際化效應”，大多數研究供應鏈協調的文獻集中在協調契約的設計上。Cachon （2003）回顧了供應鏈的協調契約，對許多供應鏈模型進行了討論。數量折扣契約、回購契約等都被證實可以協調二級供應鏈。Yao（2008）等建立了一個保護一個制造商和一個零售商的二級供應鏈，分析了回購契約下協調供應鏈批發價的變化，證明了回購契約將提供供應鏈的績效。期權契約作為著名的金融衍生工具，自從在供應鏈中被用作風險規避的契約，已經有越來越多的學者研究期權契約的作用。Xu（2010）研究了包含一個供應商和一個制造商的非集成供應鏈，并且產品的產出和需求都是不確定的。分析了生產和采購決策問題。證明了通過引入期權契約供應商和制造商可以獲利更多。

由于復雜性，三級供應鏈的契約協調很少被研究。Arshinder （2009）等為三級供應鏈的協調引入了一個理論模型。還有Seifert （2012）等和Ding和Chen（2008）等都設置了不同的三級供應鏈和不同的協調契約，但很少考慮產出不確定。還有許多學者都設置了不同的三級供應鏈和不同的協調契約，但很少考慮產出不確定。我們在產出不確定的環境下，設置不同的三級供應鏈，并采用期權契約來協調供應鏈，并分析期權契約對供應鏈的優化作用。

二、模型設定和變量說明

模型設定：本文研究供應商的原材料生產計劃決策，以及在產出不確定情況下三級供應鏈的協調契約選擇。主要目的是引入契約分擔供應商的產出不確定風險，使供應鏈到達集成的利潤水平。為解決上述問題，我們設定一個單周期產品供應鏈，包含一個供應商、一個制造商和一個零售商的三級供應鏈。供應商負責原材料的生產，他面臨生產不確定的風險，制造商負責組裝產品，供應商和制造商之間是供應商管理存貨模式，即VMI。制造商和零售商之間則是RMI模式。在銷售季開始前，零售商根據已知的需求訂購產量[d]，制造商將他面臨的需求傳達給供應商，供應商據此決定計劃生產量[R]，其中制造商必須滿足零售商的訂購量。制造商可以從二級市場購買產成品。

變量說明：[d]表示零售商面臨的確定需求，零售商向制造商訂購的產品數量，[R]表示供應商的計劃投入產量，[wm]、[ws]表示支付給制造商和零售商的批發價，[s]表示制造商付給零售商的單位缺貨懲罰費用，[wt]表示制造商從二級市場購買產品的價格，[cs]，[cm]，[cr]分別表示供應商、制造商、零售商的單位成本，[ε]表示非負的隨機變量，分布函數是[G（y）]，概率密度函數是[g（y）]，[E（ε）=μ]，[μ>0].考慮到現實情況，假設，[p-cr>wm>cm+ws]，[ws>cs]，[cs>v]。前兩個假設保證零售商、制造商和供應商愿意參與供應鏈，后一個假設保證供應商不會無限制生產。

三、基本模型求解

1.集成供應鏈和離散供應鏈的最優投入量分別由下式決定：

[0dRαygydy=cs-μv/wt-cm-v] （1）

[0dR2ygydy=cs-μv/ws-v] （2）

顯然，離散供應鏈無法實現供應鏈的最優，為協調供應鏈，我們引入期權契約，契約參數需滿足以下條件：

[e=wt-cm-oμwt-cm-v/cs-μv] （3）

期權契約下，供應鏈的期望利潤如下所示：

[ΓosRα=wt-cm-vcs-oμ-μv/cs-μvdGdRα] （4）

[ΓomRα=wt-cm-voμ/cs-μvdGdRα+wm-wtd] （5）

[Γr=pd-wmd-crd]（6）

2. 結論1：給定（3）式，供應商的最優投入量與集成供應鏈的最優投入量一致，供應鏈實現協調。

結論2：供應商的期望利潤是期權價格[o]的減函數，制造商是期權價格的增函數。零售商的期望利潤與契約參數無關。

結論3：引入期權契約，給定（3）式，存在合理的期權價格的取值區間，使供應鏈成員的期望利潤不低于現有利潤，實現帕累托改進。

四、數值分析

我們令隨機變量滿足從0.5到1內的均勻分布，我們假設，[d=200]，[p=100]，[cr=10]，[cm=20]，[cs=20]，[wm=70]，[ws=40]，[v=5]，[wt=75]。此時集成供應鏈的最優投入量為263.75，離散供應鏈的投入量為236.64。帶入數值可得由文中等式可得[e=55-3013o]。當期權價格在11.55到11.95內變動，供應商和制造商的期望利潤不低于其現有利潤，且零售商的利潤沒有減少。

五、結論與未來研究方向

在我們設定的模型中，通過引入期權契約，設定合適的參數，不僅可以協調供應鏈，還可以實現帕累托改進。通過模型計算分析，證實了我們的結論。未來可以考慮在需求和產出都不確定的情況下進一步研究供應鏈契約協調。

參考文獻：

[1]Arshinder， Kanda A， Deshmukh S G. A coordination theoretic model for three level supply chains using contracts[J]. Sadhana， 2009， 34（5）：767-798.

[2] Cachon G P. Supply Chain Coordination with Contracts[J]. Handbooks in Operations Research & Management Science， 2003， 11（11）：227-339.

[3]Ding D， Chen J. Coordinating a three level supply chain with flexible return policies ☆[J]. Omega， 2008， 36（5）：865-876.

[4]Seifert R W， Zequeira R I， Liao S. A three-echelon supply chain with price-only contracts and sub-supply chain coordination[J]. International Journal of Production Economics， 2012， 138（2）：345-353.

[5] Xu H. Managing production and procurement through option contracts in supply chains with random yield[J]. International Journal of Production Economics， 2010， 126（2）：306-313.

[6] Yao Z， Leung S C H， Lai K K. Analysis of the impact of price-sensitivity factors on the returns policy in coordinating supply chain[J]. European Journal of Operational Research， 2008， 187（1）：275-282.