數形結合的思想方法在解題中的應用舉例

王麗霞

（甘肅省蘭州市永登縣第一中學，甘肅 蘭州 730300）

數形結合的思想方法在解題中的應用舉例

王麗霞

（甘肅省蘭州市永登縣第一中學，甘肅 蘭州 730300）

數形結合思想就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,通過數與形之間的某種對應關系來解決、探索問題的.解析幾何的基本思想是用代數的方法研究幾何問題,下面我們舉例闡明數形結合思想在解析幾何解題中的部分應用。

數形結合；解題；應用舉例

導數的應用是歷年來高考的重點內容，其中利用導數研究函數的零點是高考中常考內容之一，解決此類問題，常結合函數的圖像求解:

當m=2/3或者m<=0時，函數y=m和y=h(x)有一個交點；即函數g(x)一個零點

當0

A 0；B1；C2；D3

解答如下圖，方程解的個數轉化為兩函數交點的個數，非常形象，上只有一個交點，解決問題簡單化，顯然答案為B。

例如：3.f(x)=sinx+2，x的圖像與直線，y=k有且僅有兩個交點，則k的取值范圍為。

然后用數形結合的方法來解答，如下圖：顯然，k的取值范圍是1

總結

可以發現數學基本思想方法在解題中所起的工具性作用，讓學生尋找解決這類問題的訣竅，實現轉化的思想，注意曲線的交點，函數的零點，方程的根三者之間的轉化，兩曲線交點個數可以轉化為函數，零點個數及方程根的個數，通過“形”促進數的理解，數形結合。

注意，用導數研究函數的單調性，求出極值及端點值，大致畫出函數的圖像，從而依據“以數解形，以形助數”讓數學基本思想，基本方法扎根于我們的思想中，在了解學生學情的基礎上，教師遵循學生學習認知規律，先易后難，自主選擇聯系前面所學內容，打通數學之間的聯系，給學生創造機會，讓學生自己思考，生成智慧，成功學習。

[1]張志華.在初中數學中挖掘數形結合思想[J].科普童話，2014, (24).

[2]謝華香.淺談數形結合思想在初中數學的應用[J].課程教育研究，2015,(23).

[3]王美玲.初中數學課程教學中數形結合思想的運用探討[J].數學學習與研究，2015,(16).

[4]孫志維.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].當代教研論叢，2015,(08).

[5]于健.數缺形時少直觀形缺數時難入微——例說滲透數形結合思想方法培養學生能力[J].高中數學教與學，2015,(18).

[6]彭德良.萬法歸宗——解析幾何中的數學思[J].高中數理化，2015,（18）．

王麗霞，女，漢族，甘肅永登人，甘肅省蘭州市永登縣第一中學教師，研究方向：數學教學。