高中數學三角函數的學習心得

張家銘

（山東省煙臺第一中學 山東煙臺 264000）

高中數學三角函數的學習心得

張家銘

（山東省煙臺第一中學 山東煙臺 264000）

三角函數是高中數學階段的學習重點，本文首先指出學習難點，然后從理論知識、課后復習、習題解答三個方面，詳細介紹了學習心得體會，以供參考。

高中數學 三角函數 學習難點 心得體會

三角函數屬于基本初等函數中的一種，其自變量為角度，因變量為任意角終邊和單位圓交點的坐標或比值，是高中數學中的重點和難點。由于這部分知識體系復雜、內容枯燥，且具有抽象性的特點，因此多數學生反映學習效果不佳。以下總結了三角函數的學習心得，希望為學習過程指引一條道路。

一、高中數學三角函數的學習難點

三角函數是數學知識的重要組成部分，不僅是從初級知識過渡到高級知識的橋梁，也和天文學、力學、電磁學等具有密切關聯[1]。常見的三角函數包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六類。學生進入高中以后，在數學課程上可能依然采用初中學習模式，由于難度提高、容量增大，一時間難以適應。具體到三角函數方面，學習困難的原因主要如下：

第一，學習方法有誤。高中數學知識在內容上前后銜接緊密，如果三角函數的概念理解不清，在函數性質、圖形特點、公式轉換上就會產生阻礙。對于學習中出現的的錯誤，前期沒有及時發現，就會逐漸累積影響后面的學習。另外，部分學生對于教師的依賴性強，往往將課堂聽講、課后練習作為主要學習手段，缺少了自主思考的過程，也不利于學習能力的提升。

第二，解題思路不當。在三角函數體系中，函數之間的關系復雜，單純從公式上來看，就包括和差公式、倍角公式、半角公式、輔助角公式、萬能公式等。相同的題目在解題上可能存在多種方法，如果學生的解題思路不當，就會陷入解題困境，不僅公式選用錯誤，還可能造成運算差錯，影響學習效果。

第三，綜合能力不足。三角函數知識的學習，并不是僅僅記住公式而已，還應該分析不同函數之間的關系，通過數形結合，體會到函數的多變性[2]。從這個角度來看，要求學生具有發散性思維，保持積極探索的精神，能夠對基礎知識點進行綜合應用。然而實際學習中，學生最為缺乏的就是綜合能力，體現在解題上思維具有局限性，無法準確高效求解。

二、理論知識的學習心得

理論知識是三角函數的基礎，也是解題的重要依據，學習內容主要是三角函數的概念、性質、公式、圖形等。這部分內容在學習期間，具有數量大、限制多、記憶有難度的特點，很容易出現公式混淆的情況。如此一來，解題期間就無法準確選用公式，為了解決這一問題，結合我個人的學習經驗，可以從以下幾方面入手。第一，學習時應該從簡單的公式、學過的公式入手，通過演變、推導、轉換，逐步了解新的三角函數，首先留下深刻印象，然后掌握圖形特點，最后學會靈活運用。第二，三角函數的學習不能彼此隔離，應該在腦中構建出關系網絡，有利于加深記憶，避免死記硬背帶來的不利影響[3]。簡單來說，就是看到sin能聯想到cos、tan，為解題打下堅實基礎。第三，合理采用技巧，例如給角求值問題，運用新興誘導公式；遇到sinα±cosα的問題，運用“三角八卦圖”；針對切割問題，及時轉化為弦問題；遇到范圍和最值問題，結合三角函數的圖像性質等。

三、課后復習的學習心得

目前，課堂聽講+課后練習是學習數學的主要方法，前提是保證對于知識點有深入了解，能掌握一定的解題技巧。為了彌補這個中間環節，課后復習具有重要意義，可以從以下幾點入手：第一，為了強化基礎知識的記憶，可以采用便利貼的形式，寫下重要的公式、性質，并貼在隨處可見的位置，能夠加深記憶。第二，重視錯題，應該準備專門的筆記本用于記錄錯題，通過定期分析、回顧，明確錯誤解題的原因，避免今后犯同樣的錯誤[4]。第三，復習的目標是溫故而知新，知識內容不應該從頭到腳全面覆蓋，而是找出自身學習的薄弱點，集中精力進行攻克。

四、習題解答的學習心得

三角函數習題在解答期間，解題技巧較多，例如常值代換、分拆項法、配湊角法、升次降次法、輔助角法等[5]。以下通過例題，介紹解題技巧的實際應用。

1.切弦互化

例題1：已知tanα=，求值(cosα+sinα)/(cosα-sinα)。解題思路：首先分析求值式的特點，可見具有齊次的特點，這時可以在切與弦之間轉化，從而簡化計算過程。

解：(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=(1+sinα/cosα)/(1- sinα/cosα)=(1+tanα)/( 1-tanα)。將tanα=帶入其中，可得(1+)/(1-)，經化簡后最終可得結果為-3-2。

2.數形結合

例題2：已知sinα+cosα=tanα，其中0＜α＜π/2，求解α∈（）。 A.(0, π/6] B.(π/6, π/4] C.(π/4, π/3] D.(π/3, π/2] 解題思路：通過構造函數的形式，分析函數圖像的特點，從而確定α的范圍。

解：令f(x)= sinα+cosα=sin(x+π/4)，其中0＜α＜π/2；然后令g(x)=tanx，分別畫出兩個函數的圖像，如下圖。從圖像上可見交點P的橫坐標Xp＞π/4，因此能夠排除A、B選項。使α=π/3，此時sinπ/3+cosπ/3=（1+/2≈1.366，而tanπ/3=≈1.367，因此交點P的橫坐標Xp＜π/3，可以排除D選項，最終得出答案為選項C。

結語

綜上所述，三角函數不僅是高中數學的重難點，也是考試題目中的熱點，熟練掌握三角函數的性質，才能夠為解題提供依據。文中分析了學生學習困難的原因，然后闡述了學習心得體會，要求學生在解題過程中，采用發散思維，能夠綜合運用基礎知識點，并合理選擇計算公式，以提高解題效率和準確性。

[1] 馬麗娜.新課標高中數學中三角函數的教學與學習[J].課程教育研究,2015,(16):108-108.

[2] 於秋靜.高中數學三角函數問題有效教學策略探析[J].語數外學習（數學教育）,2013,(9):66-66,67.

[3] 郝連軍.例析高中數學三角函數解題中存在的問題[J].新課程·中旬,2013,(10):211-211.

[4] 張夢瑤.淺析高中數學中的三角函數變換[J].文理導航(中旬),2016,(1):16.

[5] 左仁鵬.淺析高中數學三角函數的學習方法[J].青年時代,2016,(3):226-226.