基于空域追蹤算法的基線漂移信號噪聲修正*

謝芳娟，朱淑云

（南昌大學 科學技術學院，南昌330029）

基于空域追蹤算法的基線漂移信號噪聲修正*

謝芳娟，朱淑云

（南昌大學 科學技術學院，南昌330029）

為了消除基線漂移信號噪聲對信號的干擾影響，提出一種基于空域追蹤的修正算法.通過非線性濾波器從原始信號中粗提出基線信號，利用多步迭代微分算子從基線漂移信號中分解出更加精準的基線信號，再從原始信號中移除基線漂移信號，完成基線漂移信號噪聲修正.選取多種類型測試數據（包括心電信號與噪聲數據）來驗證算法的有效性，結果表明，同傳統的四種基線漂移信號修正算法相比，所提出的算法可以高效去除基線漂移信號的干擾.

基線漂移信號；心電信號；噪聲信號；非線性濾波；空域追蹤；微分算子；迭代運算；噪聲修正

基線漂移信號（baseline wander，BW）廣泛存在于各種信號采集過程中，是一種非線性、非平穩的波動信號.通常是由采集目標物理量受到外界干擾引起，常見的基線漂移信號首先存在于生理電信號采集領域［1－3］，例如心電、腦電，主要由病人的呼吸作用、身體挪動以及器械移動所引起；其次是存在色譜、質譜［4－10］領域，主要因實驗條件以及使用樣品的改變所引起；再者是存在紅外光譜分析領域［11］，主要受空氣波動等干擾造成.然而無論是什么成因，基線漂移信號整體上表征為一種混雜于正常采集信號中的低頻噪聲，該種噪聲會影響正確解析以及判斷采集信號，進而可能造成疾病誤判、物質組分識別錯誤等嚴重的后果.作為信號質量保證的主要預處理操作，去除基線漂移信號對后續信號分析起到了重要作用.在過去幾十年，也涌現出了眾多基于不同理論的基線漂移信號修正方法.

基于線性濾波器，包括有限沖擊響應（FIR）和無限沖擊響應（IIR）濾波器的算法是濾除基線漂移信號的經典算法，其基于基線漂移信號頻譜與目標信號譜帶不同的假設，通過在頻域設計通狀阻帶，移除原始信號中的基線噪聲.但事實上，基線噪聲信號和目標信號難以在頻域上有明確的分界線，尤其是對于目標信號本身是時變非平穩的信號，譜帶通常均會有重疊部分，難以固定截斷頻率，不能完全移除基漂部分，使得目標信號發生畸變，損失信號有價值的波群信息.非線性濾波器（例如中值濾波器）妥善地解決了線性濾波器固定截止頻率的不足，可較好地移除基漂成分，但濾波器窗函數的截斷誤差給波形帶來嚴重的“階梯狀”失真，在濾波精度要求嚴格的情況下，這種粗糙的濾波方式是難以接受的.因此，有學者引入了自適應濾波來修正基線漂移信號，這種方法在濾波過程中時刻動態調整濾波的截止頻率，從而獲得了較為理想的效果，但濾波實施的參照信號難以確定，不同的參照信號對結果也帶來了不同的影響［12］.近年來，研究者嘗試將濾波器結合信號分解變換等方式實現基線漂移信號的濾除，取得了不同的進展，如結合離散小波變換，利用小波變換檢測奇異點或突變點的能力，可以完成對濾波器濾除基漂的近一步精確修飾，可以較好地保護各個波形的形態和幅值［13］.

空域追蹤算法（NSP）［14］是一種利用微分算子迭代進行信號分解的算法，信號分解無需已知先驗基波，便可將信號自適應地分解成一系列的調幅、調頻信號的加權和.相關研究證明，運用NSP分解可有效地修正基線漂移信號，但這種直接利用NSP提取基線漂移信號的算法卻同樣面對處理耗時、計算量龐大的不便.本文提出結合非線性濾波和NSP算法的基線漂移信號修正算法，首先利用非線性濾波器粗提出一個基線輪廓，然后進一步結合NSP算法分解粗提的基線輪廓，從中分解出更加精確的基線漂移信號，這一分解過程可迭代多次以滿足精度需求.在精度要求比較低的情況下，可快速得到基線信號，從而在計算準確性和時效性上達到平衡.

1 空域追蹤算法

空域追蹤算法是由Peng和Hwang［14］在其研究中首次提出的，其利用連續兩次微分運算作為窄帶信號算子TS，對信號進行自適應濾波，進而從原始信號中分離出一系列的調幅、調頻振動信號.這一過程主要依賴信號自身的波形包絡特點以及對應的頻率特性，能夠按照信號自身固有的振蕩特點提取出原始信號的不同組分.基線漂移信號本身就是混合在采集信號中的一種噪聲，其表現出低頻、振蕩以及類周期等特點，一個混有基線漂移信號的信號S可看做局部窄帶信號與非窄帶信號的疊加.空域追蹤法正是利用單一局部線性微分算子，自適應地將信號S分解成S＝U＋V的形式，其中，V為局部窄帶部分，即基線漂移信號成分，空域追蹤法會將其分解到算子的空域中，完成對局部窄帶信號的消除；U為非窄帶部分，即希望保留的信號部分，其所有信息將不會存在于算子的空域之中.

將基線漂移信號看作局部窄帶部分，則V＝S－U可被定義為一個長度為L的列向量，而二次微分算子TS根據泰勒級數展開原理會被轉化成一個特定的矩陣，基漂部分V＝S－U會分解在TS的空域中，即TS（S－U）＝0.

式中：E為一個用來正則化U的附加函數；λ為拉格朗日參數；γ為漏出系數，用來調節TS空域的解集區間，減少了空域追蹤算法對最優化信號求解的貪婪性；F為調控算子TS的拉格朗日參數.通過求解式（1），利用自適應迭代算法將屬于基線漂移信號的能量分解到算子TS的空域中.

在離散信號求解迭代中，S、U和α均為長度為L的列向量，則式（1）被改寫為

式中：D為L×L的算子矩陣；Pα為對角線元素等于 α的對角矩陣；λ1，λ2為拉格朗日參數.通過給定和的值，便可求解出式（2）關于濾波后信號的最優解，其中可進一步改寫為

迭代過程雖在使用時是自動進行的，然而有學者［7］在其研究中也指出相關參數的選擇會影響算法濾除基線漂移信號的效果，因此，對粗提基線漂移信號做進一步濾波，可獲得更精確的信號.

2 算法描述

本文利用非線性濾波器來完成基線漂移信號的粗提，得到粗提信號后，進一步結合空域追蹤算法得到更加準確的信號.可以選擇的非線性濾波包括數學形態學濾波、中值濾波以及其他常見的濾波，文中以中值濾波為例進行算法描述和驗證，具體步驟如下：

1）輸入原始信號S0，將原始信號S0通過窗長為W的中值濾波器濾波，得到粗提后的信號S.

3 實驗結果及討論

為評價提出算法的效果，采用MIT／BIH心率失常數據庫［15］數據對所述算法進行驗證，選取MIT／BIH噪聲數據庫中兩個真實基線漂移信號［16］，并將這兩個噪聲信號 B1和B2混入到受基線漂移信號影響較小的一段心電信號中，生成混合信號樣本，即原始心電信號S1與S2.適合心電信號的λ1初值范圍為10－6～10－5，每個數據樣本均在此范圍內對應不同的參數取值.

圖1為S1采用不同濾波方法后得到的基線漂移信號對比.從濾波效果可以看出，采用中值濾波的基線漂移信號雖可以簡單地提取出基線輪廓，然而卻出現了臺階狀的波形失真；而進一步采用NSP算法分解提取后，得到的基線漂移信號變得更加光滑，更貼近真實信號的波動形態.

圖1 S1基線漂移信號比較Fig.1 Comparison in baseline drift signals for S1

圖2 中給出了 S1濾除基線漂移信號前后的信號波形，可以看出原本存在于混合心電信號中的基線漂移成分被有效剔除了，且信號表征生理意義的波群被有效保存下來.

圖2 S1濾波前后心電信號的比較Fig.2 Comparison in ECG signals before and after S1filtering

圖3為S2采用不同濾波方法后得到的基線漂移信號對比，其整體表現與圖1基本一致，均可從中值濾波粗提的基線輪廓中得到更加光滑的貼近真實的基線漂移信號.

圖4中給出了S2濾除基線漂移信號前后的信號波形，從圖4中可以看出，本文算法計算得出的基線漂移信號更加準確，且基線漂移信號被較好地移除.

圖3 S2基線漂移信號比較Fig.3 Comparison in baseline drift signals for S2

圖4 S2濾波前后心電信號的比較Fig.4 Comparison in ECG signals before and after S2filtering

實驗證明，通過增加空域濾波，樣本的濾波性能均得到了明顯提升，濾波效果明顯.下面給出驗證該算法的3個評價指標，并且將其他4種常見濾波方法（單中值濾波、雙中值濾波、卡爾曼濾波、帶通濾波）與本文算法進行了橫向比較.

基線漂移信號V與真實基線漂移信號B的相關度COR，其表達式為

基線漂移信號V與真實基線漂移信號B的差異信號的能量ENERGY，其表達式為

式（8）中差異信號能量占真實基線漂移信號B能量的比值RATIO，其表達式為

采用B1作為基線漂移信號混合到心電信號中，計算得到數據評價指標如表1所示.

從表1可以看出，本文算法在計算指標上均取得了最佳的表現.這里相關度COR表示了提取的基線漂移信號和真實基線漂移信號的相關程度，相關度約接近1，表示濾除的基線漂移信號和真實基線信號更加一致，而代表誤差能量的ENERGY和比率RATIO則是越小越好，越小越能說明提取基線和真實基線信號每一點均接近.

表1 S1信號相對于B1基線漂移信號評價結果Tab.1 Evaluation results of S1signals relative to B1baseline drift signals

同理，采用B2作為基線漂移信號混合到心電信號中，計算得到數據評價指標如表2所示.

表2 S2信號相對于B2基線漂移信號評價結果Tab.2 Evaluation results of S2signals relative to B2baseline drift signals

本文所提出的非線性聯合均值濾波計算方法在準確提取基線漂移信號的基礎上，提高了基線漂移信號的移除效率，同時在濾波穩定性上較文獻［3］也有了較大的改善，可以提高計算效率.

4 結 論

本文提出了一種空域追蹤的基線漂移信號修正方法，結合非線性濾波可以提升算法的效率和穩定性.借助空域追蹤法對分離窄帶信號的出色作用，成功地將算法運用到移除基線漂移信號的研究之中，并取得了良好的濾波效果.采用特定微分算子，自適應地將非線性濾波得到的粗提基線漂移信號進一步分解出精確的基線漂移信號，并將其引入到零子空間中，從而完成了基漂信號的移除操作.實驗結果證明，所提出的方法可有效地去除基線漂移，并能保護待分析信號的有價值波群.

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（責任編輯：景 勇 英文審校：尹淑英）

Baseline drift noise correction based on null space pursuit algorithm

XIE Fang-juan，ZHU Shu-yun
（School of Science and Technology，Nanchang University，Nanchang 330029，China）

In order to cancel the interference influence of baseline drift noise on signals，a correction method based on the null space pursuit algorithm was proposed.The baseline signals were coarsely extracted from the original signals with a nonlinear filter，and more accurate baseline signals were separated from the baseline drift signals with the mufti-iterative differential operators.Then the accurate baseline drift signals were removed from the original signals，and the noise correction of baseline drift signals were accomplished.Various types of test data，including electrocardiograph（ECG）signals and noise data，were selected to verify the efficiency of the algorithm.The experimental results show that compared with the four traditional correction algorithms for baseline drift signals，the proposed algorithm can remove the interference of baseline drift signals with high efficiency.

baseline drift signal；electrocardiograph（ECG）signal；noise signal；nonlinear filtering；null space pursuit；differential operator；iterative operation；noise correction

TP 301.6

A

1000－1646（2016）06－0692－05

10.7688／j.issn.1000－1646.2016.06.17

2016－05－30.

江西省教育廳科學技術研究項目（GJJ151497）.

謝芳娟（1985－），女，江西興國人，講師，碩士，主要從事通信技術、信號處理等方面的研究.

11－07 12∶30在中國知網優先數字出版.

http：∥www.cnki.net／kcms／detail／21.1189.T. 20161107.1230.002.htm l