水平地震作用下框架高度對鋼筋用量的影響*

張 培，朱 涵，趙 科，李自林

（1.石家莊學院經濟管理學院，石家莊 050035；2.天津大學 建筑工程學院，天津300072；3.天津城建大學 土木工程學院，天津300384）

水平地震作用下框架高度對鋼筋用量的影響*

張 培1，朱 涵2，趙 科1，李自林3

（1.石家莊學院經濟管理學院，石家莊 050035；2.天津大學 建筑工程學院，天津300072；3.天津城建大學 土木工程學院，天津300384）

為了在建筑抗震設計中節省鋼筋用量，提出了一種優化鋼筋混凝土框架結構單位面積配筋量的方法.該方法探索樓層數m變化對構件內力分布和配筋量的影響，將一個矩形規則建筑作為研究對象，采用底部剪力法計算其在水平地震荷載影響下的構件內力，從而得到m與構件配筋體積之間的函數關系，進而轉化為m與單位面積配筋量之間的關系.以m為優化變量，利用Matlab進行快速計算，并通過具體案例進行演示.結果表明，該方法具有一定的可行性，并得到m的最佳范圍為6～11.

鋼筋混凝土；框架結構；水平地震作用；底部剪力法；樓層數；梁；柱；鋼筋用量

目前，環境污染早已成為了社會關注的重要問題，隨著生產水平的提高，生產量的加大，由工業活動產生的大氣污染與固體廢棄物污染日益嚴重.我國正處于大力進行基礎設施建設及城市化進程的過程中，因此，建筑行業必然成為重要的工業污染來源之一，同時建筑行業也是一個極度耗能的產業.有數據顯示建筑業能耗為世界總能耗的40%以上［1］；2013年的統計顯示，石家莊PM 2.5年平均濃度為154μg／m3，空氣質量達到及好于二級天數僅為49 d［2］，可見減少建筑活動的影響刻不容緩.鋼筋是使用最為廣泛的建筑材料之一.2013年我國鋼材產量為206 762.2萬噸，鋼筋產量20 619.2萬噸.牛京考通過主成分回歸分析法預測了中國2020年的鐵礦石需求量為26.68億噸［3］，這些鐵礦石也主要用于城市化建設及工業與建筑業.而經歷地震作用后產生的建筑垃圾量也是相當驚人，建筑垃圾可在自然條件下發生化學反應釋放有毒氣體，并對大氣環境產生不良作用［4］.

由此可以看出，無論從鋼材使用對環境的影響還是對資源的考慮，都應當在建筑抗震設計中盡量減少對鋼筋的使用量.近些年，關于建筑抗震優化設計的問題多基于功能結構，采用依托可靠度的結構優化設計方法.但是在傳統可靠度理論極限狀態描述結構可靠與否的界限時，由結構可靠狀態直接跳到失效狀態，因此，一刀切的剛性失效準則既不科學也不符合工程實際［5］.許多學者采用遺傳算法、數學規劃法和模糊結構優化法等方法尋找優化方案，例如，房占鵬等人以指定頻帶激勵下振動響應峰值平方最小化為優化目標，約束阻尼材料用量為約束條件，建立約束阻尼結構的拓撲優化模型［6］；鄭山鎖和楊威等人通過ANSYS建立被優化結構的參數化模型，調用遺傳算法對結構進行工程造價最小化、失效模式理想化的多目標優化［7］.這些方法多數是解決局部變量優化，或者需要高深數學原理，又或者無法在實際工程中推廣.本文從一般性普通結構出發，運用基本的結構設計原理，完整計算整體建筑構件，并借助程序實現快速運算以找到合理結論，為最終確定性設計提供依據.

針對減少抗震設計的鋼筋用量計算，本文在文獻［8］的基礎上僅考慮水平地震荷載的作用，將鋼筋混凝土框架結構的樓層數m作為唯一變量，估算鋼筋用量并觀察其變化情況，以找到合理的m范圍，確定鋼筋用量較少的方案.

在設計過程中不考慮溫度、收縮應力和構造要求等因素.結構計算是在滿足截面承載力、撓度控制和裂縫寬度等要求下進行的，并且不存在特殊地質條件.設計過程為理想狀態.

1 模型建立

采用鋼筋混凝土框架結構為設計模型，其主要受力構件梁和柱通過節點區域剛接，柱下基礎為剛性基礎，從而形成了高次超靜定體系［9］.設定框架有m層，每層層高H相同，每層重力荷載代表值Gi相同（令 G＝Gi），框架橫向長度為 l，設計構件截面均為普通矩形截面.模型滿足底部剪力法的計算條件，且不考慮頂部附加地震作用系數，采用底部剪力法計算.設計模型如圖1所示.

圖1 設計模型Fig.1 Design model

2 內力計算

框架水平地震力為

式中，α′1為地震影響系數.

框架各層節點集中力為

圖2 水平地震荷載Fig.2 Horizontal seismic load

根據圖2可得每層剪力，柱端彎矩和剪力的模型如圖3所示，將第i層的剪力定義為Vt，其表達式為

圖3 柱的剪力平衡Fig.3 Shear balance of column

將第i層柱端的彎矩分別定義為Mct-up和Mct-down.采用水平荷載作用下內力近似計算的反彎點法選取力矩進行計算，上層各柱反彎點在柱中央處；底層柱反彎點偏離中央上移

由于在計算過程中主要以樓層數m為未知量，目的是考查隨著m的增加，對整體結構鋼筋用量的影響狀況.在m增加的同時，上層不斷增加，即計算的反彎點在柱中央的情況不斷累加，而底層柱的數量沒有發生變化，因此底層計算所占比重將越來越小.在底層柱子的計算中，反彎點的位置可以同上層各柱的情況，將反彎點在柱中央的位置統一為，該處理可使整個框架柱的計算更加方便簡單，在公式協調上更加規整.

統一后，反彎點位置位于柱的中央，即柱的中點彎矩為零，柱的上下端彎矩分配于柱的兩側，且大小相等，如圖4所示.

圖4 框架水平力作用下的彎矩圖Fig.4 Bending moment diagram under horizontal force action for framework

圖5為梁內力計算圖，其中，根據圖5a可求得梁端彎矩，即

依據圖5b可求得梁端剪力，即

圖5 梁內力計算Fig.5 Calculation of beam internal force

圖6為第i層柱的軸力，根據圖6可求得單根柱第i層軸力為

為了清晰計算，以j代替t，重新整理軸力為

圖6 第i層柱的軸力Fig.6 Column axial force of i-layer

3 構件設計

3.1 柱的配筋設計

3.1.1 縱向鋼筋計算

偏心受壓構件在不同荷載組合下，同一截面有時會承受不同方向的彎矩，在實際工程中，柱子的配筋以對稱配筋為主［10］.因此，本文將討論對稱配筋，并采納大小偏心的界限破壞狀態，即ξ＝ξb，則大小偏心的受壓鋼筋面積As和受拉鋼筋面積A′s的計算公式為

式中：e為軸向力作用點到受力鋼筋合力點距離；α1為系數，與混凝土等級相關；fc為混凝土抗壓強度設計值；b為柱橫截面寬度；h0為柱橫截面有效高度；fy為鋼筋抗拉強度設計值；as為截面抵抗矩系數.

由于是估算，可認為縱筋通長布置，不考慮搭接等情況，則面積、長度及鋼筋密度 ρs的乘積即為鋼筋用量.單根柱縱筋質量為mcolumnl1＝2AsHρs，一層縱筋質量為2mcolumnl1，一榀框架共m層，其質量為2mmcolumnl1.將整個框架劃分成 n個網格，總質量為mcolumnl＝2mnmcolumnl1.框架柱子縱筋總質量為

3.1.2 箍筋計算

柱子的箍筋設計計算公式為

式中：Asv為箍筋鋼筋截面面積；s為箍筋間距；ft為混凝土軸心抗拉強度設計值；fyv為箍筋抗拉強度設計值.

剪力V取上述中的Vt，為方便估算取等號計算，則有

計算所得柱的鋼筋用量為

3.2 梁的配筋設計

3.2.1 梁的縱筋計算

構件受到交變作用（如地震）易使截面上的彎矩改變方向，因此，將梁設置為雙筋配筋，且認為受拉鋼筋和受壓鋼筋的配置面積相同、型號相同.

梁縱筋面積計算采用的公式為

根據柱計算思路，梁縱筋同樣通長布置，其長度為圖1中的l，得到梁縱筋用量為

3.2.2 梁的箍筋計算

梁的箍筋面積計算公式為

計算所得梁的鋼筋用量為

4 案例分析

某教學樓為鋼筋混凝土框架結構.縱向長為18m，橫向l為6.9m，樓層高度H為3m.梁、柱混凝土強度等級均為C30，梁、柱的主筋為Ⅱ級鋼HRB335，箍筋為HPB235.地面粗糙類別為 B類，抗震設防烈度7度，Ⅱ類場地土，設計地震分組為第一組，抗震等級為三級.

樓面恒荷載為4.5 kN／m2，樓面活荷載為2 kN／m2.梁截面尺寸為250 mm×600 mm；柱截面尺寸為500mm×500mm.

案例中設定樓層數范圍為 m＝6，7，…，21，具體布局如圖7所示（單位：mm）.利用Matlab計算每種m值下的鋼筋量，使用Midas設計軟件，在相同設計條件下，統計每種設計方案的鋼筋量.將兩種方法所得的單位面積鋼筋用量進行對比，并繪制成曲線如圖8所示.

圖7 案例布局Fig.7 Layout of case

圖8 m與單位面積鋼筋用量關系Fig.8 Relationship between m and steel quantity for per unit area

由圖8可知，Matlab曲線是根據公式所得，因此較平滑，而Midas曲線規律性則不強.對兩種方法進行選擇時，公式計算方法最大的優勢是利用編程方法迅速得到規律性曲線，可從中找尋曲率關系；實際設計方法則需對每個方案進行分析，勞動時間和強度加大，且數據缺乏規律性.

兩個曲線存在交叉點，并在交叉點之后曲線上升趨勢加大，說明鋼筋用量的增幅變大，且鋼筋用量不斷升高.因此，取交叉點之前的 m值是較理想的范圍.

5 結 論

本文通過分析得出如下結論：

1）圖8顯示工程鋼筋用量總體隨m的增大而增大，但是m在6～11范圍內，曲線沒有較大浮動.因此，就本例而言無論是從抗震設計出發還是考慮鋼筋用量都不提倡采納高于11層的建筑.

2）文章公式基于結構原理，其推導存在若干假定，Midas計算結果更貼近實際.兩者結果的變化趨勢相同，兩種結果較為吻合，說明公式推導方法是可行的，且編程計算速度的提高可加快實際工程方案比選的效率，對工程進度具有重要意義.

3）本文方法在選用的案例中得到了較好的驗證，因此可作為進一步發展的基礎，為類似研究提供參考.

4）若以Midas計算結果為依據，當m＝6，鋼筋總用量最少為18.26 kg／m2；m＝21，鋼筋總用量最多為28.18 kg／m2，可節約鋼筋9.92 kg／m2.若按文獻［11］計算CO2排放量，結果顯示：原料開采與生產階段m＝6方案較m＝21可降低25.79 kg／m2CO2排放量；成品加工階段可減少2.35 kg／m2CO2排放量.由此可見，討論資源節約和環境改善是十分必要的.

5）由上述結果可以判斷，針對本文提出的案例，在水平地震荷載影響下，計算構件的單位面積鋼筋用量隨著樓層的增加而不斷增大.同時鋼材的CO2排放量與其用量息息相關，伴隨樓層高度的增加也逐步上升.因此，不論出于荷載設計、耗材的考慮還是節能減排的研究，都不提倡設計較高層的建筑.

6）本文僅針對水平地震荷載作用對框架樓層高度產生的影響進行討論，但在實際工程中的具體環境非常復雜，需另外考慮風荷載等影響因素進一步完善.同時在文獻［8］中已經對框架的網格劃分因素進行了分析，將其與本文的樓層高度因素進行綜合考慮，可更加全面清晰地觀察縱橫方向兩種變量對鋼筋用量的二維影響.

（

）：

［1］張小娟.國內城市建筑垃圾資源化研究分析［D］.西安：西安建筑科技大學，2013.（ZHANG Xiao-juan.Studies and analysis on the resourcization of city construction waste in China［D］. Xi’an：Xi’an University of Architecture and Technology，2013.）

［2］中華人民共和國國家統計局.中國統計年鑒2014［M］.北京：中國統計出版社，2014.（National Bureau of Statistics of the People’s Republic of China.China statistical yearbook 2014［M］. Beijing：China Statistics Press，2014.）

［3］牛京考.基于主成分回歸分析法預測中國鐵礦石需求［J］.北京科技大學學報，2011，33（10）：1177－1181.（NIU Jing-kao.Prediction of demand for iron ores in China based on principal component regression analysis［J］.Journal of University of Science and Technology Beijing，2011，33（10）：1177－1181.）

［4］王世鎮.武漢市建筑垃圾與空氣質量相關性及其對策研究［D］.武漢：武漢科技大學，2015.（WANG Shi-zhen.Study on the relationship between Wuhan construction waste and air quality and its coun-termeasures［D］.Wuhan：Wuhan University of Science and Technology，2015.）

［5］鄭山鎖，王曉飛，何偉，等.基于模糊可靠度的SRC框架結構優化設計研究［J］.振動與沖擊，2015，34（10）：88－94.（ZHENG Shan-suo，WANG Xiao-fei，HEWei，et al. Optimization design for SRC frame structures based on fuzzy reliability［J］.Journal of Vibration and Shock，2015，34（10）：88－94.）

［6］房占鵬，鄭玲，唐重才.指定頻帶簡諧激勵下約束阻尼結構拓撲優化［J］.振動與沖擊，2015，34（14）：135－141.（FANG Zhan-peng，ZHENG Ling，TANG Zhong-cai. Topology optimization for constrained layer damping structures under specified-band harmonic excitations［J］.Journal of Vibration and Shock，2015，34（14）：135－141.）

［7］鄭山鎖，楊威，孫龍飛，等.基于遺傳算法的型鋼混凝土框架理想失效模式優化［J］.工業建筑，2015，45（7）：153－158.（ZHENG Shan-suo，YANG Wei，SUN Long-fei，et al.Optimization of the ideal failure model of SRC frame based on genetic algorithm［J］.Industrial Construction，2015，45（7）：153－158.）

［8］王萬禎，蘇仁權，王新堂.中等厚度高強鋼缺口板斷裂試驗及數值分析［J］.沈陽工業大學學報，2010，32（6）：704－708.（WANGWan-zhen，SU Ren-quan，WANG Xin-tang. Fracture test and numerical analysis of high strength notched steel plate with moderate thickness［J］.Journal of Shenyang University of Technology，2010，32（6）：704－708.）

［9］盧明奇，楊慶山.矩形鋼管混凝土柱力學性能非線性有限元分析［J］.沈陽工業大學學報，2012，34（2）：224－230.（LU M ing-qi，YANG Qing-shan.Nonlinear finite element analysis on mechanical behavior of concrete filled rectangular steel tubular column［J］.Journal of Shenyang University of Technology，2012，34（2）：224－230.）

［10］黃靚，王鎣，魯懿虬.對稱配筋鋼筋混凝土小偏心受壓構件簡化計算方法［J］.工程力學，2013，30（12）：107－114.（HUANG Liang，WANG Ying，LU Yi-qiu.Simplified calculation method of symmetrically reinforced concrete members under small eccentric compression［J］.Engineering Mechanics，2013，30（12）：107－114.）

［11］張培，朱涵，劉春生.狹義物化能概念下建材CO2的排放量分析［J］.安全與環境學報，2013，13（2）：76－78.（ZHANG Pei，ZHU Han，LIU Chun-sheng.Analysis of CO2emission from the building materials in view of the embodied energy consumption［J］.Journal of Safety and Environment，2013，13（2）：76－78.）

（責任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英）

Influence of framework height on steel quantity under horizontal seismic action

ZHANG Pei1，ZHU Han2，ZHAO Ke1，LIZi-lin3
（1.School of Economics and Management，Shijiazhuang University，Shijiazhuang 050035，China；2.School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3.School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China）

In order to save the steel quantity in the seismic design of buildings，amethod of optimizing the steel quantity for per unit area of reinforced concrete frame structure was proposed.The influence of the change in the floor number m on the internal force distribution and steel quantity of components was investigated.A rectangular and regular building was taken as the research object，and the internal force of components under horizontal seismic action was calculated with the base shear method，and thus the function relationship between m and steel volume of components were obtained，which could be further converted into the relationship between m and steel quantity for per unit area.Taking m as the optimization variable，the quick calculation was conducted with Matlab，and the demonstration was performed with a specific case. The results show that the proposed method has certain feasibility，and the optimal range of m is 6～11.

reinforced concrete；frame structure；horizontal seismic action；base shear method；floor number；beam；column；steel quantity

TU 51

A

1000－1646（2016）06－0715－06

10.7688／j.issn.1000－1646.2016.06.21

2016－01－15.

住建部基金資助項目（2015－K3－021）；石家莊學院博士科研啟動基金資助項目（13BS012）.

張 培（1983－），女，山東濟南人，講師，博士，主要從事鋼筋混凝土建筑結構優化等方面的研究.

09－07 16∶08在中國知網優先數字出版.

http：∥www.cnki.net／kcms／detail／21.1189.T. 20160907.1608.034.htm l