預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋箱梁剪力滯規(guī)律*

李艷鳳，梁 力，羅威力

（1.沈陽建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，沈陽 110168；2.東北大學(xué)土木工程研究所，沈陽 110004）

預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋箱梁剪力滯規(guī)律*

李艷鳳1，梁 力2，羅威力1

（1.沈陽建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，沈陽 110168；2.東北大學(xué)土木工程研究所，沈陽 110004）

為了揭示斜拉橋箱梁應(yīng)力分布情況，對某單索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋箱梁沿縱橋向剪力滯效應(yīng)的分布規(guī)律進(jìn)行了研究.結(jié)果表明：單索面斜拉橋施工階段不同的位置應(yīng)采取不同的剪力滯系數(shù)進(jìn)行平面桿系有限元分析，懸臂端索力作用點(diǎn)處該位置用軸力作用的剪力滯系數(shù)反映實(shí)際受力；索力之間的梁段在索力作用點(diǎn)處，根據(jù)彎矩軸力比確定的剪力滯系數(shù)反映實(shí)際受力；在索力作用點(diǎn)之間跨中的梁段，用彎矩作用的剪力滯系數(shù)反映實(shí)際受力，索力作用點(diǎn)與跨中之間的梁段，可采用線性插值求得截面剪力滯系數(shù).

單索面；斜拉橋；預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁；空間分析；剪力滯效應(yīng)；數(shù)值模擬；施工階段；斜拉橋索力

單索面斜拉橋主梁一般采用箱型截面形式，在壓、彎荷載作用下箱型梁翼緣的剪力滯效應(yīng)較嚴(yán)重，正應(yīng)力很復(fù)雜［1－3］.剪力滯后是混凝土箱型截面梁產(chǎn)生裂縫的主要原因之一［4－5］，目前，工程中采用有效寬度代替翼緣實(shí)際寬度的方法來考慮剪力滯對箱梁的影響，我國橋梁規(guī)范規(guī)定了對簡支梁、連續(xù)梁和懸臂梁等特定結(jié)構(gòu)有效寬度的計(jì)算方法，但沒有明確對斜拉橋設(shè)計(jì)的規(guī)定，本文利用M IDAS／Civil有限元軟件，對單索面 PC斜拉橋主梁剪力滯分布規(guī)律進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，單索面斜拉橋施工階段不同的位置應(yīng)采取不同的剪力滯系數(shù)進(jìn)行平面桿系有限元分析，懸臂端索力作用點(diǎn)處，該位置用軸力作用的剪力滯系數(shù)反映實(shí)際受力；索力之間的梁段，在索力作用點(diǎn)處，根據(jù)彎矩軸力比確定的剪力滯系數(shù)反映實(shí)際受力；在索力作用點(diǎn)之間跨中的梁段，用彎矩作用的剪力滯系數(shù)反映實(shí)際受力，索力作用點(diǎn)與跨中之間的梁段，采用線性插值求得截面剪力滯系數(shù)，本文研究成果對類似工程有一定的參考意義.

1 研究背景

1.1 工程背景

沈陽市某單索面斜拉橋，主橋長為420m，邊跨為89 m，中跨為242 m，橋梁布置如圖1所示（單位：m）.主梁材料為C50混凝土，斷面為單箱三室，邊跨及中跨尺寸如圖2所示（單位：cm）.全橋共120根，斜拉索采用鍍鋅高強(qiáng)鋼絲，分別采用151-φ7、211-φ7、241-φ7、301-φ7四種規(guī)格.

圖1 橋梁布置圖Fig.1 Schematic arrangement of bridge

圖2 中（邊）跨箱梁橫斷面Fig.2 Cross section ofm id-span（side-span）box girder

1.2 剪力滯系數(shù)

剪力滯系數(shù)為彎曲和軸力共同引起的縱向正應(yīng)力（考慮剪力滯效應(yīng)）與按初等梁理論計(jì)算的縱向正應(yīng)力的比值，即λ＝σ／為剪力滯系數(shù)，其中，為初等梁理論計(jì)算出的應(yīng)力，σ為截面實(shí)際的應(yīng)力［6－8］.

2 有限元模型建立

2.1 計(jì)算參數(shù)的選取

主梁為C50混凝土，容重取值為26 kN／m3，泊松比取值為0.1667，彈性模量取值為3.5×104MPa.斜拉索的容重取值為82 kN／m3（考慮了保護(hù)層以后的折算容重），泊松比取值為0.3，彈性模量取值為1.95×105MPa.

2.2 有限元模型

本文結(jié)合主梁受力狀態(tài)和施工階段主塔的控制，同時考慮施工方案為滑動模架式，該橋?yàn)檎b法施工.有限元分析中拉索采用只受拉桁架單元模擬，塔采用梁單元模擬，主梁為實(shí)體單元，采用六節(jié)點(diǎn)四面體進(jìn)行劃分，全橋受拉桁架單元120個，梁單元54個，實(shí)體單元29 787個，節(jié)點(diǎn)52 631個.

施工工況為：1）張拉C4（C4′）索力后，施加掛藍(lán)荷載5 100 kN，邊界條件為 4號橋墩墩底截面固接，約束X、Y、Z方向的線位移及角位移，5號橋墩梁墩分離，梁底約束 X、Y、Z方向的線位移，5號橋墩梁段右側(cè) 14.85 m處模擬臨時支撐，約束 Z方向的線位移；2）張拉C10（C10′）索力后，施加掛藍(lán)荷載5 100 kN，邊界條件同工況1；3）邊跨合攏，5號墩調(diào)索，張拉 C11（C11′）索力后，施加掛藍(lán)荷載5 100 kN，邊界條件為拆除臨時支撐，4號橋墩墩底及 5號橋墩梁底約束同工況 1，邊跨主梁端處約束 Z方向的線位移；4）張拉 C14（C14′）索力后，施加掛藍(lán)荷載5 100 kN，邊界條件同工況3；5）張拉C15（C15′）索力后，施加合攏配重1 950 kN，完成中跨合攏，同時卸合攏配重，邊界條件為4號橋墩墩底約束條件不變，5號橋墩梁底約束 Z方向的線位移.具體工況下有限元模型如圖3所示.

邊跨合攏后，為了使主塔根部內(nèi)力以及主梁懸臂端變形接近，對5＃主墩處部分斜拉索進(jìn)行調(diào)整：C9索力調(diào)整至7 500 kN，C8索力調(diào)整至8 000 kN，C7索力調(diào)整至8 000 kN，C6索力調(diào)整至8 000 kN.施工橋面鋪裝前，為了保證全橋主梁內(nèi)力及變形均勻，對4＃主墩處部分斜拉索進(jìn)行調(diào)整：C4索力調(diào)整至9 000 kN，C3索力調(diào)整至 9 000 kN，C2索力調(diào)整至 11 500 kN，C1索力調(diào)整至 11 000 kN，C2′索力調(diào)整至9 000 kN，C1′索力調(diào)整至9 000 kN.對5＃主墩處部分斜拉索進(jìn)行索力調(diào)整：C2′索力調(diào)整至10 500 kN，C1′索力調(diào)整至10 000 kN，C2索力調(diào)整至10 000 kN，C1索力調(diào)整至10 000 kN.

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 剪力滯系數(shù)分析

壓彎荷載作用下剪力滯系數(shù)的求解，是將壓彎荷載分解為彎矩作用和軸力作用的疊加，計(jì)算彎矩和軸力單獨(dú)作用下的主梁正應(yīng)力，假定軸力由全截面來承擔(dān)，即軸力所產(chǎn)生的正應(yīng)力沿截面均勻分布，彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力按比擬桿法或能量變分法求解，最后將結(jié)果線性疊加求出綜合剪力滯效應(yīng)系數(shù)，將彎矩產(chǎn)生的剪力滯系數(shù)λM，軸力產(chǎn)生的剪力滯系數(shù)λN分別計(jì)入，求解疊加后的剪力滯系數(shù)λ，其表達(dá)式為

圖3 主要施工工況空間有限元模型Fig.3 Spatial finite element model for main construction operating conditions

3.2 單索面 PC斜拉橋主梁剪力滯效應(yīng)沿縱橋向有限元結(jié)果及分析

為了了解施工階段主梁截面上緣剪力滯系數(shù)沿縱向全長的分布規(guī)律，取出了主梁橫截面上緣的幾個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)沿縱向全長的剪力滯系數(shù)計(jì)算結(jié)果，為了敘述方便，將主梁橫截面上緣關(guān)鍵部位的點(diǎn)分別用大寫的英文字母作標(biāo)記，A～D點(diǎn)距橫向?qū)ΨQ線的距離分別為0、－2、－11和－16m，各點(diǎn)的橫向位置如圖4所示.

由于篇幅有限，本文僅給出工況 1、工況 2主梁剪力滯效應(yīng)沿縱橋向有限元結(jié)果，在自重和索力作用下，工況1主梁截面上翼緣剪力滯系數(shù)沿縱橋向分布如圖5所示.

圖4 主梁橫截面各點(diǎn)示意圖Fig.4 Schematic every point in cross section of main girder

圖5 上翼緣剪力滯系數(shù)沿縱橋向分布（工況1）Fig.5 Distribution of shear lag coefficient on top flange along longitudinal direction（condition 1）

該工況在自重和索力作用下，單索面PC斜拉橋主梁截面上緣剪力滯效應(yīng)沿縱橋向變化的主要特點(diǎn)如下：

1）施工階段在索力的作用下，距離索力作用點(diǎn)較近處，主梁截面上緣表現(xiàn)出索力張拉區(qū)域剪力滯效應(yīng)更為顯著的特點(diǎn)，隨著主梁截面與索力作用點(diǎn)距離的增大，主梁應(yīng)力分布較為均勻；

2）C3～C1（C3′～C1′）梁段內(nèi)，索力作用點(diǎn)處主梁截面上緣表現(xiàn)出張拉區(qū)域剪力滯效應(yīng)突出的特點(diǎn)，在索力作用點(diǎn)之間的梁段應(yīng)力分布較為均勻，表現(xiàn)出普通彎曲箱梁剪力滯的分布特點(diǎn)；

3）塔根部主梁橫截面上緣伸臂端部剪力滯系數(shù)變化最為劇烈，在塔根附近表現(xiàn)出由正剪力滯效應(yīng)轉(zhuǎn)化為負(fù)剪力滯效應(yīng)的現(xiàn)象；

4）受臨時支撐的影響，5＃橋墩右側(cè) C1′索力處，剪力滯系數(shù)變化較其他索力作用點(diǎn)處較弱，但臨時墩反力較小，使得兩側(cè)的剪力滯效應(yīng)依然比較相似.

工況2為最大雙懸臂階段，圖6為上翼緣剪力滯系數(shù)沿縱橋向分布，由圖6可以看出，主梁上翼緣剪力滯系數(shù)縱向分布很不均勻，但在懸臂端部、塔根部、其他大部分梁段內(nèi)表現(xiàn)出與工況1相似的分布規(guī)律.

圖6 上翼緣剪力滯系數(shù)沿縱橋向分布（工況2）Fig.6 Distribution of shear lag coefficient on top flange along longitudinal direction（condition 2）

4＃橋墩處，懸臂端部在張拉 C10（C10′）索力的作用下，A點(diǎn)在此處剪力滯系數(shù)達(dá)到3.30，B點(diǎn)剪力滯系數(shù)達(dá)到 2.40.4＃橋墩 C9～C1（C9′～C1′）梁段內(nèi)，索力作用點(diǎn)處A、B點(diǎn)剪力滯系數(shù)突出，A點(diǎn)在索力作用點(diǎn)處剪力滯系數(shù)變化范圍為1.55～2.22，B點(diǎn)在索力作用點(diǎn)處剪力滯系數(shù)變化范圍為1.33～1.96.在索力作用點(diǎn)之間的梁段應(yīng)力分布較為均勻，A點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化范圍為1.03～1.33，B點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化范圍為1.03～1.37，C點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化范圍為1.00～1.03.4＃橋墩在塔根附近 D點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化范圍為0.90～1.38，較其他梁段，D點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化明顯.

5＃橋墩處，懸臂端部在張拉C10（C10′）索力的作用下，A點(diǎn)在此處剪力滯系數(shù)達(dá)到3.35，B點(diǎn)剪力滯系數(shù)達(dá)到2.50.5＃橋墩 C9～C1（C9′～C1′）梁段內(nèi)，索力作用點(diǎn)處 A、B點(diǎn)剪力滯系數(shù)突出，A點(diǎn)在索力作用點(diǎn)處剪力滯系數(shù)變化范圍為1.55～2.54，B點(diǎn)在索力作用點(diǎn)處剪力滯系數(shù)變化范圍為1.41～2.03.在索力作用點(diǎn)之間的梁段應(yīng)力分布較為均勻，A點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化范圍為1.22～1.35，B點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化范圍為1.06～1.42，C點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化范圍為0.98～1.00.5＃橋墩在塔根附近D點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化范圍為0.65～0.98.

工況2在自重和索力作用下，單索面PC斜拉橋主梁截面上緣剪力滯效應(yīng)沿縱橋向的主要特點(diǎn)同以上工況，并且表現(xiàn)出隨著索力的增加，主梁截面剪力滯效應(yīng)有所降低的趨勢.

4 結(jié) 論

本文通過對理論結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對比分析得到以下結(jié)論：

1）施工階段，懸臂端索力作用點(diǎn)處以承受軸力為主，該位置用軸力作用的剪力滯系數(shù)同λN反映該點(diǎn)的實(shí)際受力情況；

2）索力之間的梁段，在索力作用點(diǎn)處可以用理論分析結(jié)果，根據(jù)彎矩軸力比確定的剪力滯系數(shù)λ反映該點(diǎn)的實(shí)際受力情況；

3）在索力作用點(diǎn)之間跨中的梁段，用彎矩作用的剪力滯系數(shù)反映該點(diǎn)的實(shí)際受力情況，索力作用點(diǎn)與跨中之間的梁段，可采用線性插值求得截面剪力滯系數(shù).

（

）：

［1］祝明橋.混凝土薄壁連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)試驗(yàn)研究［J］.中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，39（2）：375－379.（ZHU Ming-qiao.Experimental research and analysis on shear lag effect of concrete thin-walled box continuous girder［J］.Journal of Central South University（Natural Science），2008，39（2）：375－379.）

［2］Luo Q Z，Wu Y M，Li Q S.A finite segment model for shear lag analysis［J］.Engineering Structures，2004，26（14）：2113－2124.

［3］Romeijn A，Sarkhosh R，David V G.Parametric study on static behaviour of self-anchored suspension bridges［J］.International Journal of Steel Structures，2008，8（2）：91－108.

［4］Yang T C，Wang B，Wang X H，et al.Wind-induced buffeting response of long span continuous rigid-frame bridge at the longest cantilever construction stage［J］.World Bridges，2008（1）：34－37.

［5］Kim H K，Kim M Y.Efficient combination of a TCUD method and an initial force method for determining initial shapes of cable-supported bridges［J］.International Journal of Steel Structures，2012，12（12）：157－174.

［6］Dai Y W，Wang Y Y.A research to cable force optimizing calculation of cable stayed arch bridge［J］. Procedia Engineering，2012，37：155－160.

［7］張?jiān)＃鮼砹郑顔?箱形梁剪滯效應(yīng)分析的一維有限元法及其應(yīng)用［J］.土木工程學(xué)報，2010，43（8）：44－50.（ZHANG Yuan-hai，WANG Lai-lin，LIQiao.One dimensional finite element method and its application for the analysis of shear lag effect in box girders［J］. China Civil Engineering Journal，2010，43（8）：44－50.）

［8］Zhou S J.Finite beam element considering shear-lag effect in box girder［J］.Journal of Engineering Mechanics，2010，136（9）：1115－1122.

［9］藺鵬臻，周世軍.基于剪切變形規(guī)律的箱梁剪力滯效應(yīng)研究［J］.鐵道學(xué)報，2011，33（4）：100－104.（LIN Peng-zhen，ZHOU Shi-jun.Analysis on shearlag effect of box girders based on flange-slab shear deformation law［J］.Journal of the China Railway Society，2011，33（4）：100－104.）

［10］張?jiān)＃顔?考慮剪滯變形時箱形梁廣義力矩的數(shù)值分析［J］.工程力學(xué)，2010，27（4）：30－36.（ZHANG Yuan-hai，LI Qiao.Numerical analysis of generalized moment in box girder considering shear lag deformation［J］.Engineering Mechanics，2010，27（4）：30－36.）

［11］吳迅，王藝橋，趙柏巖.應(yīng)力混凝土橋底板縱向裂縫控制［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2012，34（2）：215－219.（WU Xun，WANG Yi-qiao，ZHAO Bo-yan.Control for longitudinal crack on bottom plate of pre-stressed concrete bridge［J］.Journal of Shenyang University of Technology，2012，34（2）：215－219.）

（責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英）

Law of shear lag effect in box girder of prestressed concrete cable-stayed bridge

LI Yan-feng1，LIANG Li2，LUOW ei-li1
（1.School of Transportation Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China；2.Institute of Civil Engineering，Northeastern University，Shenyang 110004，China）

In order to reveal the stress distribution in box girder of cable-stayed bridge，the distribution law of longitudinal shear lag effect in box girder of a certain prestressed concrete cable-stayed bridge with single cable plane was studied.The results show that different shear lag coefficients should be used for different sites to carry out the finite element analysis for the plane frame system at the construction stage of cable-stayed bridge with single cable plane.At the cable force action point in the cantilever end，the shear lag coefficient with the axial effect is used to reflect the actual force.At the cable force action pointbetween the cable forces，the shear lag coefficient determined with the ratio of bending moment and axial force is used to reflect the actual force.At the girder section in themid-span between the cable force action points，the shear lag coefficient determined with the bending moment is used to reflect the actual force.At the girder section between the cable force action points and mid-span，the shear lag coefficient can be obtained with the linear interpolation.

single cable plane；cable-stayed bridge；box girder of prestressed concrete；spatial analysis；shear lag effect；numerical simulation；construction stage；cable force for cable-stayed bridge

TU 448

A

1000－1646（2016）06－0710－05

10.7688／j.issn.1000－1646.2016.06.20

2015－07－16.

遼寧省教育廳科學(xué)研究一般計(jì)劃項(xiàng)目（L2015442）；沈陽建筑大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目（20150500）.

李艷鳳（1980－），女，遼寧盤錦人，副教授，博士，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)等方面的研究.

09－07 16∶06在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.

http：∥www.cnki.net／kcms／detail／21.1189.T. 20160907.1606.018.htm l