波浪與內外壁透空雙層透水結構相互作用

岳景云，何翊鈞，莊世璇

(臺灣海洋大學 河海工程學系，臺灣 基隆 20224)

?

波浪與內外壁透空雙層透水結構相互作用

岳景云，何翊鈞，莊世璇

(臺灣海洋大學 河海工程學系，臺灣 基隆 20224)

本文探討波浪入射內、外壁皆透空雙層透水沉箱的無因次波力、總力及沉箱內、外圈四周相對爬升的問題，并在線性波浪理論下，采用復合邊界元素法(composite BEM)做數值解析。為了驗證本文數值模式正確性，與SBFEM方法所計算外壁透空雙圓筒內、外圓柱相對爬升及無因次波力的結果進行比較及驗證，獲得精度高、正確且合理結果。數值計算結果顯示：采用雙層透水沉箱與傳統單層外壁透空內筒不透水的波力比較，大部分也都有降低現象。波浪作用于內、外壁皆透空雙層透水沉箱內、外筒無因次波力及總力值皆會隨透水參數的增加而降低。

相對爬升；無因次波力；透水影響參數；復合邊界元素法；波浪

近年來研究海洋消波結構物的學者越來越多，而且在港灣工程中也可以看到許多消波結構物的實際案例，此種消波結構物最大的特色是具有孔隙的結構，能允許波浪通過結構物，進而消減波浪透過的能量，降低波浪作用力，來達到保護海岸設施的目的。最早采用開孔板式消波結構物可追溯至加拿大學者Jarlan[1]，因此又稱為Jarlan-type防波堤，港灣工程中防波堤及碼頭等水下工程的建造多會使用到沉箱工法，所謂沉箱可分為開口和壓氣沉箱，從沉箱形狀又可分為圓形沉箱、方形沉箱，或因為工程需要而設計特殊形狀的異形沉箱。臺灣各港口的建造除高雄港第二港口(1967-1975年)防波堤曾使用不透水圓形沉箱外，大多使用方形沉箱[2]。日本鳥取縣境港市則使用外壁透空內柱不透水的二重圓筒沉箱式防波堤作為外海防波堤之一部分。

有關外壁透空雙重圓筒此方面研究有:滕斌等[3]利用特征函數展開法和流體通過多孔隙壁內速度與兩壁間壓力差成正比的關系，并針對單一雙筒柱建立了線性解析解。孫路[4]從理論分析和試驗研究兩方面著手，通過物理模型試驗，只要反射率(KR)及透過率(KT)由試驗求得，即可求得孔隙影響參數。Tao等[5]利用比例邊界有限元法(scaled boundary finite-element method , SBFEM)解析短峰波通過單一不透水圓柱的波浪相對溯上、慣性力系數(CM)、抗力系數(CD)及總力，并說明利用此方法只需對求解領域邊界進行有限元離散。其后，Song等[6]同樣用SBFEM計算短峰波通過單一透水同心圓柱。由于從過去研究結果得知采用直立式雙層開孔結構要比單層開孔結構對波浪的吸收效果更好[7-8]都有相同研究結果，因此，劉俊等[9]同樣利用SBFEM計算三維短峰波(含平面波、駐波)對最外層為雙層開孔外筒，而中心為一不透水圓筒新型結構其水動力特性的研究。發現采用雙層開孔結構對降低內筒波浪作用力會比僅為單層開孔效果來的更好。Liu等[10]也是以SBFEM計算帶雙層開孔外筒的圓筒結構，數值計算結果顯示當繞射參數ka=0.8及6.4時，分別發現在外筒及中筒無因次波力值很小幾乎為零，而此時內筒波力會達到最大值。

其后研究者也發現除了雙層開孔圓筒外，岳與翁[11]利用復合邊界元素法(composite boundary element method,CBEM)解析規則波通過單根透水cosine-type 型同心圓柱結構物的無因次波力及繞射現象，發現結構物外壁采用透水型式可以大幅降低結構物四周的水面波動。岳景云等[12]利用復合邊界元素法(CBEM)研究波浪入射沉箱外壁全透水，或僅向浪側一邊透水雙方形沉箱的無因次波力及繞射現象，數值計算結果顯示全透水外方柱無因次波力會隨著透水參數增加而降低，內方柱波力則隨透水參數增加而增加。

本研究最主要目的為針對單一座傳統外壁透空雙筒柱沉箱進行加以改良，外部結構物仍為圓形薄板結構并為全透水形式，而內部結構物則改為全透水圓筒或方筒加以組合成所謂“外圓內圓或外圓內方雙層沉箱”。

1 理論分析與數值方法

將單座內、外壁皆透空的雙層透水沉箱設置于等水深h海域中，雙層透水沉箱為剛性結構，且內、外壁透空部分在水深方向均勻分布，其中，內筒半徑及半邊長以a表示；而外圓筒半徑以b表示，取坐標原點o位于內部結構柱中心點與靜水面交界處，且z軸垂直向上，其定義圖如圖1所示，波浪入射角度與x軸夾角為β。

假設海底底床不透水，波浪為線性規則波，流域內為不可壓縮、無黏滯性、無旋性流體，故存在速度勢，當外海領域內有一振幅ζ0、周頻率為σ(σ=2π/T，T為入射波周期)的入射波浪，則各領域流體運動速度勢可表示如下

(1)

其中，φ(x,y,z)為勢函數滿足Laplace方程式：

(2)

圖1 內、外壁透空雙層透水沉箱示意圖Fig. 1 Definition sketch of dual porous cylinders

計算領域邊界條件以下4個。

1)線性化后自由水面的邊界條件：

(3)

2)假設海底底床為固定且不透水，故法線方向流速為0：

(4)

3)透水結構物的邊界條件

若忽略內、外薄壁厚度，在薄壁處需滿足透水結構物的邊界條件可以下式表示:

(5)

(6)

式中：φ+、φ-分別表示透水薄板位于半徑a及b處外側與內側的勢函數，G1、G2為透水內、外結構物的復數透水影響參數，其定義與Yu[13]的復數透水影響參數相同。G值與流體黏滯性、結構物厚度及均勻透空薄板孔隙率有關，由試驗決定。

4)無窮遠處邊界的繞射波勢函數φs須滿足Sommerfeld輻射邊界條件：

(7)

因水深h為一定值，故可將領域內的勢函數分離為水深z方向的已知函數，與平面(x,y)方向的未知函數，即：

(8)

式中：φi(x,y)為入射波勢函數，φs(x,y)為繞射波勢函數，k為周波數，且滿足色散關系式:

σ2=gktanh(kh)

(9)

假設入射波方向與x軸夾角為β,則其水面波形可以表示為

ζi(x,y;t)=ζ0cos[k(xcos β+ysin β)-σt],

0<β<π

(10)

則入射波的勢函數φi(x,y)可表示為

φi(x,y)=-iexp[ik(xcos β+ysin β)]

(11)

將式(8)代入式(2)，可得繞射波勢函數φs(x,y)應滿足Helmholtz方程式：

(12)

若將領域內點P移至邊界上特定點Q，并假定邊界線是平滑的，其繞射波勢函數可以下列邊界積分方程式表示：

(13)

nQ表示邊界在線Q點法向量，Γ為邊界線當內、外結構視為薄板時，厚度趨近于零，需將式(13)改寫為

P∈ΓR

(14)

P±∈Γ±

(15)

式中：ΓR表示非退化的規則邊界，Γ+及Γ-表示退化邊界的兩側，整個積分邊界為Γ=ΓR+Γ++Γ-而點P∈ΓR、P+∈Γ+及P-∈Γ-。其次，再將式(14)、(15)作法向偏微分，能夠求出另一超奇異法向偏微分邊界積分方程，可以用下式表示：

P∈ΓR

(16)

P±∈Γ±

(17)

此數值方法特性是將式(14)～(17)作線性組合，稱之為復合邊界積分方程式：

(18)

再將內、外薄板結構物的邊界條件及自由水面、海底邊界條件代入式(18)，重新整理，即可得如下的系數向量：

A*φs=B*

(19)

內、外壁透空雙層透水沉箱四周及結構物表面上任一點的波高與入射波高比值即繞射系數Kd，可以由下式計算：

Kd=|(φi+φs)|

(20)

經由線性化的伯努利方程求得動壓后，對水深積分可分別求得作用在內、外結構物上的波力，用下式表示：

(21)

利用此式可分別計算波浪作用在內、外壁透空的兩側表面上力計算而得到透水內筒波浪力(|FI|)及透水外筒波浪力(|FO|)及波浪總力(|FT|)。

2 數值模式驗證

為了驗證本文采用CBEM數值模式的正確性以及可行性，因此分別與Tao等[14-15]利用SBFEM數值計算結果作比較及驗證，其結果如圖2、3所示。

圖2為波浪通過透水同心圓柱其內筒、外筒無因次爬升值(|η|/H)，其計算條件為:外筒相對水深b/h=2/3，內筒相對水深a/h=2/15，a/b=0.2，內筒不透水G1=0，外筒透水參數G2=1.0，kh=1.2；由圖中發現爬升值不但變化趨勢一致而且幾乎互相重迭非常吻合。

圖3則為波浪通過透水同心圓柱無因次波力的比較，其計算條件為b/h=2.0，a/b=0.5，G1=0，G2=1.0；圖中，本文計算結果分別與Tao等[14-15]內筒(|FI|)及外筒(|FO|)無因次波力作比較，均得到良好結果。

圖2 內筒及外筒的相對爬升(G1=0，G2=1.0)Fig.2 Wave relative run-up on the inner and outer cylinder (G1=0，G2=1.0)

圖3 內筒及外筒的無因次波力(G1=0，G2=1.0)Fig.3 Non-dimensional wave forces experienced by inner and outer cylinder (G1=0，G2=1.0)

3 數值計算結果與討論

本節分別討論當波浪入射外圓內圓及外圓內方雙層透水同心結構物的相對爬升及無因次波力，而波力無因次化與文獻[15]中表示相同，除上ρgdAh(tanh(kh)/kh)，其中:流體密度，g:重力加速度，d:特征長度(本文取內筒半徑a)，A:振幅，h:水深，計算條件為:b/h=2.0、a/b=0.5，G1=G2=1.0、2.0。

3.1 外圓內圓雙層透水同心結構物

圖4分別為波浪作用于內、外筒的波力及總力，由圖4(a)顯示內筒無因次波力值會隨G1、G2值增加而降低；而且在ka=1.85時都會有波力接近于零出現，而且ka在3.0～4.0，內筒波力變化不大幾乎為一定值。圖4(b)外筒波力會隨ka增加而呈現波動狀的變化；波力峰值會逐漸降低；同樣波力會隨G1、G2值增加而降低，但外筒較不易出現波力為零現象。圖4(c)為波浪作用于外圓內圓雙層沉箱無因次總力與ka的關系，由于內、外筒波力同時考慮時，總力變化較為單調，不太容易出現峰、谷值變化，會隨著ka的逐漸增加而快速上升到總力最大值，其后則隨著ka增加，總力慢慢降低再漸漸上升。由圖中顯示當G1=G2=1.0時，ka=0.46有最大無因次總力值達到4.131；而當G1、G2值增加為2.0時，最大無因次總力下降為3.218，發生位置ka往較小值左側偏移，出現在ka=0.41。

圖4 外圓內圓的無因次波力(b/h=2.0，a/b=0.5)Fig.4 Non-dimensional wave forces experienced by inner circular and outer cylinder (b/h=2.0，a/b=0.5)

3.2 外圓內圓及外圓內方的比較

3.2.1 相對爬升值

圖5為外圓內圓與外圓內方相對爬升的比較結果。由圖顯示當內部結構物形狀由圓形改變為方形，對于外筒內、外圈爬升值在向浪側(θ/π=1.0)變化較大；而且外圓內方爬升值大于外圓內圓；但是在背浪側爬升值變化(θ/π=0)則不明顯。另外，在內筒內、外圈爬升值除了在方筒角隅處(大約在θ/π=0.25、0.75附近)有明顯增大現象，另外，大約在θ/π=0.61(θ=110)附近爬升值會降低，在向浪側、背浪側其爬升值差異不大。

3.2.2 無因次波力

圖6為外圓內圓與外圓內方無因次波力的比較。圖中整體顯示透水參數增加確實可降低內、外筒的波力；由圖6(a)亦顯示內方筒波力明顯較內圓筒波力來得大；而圖6(b)則顯示僅小幅度改變內部結構物形狀，對于外圓筒波力變化影響并不明顯。圖6(c)為外圓內圓及外圓內方無因次總力的比較，由圖中可發現無因次總力大約以ka=3.5為一分界，ka<3.5時外圓內方總力大于外圓內圓，而ka>3.5右側則是外圓內方總力小于外圓內圓。

3.3 三種結構物無因次波力的比較

本文除了將外圓內圓與外圓內方無因次波力作比較外；并將傳統外圓內圓(不透水)雙重圓筒亦一并加以討論并比較，分別以型態a、型態b、型態c表示，計算條件為G1=G2=1.0及G1=0、G2=1.0，其結果如圖7所示。由圖7(a)顯示，當內筒為不透水時(型態c，G1=0)，波力明顯大于采用透水結構物，而且一般采用方形結構(型態b)大約在ka=1.6～4.4其波力明顯較圓形結構(型態a)來得大；但是對于外筒結構物(圖7(b))三者波力變化趨勢相似，除了波力峰、谷值發生位置ka值會有所改變外，當內筒采用不透水形式，對外筒波力較容易出現波力為零現象。圖7(c)為三者無因次總力與ka的關系圖，由圖中顯示若內筒為不透水，因此大約在ka>1.0之后，型態c總力遠大于內筒為透水總力型態a及型態b。

圖5 外圓內圓柱及外圓內方柱相對爬升的比較(a/h=1.0，b/h=2.0，a/b=0.5，kh=1.2)Fig.5 Comparison of wave relative run-up on the dual porous cylinder(b/h=2.0，a/b=0.5，kh=1.2)

圖6 外圓內圓及外圓內方無因次波力的比較(b/h=2.0，a/b=0.5)Fig.6 Comparison of non-dimension wave forces experienced by the dual porous cylinder (b/h=2.0，a/b=0.5)

圖7 三種不同型態結構物無因次波力的比較(b/h=2.0，a/b=0.5，G1=G2=1.0)Fig.7 Comparison of non-dimension wave forces experienced by three geometrical cross section (b/h=2.0，a/b=0.5，G1=G2=1.0)

4 結論

本文將傳統單座僅有外壁透空雙筒柱沉箱改變成內、外壁皆透空雙層透水沉箱，并利用復合邊界元素法(CBEM)數值計算,可得到以下結論：

1)當波浪作用于傳統外壁透空同心圓柱時，當不透水內筒波力達到峰值附近時，此時透水外筒波力會降到谷值；但是此種現象在外圓內圓或外圓內方雙層透水沉箱中較不易發生。

2)透水參數G1、G2值增加確實可降低內、外筒的波力；而且內方筒波力明顯較內圓筒波力來得大；而透水參數增加對于外圓筒波力變化影響不明顯。

3)當內筒采用不透水型式，外筒波力較容易出現波力為零現象；而當內筒改為透水型式，此時外筒較不易出現波力為零現象。

4)雙層透水沉箱除了能降低波浪作用例外，也具備消除堤頭導浪、降低船跡波、減少二次反射、提高港內靜穩、避免港池共振、增加生物多樣性及內、外海水循環達到凈化港內水質等多功能的目標，在未來海洋港灣工程有極大的發展潛力。

[1]JARLAN G E. A perforated vertical wall breakwater[J]. Dock and harbour authority, 1961, 41(486): 394-398.

[2]林啟正. 沉箱拖放之時機與技術[R]. 基隆: 基隆港務局, 1975. LIN Chicheng. The technical and occasion of floating caisson[R]. Keelung: Keelung Harbor Bureau, 1975.

[3]滕斌, 李玉成, 孫路. 波浪與外壁透空雙筒柱的相互作用[J]. 中國工程科學, 2001, 3(10): 41-47. TENG Bin, LI Yucheng, SUN Lu. Wave interaction with a partial porous double-wall cylinder[J]. Engineering science, 2001, 3(10): 41-47.

[4]孫路. 波浪對外壁開孔雙圓筒結構的作用[D]. 大連: 大連理工大學, 2005. SUN Lu. Wave interaction with combined cylinders structure with perforated outer wall[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2005.

[5]TAO Longbin, SONG Hao, CHAKRABARTI S. Scaled boundary FEM solution of short-crested wave diffraction by a vertical cylinder[J]. Computer methods in applied mechanics and engineering, 2007, 197(1/2/3/4): 232-242.

[6]SONG Hao, TAO Longbin. Short-crested wave interaction with a concentric porous cylindrical structure[J]. Applied ocean research, 2007, 29(4): 199-209.

[7]李玉成, 劉洪杰, 滕斌. 雙層局部開孔板沉箱對波浪反射的理論研究[J]. 海洋工程, 2005, 23(1): 18-32. LI Yucheng, LIU Hongjie, TENG Bin. Theoretical analysis of the wave reflection by caissons with double-layered perforated wall[J]. The ocean engineering, 2005, 23(1): 18-32.

[8]汪宏, 沈麗玉, 王勇. 雙層開孔直立式板結構的消波性能試驗[J]. 水運工程, 2011(2): 21-25. WANG Hong, SHEN Liyu, WANG Yong. Test on wave-dissipating performance of double-layer-hole vertical plate structure[J]. Port & waterway engineering, 2011(2): 21-25.

[9]劉俊, 林皋, 李建波. 帶雙層開孔外筒的圓筒結構的水動力特性研究[J]. 物理學報, 2012, 61(12): 120202. LIU Jun, LIN Gao, LI Jianbo. A study of the hydrodynamic behavior of cylindrical structure with double porous outer shelters[J]. Acta physica sinica, 2012, 61(12): 120202.

[10]LIU Jun, LIN Gao, LI Jianbo. Short-crested waves interaction with a concentric cylindrical structure with double-layered perforated walls[J]. Ocean engineering, 2012, 40: 76-90.

[11]岳景云, 翁文凱. 波浪通過透水cosine-type同心圓柱結構物繞射之研究[J]. 海洋工程, 2014, 32(6): 1-8. YUEH Chingyun, WENG Wenkai. Wave diffraction by a porous cosine-type cylinder with a solid interior cylinder[J]. The ocean engineering, 2014, 32(6): 1-8.

[12]岳景云, 何翊鈞, 莊世璇, 等. 波浪與外壁透空雙方形沉箱的相互作用[J]. 海洋工程, 2015, 33(3): 10-18. YUEH Chingyun, HO Yichun, CHUANG Shihhsuan, et al. Wave action on dual-square caisson with perforated outer wall[J]. The ocean engineering, 2015, 33(3): 10-18.

[13]YU Xiping. Diffraction of water waves by porous breakwaters[J]. Journal of waterway, port, coastal, and ocean engineering, 1995, 121(6): 275-282.

[14]TAO Longbin, SONG Hao, CHAKRABARTI S. Scaled boundary FEM model for interaction of short-crested waves with a concentric porous cylindrical structure[J]. Journal of waterway, port, coastal, and ocean engineering, 2009, 135(5): 200-212.

[15]MENG Xiannan, ZOU Zaojian. Wave interaction with a uniform porous cylinder of arbitrary shape[J]. Ocean engineering, 2012, 44: 90-99.

Wave interaction with a concentric cylinder comprising dual porous structures

YUEH Chingyun, HO Yichun, CHUANG Shihhsuan

(Department of Harbor and River Engineering, National Taiwan Ocean University, Keelung 20224, Taiwan, China)

In this study, we investigate wave interaction with a concentric cylinder comprising dual porous structure systems. A numerical solution is obtained using a composite boundary element method under the assumptions of potential flow and linear wave theory. The method accuracy and validity are compared to the solution obtained using the scaled boundary finite-element method for the wave relative run-up and hydrodynamic force in a concentric porous cylinder, and an excellent agreement is observed between the method accuracy and validity. The numerical results showed that the hydrodynamic force acting on the dual porous cylinder is mostly reduced with the existence of the inner and outer dual porous cylinders if compared to the force exerted on the single porous cylinder. The increased porous effect parameter of the dual porous cylinders may result in a significant reduction of the maximum dimensionless wave force acting on the inner and outer porous cylinders.

relative run-up; dimensionless wave force; porous effect parameter; composite BEM; wave

2015-09-17.

日期：2016-05-27.

岳景云(1953-), 男, 教授,博士.

岳景云，E-mail：yuehcy004222@gmail.com.

10.11990/jheu.201509030

TV92

A

1006-7043(2016) 11-1473-06

岳景云，何翊鈞，莊世璇. 波浪與內外壁透空雙層透水結構相互作用[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2015, 37(11): 1473-1478. YUEH Chingyun, HO Yichun, CHUANG Shihhsuan. Wave interaction with a concentric cylinder comprising dual porous structures[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2015, 37(11): 1473-1478.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160527.1354.020.html