雙介質攝影測量的折射改正方法

曹彬才, 邱振戈, 朱述龍, 曹芳

(1.上海海洋大學 海洋測繪應用研究中心，上海 201306；2.解放軍信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450000；3.宜賓職業技術學院 電子信息與控制工程系，四川 宜賓 644003)

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雙介質攝影測量的折射改正方法

曹彬才1,2, 邱振戈1, 朱述龍2, 曹芳3

(1.上海海洋大學 海洋測繪應用研究中心，上海 201306；2.解放軍信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450000；3.宜賓職業技術學院 電子信息與控制工程系，四川 宜賓 644003)

為了提高利用光學立體像對進行水下目標三維定位的精度，本文基于光線在空氣和水體兩種不同介質中的傳播規律建立了光線折射改正模型。從航跡方向、航跡垂直平分線方向和普通情況三種角度討論雙介質攝影測量的幾何關系，定量分析光線不嚴格相交造成的平面誤差，并推導雙介質折射改正公式。利用近景攝影條件下的立體像對驗證折射改正方法的正確性，結果表明在實驗室條件下，雙介質攝影測量的相對測深精度優于3.5%。

雙介質攝影測量；水下地形；折射改正；幾何關系；直接線性變換模型；精度

雙介質攝影測量是利用物方空間和像方空間處在兩種不同介質中拍攝的圖像確定被攝目標幾何特性的技術[1-2]，從20世紀80年代起開始得到較多關注。王有年等研究了雙介質攝影測量的一般構象關系和基本公式[3-4]，單杰闡述了雙介質相對定向的流程[5]，楊新宇利用雙介質攝影測量監測隧道模型地層移動[6]。進入21世紀后，由于多光譜水深反演理論的發展和雙波段測深Lidar技術的出現，很少研究者關注雙介質攝影測量，許多新算法、新技術都沒有引入。欽桂勤等研究了水下雙介質共線理論，沒有對水上雙介質做進一步討論[7]，劉善磊等研究了POS數據在雙介質水下地形測量的應用，但都是基于模擬數據開展實驗[8]，周高偉等利用海島無人機影像開展了航空雙介質攝影測量試驗與分析[9]，但沒有開展深入的精度分析。

雖然雙介質攝影水下地形測量的探測深度有限，探測精度相對較低，但其空間分辨率高，相對于其他測量技術，雙介質測量對描述海底地貌特征、建立三維海底景觀模型具有突出優勢[10]。由于光線在不同介質分界面產生折射，因此利用立體像對進行淺水區地形測繪時首先要進行折射改正。理論上，當水下點位于兩攝站垂直平分面時，觀測點和真實點的平面坐標才相等，其他的情況都需要近似處理[11]。雖然現有的折射改正方法取得了不錯的效果[12-15]，但缺乏對不同情況下近似處理誤差大小的定量分析。本文通過分析不同光線入射情況下近似處理造成的誤差大小，提出簡單實用的折射改正模型，并利用實驗室實測數據驗證該模型的有效性。

1 雙介質攝影測量近似處理與誤差分析

根據光線傳播原理，如果不考慮表面反射，高程值受水深效應的影響，要明顯高于實際位置。水體折射改正時需要考慮折射率、入射面高程及法線方向三個因素。理想狀態下，認為在小范圍內水質均一，水體折射率為常數，水面為平面。如圖1所示，為了對折射改正進行定量分析，本文將立體像對重疊區分為航跡方向、航跡垂直平分線及其他位置3種情況展開討論。

圖1 立體像對重疊區中3種幾何位置關系Fig.1 Three different geometric relationships in the overlap area of a stereopair

光線從一種介質進入另一種介質是產生的折射現象，可以用斯涅爾折射定律概括，即

(1)

式中：r1、r2分別為左、右攝站到水下點的入射角；i1、i2為對應的折射角；n為水的折射率，通常取1.340，該值在較大的溫度、鹽度變化范圍內誤差小于1%[16]。

1.1 航跡方向

如圖2所示，同名折射點P1、P2的連線與航跡方向平行，S1、S2表示立體像對的攝影位置，A表示目標點的觀察位置。假設A不在S1、S2的垂直平分面上，即D1≠D2，A點與S1、S2的連線確定了入射角r1、r2，由式(1)可以計算出射角i1、i2。在hC高程面處，xC1=hCtan i1，xC2=hCtan i2，P1PC1和P2PC2的交點即為目標點的真實位置P。

圖2 航跡方向雙介質折射幾何關系Fig.2 Geometry of two-medium photogrammetry in the in-track case

由于折射點P1、P2位于航跡方向，故YP=YA。設P1P2的距離為k，則

k=(tan r1+tan r2)hA=(tan i1+tan i2)h

(2)

(3)

由幾何關系和折射定律可得

(4)

(5)

(6)

(7)

真實位置的X大小關系為

XP=XP1+htan i1=XA-hAtan r1+htan i1

(8)

將式(3)代入式(8)，可得

(9)

式(9)表示了航跡方向目標點真實位置和觀測位置在平面上的定量關系，代入相關參數可以定量計算水平偏差。圖3給出了航高1 500 m，基線長度500 m條件下航線方向的不同點的觀測位置與真實位置的水平方向差異，水深值顯示了1、15、30 m三種情況。30 m是可見光影像能觀測到海底特征的極限深度，對應的最大水平偏差僅為0.04 m。由于海洋測繪的誤差容忍度大，因此目標處于航跡方向時由于折射造成的水平偏差可以忽略。

圖3 航跡方向真實位置和觀測位置的x誤差Fig.3 Difference in x values of observed and true positions for the in-track case

1.2 航跡垂直平分線方向

如圖4所示，當同名折射點P1、P2位于圖1中航跡垂直平分線方向時，θ1=θ2，D1=D2，因此i1=i2，r1=r2，直線L1、L2必然交于一點，即XA=XP、YA=YP。因此：

(10)

將式(4)～(7)代入，即可解得真實水深值h。

圖4 航跡垂直平分線方向幾何關系圖Fig.4 Geometry of two-medium photogrammetry in the perpendicular bisector of the in-track direction

1.3 其他位置

上面分析了航跡方向和航跡垂直平分線方向兩種特殊情況，得出如下結論：1)在航跡方向，當觀測點A不在航跡中點時，入射光線不相交，理論上無解，入射角度差異會造成觀測點和真實點之間存在水平位置差，但差異值可以忽略；2)在航跡垂直平分線方向，入射光線嚴格交會于一點，可得到精確解。

k=(tan r1cos θ1+tan r2cos θ2)hA=

(tan i1cos θ1+tan i2cos θ2)h

(11)

因此：

(12)

其中

(13)

將式(4)～(7)和(13)代入式(12)，可以解得真實水深h。

2 雙介質水深測量處理流程

運用立體像對進行雙介質水深測量，主要包含以下流程：

1)立體像對攝影及控制參數的獲取。若采用量測相機需要知道內、外方位元素，若采用非量測相機，可以利用地面布設的控制點求解對應的內、外方位元素。對高分辨率遙感衛星影像而言，往往不提供嚴格成像模型和姿態、軌道參數，此時可使用RPC參數和元數據中的地底角參數完成立體定位和折射改正。

2)影像質量分析及改善。雙介質攝影測量在理想情形時的處理較為簡單，但實際應用中面臨諸多難點，如波浪起伏、太陽耀斑、水體渾濁等。水下物體能見度高、水面平緩時有利于雙介質攝影水深測量。應對立體像對進行影像增強、耀斑消除[17]等預處理，改善影像質量。

3)同名點匹配及三維坐標求解。影像預處理能改善淺水區紋理，提升匹配的可靠性；近景非量測相機可采用直接線性變換(DLT)模型求解立體坐標，航空影像使用共線方程模型，衛星影像則利用RPC立體定位模型獲得匹配點的可視坐標。

4)水陸分離。立體像對的匹配點包含陸地和水下兩部分，利用同時刻拍攝的紅外影像，采用監督分類、邊緣檢測等方法實現水陸分離。

那段時間，日子是灰色的。錢海燕覺得自己的整個世界都坍塌了。婚后這一年，周啟明將她寵得像個孩子，現在他倒下了，她只能扛起所有的事。

5)折射改正。對水下點，采用式(4)～(7)、(13)和(12)進行折射改正，獲得水下DEM。

6)精度評定?？蓪Ρ葘崪y水深數據進行絕對精度評定，也可對比水下坡向、坡度等進行相對精度評定。

3 折射改正方法的實驗驗證

如圖5所示，利用實驗室實測數據驗證折射改正方法的正確性。人工模型使用內部鵝卵石填充、外部石膏布固定的方法制作，保證模型具備剛性和豐富的表面紋理。整個拍攝在水動力學實驗室中進行，具備便利的水源、光照條件。將人工模型置于玻璃缸內，玻璃缸上表面放置一塊3 mm厚的有機玻璃板，該厚度條件下有機玻璃板造成的光線折射可以忽略，視為理想的雙介質實驗條件。在有機玻璃板上布設11個平高控制點，人工模型上布設16個控制點，所有控制點采用兩臺經緯儀交會觀測得到準確坐標，精度優于1 mm。攝影相機采用非量測類的Cannon 7D數碼相機，分別拍攝獲取有水、無水情況下的立體像對。

圖5 雙介質水深測量實驗室驗證示意圖Fig.5 Sketch map of laboratorial two-medium test

3.1 成像模型的構建

由于非量測相機畸變差較大，無定向裝置，內方位元素不穩定，因此不適宜采用共線方程模型。DLT模型直接建立像方坐標與物方空間坐標的對應關系，適合于非量測相機和近景攝影測量[18]。包含非線性物鏡畸變的DLT模型為

(14)

式中：(x,y)、(X,Y,Z)分別表示控制點像方、物方坐標；l1，…，l11為模型l系數；(Δx,Δy)表示物鏡畸變差，Δx=(x-x0)kr2，Δy=(y-y0)kr2，k表示物鏡畸變參數，r表示向徑。

由于需要分別重建有水、無水情況下人工模型三維信息，而有水時光線的折射導致水下點與水上點并不能用同一個成像模型描述，因此僅使用有機玻璃板上的平高點作控制，人工模型上的點全部用作檢查。首先使用11個平高控制點分別求解立體像對的DLT模型l參數，再求解對應攝站的外方位線元素，最后利用檢查點評估立體模型的定位精度。如表1所示，本文求解的DLT模型在檢查點上的平面中誤差達0.85 mm，高程中誤差為0.47 mm，表明了DLT模型參數和立體構建方法的正確性。

表1 DLT模型在檢查點上的定位殘差

Table 1 Check point’s orientation residual error based on DLT model mm

序號ΔxΔyΔz序號ΔxΔyΔz10.9680.8180.57390.7520.0470.91820.8940.8720.200100.9180.8010.25130.3350.1520.314110.8010.5540.34640.6160.6980.304120.3420.7321.12150.6600.2370.227130.8620.3350.35560.4640.0820.623140.1240.8120.24570.9680.5410.606150.0120.5430.15480.3620.2730.354160.5320.8620.886

3.2 DEM的獲取與雙介質折射改正

對無水、有水情況的立體像對都進行影像增強、同名點匹配和RANSAC粗差剔除，得到大量可靠的人工模型表面的同名點，再使用DLT立體交會模型計算同名點三維坐標，插值可分別獲得無水參考DEM和有水未折射改正的觀測DEM。

圖6給出了DEM的獲取與雙介質折射改正，對比圖6(a)、(b)可以發現，未進行折射改正的觀測DEM雖然在整體形狀上類似于無水參考DEM，但在高程Z值上明顯高于參考DEM，即折射抬升效應。經過折射改正后的DEM在高程Z值上與參考DEM更加接近，基本消除了折射高程差異。同時由圖6(d)易知，水深改正量與目標點的觀測深度直接相關，觀測深度越大，折射改正量越大，這與式(12)中的h與hA成正比的關系相符合。

為了更直觀地表示折射前后DEM的對應關系，將所有點對應的折射改正前后的高程值用散點圖表示，結果如圖7所示。由圖可知，折射改正之前，觀測DEM的值與參考單介質DEM的值對應性較差，而折射改正后DEM和參考DEM的擬合直線的斜率約等于1，表示改正后DEM上的某點高程值與對應位置參考DEM的高程值很接近，從而說明本文折射改正方法的正確性。

從定量角度，分別采用均值(ME)、絕對值均值(MUE)和標準差(SDE)三個參數進行評價，結果如表2所示。折射改正前后DEM高程標準差分別為449.35 mm和5.65 mm，表示折射改正后比折射改正前精度提升約98.7%((449.35-5.65)/449.35=98.7%)。此外，計算結果表明實驗室條件下的雙介質攝影水深測量精度優于平均水深的3.5%(3.5%>(5.65/180.0))。

圖6 DEM的獲取與雙介質折射改正Fig.6 DEM acquired form laboratory stereopair and the refraction correction

圖7 折射改正前后DEM對應關系Fig.7 Relations of pre and after refraction corrected DEM

Table 2 Quantitative accuracy assessment of raw DEM and refraction corrected DEM mm

參數MEMUESDE觀測DEM44.4644.46449.35折射改正DEM2.275.875.65

4 結論

通過本文的理論分析和實驗討論，可得出如下結論：

1)雙介質攝影測量中，同名點折射光線并不一定嚴格交于一點，但由此造成的觀察位置和真實位置的水平差異可以忽略，即所有目標點都能當作光線相交的情形來近似處理。

2)如果不進行折射改正，直接獲得的水下DEM會相對抬升，造成較大誤差。

3)本文的雙介質折射改正方法在實驗室理想條件下可以獲得優于0.035倍平均水深的測量精度，表明了雙介質攝影水深測量的可行性。

需要指出，本文實驗方法存在以下不足：近景攝影測量的影像分辨率高，但控制點測量精度不足以達到子像素級，這對模型精度造成一定影響。后續工作需要利用更多的實驗數據，對波浪、耀斑等復雜條件進行理論分析和算法研究，進一步探索雙介質攝影測量的實際精度和業務化運行能力。

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Refraction correction procedure of two-medium photogrammetry

CAO Bincai1,2, QIU Zhen'ge1, ZHU Shulong2, CAO Fang3

(1. Research Center for Ocean Mapping and Applications, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China; 2. College of Navigation and Aerospace Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450000, China; 3. Department of Electronic Information and Control Engineering, Yibin Vocational and Technical College, Yibin 644003, China)

In this study, we develop a ray refraction correction model based on the propagation law of ray in water and air. Moreover, here we discuss the geometric relationships of two-medium photogrammetry from three different aspects including track direction, track perpendicular bisector direction, and general situation to improve the accuracy of positioning submerged targets by utilizing optical stereo pairs. The plane errors caused by different incident angles are quantitatively analyzed. Furthermore, the refraction correction equation is derived. The close-range stereo pair is used to verify the correctness and effectiveness of the proposed refraction correction procedure. The experimental results show that the relative bathymetry accuracy of the two-medium photogrammetry is better than 3.5% under laboratorial conditions.

two-medium photogrammetry; underwater topography; refraction correction; geometric relation; direct linear transformation model; accuracy

2015-09-13.

日期：2016-05-27.

國家自然科學基金項目(41101396)；上海市科學技術委員會科研計劃項目(14590502200).

曹彬才(1987-), 男, 博士研究生; 邱振戈(1966-), 男, 教授，博士生導師.

曹彬才，E-mail: cbcontheway@163.com.

10.11990/jheu.201509041

P237

A

1006-7043(2016) 11-1479-06

曹彬才, 邱振戈, 朱述龍, 等. 雙介質攝影測量的折射改正方法[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2016, 37(11): 1479-1484. CAO Bincai, QIU Zhenge, ZHU Shulong, et al. Refraction correction procedure of two-medium photogrammetry[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(11): 1479-1484..

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160527.1354.002.html