超高性能混凝土連續(xù)梁彎矩調幅系數(shù)

徐海賓, 鄧宗才

(1. 河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454000；2.北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京 100124)

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超高性能混凝土連續(xù)梁彎矩調幅系數(shù)

徐海賓1, 鄧宗才2

(1. 河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454000；2.北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京 100124)

為了研究HRB500鋼筋超高性能混凝土連續(xù)梁的彎矩調幅性能，依據(jù)非線性理論分析了超高性能混凝土連續(xù)梁彎矩調幅系數(shù)的計算方法，并編制了相應的程序，通過與已有試驗結果的對比驗證了程序的準確性。 通過對22根HRB500鋼筋超高性能混凝土連續(xù)梁的模擬分析，計算了22根模擬梁在正常使用極限狀態(tài)及承載能力極限狀態(tài)下的彎矩調幅系數(shù)；根據(jù)模擬結果，提出以中支座截面相對受壓區(qū)高度ξ為自變量的彎矩調幅系數(shù)β的計算公式為β= -3.541ξ+0.867；最后以正常使用極限狀態(tài)下裂縫寬度不大于0.2 mm為控制條件，建議ξ≤0.13時β取0.4，ξ≥0.21時β取0.1，0.13<ξ<0.21時，β值采用直線內插求得。

超高性能混凝土；連續(xù)梁；非線性分析；彎矩調幅；HRB500鋼筋；裂縫

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete，UHPC)具有超高的強度、韌性以及優(yōu)良的耐久性[1]。目前國內外對UHPC的配合比、養(yǎng)護條件、基本力學性能及耐久性進行了大量的試驗研究，UHPC在一些試點工程中也得到了應用[2]。鋼筋混凝土連續(xù)梁設計應考慮其內力重分布，“調幅法”因簡單易行，方便設計，為各國規(guī)范普遍采用。迄今為止，針對普通鋼筋混凝土連續(xù)梁的彎矩調幅已有大量研究[3]。由于UHPC的力學性能與普通混凝土有顯著差異，其抗壓強度、峰值壓應變、極限壓應變均比普通混凝土高很多，開裂后由于裂縫間鋼纖維的橋聯(lián)作用，受拉區(qū)混凝土并不退出工作等，使得UHPC連續(xù)梁的彎矩調幅性能明顯不同于普通混凝土連續(xù)梁，然而目前對鋼筋UHPC連續(xù)梁的彎矩調幅性能的研究鮮見報道。本文編制計算機程序對UHPC連續(xù)梁的彎矩調幅性能進行分析，并建議了其取值方法。

1 UHPC連續(xù)梁非線性分析

1.1 基本假定

1)截面變形符合平截面假定。

2)鋼筋與混凝土之間粘結良好，不考慮粘結滑移。

3)不考慮剪切變形的影響。

4)不考慮混凝土收縮、徐變、溫濕度變化等因素對結構內力和變形的影響。

1.2 材料本構關系

1)UHPC軸壓應力-應變關系

根據(jù)文獻[4]，軸壓應力-應變關系曲線如圖1，圖中fc為軸壓強度，ε0為峰值壓應變，εcu為極限壓應變，取0.005。

σc=

(1)

圖1 UHPC軸壓應力-應變關系曲線Fig.1 Axial compression stress-strain curve for UHPC

2)UHPC軸拉應力-應變關系

根據(jù)文獻[5]，采用簡化的UHPC軸拉應力-應變關系，如圖2所示。

圖2 UHPC軸拉應力-應變關系曲線Fig.2 Axial tension stress-strain curve for UHPC

圖2中ft為軸拉強度，εtc為開裂拉應變，ε0.3為裂縫寬度0.3 mm時的拉應變，εtu為極限拉應變。

(2)

(3)

(4)

式中:lf為鋼纖維長度；lc為鋼纖維特征長度，對T型和矩形截面可取梁高的2/3，mm。

3)鋼筋應力-應變關系

鋼筋應力-應變關系采用理想彈塑性模型，方程如下

(5)

式中：Es為鋼筋彈性模量，εs為鋼筋應變，fy為鋼筋屈服強度，εy為鋼筋屈服應變，εsu為鋼筋極限拉應變。

1.3 截面彎矩-曲率關系曲線計算

此處利用條帶積分法計算截面的彎矩-曲率關系，如圖3所示，將梁截面沿梁高方向劃分為相互平行的若干條帶，假定每一條帶單元上的應力為均勻分布，采用條帶單元形心處的應力和應變代表該單元的應力和應變。

圖3 截面劃分及應力應變分布Fig.3 The section units division and distribution of stress and strain

對于給定的梁截面任意曲率φ，假定受壓邊緣混凝土的應變?yōu)棣與，根據(jù)圖3，由平截面假定，任意條帶形心處應變?yōu)?/p>

(6)

式中：εi為第i條帶形心處的應變；yi為第i條帶形心至中性軸的距離；x0為中性軸高度。

受拉鋼筋形心處的應變?yōu)?/p>

(h0-x0)

(7)

式中：ys為受拉鋼筋形心至中性軸距離，h0為截面有效高度。

受壓鋼筋形心處的應變?yōu)?/p>

(x0-a′)

(8)

根據(jù)材料的本構關系，可得各條帶形心及鋼筋的應力：

σi=σ(εi)

(9)

由截面軸向力平衡有：

(10)

由截面力矩平衡有：

(11)

利用程序求解截面彎矩-曲率關系的步驟如下：

1)將截面劃分成若干條帶；

2)給定曲率φ=φ+Δφ；

3)假定梁截面受壓邊緣應變εc；

4)求各條帶形心及鋼筋的應變；

5)根據(jù)UHPC及鋼筋的本構關系求與應變相對應的應力值；

6)根據(jù)式(10)驗算軸力是否滿足截面平衡條件；

7)若式(10)不滿足，調整εc的值，重復步驟4～6，直至式(10)得到滿足；

8)按式(11)求解內力彎矩，得到與φ所對應的彎矩M；

9)循環(huán)步驟2～8，得到完整的M-φ關系曲線。

1.4 彎矩調幅系數(shù)計算

彎矩調幅系數(shù)計算需要分別計算出連續(xù)梁的彈性內力和塑性內力，本文計算連續(xù)梁彈性內力時采用有限元程序Midas Civil 進行計算，塑性內力采用共軛梁法[6]編制程序進行計算，以兩跨連續(xù)梁承受跨中集中荷載為例，分析步驟如下：

1)將梁沿跨徑方向劃分成若干微段；

2)令i=0，施加跨中集中荷載P=P0+iΔP；

3)令j=0，給定對應跨中荷載P的中支座支反力初始值Rm，Rm=Rm+jΔRm；

4)根據(jù)結構靜力平衡和彎矩平衡，計算得到P對應的邊支座反力Re，求解結構各截面彎矩值；

5)調用前期存儲的各截面的M-φ關系曲線，根據(jù)各截面彎矩計算值，得到各截面曲率；

6)采用共軛梁法計算中支座處的豎向位移f；

7)檢查中支座豎向位移f的誤差是否滿足要求，若滿足，則所給定Rm即為P所對應中支座反力，否則，令j=j+1，重復步驟3～6，直至中支座豎向位移f 的誤差達到要求，求解P所對應的中支座彎矩Mp；

8)利用Midas Civil計算P作用下連續(xù)梁中支座處彎矩彈性計算值Me；

9)計算P作用下連續(xù)梁中支座處彎矩調幅系數(shù)β=(Me-Mp)/Me；

10)令i=i+1，重復步驟2～9，可得各級荷載作用下的中支座彎矩調幅系數(shù)。

1.5 試驗驗證

為驗證上述計算理論及程序的準確性，對文獻[7]中的鋼筋UHPC連續(xù)梁進行了對比計算。試驗中鋼纖維采用直徑0.22 mm，長徑比59.1的平直鋼纖維，鋼纖維體積摻量2%，實測UHPC棱柱體軸壓強度為102.28 MPa，峰值應力對應應變?yōu)? 560×10-6，極限壓應變5 500×10-6，彈性模量41 237 MPa。試驗梁截面尺寸均為b×h=180 mm×220 mm，梁長3 400 mm，分兩跨，采用兩跨跨中集中荷載同步加載。

表1為各試驗梁極限荷載以及中支座處彎矩調幅系數(shù)試驗值與本方法計算值的對比，表中Pt、Pc分別為極限荷載試驗值和計算值，βt、βc分別為彎矩調幅系數(shù)試驗值和計算值，μ為平均值，CV為變異系數(shù)。

表1 文獻[7]試驗值與本文計算值對比

Table 1 Comparison of experimental values in reference [7] to calculated values in this paper

編號Pt/kNPc/kNPt/Pcβtβcβt/βcLL-13603501.030.240.211.14LL-23403361.010.280.281.00LL-33103130.990.370.430.86LL-42902950.980.590.541.09LL-52852781.030.630.690.91μ1.001.00CV0.020.12

由表1可知，按本文計算程序所得彎矩調幅系數(shù)計算值與試驗值吻合較好，變異系數(shù)較小，說明本文計算程序具有較好的精度，可用于UHPC連續(xù)梁的彎矩調幅計算。

2 UHPC梁彎矩調幅系數(shù)分析

2.1 模擬梁設計

為了對超高性能混凝土連續(xù)梁的彎矩調幅性能進行分析，本文以中支座截面配筋面積和UHPC強度為變化參數(shù)，設計了22根矩形模擬梁。考慮超高性能混凝土宜與高強鋼筋配合使用，因此本次模擬梁設計時縱向受力鋼筋均選用HRB500鋼筋，屈服強度取520 MPa，彈性模量取2.0×105MPa；受壓架立筋選用2根公稱直徑6 mm的HRB235鋼筋，縱向受拉鋼筋合力點至梁截面受拉邊緣的距離均取35 mm。模擬梁的基本參數(shù)為：b×h=200 mm×350 mm，單跨計算跨徑1 800 mm，共兩跨。加載方式采用在兩跨跨中同步施加單點集中荷載的方法，如圖4所示，其他參數(shù)選取見表2。

圖4 模擬梁加載方法Fig.4 Load form of simulated beams

編號縱筋配置中支座跨中UHPC力學性能fc/MPaft/MPaEc/MPaLB14Φ256Φ251306.8946000LB23Φ256Φ251306.8946000LB32Φ256Φ251306.8946000LB44Φ206Φ251306.8946000LB53Φ206Φ251306.8946000LB62Φ206Φ251306.8946000LB78Φ166Φ251306.8946000LB86Φ166Φ251306.8946000LB94Φ166Φ251306.8946000LB103Φ166Φ251306.8946000LB112Φ166Φ251306.8946000LB126Φ106Φ251306.8946000LB134Φ186Φ251306.8946000LB146Φ256Φ251306.8946000LB154Φ25+2Φ166Φ251306.8946000LB164Φ25+2Φ206Φ251306.8946000LB174Φ256Φ251055.5741200LB183Φ256Φ251055.5741200LB194Φ166Φ251055.5741200LB206Φ256Φ251055.5741200LB214Φ25+2Φ166Φ251055.5741200LB224Φ25+2Φ206Φ251055.5741200

2.2 模擬梁結果及分析

以截面相對受壓區(qū)高度ξ為橫坐標，以彎矩調幅系數(shù)β為縱坐標，將各模擬梁計算值繪于圖5中。

表3 模擬梁計算結果

圖5 ξ與β關系分布Fig.5 Relationship between ξ and β

由圖5可知，截面彎矩調幅系數(shù)隨相對受壓區(qū)高度的增大而減小，二者近似呈線性關系；相對受壓區(qū)高度不變時，截面彎矩調幅系數(shù)隨混凝土強度的提高而減小。根據(jù)圖中ξ與β關系點分布，可得到彎矩調幅系數(shù)β與中支座混凝土相對受壓區(qū)高度ξ關系下包線。

根據(jù)彎矩調幅系數(shù)β與中支座混凝土相對受壓區(qū)高度ξ關系下包線，可得以截面相對受壓區(qū)高度ξ為自變量的中支座彎矩調幅系數(shù)β的計算公式為

β=-3.541ξ+0.867

(12)

結構設計不僅要滿足結構的承載能力要求，而且要滿足正常使用要求。設計時若取調幅系數(shù)過大，可能會造成正常使用階段裂縫寬度超出規(guī)范限值，因此彎矩調幅系數(shù)的取值應考慮正常使用狀態(tài)下滿足裂縫寬度限值的問題。對以上模擬梁，偏保守的取0.6倍極限荷載作為正常使用極限狀態(tài)所對應的荷載，計算正常使用極限狀態(tài)下模擬梁中支座截面的彎矩及最大裂縫寬度，計算結果見表4，表中Psls為正常使用極限狀態(tài)所對應的荷載，Msls為中支座截面在正常使用極限狀態(tài)下所對應的彎矩，wsls為正常使用極限狀態(tài)下的最大裂縫寬度。

表4 正常使用極限狀態(tài)下最大裂縫寬度

根據(jù)文獻[8]，最大裂縫寬度計算采用下式：

(13)

αcr=τlτsαc

(14)

式中：αcr為構件受力特征系數(shù)；ψ為鋼筋應變不均勻系數(shù)；σs為縱向受拉鋼筋等效應力；lcr為平均裂縫間距；βwf為裂縫修正系數(shù)，取0.35；λf為鋼纖維含量特征值；τl為長期效應系數(shù)；τs為最大裂縫寬度與平均裂縫寬度的比值，取1.66；αc為受拉混凝土平均應變影響系數(shù)，取0.77。

目前缺乏超高性能混凝土長期性能的研究資料，考慮超高性能混凝土裂縫間鋼纖維橋聯(lián)作用對裂縫擴展的抑制作用，超高性能混凝土的長期性能應較普通混凝土好，因此采用上式計算最大裂縫寬度時，長期效應系數(shù)偏安全的取與普通混凝土相同，即取τl=1.5。

根據(jù)表4，以彎矩調幅系數(shù)β為橫坐標，正常使用極限狀態(tài)下最大裂縫寬度wsls為縱坐標，繪出β與wsls的對應關系如圖6所示。

圖6 β與wsls關系分布圖Fig.6 Relationship between β and wsls

由圖6可知，隨著彎矩調幅系數(shù)β的增大，正常使用極限狀態(tài)下最大裂縫寬度增大，且彎矩調幅系數(shù)越大，最大裂縫寬度增速越明顯。當彎矩調幅系數(shù)不大于0.45時，正常使用極限狀態(tài)下最大裂縫寬度小于0.2 mm；彎矩調幅系數(shù)介于0.45～0.6時，最大裂縫寬度介于0.2～0.25 mm；彎矩調幅系數(shù)大于0.6以后，最大裂縫寬度快速增大。

考慮正常使用極限狀態(tài)最大裂縫寬度限值為0.2 mm，對配置HRB500鋼筋、軸心抗壓強度介于100～130 MPa的超高性能混凝土梁，建議彎矩調幅限值為

3 結論

1)以非線性方法分析了計算UHPC連續(xù)梁彎矩調幅系數(shù)的方法，并編制了計算程序。

2)通過對22根HRB500鋼筋超高性能混凝土連續(xù)梁的數(shù)值分析，得到了22根模擬梁在跨中集中荷載作用下達到極限承載力時的彎矩調幅系數(shù)，擬合了以截面相對受壓區(qū)高度為自變量的彎矩調幅系數(shù)計算公式。

3)以正常使用極限狀態(tài)最大裂縫寬度不大于0.2 mm為限值，建議了HRB500鋼筋超高性能混凝土梁的彎矩調幅系數(shù)取值方法。

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Moment redistribution coefficient of ultra-high performance concrete continuous beams

XU Haibin1, DENG Zongcai2

(1. School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 2. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

This research analyzes the calculation method of the moment redistribution coefficients of the ultra-high performance concrete (UHPC) continuous beams based on nonlinear theory to study the moment redistribution performance of the HRB500-reinforced UHPC continuous beams. A calculation program is also compiled. The program accuracy is verified by comparing the results derived herein with the existing test results. The moment redistribution coefficients of 22 simulated HRB500-reinforced UHPC continuous beams are obtained through a numerical analysis under normal service and ultimate load limit states. The simulation results show the formula for the moment redistribution coefficients asβ= -3.541ξ+0.867, where the independent variableξis equal to the relative height of the compressive region of the intermediate support section. Considering the limit of the maximum crack width to be less than 0.2 mm in the serviceability limit states,βis suggested to be equal to 0.4 whenξis less than or equal to 0.13.βis equal to 0.1 whenξis greater than or equal to 0.21. Moreover,βis calculated using a linear interpolation method whenξis greater than 0.13 and less than 0.21.

ultra-high performance concrete; continuous beam; nonlinear analysis; moment redistribution; HRB500 bar; crack

2015-09-21.

日期：2016-05-27.

國家自然科學基金項目(51378032)；河南省高等學校重點科研項目(16A560021).

徐海賓(1979-), 男, 講師,博士； 鄧宗才(1961-), 男, 教授,博士，博士生導師.

鄧宗才，E-mail:dengzc@bjut.edu.cn.

10.11990/jheu.201509060

TU529.5

A

1006-7043(2016) 11-1520-06

徐海賓, 鄧宗才. 超高性能混凝土連續(xù)梁彎矩調幅系數(shù)[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2016, 37(11): 1520-1525. XU Haibin, DENG Zongcai. Moment redistribution coefficient of ultra-high performance concrete continuous beams[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(11): 1520-1525..

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