艦載機著艦縱向時變風險權值矩陣預測控制

朱齊丹, 王立鵬，2, 張智, 姜星偉

(1. 哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學 科學技術研究院，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 中國航空工業無線電電子研究所，上海 200241)

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艦載機著艦縱向時變風險權值矩陣預測控制

朱齊丹1, 王立鵬1，2, 張智1, 姜星偉3

(1. 哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學 科學技術研究院，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 中國航空工業無線電電子研究所，上海 200241)

為實現艦載機縱向自動著艦，提出時變風險權值矩陣的預測控制方法來構建艦載機縱向自動著艦引導律。首先，建立基于偏差形式的艦載機縱向著艦非線性模型，根據航母實時運動狀態動態求解飛機著艦過程平衡點，并獲得線性模型的動態系統矩陣；其次，提出縱向著艦高維風險建模理論，并通過BP神經網絡訓練樣本數據建立風險模型，根據高維風險模型構建預測控制的時變權值矩陣，給出并證明求解最優控制量的若干定理，推導出相應線性矩陣不等式，并設計狀態觀測器來觀測當前無法直接測量的著艦狀態。最后，在半物理仿真平臺上驗證建立的著艦引導律，通過仿真曲線證明了算法的可行性和有效性。

自動著艦；預測控制；甲板運動補償；動平衡點；風險建模；線性矩陣不等式

艦載機縱向偏差對著艦效果影響很大，位置過高會導致落點靠前而無法順利掛索，位置過低可能發生撞艦的嚴重事故。特別是艦載機在時刻運動的航母上完成著艦任務更加困難，需要根據航母的運動狀態實時調整位置和姿態。因此在縱向上，自動著艦系統有重要的實際意義，可降低著艦風險，提高著艦成功率。

文獻[1-2]以大量的試驗數據為依托，在靜平衡點的基礎上建立著艦風險模型并設計自動著艦系統，但并未考慮理想下滑道的時變特點；文獻[3]采用甲板預報的方式實現甲板運動補償的目的，但只是在相位上超前，并未結合甲板運動特性；近幾年，學者們對智能控制理論尤為青睞，常采用智能控制來設計艦載機著艦引導律，如文獻[4]和文獻[5]分別采用指令濾波積分反步控制方法和模糊PID控制方法，設計艦載機自動著艦縱向控制系統，但這兩個文獻中艦載機動力學模型仍為線性形式，同時甲板運動補償的實時性也未解決。文獻[6]利用一種新穎的預測控制方法來處理軌跡跟蹤問題，本文對此有所借鑒。

本文將通過動平衡點線性化的方式建立艦載機著艦數學模型，然后構建著艦風險模型，并與傳統MPC相結合，形成時變風險權值的MPC算法。

1 艦載機縱向動力學模型

本文涉及的相關坐標系定義如圖1所示[7-8]。圖1中：oxyz為大地坐標系，原點o為航母初始位置，x方向指向北方，y方向指向東方，z方向垂直于海平面向下；o1x1y1z1為航母本體系，原點o1為航母搖擺中心，x1方向為航母行進方向，y1方向指向航母右舷，z1方向垂直向下；o2x2y2z2為著艦坐標系，原點為艦載機的理想著艦點(甲板面第2、3道阻攔索中間位置)，x2方向為垂直于阻攔索向前，y2方向平行于阻攔索向右，z2方向垂直與甲板面向下。在上圖中，ω為斜角甲板與航母行進方向夾角，dx、dy和dz分別為理想著艦點在航母本體系中的坐標值。

圖1 相關坐標系示意圖Fig.1 Related coordinate system

在大地坐標系下，艦載機縱向動力學模型如下[9-10]

(1)

式中：V、α、q、θ和Pz分別表示進艦速度、迎角、俯仰角速度、俯仰角和縱向位置；D、L、T和M分別表示氣動阻力、氣動升力、發動機推力和俯仰力矩。

設xd={Vd(t),αd(t),qd(t),θd(t),Pzd(t)}為艦載機實時著艦平衡態，則狀態偏差ex可用下式表示：

(2)

為便于后文預測控制中對偏差的抑制[11-12]，此處將式(2)代入式(1)，可得到基于狀態偏差的艦載機縱向動力學模型。

在航母行進過程中，設艦載機在著艦坐標系下的坐標為Pa2(t)=(xa2(t),ya2(t),za2(t))，下滑道入口處的進艦距離為Pdist，航母航速為Vc，理想下滑角為γ，仿真步長為Δt，則Pa2(t)可由下式表示：

(3)

由著艦坐標系至航母本體系，再至大地坐標系變換后，艦載機理想下滑位置在大地坐標系下的坐標Pa(t)=(xa(t),ya(t),za(t))可由下式計算：

Pa(t)=Ly(θ(t))(Lz(ω)Pa2(t)+T1)+T2(t)

(4)

其中

T1=diag(dx,dy,dz)

T2(t)=diag(px(t),0,pz(t))

式中：θ(t)為航母縱搖角，px(t)和pz(t)分別為航母在大地坐標系中x方向和z方向坐標值。

在實際著艦過程中，艦載機進場動力補償系統可使飛機保持恒定的進艦速度和迎角[13]，因此期望的進艦速度Vd(t)和期望的迎角αd(t)分別為恒定值Vd0和αd0，則艦載機著艦期望平衡態如下

(5)

同理，將控制量也以偏差形式表示，即eu={eδstab,eT}，eδstab為升降舵舵角的偏差量，eT為油門開度的偏差量，則非線性模型經離散線性化為

(6)

2 艦載機縱向高維風險建模

2.1 縱向風險建模原理

艦載機縱向風險主要來自機體或尾鉤撞擊航母艦艉，是否會撞擊艦艉取決于飛機與艦艉的縱向位置。艦艉凈高是指艦載機進艦末段到達艦艉處，與艦艉的垂向距離[8]，因此可用艦艉凈高來定性衡量縱向風險的大小，本文用Hac表示艦艉凈高。通過建立艦載機飛行狀態和航母運動狀態與艦艉凈高的關系，可建立與縱向風險的關系，縱向風險建模原理如圖2所示。

圖2 縱向風險建模原理圖Fig.2 Principle of modeling longitudinal risk

圖3 艦載機復飛包絡示意圖Fig.3 Carrier-base aircraft waveoff envelope

艦艉凈高的極限值需要通過艦載機執行復飛指令來獲得，即在相同的初始狀態下，艦載機執行復飛操控時的艦艉凈高是最大的。因此根據艦載機當前的進艦距離Px，縱向位置Pz，進艦速度V，下沉率Vz和艦載機到達艦艉時的艦艉升沉Psz，即刻執行復飛指令，可獲得此次著艦試驗的艦艉凈高值。當以上變量遍歷所有可能取值時，可獲得著艦所有情況的艦艉凈高，并將艦艉凈高按滿足實際情況的非線性形式映射到0～1的量化數值，本文將此值作為縱向風險值，縱向風險JRisk可用下式表示：

JRisk=f(Px,Pz,V,Vz,Psz)

(7)

式中：f(*)為著艦風險非線性表達式。本文采用如下復飛準則[14]：1)飛行員響應復飛指令延遲時間為0.7 s；2)復飛操控動作為最大推力控制，并維持一定迎角。當不考慮甲板運動時，假設要求艦載機執行復飛指令，艦艉凈高為某一特定值，則其復飛包絡如圖3虛線所示；當考慮航母的縱向運動時，艦載機復飛包絡如圖3兩條實線所示。

2.2 復飛包絡范圍的確定

在海況為4級、航母航速為24 kn情況下，航母垂蕩zs和縱搖θs可由下式表示：

(8)

因此垂蕩最大值為zsmax=1.38 m，垂蕩最小值為zsmin=-1.38 m，縱搖最大值為θsmax=1.1°，縱搖最小值為θsmin=-0.6°。航母縱搖中心與艦艉的水平距離Ls=116 m，通過幾何運算，航母艦艉升沉最大值Hsmax和最小值Hsmin分別3.5 m和-2.5 m。

為計算復飛包絡范圍，本文假設艦載機最小進艦速度V=55 m/s，最大下沉率Vz=8 m/s，艦艉升沉最大值Hsmax=3.5 m，此時可獲得最小復飛包絡；艦載機最大進艦速度V=85 m/s，最小下沉率為Vz=0 m/s，艦艉升沉最小高度Hsmin=-2.5 m，此時可獲得最大復飛包絡。考慮菲涅爾燈光影響，理想著艦點距離艦艉78 m，理想下滑道與水平面夾角為3.5°，菲涅爾燈每層光束縱向張角為0.34°，則菲涅爾燈光最上層和最下層與水平面分別成4.2°和2.8°，可獲得艦載機需要復飛的區域如下圖B區域，本文縱向風險建模區域為B區域。

圖4將著艦過程的縱向平面分為三個區域：A、B和C，在A區域執行復飛，艦載機無撞艦風險，在C區域執行復飛，艦載機始終會撞擊艦艉，故本文設定在A區域和C區域的縱向風險值JRisk(Px,Pz)如下

(9)

圖4 艦載機縱向風險建模區Fig.4 Carrier-base aircraft longitudinal risk modeling area

2.3 樣本數據的獲取

在縱向風險建模區中，以不同Px、Pz、V、Vz和Psz，按照復飛準則，執行復飛操控指令，重復仿真可獲得一系列艦艉凈高值。本文在圖4中B區域平均選取Px和Pz共105個位置，其他變量如下：

1)V/(m·s-1)：55 、60、65、70、75、80、85 ；

2)Vz/(m·s-1)：0、4、8 ；

3)Psz/m：-2.5、-1、0、1、2、3.5。

因此可獲得13 230組數據，部分樣本數據如表1。

表1 縱向風險樣本

為便于將艦艉凈高歸一化處理，當Hac>10 m時，艦載機不會有撞艦風險，本文將該情況下所有JRisk定為10 m；當Hac<0 m時，一定會發生撞艦事故，本文將該情況下所有JRisk定為0 m。

本文制定著艦風險歸一化映射函數原則如下：

1)與式(9)并集可覆蓋所有風險取值，故將縱向風險建模區內的艦艉凈高映射在0.1～0.9范圍內；

2)映射函數與艦艉凈高滿足反比例關系；

3)艦艉凈高在3 m處附近的風險變化明顯。

本文采用如下Sigmoid型函數作為映射函數：

(10)

式(9)和式(10)共同構成了艦載機縱向著艦風險模型，根據表1中全部的樣本數據，利用BP神經網絡訓練，并根據式(10)將著艦風險歸一化。BP神經網絡輸入層節點為5個，輸出層節點為1個，隱層節點為7個，隱層選用雙曲正切S型激活函數，訓練次數為500次，訓練后的誤差為0.000 227。由于輸入量的組合情況較多，為此本文選擇有代表性的縱向風險三維圖如圖5所示。

圖5 縱向風險三維效果圖Fig.5 3-dimension figure of longitudinal risk

從圖5中可以看出高風險區和低風險區比較集中，某些高維區域是高風險區，應重點關注，某些高維區域為低風險區，可適當弱化考慮，因此可建立縱向風險與風險影響因素的數值關系,又由于風險影響因素可與式(6)中著艦狀態偏差建立關系，則縱向風險權值矩陣QRisk可由下式表示：

QRisk=diag(QeV,Qeα,Qeq,Qeθ,QePz)

(11)

矩陣QRisk將縱向著艦風險與艦載機狀態偏差建立了關系，本文將使其影響MPC中狀態權值來實現時變權值控制的目的。為增加滾動優化求解速度，本文建立QRisk關于進艦距離dap的系數矩陣K(dap)如下

K(dap)=

diag(kV(dap),kα(dap),kq(dap),kθ(dap),kPz(dap))

(12)

式中：kV(dap)、kα(dap)、kq(dap)、kθ(dap)和kPz(dap)分別表示QeV、Qeα、Qeq、Qeθ和QePz關于進艦距離dap的權值。K(dap)作為變參數主要有兩個作用：1)當艦載機距艦較遠時，通過增大QeV、Qeα和QePz的權值來快速消除下滑偏差，同時放寬對俯仰角的控制約束；2)當艦載機距艦較近時，通過增大Qeq和Qeθ的權值以增加對俯仰角和跟蹤甲板運動的控制。式(12)中各元素的變化曲線仍采用Sigmoid函數形式，前文中已將縱向風險歸一化處理，并結合系數矩陣的物理意義，本文將kV(dap)、kα(dap)和kPz(dap)的取值范圍設定為[0,3]，將kq(dap)和kθ(dap)的取值范圍設定為[1,2]。預測控制性能指標中的狀態項權值矩陣Q(k)：

Q(k)=K(dap)QRisk

(13)

Q(k)的物理意義為：在性能指標滾動優化過程中，對各狀態偏差的消除力度，其中權值越大，對相應狀態偏差消除力度也越大，反之越小。同理，控制權值矩陣R(k)如下

R(k)=diag(Rstab(dap),Rthrust(dap))

(14)

式中：Rstab(dap)和Rthrust(dap)分別表示升降舵和油門關于進艦距離的權值，權值的選取原理與Q(k)相同，因此Q(k)和R(k)都是單調遞減的權值矩陣。

3 預測控制算法實現

由于實際著艦中很多著艦狀態不能直接獲得，為此本文設計如下狀態觀測器來預估當前狀態：

(15)

em(k+1)=(A(k)-PLC(k))em(k)

(16)

定理1 滿足下面LMI的狀態觀測器是穩定的，并且可保證狀態觀測值收斂到實際狀態值[7]：

(17)

式中： Pm為正定對稱陣，Ye=PePL，λ為延遲率。“*”表示矩陣中關于主對角線對稱位置元素的轉置，該表示方式在后文LMIs中均適用。

(18)

eu(k+i|k)TR(k)eu(k+i|k)}

(19)

(20)

預測控制系統輸入采用如下狀態反饋形式：

(21)

,

i≥1

(22)

eu(k+i|k)TR(k)eu(k+i|k)], i≥1

(23)

將式(23)左右兩邊同時從i=1加至i=∞得：

(24)

(25)

因此，本文設計控制算法滿足如下

(26)

定理2 對于滿足輸入輸出約束條件的系統(6)，通過求解下面LMIs可獲得滿足式(26)的最優解，并且該系統為漸近穩定的閉環系統：

(27)

(28)

(29)

(30)

證明 將式(15)代入式(25)得：

(31)

在式(31)中，令H(k)=ζ(k)S(k)-1，根據Schur補引理，式(31)可轉化為式(27)。

將式(18)、(21)代入式(23)可得：

H(k)-Q(k)-G(k)TR(k)G(k)-[A(k)+B(k)G(k)]TH(k)[A(k)+B(k)G(k)]>0

(32)

由于H(k)=ζ(k)S(k)-1, 式(32)左右兩邊同乘S(k),應用Schur補引理可化為式(28)。式(29)和(30)的推導參見文獻[15]。

4 仿真驗證分析

滿足LMIs的式(17)、(27)～(30)是針對動平衡點線性化后得出的控制算法，本節將該算法應用于艦載機著艦非線性模型，并在半實物仿真平臺上完成驗證工作，半實物仿真平臺如圖6所示。

仿真初始工況設置如下：速度偏差2.5 m/s，迎角偏差3.1°，俯仰角偏差2.5°，觀測器速度偏差1.0 m/s，觀測器迎角偏差-2.0°，初始俯仰角偏差-2.0°，縱向偏差10 m，航母航速24 kn。按照上述

工況完成仿真任務，結果如圖7所示。

圖6 艦載機著艦仿真平臺Fig.6 Carrier-base aircraft landing simulation platform

從圖7(a)和圖7(b)可以看出，艦載機可快速消除速度和迎角偏差，并維持70 m/s的進艦速度和8.4°的迎角，本算法實現效果與艦載機進場動力補償作用保持一致。由于艦載機初始仿真工況中存在俯仰角偏差和縱向偏差，艦載機需要調整俯仰角來改變飛行姿態。又由于飛機通過調整俯仰角來跟蹤目標軌跡，正如圖7(c)所示，俯仰角不斷被調整并最終達到穩態。經過圖7(a)、(b)、(c)實際值與觀測值的對比可以看出，狀態觀測器能夠以較高精度預估當前狀態值。圖7(d)中虛線為甲板運動下的目標軌跡，實線為本文MPC算法控制下的實際軌跡，從圖中可以看出，實際軌跡可在幅值和相位上跟蹤目標軌跡，實現甲板運動補償目的。

圖7 半物理平臺仿真曲線Fig.7 Simulation curves on semi-physical platform

5 結論

通過艦載機著艦縱向時變權值魯棒預測控制的理論描述與半物理仿真可得以下結論：

1) 基于動平衡點線性化的方法可實現艦載機跟蹤航母運動狀態下的理想滑道，完成甲板運動補償的任務；

2) 利用艦載機復飛時的艦艉凈高可建立高維縱向著艦風險模型，并可量化為一維風險值；

3) 高維縱向著艦風險模型可為MPC性能指標提供時變的權值矩陣，可有針對性地消除響應狀態偏差，最終實現艦載機安全有效的著艦任務。

另外，本文未考慮艦艉流對艦載機著艦風險的影響，這將是下一階段的研究內容。

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Model predictive control of the longitudinal time-varying risk weight matrix for a carrier-based aircraft landing

ZHU Qidan1, WANG Lipeng1，2, ZHANG Zhi1, JIANG Xingwei3

(1.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Science and Technology Research Institute, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 3. China National Aeronautical Radio Electronics Research Institute, Shanghai 200241, China)

In this paper, we propose a model predictive control (MPC) with a time-varying risk weight matrix to achieve an automatic longitudinal landing of a carrier-based aircraft and to establish a guidance law for its longitudinal automatic landing. First, a nonlinear model of the longitudinal aircraft landing is established on the basis of deviations. A balance point of the aircraft is solved in the landing process according to the real-time motion states of a carrier to obtain the dynamic system matrix of a linear model. Second, a type of longitudinal landing, high-dimensional risk modelling theory is proposed. A risk model is also built by training sample data of a back propagation neural network. The time-varying matrix of the MPC is constructed using the high-dimensional risk model. Several theorems and corresponding linear matrix inequalities are listed and proved to solve the optimal control inputs. Furthermore, a state observer is designed to predict the current landing states that are unmeasured in the actual situation. Third, the automatic landing guidance law is verified on a semi-physical simulation platform. The feasibility and effectiveness of the algorithm are demonstrated by a simulative curve.

automatic landing; predictive control; deck motion compensation; dynamic balance point; risk modeling; linear matrix inequalities

2015-09-11.

日期：2016-09-28.

國家自然科學基金項目(51409053, 61603110);國家國際科技合作專項項目(2013DFR10030); 中央高校基本科研業務專項資金項目(HEUCF160409).

朱齊丹(1963-), 男, 教授,博士生導師,博士； 王立鵬(1985-), 男, 博士研究生.

王立鵬, E-mail: wanglipeng@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201509033

TP273

A

1006-7043(2016) 11-1532-07

朱齊丹, 王立鵬, 張智, 等. 艦載機著艦縱向時變風險權值矩陣預測控制[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2016, 37(11): 1532-1538. ZHU Qidan, WANG Lipeng, ZHANG Zhi, et al. Model predictive control of the longitudinal time-varying risk weight matrix for a carrier-based aircraft landing[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(11): 1532-1538.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160928.1419.042.html