ETLS干擾力矩抑制及加載性能改善方法

趙文德, 唐琪, 張銘鈞

(哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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ETLS干擾力矩抑制及加載性能改善方法

趙文德, 唐琪, 張銘鈞

(哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

本文研制了ETLS的實驗樣機，建立了考慮加載系統摩擦非線性的ETLS綜合數學模型。本文研究舵機系統位置擾動造成的多余力矩干擾問題，提出基于舵機系統輸出角速度的前饋補償控制進行抑制；考慮到加載系統的摩擦非線性問題，本文采用基于死區逆的方法進行補償。接著，本文在力矩加載中存在幅值衰減和相位滯后問題上，采用基于最小均方差(leastmeansquareerror,LMSE)的幅相控制算法進行抑制以提高ETLS的加載性能，并提出基于Sigmoid函數變步長LMSE的幅相控制算法減小算法中收斂速度和穩態精度對步長需求相互矛盾，以提高算法整體改善。最后，通過仿真和實際實驗，驗證本文干擾力矩抑制和加載性能改善方法的有效性，在0.5Hz和5Hz頻率下，基于本文方法的跟蹤精度分別提高了87.0%和64.9%。

電動式扭矩加載系統；多余力矩；死區逆；幅相控制；前饋補償控制；最小均方差

電動式扭矩加載系統(electricaltorqueloadingsystem，ETLS)用于實驗室環境中模擬飛行器舵機系統在正常運行或調整自身姿態時受到的外界阻力矩[1]，通過實驗數據的分析完成對舵機系統性能的測試。在測試實驗中，ETLS的加載性能影響著實驗數據的精確度，從而直接關系著測試實驗結果是否可信。因此，研究ETLS干擾力矩抑制和加載性能改善方法具有重要的研究意義和實用價值[2]。

多余力矩是ETLS輸出力矩為零時，由舵機系統的位置擾動而產生的不必要的力矩輸出[3]。文獻[4]將擾動觀測器補償算法應用于ETLS中，提出了基于擾動觀測器的雙回路控制系統設計方法，但是該方法只適合處理連續的信號；文獻[5]提出輔助同步補償的方法消除多余力矩，但是不同舵機系統的位置閉環特性造成加載系統和舵機系統難以實現運動完全同步。

摩擦現象是ETLS中的一個典型的非線性時變因素，摩擦現象的存在會降低控制系統的線性控制度[6]。文獻[7]對基于非模型的摩擦補償方法中的高增益PID和小信號振蕩等方法進行了詳細闡述，該類方法原理較為簡單，在工程上應用較為廣泛，但難以適用于參數時變的系統；文獻[8]探討了基于模型的摩擦補償方法，該類方法的關鍵在于摩擦模型的建立，在實際使用中需要在摩擦模型的精確度和算法運行速度方面綜合考慮。

在上述分析基礎上，針對本文所研制的ETLS實驗平臺，本文提出干擾力矩抑制和加載性能的改善方法，并通過本文所研制的ETLS實驗平臺上的實際實驗，對本文所提方法的有效性進行實驗驗證。

1 ETLS的硬件組成

本文將自行研制的ETLS分為加載系統和舵機系統，其中加載系統由D/A控制卡、A/D控制卡、脈沖計數卡、加載驅動器、直流力矩電機、扭矩傳感器、信號處理模塊等組成，是一個力矩伺服系統；舵機系統由永磁同步電機、角度傳感器、舵機驅動器、減速器和控制電路組成，是一個位置伺服系統。系統的整體組成框圖如圖1所示。多余力矩為永磁同步電機和減速器輸出的位置擾動造成的；試驗中通過控制永磁同步電機的角相位置來模擬舵機的位置擾動。本文的舵機系統加入減速器是為了模擬真實的飛行器舵機系統的位置擾動而設計的，在真實系統中并不存在，故文中沒有考慮減速器的摩擦力矩，此外，文中聯軸器視為剛性連接環節，可忽略其摩擦力矩。

2 ETLS數學模型的建立

為了針對性的解決ETLS中存在的多余力矩和摩擦非線性問題，本文考慮加載系統的摩擦非線性，并基于ETLS的線性數學模型建立ETLS的綜合數學模型。

圖1 ETLS硬件組成框圖Fig.1 Hardware architecture of ETLS

2.1 ETLS的摩擦非線性模型

本文進行了摩擦力矩測試實驗，以便為建立摩擦非線性模型提供數據支持。

摩擦力矩測試實驗：以本課題組研制ETLS作為實驗載體，通過聯軸器將舵機系統和加載系統連接，使舵機系統以速度模式進行運轉。實驗得到摩擦力矩與角速度的關系曲線，如圖2所示。

圖2 角速度與摩擦力矩關系曲線Fig.2 Relationship between angular velocity and friction

分析圖2可知，圖中粗實線為實測摩擦力矩，其中包含著非線性摩擦力矩和粘滯摩擦力矩，為了將加載系統中的非線性摩擦力矩分離出來，本文進行了如下工作：通過計算得到理論粘滯摩擦力矩曲線(如圖2中虛線所示)，并將實測摩擦力矩減去粘滯摩擦力矩，得到加載系統的非線性摩擦力矩如圖中細實線所示。由非線性摩擦力矩曲線可知，加載系統在角速度50～0(°)/s范圍內的非線性摩擦力矩為0.33～0.37N·m，可見非線性摩擦力矩大小基本為一個定值，因此本文用庫倫摩擦模型對非線性摩擦模型進行簡化。

得出加載系統的摩擦非線性模型的表達式：

(1)

基于庫倫摩擦模型推算摩擦死區模型，得到摩擦死區表達式為

(2)

式中：x(t)表示死區輸入信號，y(t)表示死區輸出信號，0.35為死區大小。

2.2 ETLS的綜合數學模型

本文對直流力矩電機的力矩平衡方程式進行分析可得，當考慮加載系統的摩擦非線性時，本文的力矩平衡方程可轉化為

Tm(s)=JmsΩm(s)+BmΩm(s)+Tj(s)+Tf(s)

(3)

式中：Tm(s)為直流力矩電機電磁轉矩，Tj(s)為加入的庫倫摩擦力矩。

根據加載系統開環模型和以永磁同步電機為執行機構的舵機系統的位置閉環模型[9]各物理量之間的相互關系，建立了ETLS的綜合數學模型，如圖3所示。

圖3 ETLS綜合模型框圖Fig.3 Integrated block for ETLS

圖3中，D為摩擦非線性因素形成的摩擦死區環節，ud(s)和Tf(s)分別加載系統的輸入控制電壓和輸出力矩，θi(s)和θd(s)分別為舵機系統的輸入角位移指令和輸出角位移。

3 ETLS干擾力矩抑制方法研究

針對ETLS中存在的干擾力矩問題，本文提出采用基于舵機系統輸出角速度前饋補償控制和死區逆補償相結合的方式實現干擾力矩的抑制。

3.1 多余力矩抑制方法研究

對于本文研制的ETLS而言，其系統參數變化相對較少，同時加載頻率在10Hz以下，因此本文采用經典控制理論中的前饋補償控制來抑制多余力矩，并通過仿真實驗進行了驗證。

1)前饋補償環節的設計

前饋補償環節的設計需要一個可以測量的外界擾動，以抵消外界擾動對系統輸出的影響。本文采用基于舵機系統的輸出角速度的前饋補償控制實現多余力矩的抑制。

將基于舵機系統輸出角速度的前饋補償環節Gw(s)加入到加載系統的控制框圖中，得到加入前饋補償環節后的加載系統控制框圖如圖4所示。

圖4 引入前饋補償環節后加載系統控制框圖Fig.4 Feedforwad compensation for loading system

根據圖4，本文得到加載系統輸入輸出表達式：

Tf(s)=G1(s)ud(s)+[G1(s)Gw(s)s-G2(s)]θd(s)

(4)

式中：G1(s)為加載系統的控制電壓與加載系統的輸出力矩的傳遞函數，G2(s)為舵機系統的輸出角位移與加載系統的輸出力矩的傳遞函數，Gw(s)為前饋補償環節的傳遞函數，G1(s)、G2(s)表達式分別為

(5)

(6)

Gw(s)由式(4)可得到本文前饋補償環節的理論形式為

Gw(s)=

(7)

為了物理可實現，本文在前饋補償環節基礎上串聯一個二階濾波環節[9]，得到：

Gw(s)=

(8)

通過仿真得到，對于本文所研究的ETLS，當a=0.000 01時多余力矩的抑制比最高，將其和加載系統模型參數代入式(8)可得：

(9)

在實際使用中，高次微分的存在會造成舵機系統位置信號檢測的滯后，在一定程度上降低了多余力矩的抑制效果[9]。針對該問題，本文對式(9)進行降階處理[10]，得到最終的前饋補償環節為

(10)

2)前饋補償環節降階的仿真實驗

在仿真試驗中，加載系統的力矩輸入指令為0，舵機系統輸入正弦位置指令：幅值為5°，頻率分別為0.5、2和5Hz，得到多余力矩的抑制效果指標如表1所示。

表1 不同頻率下多余力矩抑制指標

由表1知，加入前饋補償環節之后，各頻率下多余力矩幅值分別減小99.5%、99.1%、97.7%，可見，前饋補償環節對多余力矩的抑制效果很明顯。

3.2 摩擦非線性抑制方法研究

在ETLS中，摩擦非線性的存在會造成力矩加載的死區，影響力矩輸出的精度[11]。針對這一問題，本文在2.1節ETLS摩擦模型的基礎上，采用基于死區逆的補償控制從死區的補償角度研究摩擦非線性的抑制方法，并通過仿真實驗進行了驗證。

1)基于死區逆的補償環節設計

根據死區逆的補償原理，若是能在死區環節前直接串聯死區逆補償環節，如圖5所示，則死區環節可以被完全消除。

圖5 死區逆補償原理Fig.5 Compensation principal for dead zone inverse

由圖5可知，摩擦非線性造成的死區環節串聯在加載電機模型的前向通道上，而死區逆補償環節只能通過控制電壓ud(s)對死區進行補償，因此，本文通過在ETLS的控制電壓ud(s)上施加偏移量來近似實現死區逆的補償。根據加載系統控制電壓與輸出力矩之比1∶70，本文所設計的死區逆的實現方式是在給定輸入信號的時候，在原來的輸入信號上加入±0.05V的信號偏移量。具體實現過程如下。

本文將所設計的死區逆環節串聯至控制電壓的輸出端，如圖6所示，圖中D1為本文設計的死區逆補償環節，同時根據上文對死區逆補償環節的描述，本文得出其數學表達式為

(11)

式中:ud(t)為死區逆的輸入，u(t)為死區逆的輸出。

圖6 加入死區逆補償環節的控制系統框圖Fig.6 Control block with dead zone inverse compensation

2)死區逆補償環節的仿真實驗

仿真實驗中，加載系統輸入正弦力矩指令：幅值為5N·m，頻率分別為0.5、2、5Hz，舵機系統的角度指令為0，得到不同頻率下加入死區逆前后死區引起的跟蹤誤差增加值，如表2所示。

由表2可知，有本文設計的死區逆時，跟蹤誤差相比無死區逆時分別減小了95.9%、94.9%和82.3%，驗證了死區逆補償環節對由摩擦非線性引起的死區的抑制效果。

表2 不同頻率下死區逆補償效果指標

4 基于LMSE幅相控制算法改善ETLS加載性能的研究

針對ETLS力矩加載中存在的幅值衰減和相位滯后問題，文獻[12]采用開閉環同一性原理提升了系統的頻帶寬度，但忽略了系統的力矩跟蹤精度；文獻[13]利用虛擬采樣的方法拓展系統的頻帶寬度，但對采樣頻率本來就較高的系統效果有限。針對以上問題，本文基于LMSE算法設計幅相控制器，并針對幅相控制算法中存在的收斂速度和穩態精度無法同時滿足的問題，提出改進的幅相控制算法，并通過仿真對比實驗進行驗證。

4.1 ETLS幅相控制算法補償網絡設計

1)ETLS幅相控制算法的補償網絡構建

幅相控制算法的原理是通過在系統輸入信號的相位上提前α，使系統的輸出信號在相位上也提前α，令輸入信號u′(t)為[14]

u′(t)=Arsin(wt+α)=

Arw1sin(wt)+Arw2cos(wt)

(12)

基于幅相控制原理，本文構建了ETLS幅相控制算法的補償網絡，如圖7所示，以期望指令構造出輸出信號μ′作為ETLS的給定信號，并將ETLS的跟蹤誤差e作為幅相控制器的參考信號來實時調整算法的權值w1和w2。

圖7 幅相控制器補償網絡Fig.7 APC compensation network

2)權值調整算法

LMSE算法由于運算高效和各種運行條件下良好的性能而被廣泛應用[15]，因此，本文采用LMSE設計幅相控制器的權值調整算法。權值調整如下：

W(n+1)=W(n)+μu(n)e(n)

(13)

式中：W(n)為權值向量的當前值，μu(n)e(n)為權值向量當前值的調整值，μ為算法的調整步長,u(n)為濾波器的輸入向量,e(n)為估計誤差。

3)ETLS幅相控制器的設計

本文對式(12)、(13)進行了處理，將理論參數用實際系統中可直接獲得的參數代替，處理之后的公式為

W1(n+1)=W1(n)+μsin(wn)e(n)

(14)

W2(n+1)=W2(n)+μcos(wn)e(n)

(15)

u′(n)=Arsin(wn+α)=

ArW1(n)sin(wn)+ArW2(n)cos(wn)

(16)

式中：sin(wn)、cos(wn)分別為系統的正弦期望指令和由正弦期望指令90°相移之后的余弦指令，μ為算法的調整步長，e(n)為力矩的偏差值，n為系統的采樣時刻，w1(n)和w2(n)為權值。

4.2 基于固定步長LMSE的幅相控制算法仿真研究

本文首先通過仿真實驗研究步長μ固定時LMSE幅相控制算法對ETLS幅值衰減和相位滯后的改善效果。

本文將幅相控制器加入到ETLS的力矩閉環中，得到基于LMSE幅相控制算法的ETLS仿真模型，如圖8所示。

仿真實驗中，步長μ分別取0.1、0.01、0.001、0.000 1、0.000 01，初始權值向量為W(0)=[2 0]T，加載系統輸入正弦期望指令：幅值為5N·m，頻率分別為2、5Hz。以步長μ為0.000 1，頻率為5Hz時的力矩輸出曲線為例進行分析，如圖9所示。

由圖9可知，在加入幅相控制算法之后，系統的幅值衰減為0.002%，相位滯后為1.8°，相比未加幅相控制算法下的幅值衰減和相位滯后數據4.07%和9.180°，幅值衰減和相位滯后分別降低了99.95%和80.39%，可見，加入幅相控制算法之后力矩輸出曲線的幅值衰減和相位滯后均得到了很好的抑制。

本文將不同步長μ下幅相控制算法的力矩跟蹤效果進行統計，以5Hz下的數據為例進行分析，如表3所示。

由表3可知，對本文研究的ETLS來說，小步長雖然保證了算法的穩定性和穩態精度，但是收斂速度不夠，大步長收斂速度加快，但存在系統不穩定的風險，幅相控制算法中的收斂速度和穩態精度兩個指標對步長μ來說是相互矛盾的。因此，當對收斂速度和穩態精度均有較高的要求時，有必要對基于固定步長LMSE的幅相控制算法進行改進。

圖8 ETLS幅相控制仿真模型Fig.8 Simulation model of APC

圖9 有無幅相控制輸出對比曲線Fig.9 Comparative results with/without APC

Table3Comparativeperformanceofmagnitudeandfrequencycontrollerindifferentsteps

步長穩定性幅值衰減/%相位滯后/(°)收斂時間/s穩態誤差/(N·m)0.00001穩定0.0021.2242.50.240.0001穩定0.0021.22410.320.001穩定0.0021.2240.510.530.01不穩定

4.3 基于變步長LMSE的幅相控制算法仿真研究

針對固定步長LMSE的幅相控制算法存在的缺點，本文基于變步長的基本思想[16]，提出基于Sigmoid函數變步長LMSE的幅相控制算法進行改善，并通過仿真實驗驗證改進后算法的有效性。

本文以可變函數μ(n)代替固定步長μ，使其能夠隨著均方差的變化情況實時調整步長的大小，減小最終的穩態誤差，從而同時滿足幅相控制算法對收斂速度和穩態精度的要求。

本文將函數μ(n)代入固定步長的權值調整公式(14)、(15)，可得變步長LMSE的權值調整函數為

W1(n+1)=W1(n)+μ(n)sin(wn)e(n)

(17)

W2(n+1)=W2(n)+μ(n)cos(wn)e(n)

(18)

本文采用Sigmoid函數作為LMSE算法的步長調整公式[16]：

μ(n)=β[1-exp(-α|e(n)|2)]

(19)

式中：β為限制步長最大值所設置的參數，|e(n)|2為誤差絕對值的平方，α為控制函數形狀所設置參數。

本文進行基于Sigmoid函數變步長LMSE和固定步長LMSE算法的對比實驗，實驗中，α分別取1、2、4，β分別取0.005、0.002、0.001，步長為0.001，初始權值向量為W(0)=[2 0]T，正弦期望指令為：幅值為5N·m，頻率分別為2、5Hz。

表4為不同α和β時幅相控制算法在5Hz頻率下的收斂時間和穩態誤差統計，基于對收斂速度和穩態精度的綜合考慮，本文確定變步長LMSE的幅相控制算法中α=2，β=0.002。

表4 不同α和β幅相控制算法收斂時間和穩態誤差

Table4Convergenttimeandstableerrorindifferentαandβ

βα收斂時間/s穩態誤差/(N·m)10.410.160.00520.520.1940.650.1610.350.140.00220.300.1540.320.1710.420.190.00120.520.1640.600.18

在確定α和β的取值后，本文以頻率為5Hz下的力矩輸出曲線和權值調整曲線為例對基于固定步長和變步長最小均方差的幅相控制算法的收斂速度進行對比分析，如圖10所示。由圖10可知，基于Sigmoid函數變步長LMSE幅相控制算法的收斂時間為0.3s，較基于固定步長LMSE幅相控制算法0.51s的收斂時間減小了0.21s，收斂速度提升了41.2%。同時由圖11可知，基于Sigmoid函數變步長LMSE幅相控制算法的穩態誤差為0.15N·m，較基于固定步長LMSE幅相控制算法0.53N·m的穩態誤差提高了71.7%。

圖10 固定步長和變步長權值調整曲線Fig.10 Results of weight with fixed step or varied step

圖11 固定步長和變步長誤差曲線Fig.11 Errors with fixed step or varied step

Table5Comparativeresultswithfixedsteporvariedstepindifferentfrequencies

加載指令/(N·m)收斂時間/s固定步長變步長最大誤差/(N·m)固定步長變步長5sin(4πt)3.121.220.380.135sin(10πt)0.510.300.530.15

表5為各頻率下固定步長與變步長算法性能參數對比，由表可知，不同頻率下基于Sigmoid函數變步長LMSE幅相控制算法均具有較快的收斂速度和較高的穩態精度。

5 ETLS的實驗研究

為了驗證本文干擾力矩抑制及加載性能改善方法對ETLS加載性能的整體提升效果，本文在實驗平臺上進行動態加載性能實驗。

在實驗中，用聯軸器使加載系統和舵機系統同軸連接，設置舵機系統的角度指令為正弦角度擺動，幅值為5°，頻率分別為0.5Hz和5Hz，加載系統輸入同頻率的正弦力矩指令，幅值為5N·m，位置指令和力矩指令始終方向相反，得到各頻率下單獨閉環控制和加干擾力矩抑制及幅相控制算法下的動態加載力矩跟蹤性能對比如圖12所示。

圖12 動態加載性能曲線對比Fig.12 Comparative results of dynamic loading performance

由圖12可知，當頻率分別為0.5Hz和5Hz時，加入干擾力矩抑制和幅相控制算法之后，幅值偏差分別為1.2%和6.4%，較單獨閉環控制下分別減小了51.4%和89.9%，各頻率下相位滯后分別為1.8°和0°，較單獨閉環控制下分別減小了94.0%和100%，相位滯后基本消失，各頻率下的跟蹤誤差幅值為0.31N·m和2.37N·m，較未加幅相控制算法分別減小了87.0%和64.9%，由此可見，加入干擾力矩抑制和幅相控制算法之后力矩跟蹤曲線的幅值衰減和相位滯后得到了極大程度的抑制，跟蹤精度得到了較大程度的改善，驗證了本文所采用的干擾力矩抑制和加載性能改善方法對ETLS的加載性能的整體提升效果。

6 結論

本文以本課題組研制的ETLS為研究對象，重點研究了系統的干擾力矩抑制及加載性能改善方法，并進行了相關的仿真實驗和平臺實際實驗。1)針對ETLS的存在的多余力矩和摩擦非線性干擾，本文提出采用基于舵機系統的輸出角速度前饋控制和基于死區逆的補償控制方法進行了抑制。ETLS實際實驗表明：在0.5Hz和5Hz頻率下，較單獨閉環控制，加入干擾抑制和幅相控制算法的系統幅值偏差分別減小51.4%和89.9%。2)針對ETLS中存在幅值衰減和相位滯后的問題，本文提出基于Sigmoid函數變步長LMSE幅相控制算法進行抑制。ETLS實際實驗表明：在0.5Hz和5Hz頻率下，基于本文方法相位滯后基本消失，伴隨著跟蹤精度分別提高了87.0%和64.9%，ETLS加載性能有了明顯的改善，驗證了本文所提出的干擾力矩抑制和加載性能改善方法對ETLS的加載性能的整體提升效果。

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Disturbancetorquesuppressionandimproveddynamicloadingperformanceforelectrictorqueloadingsimulator

ZHAOWende,TANGQi,ZHANGMingjun

(SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)

Inthispaper,anexperimentalprototypeofelectrictorqueloadingsimulator(ETLS)isdevelopedandtheintegratedmathematicmodelisbuiltforETLSalongwithfrictionnonlinearityofloadingsystem.Basedontheinvestigationoftheproblemofsurplustorquecausedbypositiondisturbanceoftheloadedsystem,thispaperdesignsafeedforwardcompensationcontrolmethodbasedontheoutputangularvelocityoftheloadedsystem.Acompensationmethodisthendevelopedonthebasisofdead-inversebyconsideringfrictionnonlinearityoftheloadedsystem.Inaddition,withrespecttotheproblemofamplitudeattenuationandphaselagofETLS,thispaperadoptsanamplitudeandphasecontrol(APC)algorithmbasedontheleastmeansquareerror(LMSE)techniquetoimprovetheloadingperformanceofETLS.TheAPCalgorithmbasedonthesigmoidfunctionadaptive-stepLMSEalgorithmissubsequentlyproposed,withtheaimofreducingthecontradictionofsteprequiredbytheconvergencerateandsteadyprecision,therebyimprovingtheperformanceoftheentirealgorithm.Finally,aseriesofsimulationsandexperimentsareconducted,andresultsshowthatthedevelopeddisturbancetorquesuppressionandloadingperformanceimprovementmethodareeffective.Specifically,inconditionswith0.5and5Hzfrequencies,thetrackingprecisionisimprovedby87.0%and64.9%,respectively,byusingtheproposedmethod.

electricaltorqueloadingsystem;surplusmomentofforce;frictiondead-zone;amplitudeandphasecontrol;feedforwardcontrol;leastmeansquareerror

2015-09-22.

日期：2016-09-28.

國防基礎科研項目(B2420133003).

趙文德(1964-), 男, 教授，碩士生導師.

趙文德，E-mail:zhaowende@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201509063

TH

A

趙文德, 唐琪, 張銘鈞.ETLS干擾力矩抑制及加載性能改善方法[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2016, 37(11): 1586-1593.ZHAOWende,TANGQi,ZHANGMingjun.Disturbancetorquesuppressionandimproveddynamicloadingperformanceforelectrictorqueloadingsimulator[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity, 2016, 37(11): 1586-1593.

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