數學思維在地理教學中的實踐性思考

王成龍

作者簡介：王成龍（1988.8-），男，漢族，中學二級教師，大學本科，安徽省六安市第一中學東校區。

中圖分類號：g64文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）11-0059-01

伴隨社會發展，培養具有創新、創造能力的綜合型、復合型人才成為新一輪課改的重要目標之一。這一點直接體現在教材的編寫中，更應落實在日常教學過程中。如人教版地理必修一，作為自然地理學，與數學思維聯系密切，其中涉及到了公理化思想方法、邏輯推理思想方法以及集合論思想方法。將這些數學思維方法與地理教學緊密結合，有利于學生認識和掌握地理問題的研究方法，培養學生的綜合分析能力和解決問題的能力，以更好地貫徹新課改的教學要求。本文力求從具體的地理教學出發，探究數學思維在地理教學中滲透的途徑，以期為廣大地理教師課程的綜合化實踐提供一些借鑒和啟示。

一、何謂數學思維

《數學課程與教學論》一書中指出，“數學思維從屬于一般思維，它是人腦對數學對象理性的認識過程，是對數學學科的本質屬性與數學對象間關系的反映。”①該定義是在心理學的視野下定義數學思維，利于思考數學思維如何進入地理教學過程。相較于葉立軍對數學思維的定義，王仲春教授在這一定義上進行了明確化和細化，認為廣義的數學思維可理解為“數學思維是指人類關于數學對象的理性認識過程，包括應用數學具體解決各種實際問題的思考過程”②。從中可以看出，數學思維并非僅存在于數理關系中，還存在于有關數學問題的實際解決中，這當然包括人教版地理必修一中時區計算、晝夜長短的變化、正午太陽高度的變化等問題的解決。并且，在教學過程中筆者發現：自然地理屬于高中地理較難部分，其中一部分原因就是學生的數學邏輯思維能力和抽象思維能力還沒有完全形成，導致學生在解決這一類問題時，無法自主進行邏輯化推理和抽象地空間想象。因此將數學思維引入到地理教學實踐過程中，是非常必要的。

我們就數學思維對現實世界的空間形式一般性認識的思維過程為例，來看數學思維在時區計算這一教學中任務的巨大價值和意義。教材中給出了時區的劃分標準，全球分為24個區時，每個區時跨越15個經度，每根被15整除的經線為該時區的中央經線，還給出了時區圖。基本原理并不難理解，但是在實際的教學過程中，學生們總會有這樣的疑問，給出已知地點的經度來求其時區，但是我們并不可以拿著書本上的時區圖來對照。所以老師都會交給學生時區計算公式：某地經度除以15，得數四舍五入取整數就是該地時區。但是學生在學會計算后，會有為什么要四舍五入的疑問。這時候，教師除了使用分類討論的數學方法，還需要培養學生的空間想象能力，通過想象，將抽象的圖形還原為具體的空間，在這一具體空間中，領會四舍五入的原因，這比抽象的分類討論法更容易為學生所接受和理解。

二、數學思維在地理教學中實際運用的可能性

《全日制普通高中地理新課程標準》指出：“地理學是研究地理環境以及人類活動與地理環境相互關系的科學。它具有兩個顯著的特點：第一，綜合性。地理環境由大氣圈、水圈、巖石圈、生物圈等圈層構成，是地球表層各種自然要素、人文要素有機組合而成的復雜系統。地理學兼有自然科學與社會科學的性質。第二，地域性。地理學不僅研究地理事物的空間分布和空間結構，而且闡明地理事物的空間差異和空間聯系，并致力于揭示地理事物的空間運動、空間演變的規律。地理學在現代科學體系中占有重要地位，在解決當代人口、資源、環境和發展等問題中具有重要作用。”③因為地理學兼有自然科學與社會科學的性質，這就要求教師在教學過程中注重學科知識與方法相互之間的滲透，也就是說，地理教學不僅僅是運用人文學科的教學方法，更加需要使用自然科學的問題意識與方法意識，特別是數學方法的應用。數學思維對于人的時空觀念建構的作用是基礎性的和前提性的，正是如此，數學思維在地理教學中的實際運用是必要的。

那么，數學思維在地理教學中是否可能？答案是肯定的。這里試舉幾例人教版高中地理必修一相關教學內容的具體設計。如黃赤交角的度數=回歸線的度數=90。-極圈度數；從東十二區進入西十二區，或者自西十二區到東十二區日期的變化；黃赤交角變化與五帶變化的關系；地震波的傳播速度隨深度的變化等。這些例子都說明了地理學的自然科學與社會科學雙重性質，也說明了地理教學過程中，數學思維運用的可能性與必要性。

三、數學思維如何在地理教學中實際運用

通過日常教學實踐，筆者認為數學思維在地理教學中的實際運用應遵循以下應用原則：實時應用原則、適量應用原則、適度應有原則、尊重事實原則、靈活運用原則。地理學科由于其具有自然科學與社會科學的雙重性質的特殊性，所以在教學過程中，還應本著實事求是的總原則。根據教情與學情，筆者認為在必修1模塊，應多運用數學思維；而在必修2模塊，則多用人文社會科學的分析方法；在必修3模塊，需多運用數學思維和人文社會科學分析方法相結合的方法。所有方法的運用絕非一刀切，應在適時、適量、適度，尊重事實的基礎上，靈活運用，遵循教學規律。

在此基礎上，公理化思想方法、集合論思想方法、數形結合思想方法、分析討論思想方法、邏輯推理思想方法等數學思維方法都可應用于實際的地理教學過程中。我們以公理化思想方法為例，具體展開這類數學思想方法在教學實踐中的實際運用。數學作為一門基礎工具學科，包含了大量的公式、公理，這是大家都熟悉的公認道理，它是人們進行問題研究和推理演繹的基本條件。當然，這其中就有很多公式定理在地理科學中有所運用。例如日食與月食發生的條件、黃道平面與赤道的交角（黃赤交角）等地理知識就是運用共線共面、面面角的數學公理。

經過上述的分析，我們可以看出數學與地理學之間相融相合的關系。同時，新課程改革要求弱化學科界限，加強學科間的滲透和聯系，培養具備多學科知識和能力的綜合性人才。而地理學科本身具有綜合性特征，與各學科間存在諸多聯系，這契合了課改要求。在自然地理教學中，很多地理重難點問題通過數學知識的引入可以得到有效解決，這說明數學知識在自然地理教學中的應用十分必要。并且在實際的教學過程中，我們可以看出數學思維在地理教學實踐運用中的實際效用。

（作者單位：安徽省六安市第一中學東校區）

注釋：

①葉立軍主編.數學課程與教學論.浙江大學出版社，2011：211.

②王仲春，李元中等.數學思維與數學方法論.高等教育出版社，1989：56.

③全日制普通高中地理新課程標準.