求取橢圓中心的改進Hough算法設計*

高 寧

(揚州工業職業技術學院 揚州 225127)

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求取橢圓中心的改進Hough算法設計*

高 寧

(揚州工業職業技術學院 揚州 225127)

針對工業機器視覺檢測中，對橢圓圖像中心提取的需要，提出了一種基于最大內切圓法來求取橢圓中心的完整實現方法。方法中采用了改進的Hough變換快速地檢測出橢圓的最大內切圓，并把該內切圓的圓心坐標當作所求的橢圓圓心坐標。實驗表明，該方法能自動檢測出橢圓的中心坐標，精度較高，快速性好，魯棒性較強，同時簡單易行，很好地滿足了實際工程中的機器視覺檢測的需要。

橢圓中心; Hough變換; 內切圓; 機器視覺

Class Number TP274

1 引言

在機器視覺的實際運用中，經常要處理固件的圖像特征，如被測工件上的定位孔、標定參照物上特征圖像等。尤其是在對工件上的圓孔進行放料時，如果兩者的圓心不能完全一致，會影響地工件的質量甚至報廢。因此，如何實現橢圓中心的自動快速的識別，具有十分重要的意義。

目前，橢圓檢測算法的研究主要包括：模板匹配法、最小二乘法[1]、小波變換法[2]、基于GVF模型法[3]以及Hough變換法[4]等，其中模板匹配法，小波變換法和基于GVF模型法能夠實現準確的橢圓輪廓的提取，但存儲量大，計算復雜，比較耗時。最小二乘法抗干擾能力差，容易受外界的干擾而影響精度。常規的Hough變換法，是先通過廣義的Hough變換，將橢圓提取出來[5]。其參數空間的位數需要用到五維，因而也需要大量的存儲空間和計算空間。在本文中，對其進行了改進，使其能快速的檢測出橢圓的最大內切圓，其計算的參數空間只需兩維，并進行了仿真，效果是客觀的，達到了預期的目的。

2 Hough基本原理

Hough變換是利用圖像空間到參數空間的映射來進行直線檢測[6～8]。它的基本思想是利用點與線的對偶性：圖像空間中共線的點對應參數空間中相交的直線;參數空間中相交于同一點的直線對應于圖像空間中共線的點，通過統計參數空間中每一點的穿越直線數可以檢測出圖像空間中的直線。Hough變換是曲線檢測領域中最有效的方法，其主要優點為：它對于圖像中的噪聲點不敏感，利用其得到的結果可有效地濾除噪聲的影響。

傳統的Hough變換用于檢測圓時，由圓的方程(x-p)2+(x-q)2=r2可知，具有三個參數，所以就需要在三維參數空間上進行統計[9～10]。但傳統的Hough變換存在幾個較大的缺陷，如提取的參數受參數空間的量化間隔制約，計算量大，每個邊緣點映射成參數空間的一個曲面，是一到多的映射，以及占用內存較大等。

本文所設計的改進Hough變換法的思路是：在檢測圓(x-p)2+(x-q)2=r2時，兩邊對x求導，則可得：

(1)

這表示參數a,b不獨立，利用這個關系，解上式則只需要求解兩維參數了，大大減小了計算量。下面以極坐標的形式來具體討論其算法。

2.1 Hough檢測圓

Hough變換用于檢測圓時，任意圓的一般極坐標表示形式為

(2)

由式(1)可知得

(3)

把式(2)的兩個方程相除，可得：

(4)

由于圓上任意一點的切線方向都會與圓上另外一點的切線方向相同，而且這兩個點的中點必為圓心，所以連接圓上任兩個切線斜率相同的點，它們的中點坐標即為圓心坐標了。

2.2 改進Hough檢測橢圓圓心

Hough變換用于檢測橢圓時，橢圓如圖1，任意橢圓的一般極坐標表示形式為[4]

(5)

由式(4)可知：

(6)

將式(5)兩個方程相除，可得

(7)

由于橢圓上任意一點的切線方向也會與橢圓上另外一點的切線方向相同，而且這兩個點的中點為橢圓的中心，所以連接橢圓上任兩個切線斜率相同的點，它們的中點坐標即為橢圓圓心的坐標了。

圖1 橢圓的坐標表示

3 本文的算法實現步驟

在用Hough變換檢測橢圓時，需求解p,q,a,b,θ五個參數，進而需建立五維坐標系才可求解出橢圓的圓心，而在求取圓時，只要求取兩個參數即可，所以本文提出通過求取最大內切圓的圓心，進而來求取橢圓的圓心的改進Hough變換法。

任何一個橢圓都有且只有一個最大內切圓，而且內切圓的圓心與橢圓的中心是同一個點。基于此規則，本文所設計的改進Hough變換法算法實現的具體步驟如下：

1) 先將待檢測圖像進行預處理。濾波去除干擾，再將圖像二值化，用canny算子進行輪廓提取。二值化時，盡量使包含橢圓之外的圖像部分像素值為零，這樣可以很大程度上減小后續圖像處理的計算量。

2) 然后，估計橢圓最大內切圓的圓的半徑，并對圖像進行改進的Hough變換；

3) 接著，從所檢測出圓的半徑最小值出發，當判斷樹圓上僅只有兩點是橢圓上，且圓中不在包含有橢圓的其他的點時，即可認為該圓心為橢圓的中心；

4) 最后，將檢測出的內切圓在圖像中顯示，即可看出是不是本文所要求的橢圓中心。

4 改進算法的仿真

本文以一個項目中工件上的定位孔為例進行仿真。如圖2所示，欲要將鐵棒以液壓作為動力嵌入到底盤的圓孔中，鐵棒的端頭處，存在倒角，在液壓下，可以完成嵌入的工作。但由于鐵棒圓心與底盤的圓心存在一個偏差，容易導致鐵棒變形，影響產品質量。所以在放鐵棒之前，先糾正底盤橢圓形圓孔的位置，如圖3所示，即檢測出圓孔的橢圓中心的坐標，再與標準的中心進行比較，即可計算出底盤需要偏轉的角度和方向。待底盤偏轉后，再嵌入鐵棒。

圖2 圓柱形鐵棒與橢圓形圓孔嵌入結合圖

圖3 放鐵棒前的底盤橢圓形圓孔位置

將圖3用本文設計的改進Hough變換算法進行仿真，可得仿真結果圖，如圖4所示，圖中藍色正圓即可認為是底盤橢圓形圓孔的最大內切圓。仿真結果可以看出，本文設計的算法能夠很好地標定出橢圓的中心坐標，假設為(x1,y1)，再與轉準點(x0,y0)進行比較，通過式(8)可以計算出底盤需要偏轉的角度。在實驗中，效果很好，大大提升了產品的質量。

圖4 橢圓圓心定位結果圖

(8)

式中，r表底盤圓心到標準小圓心的距離，θ表底盤應轉的角度。

5 結語

本文通過對Hough變換進行改進，通過檢測橢圓最大內切圓，并計算其圓心坐標來求取橢圓中心的方法，實現了工業中工件上的定位孔橢圓中心的自動提取。通過仿真可知，該方法可以實現橢圓中心的有效識別，定位精度較高，具有較強的魯棒性。與此同時，克服了傳統Hough變換法計算量較大的缺點，極大地減小了圖像處理過程中的計算量。簡單易行，能夠很好地滿足了實際生產中的機器視覺檢測的需要。

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Design of Improved Hough Transform Method of Locating Ellipse Center

GAO Ning

(Yangzhou Polytechnic Institute, Yangzhou 225127)

This paper deals with a complete method to locate the ellipse center based on the maximum inscribed circle, in order to meet the need of location of ellipse center in the industrial machine vision inspection. In this paper, an improved Hough transform is used to locate the ellipse center rapidly. Meanwhile, the center of the inscribed circle can be regarded as the target coordinate of the ellipse center. Experiment shows that the method can automatically locate the ellipse center coordinate in a minute, with high precision and strong robustness. Thanks to the high precision and strong robustness, the method is scientifically practical and easy to use in industrial production.

ellipse center, Hough transform, inscribed circle, machine vision

2016年5月13日,

2016年6月23日

高寧，女，碩士研究生，助教，研究方向：控制理論與方法、智能機器人。

TP274

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.11.009