基于低秩雜波子空間的雜波對消器

王 凱，王明海，張海波，吳 俊

(西安測繪總站，西安 710054)

?

基于低秩雜波子空間的雜波對消器

王 凱，王明海，張海波，吳 俊

(西安測繪總站，西安 710054)

提出了一種利用低秩雜波子空間(LRCC)的雜波對消器，該方法利用相對較少的雜波子空間正交基構造出原雜波，然后再對消相鄰脈沖間的雜波回波，所需要的雜波信息矩陣維數相對于原二維脈沖雜波對消器(TDPC)來說明顯減小，而雜波濾波性能沒有損失。

空時自適應處理；雜波子空間；雜波抑制；預濾波

0 引 言

機載相控陣預警雷達在飛行過程中，在接收目標信號時也會接收來自地面的雜波。由于載機平臺的快速移動，機載雷達地雜波會呈現出強烈的空時耦合性，即雜波回波的多普勒頻率和反射雜波塊的空間位置有關，機載雷達雜波的多普勒擴展特性使得其分布在整個多普勒平面上。動目標顯示(MTI)技術是常用的雜波預濾波技術[1]，但是它只能夠濾除機載雷達的主瓣雜波，而對于擴散在整個多普勒平面上的旁瓣雜波沒有效果。在時域和空域2個維度上聯合自適應處理的空時自適應處理(STAP)技術[2-4]，因為其能有效地抑制機載雷達雜波，自從其發明以來就受到極大的關注。但是STAP方法也存在一定的問題，如獨立同分布訓練樣本需求量和計算量巨大，經典的降維空時自適應算法，如因子法(FA)、擴展因子法(EFA)等[5-11]能大大降低訓練樣本需求量，在理想情況下能獲得與全維STAP幾乎相當的性能，但實際使用時對誤差敏感。將先驗知識加入雷達自適應算法的設計可以有效改善雷達的動目標檢測性能，比如兩脈沖雜波對消器(TDPC)能有效抑制主瓣和旁瓣雜波[12-13]，其濾波器系數可以離線儲存計算，因此只要提前準備好需要的雜波相關參數即可有效抑制雜波并方便后續用STAP方法檢測目標。考慮到實際信號處理中所需的距離單元數目及距離單元沿方位角劃分的數目，TDPC所需要儲存的雜波信息量是巨大的。一方面，巨大的存儲量會帶來處理設備的成倍增加；另一方面，存儲量的增加會加大搜索所需信息的難度和時間。

實際上，雜波子空間的正交基數目遠遠小于其維數，即雜波在方位角-多普勒平面上是稀疏的[14-15]。根據雜波分布的這一特性，本文提出了一種利用低秩雜波子空間的雜波對消器(LRCC)，它將大大減少原有TDPC的儲存量，進一步提高原雜波對消器的實用性。同樣用該方法作為傳統空時自適應處理算法的預濾波器，后續空時自適應處理算法的性能也會得到改善。機載相控陣雷達系統如圖1所示。

1 信號模型

圖1 機載相控陣雷達系統

首先分析正側視機載相控陣雷達。假設為均勻線陣結構，陣元數為N，雷達發射波長為λ，一個相干處理間隔(CPI)內的脈沖數為K，脈沖重復頻率為fr，載機以速度v飛行，將第l個距離單元沿方位角均勻分為Nc個雜波散射單元，并且第l個距離單元上的第i個雜波散射單元對應的方位角為θi，則該距離單元上的雜波空時快拍表示為[4]:

(1)

bi=ct,i?cs,i

(2)

ct,i=[1,exp(j2πft,i),…,exp(j2π(K-1)ft,i)]T

(3)

cs,i=[1,exp(j2πfs,i),…,exp(j2π(N-1)fs,i)]T

(4)

式中：ρ(θi)為雜波隨機復幅度；符號?為Kronecker積，ct,i為雜波散射點的時域導向矢量；cs,i為該雜波散射點的空域導向矢量；ft,i=2vcosθlcosφi/λfr，fs,i=dcosθlcosφi/λ分別為歸一化多普勒頻率和空域頻率。

由式(1)可知，雜波協方差矩陣可以表示為：

(5)

不同雜波塊回波被認為是不相關的，上式可以進一步簡化為：

(6)

雜波子空間可以等效為由各個方位角θi∈[0,π]的空時導向矢量所張成的子空間，即：

span(R)=span{[b(θ1),b(θ2),…，b(θNc)]}

(7)

式中：span(?)表示由矩陣的列向量張成的線性空間。

令矩陣A=[b(θ1),b(θ2),…，b(θNc)]，雜波多普勒域歸一化頻率和空域歸一化頻率之比為β，即ft=βfs，且令zi=exp(j2πfs,i)，矩陣A可以表示為：

(8)

進一步變換矩陣A得到：

(9)

式中：B∈CNK×[(K-1)β+N-1]，且：

(10)

式中：k=1，…，K；n=1，…，N。

在矩陣B中每一行只有一個元素不為0，且不為0元素的位置都不在同一列上，換句話說，矩陣B是列正交的。式(10)表示雜波子空間可由矩陣的列矢量線性組合得到，因此雜波子空間的維數即為N+β(K-1)。在有些參數設置下，β不為整數，即N+β(K-1)可能不為整數，這時B的列數應當向上取整。綜上所述，雜波子空間的維數為：

rc=「N+β(K-1)?

(11)

式中：符號「??表示向上取整。

因此，式(1)所表示的雜波回波可由一組正交基線性表示為：

(12)

從式(11)可以得出，一般情況下，相對于系統自由度NK，雜波子空間的自由度很小。利用雜波的這一特性，可以得到一種更加簡便的雜波相消器。

在非正側視情況下，可以采用Landau-Pollak定理[16]，即rc=LsBs+1，其中Ls和Bs分別是合成孔徑長度和空域帶寬，其中式(11)是Landau-Pollak定理的一種特殊情況。

2 利用低秩雜波子空間的雜波對消器

式(12)也可以被認為是地面不同方位雜波散射點的空時導向矢量加權而成，取天線在第k個脈沖的雜波回波，有：

(13)

式中：vr(k)=[exp(j2π(k-1)βfr),exp(j2π((k-1)β+1)fr,…,exp(j2π((k-1)β+N-1)fr]。

將x(k)寫成矩陣向量的形式，得：

x(k)=ZA(k)ak

(14)

(15)

A(k)=diag(exp(j2π(k-1)βf1)，…,exp(j2π(k-1)βfrc))

(16)

ak=[a1,…,arc]T

(17)

式中：Z、A(k)、ak分別為回波空域相位、多普勒相位和幅度。

同樣設計濾波器系數矩陣D，使得第k次雜波回波x(k)和k+1次雜波回波x(k+1)相減后的殘余雜波能量最小，即：

(18)

式中:‖|?|‖F表示F范數。

四是不斷增強流域科技和水利信息化支撐能力。編制《海委水利信息化頂層設計方案》，加快推進流域水利信息化建設步伐。積極實施海委水文基礎設施2013—2014年度應急建設工程，建設漳河上游局麻田、西黃漳、故驛水文站。以灤河流域水資源問題為重點的4項2014年科研項目成功申報立項，海河流域下墊面要素變化及對洪水影響等8個科研項目取得重要研究成果，水利科技合作交流進展順利。

(19)

根據Cauthy-Shwarz不等式，可以得到：

(20)

(21)

式中：[?]H表示共軛轉置；tr(?)表示矩陣的跡。

(22)

需要注意的是，在非正側視雷達情況下，各個散射單元的歸一化多普勒頻率和歸一化空域頻率不再滿足簡單的線性關系，即β值會隨著方位角的變化而變化。因此，對于非正側視雷達，需要計算出處于不同方位角的β值，即A(k)=diag((exp(j2π(k-1)β1f1)，…,exp(j2π(k-1)βrcfrc))。

3 雜波預濾波級聯動目標檢測方法

作為雜波預濾除器，LRCC可以預先濾掉大部分的雜波，后續目標檢測可以級聯常規動目標指示(MTI)方法或者降維空時自適應處理方法。本節將以常規MTI方法和因子法(FA)為例分別說明該級聯方法。

x=[x1,1,x1,2,…,x1,N,x2,1,…,xK,N]T

(23)

定義目標導向矢量為：

s=st?ss

(24)

式中：st為目標信號的時域導向矢量；ss為目標信號的空域導向矢量。

雜波預濾波器可以寫成一個預濾波矩陣的形式，定義雜波預濾波矩陣為：

(25)

3.1 級聯常規MTI方法

常規MTI直接通過空時匹配來檢測目標，簡單實用。常規MTI濾波器的權矢量為：

wMTI=(ht.×st)?(hs.×ss)

(26)

式中：符號.×表示Hadamard積；向量ht和hs為時域和空域上施加的靜態權矢量以抑制旁瓣雜波。

(27)

3.2 級聯FA

首先，將數據經過預濾波后得：

(28)

(29)

由于有一維脈沖用于了對消，因此經過預濾波后的信號由原來的KN維變為了(K-1)(N-1)維。假設fk為待檢測通道多普勒頻率，則多普勒濾波器向量為fk=[1,exp(j2πfk),…,exp(j2π(K-2)fk)]T，降維矩陣TFA=fk?IN，其中IN為N×N維單位矩陣。對預濾波后數據和目標進行降維處理，得到：

(30)

則預濾波后因子法的權矢量為：

w=μR-1s

(31)

可見，雜波預濾波器級聯因子法實現了2級降維。第1級降維由LRCC實現，主要作用是抑制雜波。第2級降維則由降維空時自適應處理，主要作用是降低運算量和檢測目標。

4 實驗結果

實驗中采用8×8的平面陣。一個相干處理間隔內的脈沖數K=16，發射脈沖重復頻率fr=2 000 Hz。飛行高度ha=9 km，陣元間距d=0.1 m，發射波長λ=0.2 m，載機飛行速度v=100 m/s，雜噪比σCNR=60 dB，動目標的歸一化多普勒頻率為fdt=0.2，信噪比為σSNR=10 dB。試驗中假設相鄰脈沖之間有一定的相關性，假設雜波相對帶寬Br=0.02。仿真了正側視和偏航角θp=30° 2種情況。

圖2展示了在正側視機載相控陣雷達運動平臺中，分別使用TDPC和LRCC預濾波器抑制雜波前后的空時二維雜波功率的變化。從圖2(a)中可以看出，在方位角-多普勒平面上，正側視情況下的空時二維雜波功率沿斜率為1的跡線分布，主雜波區功率明顯高于非雜波區，高出信號功率50 dB。圖2(b)和(c)展示了2種方法的預濾波效果，可以看出，2種方法的預濾波效果一致，經過濾波后的雜波能量尤其是主瓣能量明顯降低，而目標信號的信噪比仍然保持在0 dB，并且明顯超過雜波主瓣能量。圖3也證實了LRCC在偏航角θp=30°時的有效性，其濾波效果和TDPC一樣。

圖4給出了預濾波前后級聯常規MTI法、因子法和擴展因子法(EFA)的性能比較。MTI+LRCC、FA+LRCC和EFA+LRCC分別表示MTI法、FA法和EFA算法與LRCC雜波預濾波器級聯。經過雜波預濾波之后，MTI法、FA法和EFA法性能都不同程度地好于原始算法，特別是在主雜波區的改善更有利于算法對于低速目標的檢測。

圖2 預濾波處理前后雜波功率譜分布軌跡(θp=0°)

圖3 預濾波處理前后雜波功率譜的空時二維分布(θp=30°)

圖4 預濾波處理前后算法改善因子比較

圖4(a)中，在歸一化多普勒頻率fd=0.1 Hz的主雜波區，MTI法和因子法在級聯雜波預濾波器后分別有近20 dB的改善。而在fd=0.4 Hz的旁瓣雜波區，MTI法和FA法在級聯雜波預濾波器后分別有近20 dB的改善。在圖4(b)的非正側視情況下，MTI法和FA法在級聯雜波預濾波器后也有很明顯的改善。經過LRCC預濾波后，MTI法和FA法改善因子的提高尤為明顯，而EFA法改善因子的提高不是很明顯，這是因為EFA法已基本接近最優。

5 結束語

本文提出了一種利用低秩雜波子空間的雜波對消器，該簡易雜波對消器計算系數矩陣時所需要的存儲量和計算量更小，因此使用更加方便。仿真實驗也驗證了LRCC在正側視和非正側視2種情況下的雜波抑制性能，后續級聯空時自適應處理方法能進一步提高空時自適應算法的動目標檢測性能。

[1] KLEMM R.Adaptive airborne MTI:an auxiliary channel approach[C]//IEEE Pro F,1987:269-276.

[2] BRENNAN L E, REED I S.Theory of adaptive radar[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1973,9(2):237-252.

[3] REED I S,MALLETT J D,BRENNAN L E.Rapid convergence rate in adaptive arrays[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1974(6):853-863.

[4] KLEMM R.Space-time Adaptive Processing-Principles and Applications[M].London,UK:The Institute of Electrical Engineers,2002:101-104.

[5] 保錚,廖桂生,吳仁彪,等.相控陣機載雷達雜波抑制的時空維自適應濾波[J].電子學報,1993,21(9):1-7.

[6] WANG H,CAI L.On adaptive spatial-temporal processing for airborne surveillance radar systems[J].IEEE Transactions Aerospace Electronics Systems,1994,30(3):660-669.

[7] BROWN R D,SCHEIBLE R A,WICKS M C,et al.STAP for clutter suppression with sum and difference beams[J].IEEE Transactions on Aerospace Electronics Systems,2000,36(2):634-646.

[8] XIE W,ZHANG B,WANG Y,et al.Range ambiguity clutter suppression for bistatic STAP radar[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing,2013,2013(1):1-13.

[9] GINOLHAC G,FORSTER P,PASCAL F,et al.Performance of two low-rank STAP filters in a heterogeneous noise[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61(1):57-61.

[10]ROSENBERG L,GRAY D A.Constrained fast-time STAP for interference suppression in multichannel SAR[J].IEEE Transactions on Aerospace Electronics Systems,2013,49(3):1792-1805.

[11]吳洪,王永良,陳建文.線性預測類STAP方法研究[J].電子與信息學報,2008,30(5):1060-1063.

[12]LI X M,FENG D Z,LIU H W,et al.Two-dimensional pulse-to-pulse canceller of ground clutterin airborne radar[J].IET Radar, Sonar & Navigation,2009,2(3):133-143.[13]曹楊,馮大政,水鵬朗,等.機載多輸入多輸出雷達脈沖相消雜波抑制方法[J].電子與信息學報,2013,35(8):595-600.

[14]GOODMANNA,STILESJM.Onclutterrankobservedbyarbitraryarrays[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2007,55(1):178-186.

[15]YANGZC,LIX,WANGHQ.Oncluttersparsilyanalysisinspace-timeadaptiveprocessingairborneradar[J].IEEETransactionsonRemoteSensingLetters,2013,10(5):1214-1218.

[16]GOODMANNA,STILESJM.Onclutterrankobservedbyarbitraryarrays[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2013,55(1):178-186.

Clutter Canceller Based on The Low Rank Clutter Subspace

WANG Kai，WANG Ming-hai，ZHANG Hai-bo，WU Jun

(Xi'an Information Technique Institute of Surveying and Mapping,Xi'an 710054,China)

This paper puts forward a clutter canceller based on low rank clutter subspace (LRCC). This method reconstructs the original clutter by using relatively less orthogonal basis of clutter subspace,then the clutter echoes among adjacent pulses are cancelled.The dimension of required clutter information matrix in LRCC is much less than that in two-dimensional pulse-to-pulse canceller (TDPC),but the clutter filtering performance hasn't lost.

space-time adaptive processing;clutter subspace;clutter suppression;pre-filtering

2016-01-21

TN911.7

A

CN32-1413(2016)03-0039-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.011