一種多LFM信號檢測與參數估計的方法

田由甲，王 巍

(1.中國電子科技集團公司第54研究所， 石家莊 050081；2.火箭軍參謀部訓練局，北京 100085)

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一種多LFM信號檢測與參數估計的方法

田由甲1，王 巍2

(1.中國電子科技集團公司第54研究所， 石家莊 050081；2.火箭軍參謀部訓練局，北京 100085)

針對常規方法對多個線性調頻(LFM)信號進行處理時存在運算量大、不能滿足快速檢測和交叉干擾的問題，分析了采用分數階傅里葉變換(FrFT)對LFM信號進行參數估計的原理，基于快速解線性調頻技術，將LFM信號檢測與參數估計由二維搜索轉換為2個一維搜索。該方法可以有效減小運算量，易于工程實現。仿真結果表明，此方法在低信噪比下仍具有良好的性能。

分數階傅里葉變換；線性調頻信號；信號檢測；參數估計

0 引 言

線性調頻(LFM)信號是一種典型的非平穩信號，廣泛應用于雷達、聲納、地震探測、醫學等領域,對LFM信號的參數估計有多種方法。最大似然法[1]及在其基礎上發展的多項式相位轉換法屬于漸進無偏估計[2]，性能最優，但要進行二維搜索，存儲和運算量都很大，難以工程實現； Radon-Wigner變換[3]和Radon-Ambiguity變換[4]等是基于時頻分析的算法時信號的雙線性變換，對多LFM信號存在著交叉項干擾問題。分數階Fourier變換(FrFT)作為一種線性變換[5]，適合于多LFM信號的檢測和參數估計，同時結合FrFT的快速實現算法，可以提高FrFT運算速度，易于工程實現。本方法以FrFT為基礎，對多LFM信號采用逐次抵消[6]思想，首先利用快速解線性調頻技術實現對強LFM信號的參數估計與恢復，然后對強信號進行抵消，并依此對抵消后保留的弱信號進行檢測與參數估計，實現多信號參數估計。

1 多LFM信號檢測與參數估計理論分析

1.1 信號模型

假設接收機接收到的N個信號模型為：

(1)

式中：Ai、fi、ki、φi分別為第i個LFM信號si(t)的幅度、起始頻率、調頻斜率和初始相位；n(t)為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲；T為信號持續時長。

1.2 基于FrFT的參數估計

信號的FrFT等價于在時頻平面進行旋轉。信號x(t)的α階FrFT定義為[7]：

(2)

(3)

式中：Kα(u,t)為分數階傅里葉變換的核函數；α為旋轉角度。

將式(1)代入公式(2),多LFM信號的FrFT為：

(4)

由于FrFT為線性變換，式(4)繼續展開整理可得：

(5)

(6)

(7)

(8)

但是實際信號中會疊加噪聲，并且信號處理存在著動態范圍的問題，因此當多LFM信號中存在著2個強弱不同的分量時，弱信號可能會淹沒在噪聲里，也可能會為了保證正確檢測強信號而在設置的檢測門限以下導致漏檢。為抑制強信號對弱信號分量的影響，可采用逐次抵消的思想進行處理[9]。即首先分離出能量最強信號，然后用原信號減去這個信號分量，從而去除強信號的影響。整個處理流程為：首先進行FrFT 變換，在(α,u)二維平面上搜索譜峰點，由最大譜峰位置(α01,u01) 得到最強信號的參數估計值，然后對(α01,u01)進行窄帶濾波，反變換后即分離出能量最大的信號分量；用原信號減去能量最大的信號分量，重復上述過程，可按能量由大到小依次分離出各信號。

那晚夜夕，在巴河長滿青草的堤坡上，我們和衣躺下。聽著河水在腳下嘩嘩流著，天上繁星點點，我想起小時候我媽唱給我聽，我后來又唱給狼剩兒聽的那首兒歌：青石板，板石青，青石板上釘洋釘，數一數，數不清，一顆一顆亮晶晶……望著高遠的夜空，我又想起小時候纏腳的事兒。纏了兩天，疼得我哭爺喊娘。得幸我當時由著倔勁兒，幾天不吃不喝，我媽才松了口。要不然纏了細腳兒，那我么樣能走得這樣遠路，么樣去找回我的狼剩兒啊？想到過幾天就可能見到我的狼剩兒，我真恨不得冇有夜夕，都是白晝，好讓我早點兒趕到陽新的木港。星星一閃一閃的，在天上眨著眼睛，我想，哪一顆會是我的狼剩兒呢？

1.3 α值快速檢測方法

對式(1)進行延時相乘，有：

(9)

(10)

2 多LFM信號檢測與參數估計算法流程

基于FrFT的方法可用快速FFT實現，因而大量的運算量消耗在調頻斜率的搜索上，而快速解線性調頻技術可以快速估計調頻斜率。因此結合2種方法，對于接收到的多分量LFM信號，采用基于快速解線調的方法先估計出調頻斜率，然后以此引導FrFT完成信號的其它參數估計。

綜合以上分析，本算法的流程可以歸納為：

(6) 重復步驟(2)～(5)，直到檢測出所有的LFM信號為止。

3 仿真分析

3.1 信號檢測仿真

仿真條件如下：觀測信號含有2個強弱不同的分量s1和s2，采樣頻率fs=1 024 Hz，持續時間T=1 s，信號參數為：s1{A1,f1,k1,φ1}={0.5 mV,125 Hz,60 Hz/s,π/4 rad};s2{A2,f2,k2,φ2}={1.25 mV,165 Hz,100 Hz/s,π/3 rad}。

圖1 信號檢測

3.2 參數估計性能

仿真條件如下：信號參數設置同上，信噪比取值范圍為-9～9 dB，步長1 dB，進行1 000次Monte-Carlo試驗。本文方法分離出的弱信號s1的參數估計值均方誤差性能曲線如圖2所示，由此可見，本文算法性能在信噪比大于-7 dB以后，幅度、中心頻率、調頻斜率和初始相位的估計精度基本收斂，均方誤差值小于0.3。

圖2 參數估計性能曲線

4 結束語

本文提出了一種基于分數階傅里葉變換和快速解線性調頻技術相結合的多LFM信號檢測與參數估計算法。

利用快速解線性調頻快速完成信號檢測和調頻斜率估計，運用了FrFT對LFM信號的時頻聚集性和線性變換的性質，將LFM信號檢測由二維搜索轉換為2個一維搜索，能有效減少運算量。仿真表明，算法在低信噪比下具有良好的參數估計性能，在工程上具有實用價值。

[1] ABATZOGLOU T J.Fast maximum likelihood joint estimation of frequency and frequency rate[J].IEEE Transactions on AES,1986,22(6):708-715.

[2] FRIEDLANDER B.Parametric signal analysis using the polynomial phase transform[J].IEEE Signal Processing Workshop on Higher-Order Statistics,1993(3):151-159.

[3] WOOD J C,BARRY D T.Linear signal synthesis using the Radon-Wigner transform [J].IEEE Transactions on Signal Processing,1994,42(8):2105-2111.

[4] 劉愛芳,朱曉華，陸錦輝，等.基于Radon-Ambiguity變換的多分量LFM信號檢測與參數估計[J].南京理工大學學報,2004,28(4):409-414.

[5] 冉啟文，譚立英.小波分析與分數傅里葉變換及應用[M].北京：國防工業出版社，2002.

[6] TSAO J,STEINBERG B D.Reduction of side lobe and speckle artifacts in microwave imaging the CLEAN technique[J].IEEE Transactions on AP,1988,36(4):543-556.

[7] 陶然,齊林,王越.分數階Fourier變換的原理與應用[M].北京:北京清華大學出版社，2004.

[8] 杜朋朋,陳兵.基于FRFT的LFM信號檢測與參數估計算法[J].無線電工程，2013,43(5):26-28.

[9] 盧慧英，朱燦焰.基于FRFT 的多LFM 信號的分離及參數估計[J].通信技術，2011,44(9):32-35.

[10]劉渝.快速解線性調頻技術[J].數據采集與處理,1999,14(2):175-178.

A Detection and Parameter Estimation Method of Multiple LFM Signals

TIAN You-jia1,WANG Wei2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang 050081,China;2.The Rocket Forces General Staff Training Authority,Beijing 100085,China)

Aiming at the problems that the operational quantity is large,the rapid detection can't be realized,and the cross-interference can't be solved when the multiple linear frequency modulation (LFM) signals are processed by general methods,this paper analyzes the theory using fraction rank Fourier transform (FrFT) to estimate the parameters of LFM signal,transforms the detection and parameter estimation of LFM signals from one two-dimension searching to two one-dimension searching based on fast dechirp technology.This method can effectively decrease the calculation quantity,and is easy to be realized.Simulation result shows that the method has good performance under the condition of low signal to noise ratio.

fraction rank Fourier transform;linear frequency modulation signal;signal detection;parameter estimation

2016-03-24

TN957.51

A

CN32-1413(2016)03-0045-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.012

河北省科技基金，項目編號：14040322Z