基于蒙特卡洛法六自由度機械臂工作空間研究

黃賢振

（天津職業技術師范大學機械工程學院，天津300222）

基于蒙特卡洛法六自由度機械臂工作空間研究

黃賢振

（天津職業技術師范大學機械工程學院，天津300222）

以六自由度機械臂作為研究對象，分析了機械臂機械結構特點，利用D-H法則完成了機械臂的運動學建模。采用蒙特卡洛法求解得出機械臂的工作空間，利用MATLAB繪制了該機械臂工作空間的三維點云圖，并進行了位置分析。

六自由度機械臂；運動學建模；蒙特卡洛；工作空間

機器人技術正向高精度、高速度、輕質、智能化方向發展，特別是工業機械臂已經在自動裝配、焊接、搬運等行業廣泛應用。工程應用中工作空間已經成為衡量機械臂工作能力的一個重要的運動學指標。機械臂的工作空間就是機械臂末端執行器上的參考點所能達到的點的集合。機械臂工作空間的大小代表了機械臂的活動范圍，在機械臂的設計、控制及應用過程中，工作空間都是一個需要考慮的重要問題[1]。通過對機械臂工作空間的研究，可以通過仿真得到機械臂末端執行器的工作區域，以滿足實際工作空間的需要。

機械臂工作空間的求解主要有解析法、圖解法和數值法。解析法是通過包絡曲線來確定工作空間的邊界線，圖解法可以直觀地看出工作空間的剖截面；數值法是通過D-H法則，建立機械臂的關節變量與工作空間的映射關系，再利用正解運動學方程計算機械臂末端執行器的坐標值，這些坐標值點的集合就組成了機器人的工作空間。本文主要利用蒙特卡洛法對機械臂的工作空間進行初步研究，隨著計算機技術的迅速發展，該方法已經被廣泛應用[2-3]。

現代機器人技術發展中的一個重要研究方向是工業機械臂的工作空間的研究，基于蒙特卡洛法六自由度機械臂工作空間研究對于根據工作空間的要求來確定機械臂的結構尺寸以及冗余度機械臂回避障礙物的動作規劃等問題的解決有著一定的理論意義。

1　六自由度機械臂機械結構的分析

運用Solidworks對所研究機械臂進行三維建模。六自由度機械臂由腰關節、肩關節、肘關節、腕部橫滾關節、腕部俯仰關節以及腕回轉關節六個關節組成。其中，前三個關節用于確定機械臂末端執行器在工作空間中的空間位置，后三個關節主要用于確定機械臂末端執行器在工作空間的姿態。

2　運動學分析

2.1運動模型簡化

為了定位末端執行器在機械臂工作空間的位置和位姿，簡化機械臂的三維模型給每個機器人關節指定一個參考坐標系。利用D-H法則建立末端執行器與機械臂各個關節的映射關系，D-H法則應用旋轉角（θ）、連桿長度（a）、關節偏移（b）、扭角（α）四個參數描述了機械臂相鄰關節之間的位置關系。考慮機械臂的機械結構，各個參數都有各自的約束范圍，如表1所示。

表1　D-H參數表

采用D-H法建立機械臂連桿坐標如圖1所示。

圖1　機械臂連桿坐標系

2.2正運動學分析

機械臂運動學正向求解的過程就是機械臂的正運動學分析。由于機械臂的結構參數已知，當給出機械臂運動關節變量時，就可以解出機械臂末端執行器的位姿和位置。用4×4的齊次變換矩陣描述建立在機械臂上各坐標系之間的相對位置和姿態，通常把這種齊次矩陣稱為A矩陣。任何相鄰的兩機械臂的齊次坐標A矩陣可表示為：

機械臂具有6個自由度，所以最后一個機械臂相對于第一個機械臂齊次變換矩陣表示為：

式（2）給出了12條信息，表示機械臂末端執行器的姿態，是機械臂的末端執行器的位置。由于工作空間的計算只包含位置信息，所以通過整理計算，得到：

式（3）中，

根據式（3）中的具體結構尺寸確定為：

3　工作空間的分析

3.1蒙特卡洛法

機器人工作空間是指末端執行器所建立坐標系的原點，在三維空間中可達到的最大范圍，這一范圍即為機器人總工作空間，記作W[P]關節空間變量與工作空間的關系可以表示如下:

（1）根據D-H法則建立機器人運動學模型，在運動學模型中提取機器人末端執行器的位置向量。

（2）在機器人關節變量范圍內，依次生成N個隨機數，這些隨機數可以得到N組變量值的組合。

（3）將N組隨機變量的組合帶入P＝［PX，PY，PZ］T中，得到關節變量與工作空間對應函數關系。

（4）將所得到的位置點在Matlab中記錄下來并生成三維圖像就得到了機器人工作空間的點云圖。

3.2工作空間的仿真分析

用蒙特卡洛法對機械臂的工作空間進行仿真，取N=100 000，則隨機坐標點數目為100 000個，可得該機械臂的工作空間點云圖。圖2所示。

圖2　三維工作空間點云圖

圖3是機械臂在三維空間中的工作空間，如圖4所示，機械臂末端執行器離機座所能達到的最遠距離為900 mm，如圖5所示，機械臂末端執行器所能達到的最高高度為1000 mm.

圖3　工作XY平面的投影

圖4　工作XZ平面的投影

圖5　工作YZ平面的投影

4　結束語

蒙特卡洛方法借助隨機抽樣的數學方法結合正運動學方程求解機械臂的工作空間，計算速度快、容易理解。根據機械臂末端執行器生成的點云圖，判斷機器人作業空間是否能滿足要求，如果執行器不能滿足作業空間的要求，則可以重新設計機械臂的連桿長度和關節轉角范圍，直到滿足要求為止。

[1]孫野，殷鳳龍，王麗香，等.六自由度機械臂運動學及工作空間分析[M]．西安：西北核技術研究所，2015.

[2]趙燕江，張永德，姜金剛，等.基于Matlab的機器人工作空間求解方法[J]．機械科學與技術，2009，28（12）：1657-1661.

[3]王興海，周超.機器人工作空間的數值計算[J]．機器人，1998，（1）：20-25.

Research on Working Space of Six Degrees of Freedom Manipulator Based on Monte Carlo Method

HUANG Xian-zhen
（School of Mechanical Engineering Tianjin Vocational and Technical College，Tianjin 300222，China）

In order to study the mechanical characteristics of the manipulator，the mechanical structure of the manipulator is analyzed by using the six degree of freedom series manipulator.The kinematics modeling of the manipulator is accomplished by using the D-H principle.The working space of the manipulator is solved by the Monte Carlo method，and the 3D point cloud image of the working space of the manipulator is drawn by MATLAB and the position analysis is carried out.

six degree of freedom manipulator；kinematics modeling；monte carlo；working space

TP241

A

1672-545X（2016）10-0043-03

2016-07-24

天津職業技術師范大學創新基金（編號：YC16-11）；天津市智能制造科技重大專項（編號：15ZXZNGX00260）

黃賢振（1989-），男，山東菏澤人，碩士在讀，研究方向為機器人技術及應用。