基于蒙特卡洛法六自由度機(jī)械臂工作空間研究

黃賢振

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300222）

基于蒙特卡洛法六自由度機(jī)械臂工作空間研究

黃賢振

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300222）

以六自由度機(jī)械臂作為研究對(duì)象，分析了機(jī)械臂機(jī)械結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用D-H法則完成了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。采用蒙特卡洛法求解得出機(jī)械臂的工作空間，利用MATLAB繪制了該機(jī)械臂工作空間的三維點(diǎn)云圖，并進(jìn)行了位置分析。

六自由度機(jī)械臂；運(yùn)動(dòng)學(xué)建模；蒙特卡洛；工作空間

機(jī)器人技術(shù)正向高精度、高速度、輕質(zhì)、智能化方向發(fā)展，特別是工業(yè)機(jī)械臂已經(jīng)在自動(dòng)裝配、焊接、搬運(yùn)等行業(yè)廣泛應(yīng)用。工程應(yīng)用中工作空間已經(jīng)成為衡量機(jī)械臂工作能力的一個(gè)重要的運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)。機(jī)械臂的工作空間就是機(jī)械臂末端執(zhí)行器上的參考點(diǎn)所能達(dá)到的點(diǎn)的集合。機(jī)械臂工作空間的大小代表了機(jī)械臂的活動(dòng)范圍，在機(jī)械臂的設(shè)計(jì)、控制及應(yīng)用過程中，工作空間都是一個(gè)需要考慮的重要問題[1]。通過對(duì)機(jī)械臂工作空間的研究，可以通過仿真得到機(jī)械臂末端執(zhí)行器的工作區(qū)域，以滿足實(shí)際工作空間的需要。

機(jī)械臂工作空間的求解主要有解析法、圖解法和數(shù)值法。解析法是通過包絡(luò)曲線來確定工作空間的邊界線，圖解法可以直觀地看出工作空間的剖截面；數(shù)值法是通過D-H法則，建立機(jī)械臂的關(guān)節(jié)變量與工作空間的映射關(guān)系，再利用正解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算機(jī)械臂末端執(zhí)行器的坐標(biāo)值，這些坐標(biāo)值點(diǎn)的集合就組成了機(jī)器人的工作空間。本文主要利用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行初步研究，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，該方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用[2-3]。

現(xiàn)代機(jī)器人技術(shù)發(fā)展中的一個(gè)重要研究方向是工業(yè)機(jī)械臂的工作空間的研究，基于蒙特卡洛法六自由度機(jī)械臂工作空間研究對(duì)于根據(jù)工作空間的要求來確定機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)尺寸以及冗余度機(jī)械臂回避障礙物的動(dòng)作規(guī)劃等問題的解決有著一定的理論意義。

1　六自由度機(jī)械臂機(jī)械結(jié)構(gòu)的分析

運(yùn)用Solidworks對(duì)所研究機(jī)械臂進(jìn)行三維建模。六自由度機(jī)械臂由腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕部橫滾關(guān)節(jié)、腕部俯仰關(guān)節(jié)以及腕回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)六個(gè)關(guān)節(jié)組成。其中，前三個(gè)關(guān)節(jié)用于確定機(jī)械臂末端執(zhí)行器在工作空間中的空間位置，后三個(gè)關(guān)節(jié)主要用于確定機(jī)械臂末端執(zhí)行器在工作空間的姿態(tài)。

2　運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化

為了定位末端執(zhí)行器在機(jī)械臂工作空間的位置和位姿，簡(jiǎn)化機(jī)械臂的三維模型給每個(gè)機(jī)器人關(guān)節(jié)指定一個(gè)參考坐標(biāo)系。利用D-H法則建立末端執(zhí)行器與機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的映射關(guān)系，D-H法則應(yīng)用旋轉(zhuǎn)角（θ）、連桿長(zhǎng)度（a）、關(guān)節(jié)偏移（b）、扭角（α）四個(gè)參數(shù)描述了機(jī)械臂相鄰關(guān)節(jié)之間的位置關(guān)系。考慮機(jī)械臂的機(jī)械結(jié)構(gòu)，各個(gè)參數(shù)都有各自的約束范圍，如表1所示。

表1　D-H參數(shù)表

采用D-H法建立機(jī)械臂連桿坐標(biāo)如圖1所示。

圖1　機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系

2.2正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正向求解的過程就是機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。由于機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，當(dāng)給出機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量時(shí)，就可以解出機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位姿和位置。用4×4的齊次變換矩陣描述建立在機(jī)械臂上各坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置和姿態(tài)，通常把這種齊次矩陣稱為A矩陣。任何相鄰的兩機(jī)械臂的齊次坐標(biāo)A矩陣可表示為：

機(jī)械臂具有6個(gè)自由度，所以最后一個(gè)機(jī)械臂相對(duì)于第一個(gè)機(jī)械臂齊次變換矩陣表示為：

式（2）給出了12條信息，表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器的姿態(tài)，是機(jī)械臂的末端執(zhí)行器的位置。由于工作空間的計(jì)算只包含位置信息，所以通過整理計(jì)算，得到：

式（3）中，

根據(jù)式（3）中的具體結(jié)構(gòu)尺寸確定為：

3　工作空間的分析

3.1蒙特卡洛法

機(jī)器人工作空間是指末端執(zhí)行器所建立坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在三維空間中可達(dá)到的最大范圍，這一范圍即為機(jī)器人總工作空間，記作W[P]關(guān)節(jié)空間變量與工作空間的關(guān)系可以表示如下:

（1）根據(jù)D-H法則建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中提取機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置向量。

（2）在機(jī)器人關(guān)節(jié)變量范圍內(nèi)，依次生成N個(gè)隨機(jī)數(shù)，這些隨機(jī)數(shù)可以得到N組變量值的組合。

（3）將N組隨機(jī)變量的組合帶入P＝［PX，PY，PZ］T中，得到關(guān)節(jié)變量與工作空間對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系。

（4）將所得到的位置點(diǎn)在Matlab中記錄下來并生成三維圖像就得到了機(jī)器人工作空間的點(diǎn)云圖。

3.2工作空間的仿真分析

用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行仿真，取N=100 000，則隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)目為100 000個(gè)，可得該機(jī)械臂的工作空間點(diǎn)云圖。圖2所示。

圖2　三維工作空間點(diǎn)云圖

圖3是機(jī)械臂在三維空間中的工作空間，如圖4所示，機(jī)械臂末端執(zhí)行器離機(jī)座所能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為900 mm，如圖5所示，機(jī)械臂末端執(zhí)行器所能達(dá)到的最高高度為1000 mm.

圖3　工作XY平面的投影

圖4　工作XZ平面的投影

圖5　工作YZ平面的投影

4　結(jié)束語

蒙特卡洛方法借助隨機(jī)抽樣的數(shù)學(xué)方法結(jié)合正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解機(jī)械臂的工作空間，計(jì)算速度快、容易理解。根據(jù)機(jī)械臂末端執(zhí)行器生成的點(diǎn)云圖，判斷機(jī)器人作業(yè)空間是否能滿足要求，如果執(zhí)行器不能滿足作業(yè)空間的要求，則可以重新設(shè)計(jì)機(jī)械臂的連桿長(zhǎng)度和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍，直到滿足要求為止。

[1]孫野，殷鳳龍，王麗香，等.六自由度機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)及工作空間分析[M]．西安：西北核技術(shù)研究所，2015.

[2]趙燕江，張永德，姜金剛，等.基于Matlab的機(jī)器人工作空間求解方法[J]．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28（12）：1657-1661.

[3]王興海，周超.機(jī)器人工作空間的數(shù)值計(jì)算[J]．機(jī)器人，1998，（1）：20-25.

Research on Working Space of Six Degrees of Freedom Manipulator Based on Monte Carlo Method

HUANG Xian-zhen
（School of Mechanical Engineering Tianjin Vocational and Technical College，Tianjin 300222，China）

In order to study the mechanical characteristics of the manipulator，the mechanical structure of the manipulator is analyzed by using the six degree of freedom series manipulator.The kinematics modeling of the manipulator is accomplished by using the D-H principle.The working space of the manipulator is solved by the Monte Carlo method，and the 3D point cloud image of the working space of the manipulator is drawn by MATLAB and the position analysis is carried out.

six degree of freedom manipulator；kinematics modeling；monte carlo；working space

TP241

A

1672-545X（2016）10-0043-03

2016-07-24

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)創(chuàng)新基金（編號(hào)：YC16-11）；天津市智能制造科技重大專項(xiàng)（編號(hào)：15ZXZNGX00260）

黃賢振（1989-），男，山東菏澤人，碩士在讀，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)及應(yīng)用。