基于Simulink的牛頭刨床運動分析仿真及優化

林小娟，徐亮

（1.柳州乘龍專用車有限公司，廣西柳州545005；2.廣西大學，廣西南寧530004）

基于Simulink的牛頭刨床運動分析仿真及優化

林小娟1，徐亮2

（1.柳州乘龍專用車有限公司，廣西柳州545005；2.廣西大學，廣西南寧530004）

牛頭刨床是一種具有急回特性的金屬切削類中用于刨削加工的機床，其關鍵機構為六桿機構。運用矢量解析法對牛頭刨床六桿機構進行了運動學分析，利用Simulink反復求解機構運動微分方程進行運動學仿真，通過積分獲得速度以及位移。針對機構的實際應用的要求，確定優化目標，運用Simulink軟件中Parameter Estimation模塊對參數進行優化，參數優化取得成功，此法簡便易行，同時也為其他往復運動機械的優化設計提供了值得參考的設計思路和優化方法。

牛頭刨床；六桿機構；Simulink；仿真；優化

牛頭刨床是一種具有急回特性的金屬切削類中用于刨削加工的機床[1]。其中實現刨頭切削運動的六桿機構是一個關鍵機構[2]。刨床工作時，刨頭作往復移動，刨刀進行切削時，稱工作行程，此時要求刨頭的速度較低且平穩，以減小原動機的容量和提高切削質量；刨刀非切削時，稱空行程，此時要求刨頭的速度較高達到提高生產率的目的。如何實現刨頭在切削行程中速度平穩，僅憑經驗難以確定。而且，機構的幾何參數對切削行程刨頭速度的平穩性的影響，也難以直接判斷[2]。因此，有必要對牛頭刨床六桿機構各構件的運動規律進行研究。

本文運用矢量解析法[3]對牛頭刨床六桿機構進行了運動學分析，利用Simulink[4-6]反復求解機構運動微分方程進行運動學仿真，通過積分獲得速度，從而得到構件位移。Simulink是MATLAB系列工具軟件包中最重要的組成部分[7]，其最顯著的優點是位置問題可以用軟件包隱式求解，從而回避機械構件的位置問題，而該問題被認為是運動分析中最困難的部分[8]。利用Simulink進行仿真時可以快速、準確地得出仿真結果。以往對牛頭刨床六桿機構進行優化多采用建立目標函數，而后使用計算機語言進行編程求解最優解，極少見有文獻采用Simulink軟件中Parameter Estimation模塊對牛頭刨床六桿機構進行優化。

1　六桿機構工作原理及仿真

1.1工作原理

牛頭刨床六桿機構是由曲柄1（AB）、滑塊B、搖桿3（CD）、連桿4（DE）、滑塊EF和機架組成，機構運動如圖1所示。曲柄1為原動件，當原動件曲柄1旋轉時，通過滑塊B帶動搖桿3左右往復擺動，搖桿3通過連桿4帶動滑塊EF左右來回運動，從而完成切削過程。

圖1　牛頭刨床六桿機構運動簡圖

1.2運動方程的建立

以鉸鏈C點為坐標原點，先建立整個機構的直角坐標系，六桿機構由L1、L2、L4、L6、L'6、φ和θ˙1等參數確定，所有參數在圖中均已標出，其中L6、L'6、φ與設計選取的行程速比系數K有關。θ1、θ3、θ4分別為曲柄1、搖桿3、連桿4與x軸的正向夾角（設逆時針為正），θ˙1是曲柄1的角速度，SE為鉸鏈E點的位移，即滑塊EF的位移，S3為輔助矢量，φ為極位夾角。其中共有四個未知量S3、SE、θ3、θ4，為求解以上未知量，需建立兩個封閉矢量方程，由圖1可知，各構件構成的兩個矢量封閉多形ABCA及CDEGC，由此可得：

將式（1）和（2）分別向x軸和y軸投影得：

其中：

對式（3）進行求解可得各位移量為：

上述式（3）分別對時間求一次和二次導數，便得到該六桿機構的一階和二階運動微分方程，即得到各構件的速度和角速度，加速度、角加速度的關系式（4）和（5），這也是進行運動仿真時的數學模型。

1.3運動學仿真

首先在Simulink中建模，仿真模型如圖2所示。參考文獻[9]中所給數據，其中曲柄1以勻角速度θ˙1=5.1313 rad/s沿逆時針轉動，L1=0.09 m，行程速比系數K=1.4，刨頭滑塊EF行程H=0.3 m，L4/L3=0.3，假設L3=0.58 m，則其余各構件的尺寸計算結果為：L4=0.174 m，L6=0.348 m，L'6=0.57 m.在仿真模型中，共有9個積分器，在運行仿真前必須給每個積分器賦一個初始值，也就是求運動微分方程的初始條件，換言之即求解機構在某個真實位置的角度和長度等參數值，本文中取曲柄1在θ1=0°時為機構的起始位置，模型中通過創建的Subsystem（圖2左上角矩形框）給各積分器賦初始值。其次設置仿真時間為兩個周期，即2.449 s，然后點擊Simulink界面中的Run按鈕，開始進行仿真。分別得到桿3、桿4、滑塊EF的位移、速度、加速度的變化規律，仿真結果如圖3、圖4、圖5所示。

圖2　牛頭刨床運動仿真Simulink模型

圖3　桿3、桿4、滑塊EF的位移變化規律

圖4　桿3、桿4、滑塊EF的速度變化規律

圖5　桿3、桿4、滑塊EF的加速度變化規律

通過上述仿真過程可以看出，在對各個構件運動規律求解過程中，并沒有先求出各構件的位移，然后再分別求各構件的速度、加速度的運動規律。而是利用Simulink軟件中通過數值積分的方法進行隱式求解，先由模型計算出各構件的加速度，再通過積分器1、3、5、7求得各構件的速度，最后通過積分器2、4、6、8求出各構件的位移。

2　機構參數優化

2.1優化目標的選取

從牛頭刨床刨削的加工性能出發，機構在運動過程中不僅要保證具有良好的急回特性，同時又要保證工作行程中速度盡可能均勻平穩，但是運動的急回特性和速度平穩是相互矛盾的。為此一定要保證機構具有一定急回特性的前提下，盡可能地使機構在工作行程段的范圍內有較好的速度平穩性。因此，保證刨頭滑塊EF在工作行程階段的速度平穩性是牛頭刨床六桿機構的優化目標，同時刨頭滑塊EF的行程H不能因機構參數的優化而減小。

2.2優化變量的確定

根據圖1及前面對牛頭刨床六桿機構運動學的分析可知，在牛頭刨床六桿機構中，刨頭滑塊EF的位移、速度、加速度與機構的參數L1、L3、L4、L6、L'6和φ有關。由于L4與L3成比例，L6、L'6、φ與行程速比系數K有關。因此，機構各參數中僅L1、L3、K是獨立變量。

2.3約束條件

約束條件的建立首先要滿足構成搖桿機構的桿長條件，即L3＞L1+L6，同時L4也不能太長，否則就會使得整個機構重心偏高，因此取1.1L1[1+1sin（φ/2）]≤L3≤1.8L1[1+1sin（φ/2）].行程速比系數K必須大于1，否則結構不能實現急回運動，也不能構成導桿機構，但是K值過大將會產生較大慣性力，根據K值的常用取值范圍，取1.2≤K≤2.2.

2.4優化過程及結果分析

本文假設曲柄1的尺寸不變，即L1的長度不變。工作行程階段的理想速度值Vm為常數，參考文獻[2]中的取值，取Vm=0.48 m/s.

當K=1.4不變時，搖桿3的取值范圍由約束條件以及極位夾角φ和行程速比系數K的關系計算得0.4815≤L3≤0.7879.采用Simulink中的Parameter Estimation模塊，將滑塊EF工作行程的真實速度值、理想速度值及L3的取值范圍的參數輸入，點擊Start按鈕，軟件將自動開始進行優化，得到L3優化后的數值為0.554 m，圓整為0.55 m，代入運動仿真模型中求出滑塊EF的速度以及位移的變化規律如圖6和圖7所示。

圖6　K=1.4時，滑塊EF優化前后的速度變化規律

由圖6可以看到工作行程階段的速度，即0刻度線以下部分的曲線，優化后較優化前最值有所減小，此處的最值取絕對值表示速度大小，由0.612 m/s減小為0.580 3 m/s，這說明工作行程階段的速度不均勻性有所改善。

如圖7所示，優化前滑塊EF的行程為0.3 m，優化后滑塊EF的行程減小為0.285 m，未能達到最初優化目標的要求。雖然未能達到優化目標的要求，但通過此優化過程可以看出，優化搖桿3的尺寸是可以較顯著的改善工作行程階段的運動不均勻性。

圖7　K=1.4時，滑塊EF優化前后的位移變化規律

為達到優化目標的要求，進一步的增大行程速比系數K，取K=1.8.則搖桿3的取值范圍由約束條件以及極位夾角φ和行程速比系數K的關系計算得0.3272≤L3≤0.5354，采用與上述相同的優化過程，得到L3優化后的數值為0.364 m，圓整為0.36 m，代入運動仿真模型中求出滑塊EF的速度以及位移的變化規律如圖8和圖9所示。

圖8　K=1.8時，滑塊EF優化前后的速度變化規律

由圖8可以看到工作行程階段的速度優化后較優化前的最值明顯減小，由0.612 m/s減小為0.560 8 m/s，說明工作行程階段的速度不均勻性明顯得到了改善。同時，工作行程階段的時間有所增加，進一步說明此階段的速度不均勻性得到了改善。

如圖9所示，優化前滑塊EF的行程為0.3 m，優化后滑塊EF的行程為0.312 m，符合最初優化目標的要求，參數優化取得成功，優化前后各構件參數值如表1所列。

3　結束語

使用Simulink對牛頭刨床六桿機構進行運動學仿真，可以避免用程序語言編程和繞開直接求各構件的位置。對大多數具有復運動特征的機器來說，做往復運動的構件其工作行程階段的速度平穩性對機器的工作質量有非常大的影響。本文以具有急回運動特性的構件的工作行程階段的速度平穩性為優化目標，與實際生產時對機器的要求相吻合。在Simulink中，只需將參數輸入Parameter Estimation模塊，就可以得到所需優化參數的結果，經過對案例進行優化并取得了成功。此優化方法簡便易操作，同時也為其他具有往復運動特性的機器的優化設計提供了值得參考的設計思路和優化方法。

[1]黎新，王國彪.牛頭刨床的遺傳優化設計[J].機床與液壓，2006（10）：40-42.

[2]鹿躍麗，陳江義，張明成，等.牛頭刨床六桿機構的優化設計[J].鄭州工業大學學報（自然科學版），1999，20（3）：39-41.

[3]孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理[M].7版.北京：高等教育出版社，2006.

[4]薛山.MATLAB基礎教程[M].2版.北京：清華大學出版社，2015.

[5]李穎，朱伯立，張威.Simulink動態系統建模與仿真基礎[M].西安：西安電子科技大學出版社，2004.

[6]曲秀全.基于MATLAB/Simulink平面連桿機構的動態仿真[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2007.

[7]黃紅惠.基于MATLAB/SIMULINK的車輛高速轉向運動變化仿真[J].農機化研究，2005，（04）：278-280.

[8]王芳，張海燕.基于Simulink的連桿機構運動學仿真[J].機械設計與研究，2004，（02）：35-37.

[9]趙滿平，舒啟林.機械原理課程設計[M].北京：北京理工大學出版社，2014.

Kinematic Analysis and Simulation and Optimization of Shaper based on Simulink

LIN Xiao-juan1，XU Liang2
（1.Liuzhou Chenglong Special Purpose Vehicle Co.，Ltd.，Liuzhou Guangxi 545005，China；2.College of Mechanical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

The shaper is a planing machine for quick return characteristic in metal cutting，the key mechanism is six-bar mechanism.The vector analytical method is used for kinematic analysis of shaper six-bar mechanism and the simulation software package Simulink is used to solve the dynamic differential equation of the mechanism repeatedly，so as to carry out the kinematics simulation.Velocity and displacement is obtained by integration.The optimization objectives of the mechanism are determined according to the requirements of the practical application. Optimization of parameter is successful by using Parameter Estimation module in Simulink software package.This method is simple and easy to operate，but also provides a valuable reference of design ideas and methods for the optimization design of reciprocating machinery.

shaper；six-bar mechanism；simulink；simulation；optimization

TG16；TK413

A

1672-545X（2016）10-0101-04

2016-07-14

林小娟（1987-），女，廣西桂林人，助理工程師，學士，主要從事材料工作。