含融券的金融市場模型研究

王 婧

(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆伊寧 835000)

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含融券的金融市場模型研究

王 婧

(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆伊寧 835000)

本文建立了基于融券因子的多資產(chǎn)金融市場模型。通過引入融券因子，利用差分系統(tǒng)理論知識，對該金融市場模型進(jìn)行了穩(wěn)定性以及Hope分支與Filp分支的存在性分析，結(jié)果表明融券因子在一定程度上具有穩(wěn)定市場，減少市場波動的作用。

融券因子；穩(wěn)定；分支；波動

近多年，越來越多的國內(nèi)外學(xué)者對金融市場異質(zhì)代理商模型進(jìn)行研究.例如，Arthur[1]計算了圣達(dá)菲人工股票市場；Brock and Hommes[2]提出了一個關(guān)于內(nèi)生決策變量選擇的發(fā)展適應(yīng)性模型框架；Dieci[3]研究了基于外部均衡價格形成機(jī)制的非線性發(fā)展適應(yīng)性市場；Chiarella and He[4-6]討論了不同財富結(jié)構(gòu)下的資產(chǎn)定價模型；Chiarella[7]進(jìn)行了交易量對進(jìn)化的資本資產(chǎn)定價模型的研究.

隨著研究的深入，研究的類型也越來越多，投資多元化也越來越受歡迎.在我國，融券與國外相比發(fā)展較慢；2010年1月22日，融券率先在A股市場試點(diǎn)啟動，2013年2月28日，轉(zhuǎn)融券試點(diǎn)也鋪展開來，打破了中國證券市場的傳統(tǒng)單邊，允許賣空，與世界接軌，滿足投資者投資多元化，提高市場風(fēng)險管理.本文基于上述研究，建立了多資產(chǎn)金融市場模型，此模型包含一支無風(fēng)險資產(chǎn)和兩支風(fēng)險資產(chǎn)，其中一支風(fēng)險資產(chǎn)為以另一支風(fēng)險資產(chǎn)為標(biāo)的的融券.利用差分系統(tǒng)理論知識研究融券因子對整個模型的影響.

1 模型

參考Chiarella[8]財富規(guī)劃模型，我們構(gòu)建一種模型，該模型包含一支無風(fēng)險資產(chǎn)和兩支風(fēng)險資產(chǎn)，其中一支風(fēng)險資產(chǎn)為以另一支風(fēng)險資產(chǎn)為標(biāo)的的融券，記Pt(除息)表示該風(fēng)險資產(chǎn)在t時的價格，該價格為取對數(shù)后的；g表示無風(fēng)險收益率；Gt表示風(fēng)險資產(chǎn)產(chǎn)生的股息生息率.則第h(h=1,2)類投資者在t時的財富為：

t+1=t+t(1-Zt)g+t[λZt(Pt+1-Pt+Gt+1)+(1-λ)Zt(Pt-Pt+1-Gt+1)]

=t+t(1-Zt)g+t(2λ-1)Zt(Pt+1-Pt+Gt+1).

(1)

(2)

我們依然假設(shè)有兩類投資者，即基本面分析者和圖表分析者，對于這兩類投資者，采用不同的投資方式.

對于基本面分析者，參考Dieci[9]，

(3)

則假設(shè)基本面分析者對于價格的條件期望和方差分別為：

(4)

對于圖表分析者，參考Dieci[9]，

假設(shè)技術(shù)分析者對于價格的條件期望和方差分別為：

(5)

對于ut,vt，假設(shè)它們服從如下分布：

ut=δut-1+(1-δ)Pt，vt=δvt-1+δ(1-δ)(Pt-ut-1)2.

(6)

則基本面分析者和圖表分析者的需求函數(shù)分別為：

(7)

這里，我們假設(shè)做市商出清市場價格，并且做市商足夠理性，可以事先知道其基礎(chǔ)價格以及資產(chǎn)的紅利增長率，預(yù)估出投資者對資產(chǎn)的均衡需求，做市商通過下述規(guī)則調(diào)整市場出清價格：

(8)

(9)

由此，得到如下動力系統(tǒng)

(10)

2 確定性動力系統(tǒng)的討論

設(shè)映射T:(P,u,v)→(P′,u′,v′)，則上式變?yōu)?/p>

(11)

證明 令P′=P,u′=u,v′=v通過計算即可得到.下面考慮模型在平衡點(diǎn)S處的雅可比矩陣

其中，

則其相對應(yīng)的特征方程為Γ(x)=(x-δ)[x2-(δ+(1-δ)B+A)x+Aδ]，其中一個根為x=δ，0<δ<1.

引理1[10]考慮特征方程Γ1(x)=x2-(δ+(1-δ)B+A)x+Aδ，若其兩個特征根x1，x2滿足：(1)|x1|<1且|x2|<1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的；(2)|x1|>1且|x2|>1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的；(3)|x1|>1且|x2|<1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)是鞍點(diǎn)；(4)x1=-1且|x2|≠1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生Filp分支；(5)x1,x2是一對共軛復(fù)根，且|x1|=|x2|=1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生N-S分支.

引理2 令Γ(x)=x2+H(x)+S,假設(shè)Γ(1)>0，x1，x2是Γ(x)=0的兩個根，則有：(1)|x1|<1且|x2|<1的充要條件是Γ(-1)>0且S<1；(2)|x1|>1且|x2|>1的充要條件是Γ(-1)>0且S>1；(3)|x1|>1且|x2|<1的充要條件是Γ(-1)<0；(4)x1=-1且|x2|≠1的充要條件是Γ(-1)=0且H≠0,2；(5)x1,x2是一對共軛復(fù)根，且|x1|=|x2|=1的充要條件是H2-4S<0,且S=1.

通過引理1和引理2簡單推導(dǎo)定理2即可得證.

下面考慮融券比例(1-λ)對穩(wěn)定區(qū)域D*的影響(圖1)，可得出兩個不同的穩(wěn)定區(qū)域.

圖1 (λ,m)平面穩(wěn)定區(qū)域示意圖

通過圖1分析可知，當(dāng)λ在某一范圍內(nèi)變化時，隨著融券所占比例(1-λ)的增大，m的取值范圍增大，即融券因子可以促使穩(wěn)定區(qū)域擴(kuò)大，進(jìn)而可以更好地促使市場趨于穩(wěn)定.

3 結(jié)論

綜上所述，通過建立模型，引入融券因子，考慮其對于模型的影響，得到產(chǎn)生Filp分支、Hopf分支的條件，以及融券因子對于系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域的影響.研究結(jié)果表明，融券因子在一定程度上能夠穩(wěn)定市場，并且具有減少市場波動的作用.

[1]Arthur B,Holland J H,Lebaron B,et al.Assetpricing under endogenous expectations in an artificial stock Market[J].Ssrn Electronic Journal,1996,23(9):1487-1516.

[2]Brock A,Hommes C H.Heterogeneous beliefs and routs to chaos in a simple asset pricing model[J].Journal of Economic dynamics and Control,1998,22(8-9):1235-1274.

[3]Dieci R,He X Z,Hommes C.Nonlinear economic dynamics and financial modelling:essays in honour of Carl Chiarella[M].Springer,2014.

[4]Chiarella C,He X Z,Zheng M.An analysis of the effect of noise in a heterogeneous agent financial market model[J].Journal of Economic Dynamics and Control,2011,35(1):148-162.

[5]He C C,Dieci R.The dynamic behaviour of asset prices in disequilibrium:a survey[J].Accounting and Finance,2011,2(2):101-139.

[6]Chiarella C,He X Z,Shi L,et al.Abehavioural model of investor sentiment in limit order markets[J]. Research Paper,2014.

[7]Chiarella C,Dieci R,He X Z,et al.An evolutionary CAPM under heterogeneous beliefs[J]. Annals of Finance,2013,9(2):185-215.

[8]Chiarella C,Dieic R,Gardini L.The dynamic interaction of speculation and diversification[J].Applied Mathematical Finance,2005,12(1):17-52.

[9]Dieci R,Foroni I,Gardini L,et al.Market mood,adaptive beliefs and asset price dynamics[J].Chaos,Solitons and Fractals,2006,29(3):520-534.

[10]Xiaoli Liu.Complex dynamic behaviors of a discrete-time predator-prey system[J].Chaos,Solitions and Fractals,2007,32(1):80-94.

Research on the Model of Financial Market with Securities Lending

WANG Jing

(Institute of Mathematics and Statistics,Yili Normal University,Yining Xinjiang 835000,China)

We develop a model with the multi-asset financial market based on securties lending factor in this paper. By introducing the securities lending factor,using the theory of differential system knowledge,we research the stability and Hope bifurcation and Filp bifurcation of the market model.It found that securities can stabilize the market to a certain extent,and reduce market volatility.

securties lending factor;stable;bifurcation;volatility

2016-06-12

伊犁師范學(xué)院科研項目“異質(zhì)信念下的資本資產(chǎn)投資組合定價模型研究”(2015YSYB18)。

王 婧(1989- )，女，講師，從事數(shù)理金融研究。

O211.9

A

2095-7602(2016)10-0005-04