再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構關系研究

姜 魯,劉元珍,王文婧

(太原理工大學 建筑與土木工程學院,太原 030024)

?

再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構關系研究

姜 魯,劉元珍,王文婧

(太原理工大學 建筑與土木工程學院,太原 030024)

基于混凝土彈簧模型理論[8],并考慮到再生保溫混凝土內部新水泥砂漿與舊水泥砂漿物理性能差異性，以及再生骨料本身的隨機性,確立了各彈簧彈性模量之間的相對關系,分析了由不同原生強度再生骨料配制的再生保溫混凝土的破壞模式以及破壞機理；建立了基于彈簧模型理論的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷細觀模型；在細觀彈簧模型的基礎上，推導出再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構方程。根據模型計算得到的應力-應變曲線與試驗實測曲線符合度較好。

再生保溫混凝土;彈簧模型;隨機損傷;原生強度;本構方程

從國內外已有的試驗數據可知:混凝土材料是典型的多相、非均勻材料,其內部往往含有微裂紋和具有宏觀缺陷的氣泡、偏析、夾渣等。因此,混凝土的強度、變形和破壞的實質就是裂紋產生、擴展和失穩的過程[1]。由于混凝土材料組分的復雜性,無論是其最初的損傷特點還是后續的損傷演化過程,都不可避免的具有隨機性。因此,混凝土材料學科的研究比有機高分子的研究難度更大。

基于這種背景,有關混凝土材料隨機損傷本構關系的研究一直進展緩慢。20世紀70年代,研究者通過對金屬材料損傷本構關系的研究,考慮到混凝土材料本身的特征,陸續出現了LOLAND靜力損傷模型[2]、MAZARS靜力損傷模型[3]、KAJCINOVIE靜力損傷模型[4]等等。在國內,劉華[5]等采用有限元模擬了三維受壓下混凝土損傷破壞特征。林皋、逯靜洲[6]等人基于神經網絡方法對混凝土損傷特征進行了研究。安占義等人[7]雖建立了混凝土單軸受壓統一隨機損傷本構關系,但是不能反映混凝土受壓過程中的受剪特性。李杰等人用微彈簧模型在細觀層次上將混凝土應力-應變曲線的彈塑性特征得以表征,為多維損傷本構關系模型的建立奠定了基礎。但是,研究表明,采用串并聯彈簧模型模擬混凝土一維受壓本構關系時,其計算結果對微彈簧層數的選取有很大的依賴性[8-9]。

保溫混凝土是指在混凝土拌合時摻入一定量的玻化微珠保溫材料,使其成為兼具保溫承重的一種新型綠色混凝土。劉元珍、王文婧等人[10-11]研究了保溫混凝土力學性能,確定了其強度等級C20-C60玻化微珠保溫混凝土的配合比,其中導熱系數在0.2～0.6W/(m·K)之間。趙林等[12-13]對保溫混凝土微觀結構和保溫性能方面進行了研究,指出玻化微珠內部呈蜂窩狀結構,可有效降低混凝土的導熱系數。2012年課題組在保溫混凝土的基礎上提出了再生保溫混凝土,將“建筑材料的再生利用”與“結構自保溫”相結合,并進行了相關配合比[14]、力學性能和抗震性能[15]的研究,但是關于再生保溫混凝土隨機損傷本構關系的研究尚屬空白。

筆者在彈簧模型理論的基礎上,引入再生混凝土細觀斷裂時,其斷裂應變服從某一概率分布的微彈簧系統來表征細觀單元,從而建立了再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構模型。與之前李杰等人的模型相比較,本文所述模型能客觀地反映出混凝土隨機損傷演化規律。同時,模型中每個微彈簧代表一個細觀單元,在計算時不需要計算所有單元信息,有利于在有限元計算軟件中實現,并且混凝土應力-應變關系呈現非線性。

1 抽象細觀彈簧模型

本研究在李杰等人提出的彈簧模型的基礎上,考慮到再生保溫混凝土中再生骨料、附著在再生骨料表面的砂漿(舊水泥砂漿)以及新水泥砂漿等組成材料物理性能的差異；同時,為了模擬再生保溫混凝土一維受壓試件的力學特征，引入圖1所示的再生保溫混凝土抽象細觀彈簧模型。該模型包含三個部分:彈簧1(每一個微彈簧用于模擬混凝土微觀受剪單元)和摩擦塊1代表再生保溫混凝土中舊水泥砂漿的物理性能;彈簧2和摩擦塊2代表再生保溫混凝土中新水泥砂漿的物理性能;彈簧3代表再生骨料的物理性能。在單軸受壓(受拉)作用下,骨料與舊水泥砂漿、舊水泥砂漿與新水泥砂漿之間會產生變形,故將滑移塊作為位移控制器(控制彈簧1和彈簧2的極限應力,以及限制摩擦塊產生的最大位移)。再生保溫混凝土的破壞機制可通過調節彈簧1、彈簧2以及彈簧3的相對關系來控制,進而研究其隨機損傷本構關系。

研究表明,再生骨料與舊水泥砂漿、新水泥砂漿與舊水泥砂漿之間存在界面過渡區,再生保溫混凝土的破壞通常發生這兩個界面中[16-18]。當以高強或超高強度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強度等級再生保溫混凝土時,再生保溫混凝土的破壞主要發生在新水泥砂漿界面中;當以強度相對較低原生混凝土為粗骨料配置再生保溫混凝土時,再生保溫混凝土的破壞主要發生在舊水泥砂漿界面中。本研究通過控制細觀單元模型中各組成部分的破壞順序,建立了不同破壞形式下的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構關系。再生保溫混凝土單軸受壓細觀模型如圖2所示。

圖1 再生保溫混凝土細觀單元模型Fig.1 The mesoscopic element model of recycled aggregate thermal insulation concrete

圖2 再生保溫混凝土軸向受壓細觀模型Fig.2 The mesoscopic model of recycled aggregate thermal insulation concrete under uniaxial compression

2 細觀模型的破壞模式

從圖1中可看出，細觀單元中三個彈簧串聯在一起,因此細觀單元的整體剛度為:

(1)

令E2=k1E1,E3=k2E1,則式(1)變為:

(2)

其中,E1，E2，E3分別代表彈簧1、彈簧2、彈簧3的剛度,k1，k2為剛度比。

2.1 破壞模式Ⅰ

以高強或超高強度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強度等級再生保溫混凝土時,再生保溫混凝土中舊水泥砂漿的強度高于再生骨料和新水泥砂漿強度,而新水泥砂漿與再生骨料強度相當,所以混凝土破壞時,裂紋的開展路徑可能直接貫穿粗骨料,也可能在新水泥砂漿中裂紋產生、擴展。

當裂紋直接貫穿粗骨料時,細觀單元彈簧1的彈性模量要高于彈簧2和彈簧3的彈性模量,此時k2

當裂紋在新水泥砂漿中產生、擴展時,細觀單元中,彈簧2的彈性模量低于彈簧3的彈性模量,即k1

2.2 破壞模式Ⅱ

當以強度相對較低原生混凝土為粗骨料配置再生保溫混凝土時,再生保溫混凝土的破壞主要發生在舊水泥砂漿界面中。此時,彈簧1的彈性模量低于彈簧2的彈性模量,并且都低于彈簧3的彈性模量,即1

(a)細觀單元應力-應變關系；(b)微彈簧應力-應變關系；(c)模式Ⅱ微彈簧應力-應力關系圖3 微彈簧應力-應變關系Fig.3 The stress-strain relationship of the micro-spring

3 再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構關系

混凝土單軸受壓時,宏觀裂縫與加載方向存在一定的夾角,因此,隨機損傷本構關系的建立過程比單軸受拉時相對復雜。借助圖4所示細觀單元中存在一條斜裂縫,首先將壓應力投影到與斜裂縫正交的新坐標系x′-y′內,根據應力轉軸公式得:

(3)

(4)

(5)

圖4 再生保溫混凝土單軸受壓細觀分析模型Fig.4 The mesoscopic analysis model of recycled concrete under uniaxial compression

由于在平行于裂縫方向應力的作用下,裂縫兩側沒有相對位移,并且裂縫端部的應力集中也非常有限[19];同時,若壓應力與裂縫方向垂直時,隨著應力的增加,裂縫將趨于閉合,不會產生沿裂縫方向的相對滑移。因此,在σx′和σy′方向上均不會引起細觀單元剛度減小,不會引起進一步的損傷。根據胡克定律,沿x′和y′的應變為:

(6)

(7)

式中,ν為材料的泊松比。

與σx′、σy′不同,剪應力τx′y′會引起微裂紋的萌生、擴展、貫通,進一步導致細觀單元的損傷演化。令由剪應力產生的受剪損傷變量為Ds,Ds∈[0,1],則:

(8)

根據應變轉軸公式,由上述式(8)得到與原來加載方向(x-y平面)相對應的應變為:

(9)

即,

(10)

令

(11)

(12)

由式(11)，(12)可知,混凝土受壓損傷的實質是受剪損傷。

3.1 確定單軸受壓損傷變量表達式

定義細觀單元因彈簧斷裂和摩擦塊斷裂而導致材料退出工作的截面積分別為As，Af,細觀單元在受剪方向上有效截面積為A,則:

式中：Ds1(γ1)，Ds2(γ1)，Ds3(γ1)分別為彈簧1、彈簧2、彈簧3的受剪損傷;δs(x)，δs(y)，δs(z)分別為x，y，z處彈簧的隨機破壞應變;Df1(γ2)，Df2(γ2)分別為摩擦塊1、摩擦塊2的受剪損傷;δf(m)，δf(n)分別為摩擦塊失效時的極限應變;H(x)為Heaviside函數。因此,細觀單元總的受剪損傷變量為:

3.2 單軸受壓隨機損傷本構關系

由式(5),(8),(11),(12)得:

(13)

(14)

3.2.1 破壞模式Ⅰ的再生保溫混凝土隨機損傷本構關系

當以高強或超高強度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強度等級再生保溫混凝土時,隨著軸向壓力的增加,彈簧3率先斷裂,而此時彈簧1和彈簧2以及摩擦塊并未達到極限狀態,這種破壞模式類似單彈簧模型。因此,有:

(15)

將式(15)代入式(13)、(14),等式兩邊取均值得:

(16)

(17)

令，ξ(z)=H[γ1-Δs(z)],則由Heaviside函數定義可知,ξ(z)服從0-1分布,即

(18)

將式(18)代入到式(16)、(17)中,即:

(19)

(20)

當裂紋在新水泥砂漿中產生、擴展時,即細觀單元在彈簧2和摩擦塊2處破壞,此時Ds=Ds2+Df2.因此,有:

(21)

(22)

等式兩邊取均值,得:

(23)

(24)

同理,可得破壞模式Ⅱ的再生保溫混凝土隨機損傷本構關系:

(25)

(26)

4 試驗驗證

為驗證本文所提出的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構關系,筆者進行了有關試驗。實驗室制得強度等級分別為C20、C40、C80的原生混凝土,經負重養護3個月后,破碎、篩分為粒徑為5～20mm的再生粗骨料,以此來配制強度等級為C35的再生保溫混凝土，并且為了盡量消除其他因素影響,保證實驗數據的可靠性,不同原生強度再生骨料為試驗唯一變量,其1m3混凝土配合比如表1所示。不同原生混凝土強度等級配制的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構模型與試驗結果的對比如圖5所示。圖6為相對應的損傷演化曲線。

表1 再生保溫混凝土配合比

注:C-水泥;S-砂子

圖5 再生保溫混凝土應力均值曲線Fig.5 The stress mean values curve of recycled concrete

圖6 再生保溫混凝土損傷演化曲線Fig.6 The damage evolution curve of recycled concrete

從圖5中可以看出實測應力-應變曲線與本文提出的模型的計算結果在曲線的前2/3段(線彈性、非線性彈塑性以及臨失穩階段)比較符合,表明本文提出的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構關系可以在一定程度上反映再生保溫混凝土損傷破壞的隨機性,也從細觀上分析了再生保溫混凝土破壞主要出現的部位。在后1/3段(失穩后階段)由于混凝土試塊在試驗中產生局部壓碎效應,并且在此階段模型沒有考慮受剪微裂縫界面張開(或滑動)與損傷之間的耦合效應,因此在后1/3段模型計算結果與實測結果存在一定差別。

5 結論

通過分析研究得出的再生保溫混凝土單軸受壓本構模型,具有以下顯著特點:

1) 本文提出的隨機損傷變量,不僅體現了再生保溫混凝土損傷的非線性和隨機性,其計算結果還能夠給出應力均值變化曲線。

2) 通過調節混凝土單軸受壓時細觀單元中三個彈簧彈性模量的之間的相對關系,將混凝土內部新舊水泥砂漿和粗骨料的彈性模量簡化為其中一種彈性模量的隨機關系,從細觀上模擬不同原生強度再生骨料配制的再生保溫混凝土隨機損傷破壞機理。

3) 本模型最終得出了再生保溫混凝土本構關系的表達式,并且求解簡單易行。

[1] 于驍中.居襄混凝土的強度和破壞[J]. 水利學報,1983(2):22-36.

[2] LOLAND K E.Continuous damage model for load-response estimation of concrete[J].Cement & Concrete Research,1980,10(3):395-402.

[3] MAZARS J,PIJAUDIER-CABOT G.Continuum damage theory-application to concrete[J].Journal of Engineering Mechanics,1989,115(2): 345-365.

[4] KAJCINOVIC D.Constitutive equation for damaging platerials[J].J Appl Mechan,1983,50:355.

[5] 劉華,蔡正敏,楊菊生,等.混凝土結構三維損傷開裂破壞全過程非線性有限元分析[J].工程力學,1999(2):45-51.

[6] 逯靜洲,林皋,王哲.基于神經網絡方法對混凝土損傷特性研究[J].大連理工大學學報,2001(4):491-497.

[7] 安占義,鄭山鎖,謝明,等.混凝土單軸受壓統一隨機損傷本構關系[J].土木工程學報,2010(S2):241-245.

[8] 李杰,盧朝輝,張其云.混凝土隨機損傷本構關系——單軸受壓分析[J].同濟大學學報(自然科學版),2003(5):505-509.

[9] 李蘋,任曉丹,李杰.基于隱式梯度理論的混凝土細觀隨機斷裂模型[J].建筑科學與工程學報,2014(3):90-97.

[10] LIU Y,ZHANG Y,WANG W,et al.Mechanical properties of thermal insulation concrete with a high volume of glazed hollow beads[J].Magazine of Concrete Research,2015:1-14.

[11] WANG Wenjing,ZHAO Lin,LIU Yuangzhen,et al.Mechanical properties and Stress-strain relationship in axial compression for thermal insulation concrete using construction waste[J].Construction and Building Materials,2014,71(11):425-434.

[12] ZHAO Lin,WANG Wenjing,LI Zhu,et al.Microstructure and pore fractal dimensions of recycled thermal insulation concrete[J].Materials Testing,2015,57(4):349-359.

[13] ZHAO L,LI Z,WANG W.The influence of adding glazed hollow bead particles on the mechanical properties and thermal conductivity of concrete[J].Construction Technology,2015.

[14] WANG Wenjing,ZHAO Lin,LIU Yuanzhen.Mix design for recycled aggregate thermal insulation concrete with mineral admixtures[J].Magazine of Concrete Research,2014,66(10):492-504.

[15] MA Gang,ZHANG Yu,LIU Yuanzhen,etal.Seismic behavior of recycled aggregate thermal insulation concrete (Ratic) shear walls[J].Magazine of Concrete Research,2015,67(3):145-162.

[16] 崔正龍,路沙沙,汪振雙.再生骨料特性對再生混凝土強度和碳化性能的影響[J].建筑材料學報,2012,(2):264-267.

[17] BUTLER L,WEST J S,TIGHE S L.Effect of recycled concrete coarse aggregate from multiple sources on the hardened properties of concrete with equivalent compressive strength[J].Construction & Building Materials,2013,47(10):1292-1301.

[18] ANDREU G,MIREN E.Experimental analysis of properties of high performance recycled aggregate concrete[J].Construction & Building Materials,2014,52(2):227-235.

[19] 任曉丹.混凝土隨機損傷本構關系試驗研究[D].上海：同濟大學,2006.

(編輯：賈麗紅)

Study on Stochastic Damage Constitutive Law of Recycled Aggregate Thermal Insulation Concrete under Uniaxial Compression

JIANG Lu,LIU Yuanzhen,WANG Wenjing

(College of Architecture & Civil Engineering，Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

On the basis of the theory of spring model for concrete and the difference in physical properties between the new and old cement mortars,as well as the randomness of the recycled coarse aggregates(RCA), inside the recycled aggregate thermal insulation concrete(RATIC),and the relative relationship between elastic modulus of springs in spring model,the failure mode and failure mechanism of RATIC made of RCA with different original strength were analyzed. Stochastic damage mesoscopic model for RATIC under uniaxial compression based on the theory of spring model was built.The stochastic damage constitutive equation for RATIC under uniaxial compression was deduced,and the stress-stain curves calculated based on the mesoscopic spring model fit well with measured ones.

RATIC;spring model;stochastic damage;original strength;constitutive equation

1007-9432(2016)05-0628-06

2016-02-18

國家自然科學基金資助項目：玻化微珠保溫砂漿劣化機理及對結構耐久性影響(51308371)

姜魯(1990-)，男，山東菏澤人，碩士生，主要從事混凝土結構方向研究，(E-mial)jianglu0921@126.com

劉元珍，副教授，主要從事混凝土結構方向研究，(E-mail)liuyuanzhen820@126.com

TU37

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.05.013