基于弱測量的Werner態的量子關聯

郝小寧

(太原理工大學 數學學院，太原 030024)

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基于弱測量的Werner態的量子關聯

郝小寧

(太原理工大學 數學學院，太原 030024)

給出強單邊非局域量子失協及弱單邊非局域信息虧損的概念,證明強單邊非局域量子失協總是大于等于單邊非局域量子失協,并研究Werner態的量子關聯間序的關系。

Werner態;量子關聯;弱測量

量子糾纏在量子信息和量子計算中起著非常重要的作用。近幾十年來,量子糾纏的研究已受到物理學、計算機科學、信息學、數學等領域科學家們的廣泛關注[1]。在2001年,OLLIVIER et al[2],HENDERSON et al[3]指出量子糾纏并不能包含所有的非經典關聯,即使在可分態中包含的量子關聯也不完全是經典的,隨后他們引入量子失協的概念來描述這類非經典關聯。量子失協是互信息與最大經典互信息之間的差,因而它度量總的關聯與經典關聯之間的差。這一概念的提出引起相關學者的廣泛關注并進行深入研究。特別的對于two-qubit 態的量子失協,可以得到解析的表達式[4]。在不同噪聲環境下的量子失協的動力學研究也揭示許多有趣的結論[5-6]。近年來,弱測量[7]也被應用到量子關聯的研究中。基于弱測量,SINGH 和PATI 提出超量子失協[8],并證明超量子失協總是大于等于量子失協,此說明弱測量有時能揭示更多的量子信息。另一方面,基于弱測量,WANG et al[9]還提出弱單邊虧損概念,并證明弱單邊虧損小于單邊虧損,從而說明弱測量并不總是揭示更多的量子信息。筆者基于弱測量提出強單邊非局域量子失協及弱單邊非局域信息虧損的概念,證明強單邊非局域量子失協總是大于等于單邊非局域量子失協,并對2×2的Werner態給出量子關聯間序的關系。

下面介紹本文的一些基本概念及符號表示。∏0和∏1是Hiltbert空間上的2個正交投影并且滿足∏0+∏1=I . x是測量強度參數,x∈[0,+∞) .

則{P(x),P(-x)}是一組測量,這種測量稱為弱測量。

本文把完備的測量基底限制在von Neumann測量上。Hilbert空間H=HA?HB,dimHA=n,dimHB=2,S(H)是H上的量子態集合,ρ∈S(H),用S(ρ)代表量子態ρ的熵。

1 強單邊非局域量子失協與弱單邊非局域信息虧損

先回顧一些相關定義。單邊非局域量子失協δμ(ρ)的定義[10]。

單邊非局域信息虧損Δμ(ρ)的定義[11]。

式中：

式中：

證明 因為

現在定義弱測量算子,

根據定義1,可以得到

因此,

即對B系統進行弱測量得到的強單邊非局域量子失協總是大于等于單邊非局域量子失協。

2 Werner態的量子關聯

量子信息學的一個很重要的資源就是量子糾纏,最具有代表性的就是EPR態。但是由于消相干的原因,糾纏態可能會發生退化。在這些退化的態中,有一種典型的特殊態Werner態。因此,對Werner態的研究很重要。Werner態是d×d的兩體量子態,其中d是Hilbert空間的維數。在酉算子U的作用下,都滿足ρ=(U?U)ρ(U+?U+),可看出這種酉變換不改變Werner態的熵。此部分研究2×2的Werner態,即

因此,

根據定義2,可得到Werner態的弱單邊非局域信息虧損的解析表達式是

STRELTSOVEetal給出單邊虧損Δ(ρ)的定義[12]。對兩體態的單邊虧損是

式中,

利用下面這組關系,

可以得到,

式中：c1=c2=c3=-z；z1:=2(-ty2+y1y3)；

進而,得到Werner態單邊非局域信息虧損的解析表達式:

Werner態的超量子失協的解析表達式[8]是

通過文獻[5],可以得到Werner態的單邊虧損Δ(ρ)的解析表達式是

WANG et al給出弱單邊虧損的解析表達式[9]是

在圖1中,本文就Werner態給出單邊非局域信息虧損、弱單邊虧損、單邊虧損、超量子失協隨z的曲線圖。我們發現在圖1(a),1(b),1(c)中,單邊非局域信息虧損大于超量子失協,超量子失協大于單邊虧損,單邊虧損大于弱單邊虧損(即Δw<Δ

圖1 單邊非局域信息虧損、弱單邊虧損、單邊虧損、超量子失協隨z的變化圖Fig.1 One-way unlocalizable in formation deficit,weak one-way deficit,one-way deficit,superquantum discord as functions of z

[1] 李波，范桁.量子關聯及其應用[J].中國科學，2014，44(3):360-369.

[2]OLLIVIERH，ZUREKWH.Quantumdiscord:ameasureofthequantumnessofcorrelations[J].PhysicalReviewLetters，2001，88:017901.

[3]HENDERSONL，VEDRALV.Classical，quantumandtotalcorrelations[J].JournalofPhysicsAGeneralPhysics，2001，34(35):6899-6905.

[4]LUOS.Quantumdiscordfortwo-qubitsystems[J].PhysicalReviewA，2008，77(4):140.

[5]HANF.ThedynamicsofquantumcorrelationanditstransferindissipativeSystems[J].InternationalJournalofTheoreticalPhysics，2011，50:1785-1792.

[6]MIYJ.Classicalcorrelationandquantumdiscordinatwoqubitsystemunderdissipationenvironments[J].InternationalJournalofTheoreticalPhysics，2012，51:544-553.

[7]ORESHKOVO，BRUNTA.Weakmeasurementsareuniversal[J].PhysicalReviewLetters，2005，95(11):643.

[8]SINGHU，PATIAK.Superquantumdiscordwithweakmeasurements[J].AnnalsofPhysics，2014，343(4):141-152.

[9]WANGY，MAT，FANH，etal.Super-quantumcorrelationandgeometryforbell-diagonalstateswithweakmeasurements[J].QuantumInformationProcessing，2014，13(2):283-297.

[10]XIZ，FANH，LIY.One-wayunlocalizablequantumdiscord[J].PhysicalReviewA，2012，85(5):1222-1228.

[11] 朱學娜.量子糾纏度量和量子關聯[D].廣州:華南理工大學，2014.

[12]STRELTSOVA，KAMPERMANNH，BRUβD.Quantumcostforsendingentanglement[J].PhysicalReviewLetters，2012，108(25):59-62.

(編輯：朱 倩)

Quantum Correlation of Werner State Based on Weak Measurements

HAO Xiaoning

(College of Mathematics,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

In the paper, we give the definition of strong one-way unlocalizable quantum discord and weak one-way unlocalizable information deficit, and prove that strong one-way unlocalizable quantum discord is always greater than or equals to one-way unlocalizable quantum discord. Finally, we give the order relation for Werner state.

Werner state;quantum correlation;weak measurements

1007-9432(2016)05-0680-05

2015-10-15

國家自然科學基金資助項目：糾纏破壞信道和量子測量的代數結構和幾何特征(11201329)，山西省國際合作項目:基于算子理論的量子關聯性研究(2014081027-2);太原理工大學青年基金資助項目：量子連續變量系統的信道表示及新一代保密通信系統的數據協調技術研究開發(2014QN024)

郝小寧(1980-)，女，山西太原人，博士生，主要研究方向為算子及量子信息與量子計算，(E-mail)haoxiaoning@tyut.edu.cn

O413.1

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.05.022