基于變遺忘因子恒模約束的改進空時聯合抗干擾算法

李燈熬,劉金強,趙菊敏

(太原理工大學 信息工程學院,太原 030024)

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基于變遺忘因子恒模約束的改進空時聯合抗干擾算法

李燈熬,劉金強,趙菊敏

(太原理工大學 信息工程學院,太原 030024)

針對空時聯合抗干擾方法(STAP)計算復雜度高,不能有效抑制來自導航信號方向的窄帶干擾等問題。利用改進的頻域LMS濾波器進行前期處理,濾除來自導航信號方向的窄帶干擾;再利用改進的變遺忘因子恒模約束遞歸最小二乘算法(ITVFF-CCM-RLS)來降低空時處理的計算復雜度。通過仿真實驗結果表明,改進的空時聯合抗干擾算法能夠在降低計算復雜度的同時,有效地抑制來自導航信號方向的窄帶干擾,明顯提高了算法的輸出信干噪比。

實時聯合抗干擾方法;改進的變遺忘因子恒模約束遞歸最小二乘算法;LMS頻域濾波器;窄帶干擾

隨著無線通信的發展,導航接收機所面臨的電磁波環境越來越復雜。增強導航接收機的抗干擾能力變得尤為迫切,空時聯合處理(STAP)算法作為當前導航接收機最主要的抗干擾方法[1-4]得到廣泛關注。STAP算法是在傳統的陣列天線的基礎上,在每個陣元上增加了相同數目的抽頭延遲,使得該算法在不增加陣元的情況下,同時對多種寬帶和窄帶干擾進行抑制[5-6]。但是由于該方法在求解濾波器系數過程中需要計算觀測信號協方差矩陣的逆,導致當空時維數較高時計算量變大。為了獲得更好的工程應用效果,STAP技術需要一個低維自適應濾波方法[7-8]。近些年來,國內外學者提出了多種算法來降低計算的維度。MYRICK在1999 年進行了多級嵌套維納濾波(MSNWF)的GPS 抗干擾處理理論仿真;文獻[9]提出利用最小方差準則來實現MSNWF,使得算法在計算量降低的同時,具有抗多徑干擾的效果;文獻[10]則提出利用壓縮感知的原理來減少采樣矩陣的維數,但這些算法往往收斂速度較慢,實際應用受到限制。

經典的最小均方誤差自適應算法(LMS)通過迭代的方法實現權值的求解,避免了矩陣求逆過程,實現簡單、不需要數據存儲、計算量小。由于LMS算法收斂速度慢,穩態誤差大,難以保證抑制干擾的有效性。遞歸最小二乘算法(RLS)包括其多種變種[11-13],能夠實現較快的收斂速度與較低的穩態誤差,具有優越的性能。但是在現實情況下,計算遺忘因子的預定值是非常困難的[14],使用變遺忘因子方法可以避免估計遺忘因子。在已有的變遺忘因子方法中,最常用的方法是文獻[15]中提出的基于梯度的變遺忘因子方法(GVFF),該方法通過輸出端的已測信號平方誤差來確定遺忘因子的大小,進而提高了算法的穩健性。本文則提出了一種改進的變遺忘因子恒模遞歸最小二乘算法(ITVFF-CCM-RLS),該算法利用導航信號具有恒模特性來進行約束,同時利用基于時間平均的變遺忘因子方法進行空時陣列加權值的快速迭代。改進的方法相比于傳統GVFF算法能夠在降低計算量的同時,有效地提高算法收斂速度,并增強接收機在強干擾環境下的穩健性。

當干擾信號的方向與導航信號相同的時候,會在其來波方向產生很深的零陷,導致大量的導航信號被抑制[16-17]。文獻[18]提出了結合 IIR 陷波濾波器和空時FIR濾波器的STAP算法,可以解決這方面的問題。但是由于窄帶干擾的頻譜和統計特性是未知的,因此該方法不適合捕獲快速變化的信號。基于上述問題，本文利用一種基于頻域LMS窄帶干擾抑制方法(該方法在傳統的 LMS 濾波器結構中引入權值泄漏因子 α)以減少導航信號在濾波過程中的損失。仿真結果表明,該方法能夠有效地抑制導航信號方向的固頻窄帶干擾,提高導航接收機的抗干擾性能。

本文首先利用改進的LMS頻域濾波器來處理每個陣元接收到的信號,以提前濾除與導航信號同方向的窄帶干擾。然后將經過處理的信號送入空時處理單元,并利用改進的變遺忘因子恒模遞歸最小二乘算法(ITVFF-CCM-RLS)來進行空時陣列加權值的快速迭代運算,以進一步濾除掉導航信號中的寬帶干擾和窄帶干擾。仿真結果表明,改進的算法不僅能夠降低算法的計算量,而且能夠明顯提高接收機的抗干擾的能力。

1 傳統的空時自適應處理

圖1 傳統的STAP算法結構圖Fig.1 The structure of the traditional STAP algorithm

如圖1所示,空時二維處理器有M個陣元,每個陣元通道后面接有P個抽頭延遲組成的P階FIR濾波器。則空時加權矩陣W為M×P維。其中W可以表示為:

(1)

X為陣列輸出信號可以表示為:

(2)

空時權矢量W的最佳解為:

(3)

式中：Rx和Rxd分別為輸入信號的自相關矩陣和輸入與期望信號的互相關矩陣。空時二維加權輸出為:

(4)

2 改進的空時自適應算法

2.1 改進頻域LMS濾波器

當窄帶干擾信號與導航信號來自同一個方向時,空時聯合自適應處理的性能將會大大降低。為了有效地抑制導航信號方向的窄帶干擾,減少有用信號在濾波過程中的損失,本文提出在進行空時自適應抗干擾濾波前,首先將每個陣元接收到的信號利用改進的頻域LMS窄帶濾波器進行處理,以濾除同方向的窄帶干擾。再將處理后的信號送入空時濾波器中,進一步濾除信號中的寬帶干擾。LMS 濾波器的結構如圖2所示。

圖2 頻域LMS濾波器結構Fig.2 The structure of the frequency domain LMS filter

基于LMS算法的頻域權值系數迭代公式為:

(5)

(6)

(7)

式中，E{‖Ymn(k)‖2}=σ2.因此,式(7)可以表示為:

(8)

利用瞬時值來代替期望值,則w'mn(∞)可表示:

(9)

這里設定能量門限B為:

(10)

(11)

2.2 改進的恒模約束RLS算法

式(3)是傳統STAP理想情況下的權值求解公式,實際中很難實現,因為協方差矩陣Rx及其逆矩陣很難通過計算得到[14]。鑒于此,本文采用恒模約束遞歸算法(CCM-RLS)來求解空時陣列加權值。令陣列信號的輸出為y(i)=W(i)HX(i),在本文中加權矢量W(i)通過約束恒模代價函數來實現

(12)

基于約束恒模的代價函數是通過陣列輸出與某一個固定長值的模值平方的期望偏差最小來實現,為保證恒模算法能夠快速收斂于期望信號,本文引入以下約束即:

(13)

式中:d(i)為陣列天線輸入的參考信號;ν為波束限制因子。通過利用時間平均估計,加權向量W(i)通過下面最優化問題得到:

subject.to.‖W(i)Hd(i)‖2=ν.

(14)

式中，遺忘因子λ是一正值并且趨向于1.對式(14),采用最小二乘的推廣得到加權矢量的標準等式:

(15)

Q(i)是MP×MP維的時間平均相關矩陣

(16)

Z(i)是MP×1維的時間平均互相關矩陣:

(17)

通過矩陣求逆引理以及一些數學運算,得到陣列加權值W的遞推公式:

(18)

其中

(19)

(20)

2.3 變遺忘因子方法

由于在衛星導航定位過程中,用戶經常處于快速運動狀態,這使得估計遺忘因子λ變的非常困難,導致接收機的抗干擾效果變差。鑒于此,本文根據變步長LMS方法的原理,引進了一種改進的基于時間平均的變遺忘因子方法(ITVFF),即利用誤差信號的瞬時值來更新遺忘因子λ,變遺忘因子公式表示為:

(21)

接下來研究更新成分φ(i)和變遺忘因子λ(i)的穩態統計特性,當i→∞時,可以得出:

(22)

式中：emin代表輸出能量的最優值;eex代表穩態超出誤差。由于emin?eex,因此,可得

(23)

進一步

(24)

當i→∞時,φ(i)與|WH(i)X(i)|-d(i)相關性很小。因此,可以得到下面的等式:

(25)

根據λ(i)與φ(i)之間的關系,得出:

(26)

(27)

從式(23)和式(27)可以看出,φ(i)和λ(i)最終收斂值均與陣列輸出最優值emin相關,這充分表明本文所提算法能夠使陣列的輸出達到最優。

2.4 改進的空時自適應處理器結構圖

經過上述討論后得到的改進空時處理算法的原理圖如圖3所示。

圖3 改進的STAP算法結構圖Fig.3 The structure of the improved STAP algorithm

改進算法實現分為6個步驟,具體如下:

1) 將陣列天線每個陣元接收到的數據按重疊相加法分成N點一批的數據,第m個陣元接收到的第i批數據表示為:

2) 對Xm′(i)做N點FFT得到:

3) 窄帶濾波起的頻域權值系數進行更新,第n個分量的權值更新為:

4) 計算權值系數穩定度,

權值系數穩定度d取值為一很小的值,根據d判斷權值更新是否達到穩態,若達到穩態則進入第5步,否則重復進行第3步。

6) 將經過窄帶濾波后的數據Xm(i),m=1,2，…，M,組成空時聯合接收信號的形式X=(x11,x12,…,x1P,x21,…，x2P,…，xMP)T,并將信號矢量X進行本文提出的變遺忘因子約束恒模遞歸最小二乘運算,得到陣列天線的輸出信號為y(i)=W(i)HX(i) .

3 仿真

3.1 計算復雜度分析

首先將本文提出的ITVFF算法與傳統的變遺忘因子方法GVFF算法以及WGVFF[19]算法做計算復雜度的對比,結果如表1所示。

從中可以看出本文提出的改進算法與傳統的GVFF算法以及文獻[19]中的WGVFF算法相比,計算復雜度得到明顯的下降。如果采用陣元數M=5,每個陣元的延遲數為4,則可以看出本文算法所需要的乘法數為43,加法數為43,僅相當于GVFF算法加法次數的1.9%,乘法次數的0.94%;相當于WGVFF算法加法次數的1.5%,乘法次數的1.4%。

表1 三種算法的計算復雜度比較

3.2 抑制窄帶干擾的仿真實驗

仿真實驗采用GNSS中頻信號采樣儀采集俯仰角為0°的導航信號,混頻下變頻后信號頻率為2.5MHz,采樣儀的采樣頻率為 10MHz.本文使用3種不同頻點的窄帶信號疊加作為人為的干擾,入射角度均為0°,其中頻率為2.81MHz和2.97MHz是固定頻點干擾,干燥比分別為41dB和42dB,另1個為頻率隨著時間變化的范圍在 1.5～2MHz的變頻窄帶干擾, 干燥比為40dB,含有干擾的輸入信號的的功率譜如圖4所示。利用本文提出的頻域LMS濾波算法處理后的信號頻譜如圖5所示,從圖中可以看出改進的頻域LMS濾波算法能夠在有效抑制固定頻率和變頻窄帶干擾的前提下,保證期望信號增益不衰減。

圖4 抗干擾前信號功率譜圖Fig.4 The signal power spectrum before anti -interference

圖5 干擾抑制后的信號功率譜圖Fig.5 The signal power spectrum after anti -interference

3.3 空時自適應處理算法干擾抑制性能的仿真

仿真實驗采用均勻線性陣列,陣元個數為M=5,抽頭延遲為P=4,陣元間距為半波長寬度。令期望信號的波達方向DOA為0°,信噪比為-30dB;一個窄帶干擾設置為頻率隨時間變化的范圍在 1.5～2MHz的窄帶信號,INR為40dB,窄帶干擾的波達方向為0°,與期望信號同向;兩個不相關窄帶干擾的波達方向設置為-20°,-40°,干噪比分別為25dB,30dB;一個寬帶干擾設置為與期望信號帶寬相同的高斯白噪聲,波達方向為60°,干噪比為38dB.改進的STAP算法與傳統的STAP算法抗干擾效果比較結果如圖6、圖7所示。

圖6 傳統的 STAP 算法仿真結果Fig.6 The simulation results of the traditional STAP algorithm

圖7 改進的 STAP 算法仿真結果Fig.7 The simulation results of the improved STAP algorithm

圖6表明傳統的STAP算法對-20°，-40°和60°的強干擾信號抑制效果較好,能夠將干擾功率抑制50dB左右,但是當窄帶干擾和期望信號來自同方向時,在期望信號的方向也產生了零陷,使期望信號功率損失了20dB左右,這表明傳統的STAP算法不能識別同方向的窄帶干擾信號,抑制干擾的同時,會嚴重削弱期望信號;圖7表明改進后的STAP算法能夠對-20°，-40°和60°的干擾有很好的擾抑效果,抑制程度可達78dB左右,這比傳統的STAP算法抑制程度高出28dB左右,而且在0°的期望信號沒有明顯的衰減,仿真結果充分表明:即使在干擾與期望信號同向的條件下,本文改進的算法也能夠在保證有用信號增益的前提下,有效地濾除干擾信號。

在上述仿真條件下,得到傳統STAP算法與本文改進STAP算法的輸出信干噪比結果,如圖8和圖9所示。

從圖8可以看出,在沒有同方向窄帶干擾時改進的STAP算法與傳統的STAP算法都有良好的抗干擾能力,但是改進算法在性能上要比傳統算法高出5dB左右。從仿真圖9可以看出在加入與期望信號同方向的變頻窄帶干擾后,傳統的STAP算法輸出信干噪比性能降低20dB左右,基本失去抗干擾能力;而改進算法比沒有加入同方向窄帶干擾時的輸出信干噪比僅下降了5dB左右,抗干擾性能沒有明顯變化,這充分表明了本文所提出的算法能夠在有效抑制同方向的窄帶干擾時,改善系統的輸出信干噪比。

圖8 無同方向窄帶干擾時輸出信干噪比Fig.8 The output SINR without the narrowband interference from the desired signal direction

圖9 有同方向窄帶干擾的輸出信干噪比Fig.9 The output SINR with the narrowband interference from the desired signal direction

4 總結

針對傳統STAP算法運算量大、難以濾除與期望信號同方向的窄帶干擾信號的問題,首先利用改進的LMS頻域濾波器進行窄帶干擾的預處理,提前濾除同方向的窄帶干擾,然后將經過處理的導航數據送入到空時處理單元,利用本文提出的ITVFF-CCM-RLS算法進行進一步的處理,以濾除掉導航信號中其他種類的干擾。經過仿真表明,本文提出的算法能夠在降低計算量的前提下,有效地抑制導航信號方向的窄帶干擾,明顯提高算法輸出信干噪比。

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(編輯：劉笑達)

A Space Time Joint Anti-Jamming Algorithm based on Variable Forgetting Factor Constant Modulus Constraint

LI Dengao,LIU Jinqiang,ZHAO Jumin

(College of Information Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

The performance of joint space-time anti-jamming interference method is better than the pure airspace or pure temporal anti-jamming interference.Because of its computational complexity and not suppressing the narrowband interference owning the same direction with navigation signal, the method is subjected to certain limitations in the practical application. To solve these problems, the improved Frequency LMS filter is introduced in this paper to filter the narrowband interference from the navigation signal direction in advance; the improved variable forgetting factor recursive least squares constant modulus algorithm ITVFF-CCM-RLS is introduced in this paper to reduce the computational complexity and complete space-time array weights fast iteration; The simulation results show that the anti-jamming capability of the improved space-time joint processing algorithm is significantly enhanced under the premise that the complexity of the algorithm is significantly reduced.

STAP;ITVFF-CCM-RLS;LMS frequency domain filter;narrow band interference

1007-9432(2016)05-0640-07

2016-03-20

國家高技術研究發展計劃(863 計劃)：高線性激光器和高飽和功率光探測器陣列芯片(2015AA016901)；國家自然科學基金面上項目(61371062)；山西省留學回國人員科研資助項目(2013-032)

李燈熬 (1971- )，男，山西定襄人，教授，博導，主要從事領域為通信信號處理、無線傳感網絡研究， (E-mail)lidengao@tyut.edu.cn

TN97

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.05.015