一題十解求位移 舉一反三重方法

簡偉偉

勻變速直線運動的位移的求解是高中物理直線運動中的重要內容，也是高考考綱中規定的重點考查內容，高考題中經常涉及到此類問題的求解.勻變速直線運動的位移的求解思考角度多、求解方法多，若能選擇最優的求解方法，往往能達到事半功倍的效果.因此對于這一問題的講解，既能開闊同學們的解題思維，又能讓同學們熟練掌握位移的常見的求解方法.筆者在這一問題的講解過程中采取“一題十解”的講解方法，向同學們展示如何多角度思考該問題，歸納出求解該類問題的常見思路及方法.

講解母題 一輛汽車做初速度v0=0，加速度a=4m/s2的勻加速直線運動，求該汽車在第二個2秒內的位移？

解析 具體情景分析圖（圖1）如下：（先讓同學們分析運動情景找出所求位移所對應的時間）

解法1 位移時間公式法（訓練學生練習應用位移時間公式）

v2=v0+at0→2 =8m/s

x第二個2s =v2t2→4 +12at22→4 =24m

解法2 位移時間公式法加位移相減關系（訓練學生練習位移時間公式及分析位移關系）

x前2s =12at20→2 =8 m

x前4s =12at20→4 =32 m

x第二個2s =x前4s -x前2s =24 m

解法3 速度位移公式（訓練學生練習運用速度位移公式）

v24-v22=2ax第二個2s

解得： x第二個2s =24 m

解法4 平均速度法之v=v0+vt2 （訓練學生練習應用平均速度公式求位移及v=v0+vt2）

v第二個2s =v2+v42=12 m/s2

x第二個2s =v第二個2s t2→4 =24 m

解法5 平均速度法之v=vt/2 （訓練學生練習應用平均速度公式求位移及v=vt/2 ）

v3=v0+at0→3 =12 m/s

v第二個2s =v3=12 m/s

解法6 圖象法（訓練學生理解及運用v-t圖）

勻變速直線運動的位移等于v-t圖中相應圖線和時間軸圍成圖形的面積，v-t圖如圖2所示.

x第二個2s =s梯形2→4 =（8+16）×22=24 m

解法7 逐差法（訓練學生掌握勻變速直線運動的逐差關系）

由勻變速直線運動在連續相等時間內位移之差Δx=aT2得：

x第一個2s =12at20→2 =8 m

x第二個2s =x第一個2s +aT2=24 m

解法8 比例法（訓練學生掌握初速度為零的勻變速直線運動的常用比例式）

由初速度為零的勻加速直線運動的第一個T內，第二個T內，第三個T內……位移之比：

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……

得：

sⅡ∶sⅢ……=1∶3∶5∶……

得：x第一個2s =12at20→2 =8 m，

x第二個2s x第一個2s =31，解得x第二個2s =24 m

解法9 逆向思維法（訓練學生利用逆向思維分析問題的思路）

由勻加速直線運動可等效為反方向的勻減速直線運動來處理得：

v4=v0+at0→4 =16 m/s

v第二個2s =v4t4→2 -12at24→2 =24 m

解法10 比例法之拆合思維（訓練學生利用拆合思維分析問題的思路）

x第1s =12at20→1 =2 m

x第1s ∶x第2s ∶x第3s ∶x第4s =1∶3∶5∶7

所以x第二個2s =（5+7）x第1s =24 m

本母題設計非常簡單，但是筆者的意圖就是想通過一道題意簡單的題，以最直接的方式向同學們展示勻變速直線運動的位移求解有哪些思考角度，然后歸納出勻變速直線運動中位移的常見求解方法.通過本例進行一題多解式的講解，既開闊了同學們的思維，又讓同學們系統地歸納出這一類問題求解方法，在教學過程中取得了較好的實際效果.