機動目標當前統計模型模糊自適應算法

劉望生， 潘海鵬， 李亞安

(1.浙江理工大學 機械與自動控制學院， 浙江 杭州 310018； 2.西北工業大學 航海學院， 陜西 西安 710072)

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機動目標當前統計模型模糊自適應算法

劉望生1， 潘海鵬1， 李亞安2

(1.浙江理工大學 機械與自動控制學院， 浙江 杭州 310018； 2.西北工業大學 航海學院， 陜西 西安 710072)

針對當前統計模型常規算法跟蹤機動目標的缺陷，提出了當前統計模型模糊自適應算法。該算法根據規范化的量測新息及其變化率并通過模糊推理實時選取機動頻率，給出了加速度方差的新息冪函數調整方法，采用加速度估計值和預測值的偏差在線更新當前加速度均值。在此基礎上，結合高斯隸屬函數和強跟蹤算法對其權值予以修正。當前統計模型模糊自適應算法不受機動頻率人為給定和最大加速度極值設置的限制，適用于不同范圍和程度的機動。利用當前統計模型模糊自適應算法對階躍機動、圓周機動、Jerk機動3種典型機動場景進行了計算機仿真，并與當前統計模型常規跟蹤算法和Jerk模型自適應算法進行了比較。仿真結果表明，該算法擴大了跟蹤范圍，具有較好的穩態特性和瞬態特性，其跟蹤精度和收斂速度優于其他兩種算法。

兵器科學與技術； 當前統計模型； Jerk模型； 模糊自適應； 強跟蹤； 機動目標

0 引言

機動目標跟蹤是指系統模型存在突變的狀態估計問題，目標機動會導致目標的動力學特性發生變化，為了從觀測中最優地提取有關目標運動狀態的有用信息，學者們提出了大量解決機動目標跟蹤問題的方法[1-6]。這些方法大致可分為兩類[7]：需要機動檢測與補償過程的單模型法和基于馬爾科夫跳變的多模型法。多模型法跟蹤性能受模型復雜度和模型轉移概率的影響，機動檢測的單模型法存在暫態誤差和時間滯后問題。過程噪聲自適應的單模型法主要是將目標機動看作是狀態噪聲方差的加入，比較典型的有Singer模型、半馬爾可夫模型、Jerk模型、當前Jerk模型以及當前統計模型[8-12]。Singer模型采用零均值特性描述目標機動不合理，半馬爾可夫模型需預先確定大量機動加速度均值，Jerk模型在跟蹤Jerk機動時存在確定性穩態誤差，當前Jerk模型在跟蹤階躍機動時收斂速度慢，容易發散。對目標機動適應能力較強的模型是當前統計模型。

當前統計模型采用非零均值和修正瑞利分布來表征機動加速度的統計特性，更符合目標實際機動，但當前統計模型常規算法對機動目標的跟蹤存在以下缺陷：1)采用固定機動頻率不符合機動實際；2)機動加速度極值很難預先確定，且不能自適應調整；3)當前加速度預測值作為修正瑞利分布的均值導致變加速機動時估計誤差偏大。許多文獻給出了機動頻率α的在線調整和不同α的多模型交互，以使模型更接近目標真實機動[13-14]。文獻[15]提出了加速度方差狀態分量綜合自適應法，機動頻率的選取采用交互多模型算法自適應完成，提高了跟蹤精度，但將加速度一步預測值作為當前加速度均值限制了跟蹤變加速機動時的性能；文獻[16]引入Jerk輸入估計改進了當前統計模型的狀態方程和機動加速度方差調整方法，利用改進的無跡強跟蹤濾波器實現了狀態協方差、狀態噪聲協方差和機動頻率的聯合自適應，但其跟蹤機動目標的范圍仍有限。

本文在分析當前統計模型跟蹤機理的基礎上，根據規范化的量測新息及其變化率，并通過模糊推理實時選取機動頻率，給出了加速度方差的新息冪函數調整方法，采用加速度估計值和預測值的偏差更新當前加速度均值。在此基礎上，結合高斯隸屬函數和強跟蹤算法對其權值予以修正，提高了當前模型跟蹤弱機動時的精度，改善了跟蹤突變機動的性能。仿真結果驗證了本文所提算法的有效性。

1 當前統計模型常規算法

當前統計模型離散狀態方程[12]為

(1)

(2)

(3)

(4)

Yk=HkXk+vk，

(5)

式中：Yk為裝態向量；Hk為量測矩陣；vk是零均值高斯白噪聲，其方差為Rk. 則濾波過程為

(6)

(7)

(8)

(9)

Pk|k=[I-Kk·Hk]·Pk|k-1.

(10)

機動加速度方差為

(11)

式中：amax為給定的最大加速度。該算法將當前加速度均值引入預測方程，使當前統計模型變為方差自適應的勻加速模型[17]。采用固定機動頻率α跟蹤機動目標存在模型失配，僅靠調節機動加速度方差很難兼顧非機動、弱機動和階躍機動的性能，且對變加速機動跟蹤效果變差。因此有必要對α實行在線調整。

2 模糊自適應算法

2.1 機動頻率模糊選取

由于量測新息和量測新息的變化率能夠較好地反映目標的機動強度[18]，可通過量測新息及其變化率對α進行實時調節。為便于模糊推理，采用規范化的量測新息及其變化率作為模糊輸入變量。假定量測向量是二維，輸入變量定義[19]為

(12)

式中：E′1,k、E′2,k、ΔE′1,k、ΔE′2,k為量測向量各分量的規范化新息和新息變化率，取值范圍為[-1，1]；E′k、ΔE′k為綜合的規范化新息和新息變化率，取值范圍為[0，1]。

在文獻[18]和文獻[19]的基礎上，本文的E′1,k和ΔE′1,k計算方法分別為

(13)

(14)

假定輸入變量E′k和ΔE′k的模糊集為LP(正大)、MP(正中)、SP(正小)、ZE(零)，隸屬度函數采用梯形函數。輸出變量為[0，1]間的比例系數μ，其模糊集為EP(正極大)、VP(正非常大)、LP(正大)、MP(正中)、SP(正小)、ZE(零)，隸屬度函數采用三角形函數。定義輸入輸出變量并進行模糊化后，可利用表1的模糊規則進行模糊推理，模糊規則由專家經驗獲得[20]。模糊推理機采用Mamdani方法，系統的模糊輸出是通過對有效的模糊輸出做最大化運算。

表1 模糊關系表

對給定的E′k和ΔE′k值，可以得到反映目標機動強度大小的比例系數μ，根據μ值實時調節目標的機動頻率，使當前統計模型參數在弱機動和強機動之間進行切換。機動頻率的調整公式為

α=αmin(1-μ)+αmaxμ，

(15)

式中：αmin為非機動和弱機動時的機動頻率；αmax為強機動時的機動頻率；μ為模糊推理得出的值。

2.2 機動加速度方差調整

為克服當前統計模型常規算法對加速度極值的依賴，在文獻[21]的基礎上，根據調整后的當前統計模型預測目標機動加速度均值，其方差采用新息冪函數表示為

(16)

式中：τ為冪指數，在給定的噪聲背景下可根據經驗設定。當目標發生較大機動時，測量值與狀態位置分量預測值的差值增大，采用新息冪函數能使系統以較大的方差跟蹤，收斂速度快。受觀測噪聲的影響，新息冪函數調整法仍不能較好地跟蹤弱機動，為此引入高斯隸屬函數對方差進行修正，即

(17)

2.3 輸入加速度更新

將目標機動看作狀態噪聲方差的加入存在暫態誤差和時間滯后，由于目標機動的不確定性，采用加速度估計值和預測值的偏差來表示輸入加速度，可以提高目標機動跟蹤時的收斂速度。為了克服非機動時引入加速度的干擾，引入高斯隸屬函數對輸入加速度進行修正，其表達式為

(18)

2.4 強跟蹤算法

盡管采用機動頻率、加速度方差和輸入加速度實時調節能較好地跟蹤機動目標，但當目標作階躍機動時，其動態時延仍較大。引入強跟蹤濾波算法，一方面可增強階躍機動時的跟蹤性能，另一方面可平滑弱機動時的濾波精度。設濾波殘差為

(19)

則次優漸消因子近似算法[22-23]為

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：Гk為噪聲輸入矩陣，本文取單位矩陣；0≤ρ≤1為遺忘因子，一般取ρ= 0.95；β為衰減因子，根據經驗或仿真設定。此時預報協方差陣計算公式為

(24)

強跟蹤濾波算法通過調整濾波增益使殘差近似正交，提高了模型的魯棒性，改善了系統跟蹤目標狀態突變時的性能。當目標作一般機動，輸出殘差方差較小，漸消因子λk+1接近1，系統保持了對目標弱機動時的跟蹤精度。通過調節β可在強機動和弱機動之間做一折衷。

3 仿真實驗及分析

3.1 仿真實驗

為了驗證當前模型模糊自適應濾波(CSMFAF)算法的有效性，本文對3種典型機動(階躍機動、圓周機動和Jerk機動)進行了計算機仿真分析，并與當前統計模型卡爾曼濾波(CSMKF)算法和Jerk模型自適應濾波(JMAF)算法進行了比較。其中，JMAF算法采用文獻[24]所述方法。仿真是在直角坐標系二維平面內進行，X和Y軸上的量測噪聲是均值為0、標準偏差為100 m的高斯序列，掃描周期T=1 s，在CSMKF算法中，最大機動加速度設為amax=100 m/s2、機動頻率取0.05，JMAF算法中機動頻率設為0.9. 仿真次數為200次。仿真實驗中的硬件平臺為Intel(R) Core(TM) i7-2600 3.40 GHz處理器，8 G內存，1 T硬盤，軟件平臺為Windows 7操作系統，Matlab R2010a. 評價的指標分別為位置、速度和加速度的均方根誤差，并對3種算法的復雜度、運行時間和平均標準位置差進行了分析。

模擬軌跡1：目標起始時作勻速運動，初速度為300 m/s，在第50～100個掃描區間作勻加速運動，加速度為50 m/s2，在第100～150個掃描區間作勻速運動，在第150～200個掃描區間再作勻加速運動，加速度為150 m/s2，在第200～250個掃描區間恢復勻速運動。仿真結果為圖1～圖3.

圖1 階躍機動位置均方根誤差Fig.1 Root-mean-square errors of step maneuvering position

圖2 階躍機動速度均方根誤差Fig.2 Root-mean-square errors of step maneuvering speed

圖3 階躍機動加速度均方根誤差Fig.3 Root-mean-square errors of step maneuvering acceleration

模擬軌跡2：目標起始沿X軸方向作速度為300 m/s的勻速運動，從第20個掃描周期開始作圓機動運動，向心加速度為3 m/s2，運動半周后恢復勻速運動，30個掃描周期后再次開始作半圓周機動，向心加速度為-6 m/s2，后30個掃描區間恢復勻速運動。仿真結果為圖4～圖6.

圖4 圓周機動位置均方根誤差Fig.4 Root-mean-square errors of circular maneuvering position

圖5 圓周機動速度均方根誤差Fig.5 Root-mean-square errors of circular maneuvering speed

圖6 圓周機動加速度均方根誤差Fig.6 Root-mean-square errors of circular maneuvering acceleration

模擬軌跡3：目標起始作勻速運動，初速為300 m/s，在第30～150個掃描區間作Jerk機動，在第150～200個掃描區間再作勻速運動。加速度變化率為5 m/s3.

圖7 Jerk機動位置均方根誤差Fig.7 Root-mean-square errors of Jerk maneuvering position

圖8 Jerk機動速度均方根誤差Fig.8 Root-mean-square errors of Jerk maneuvering speed

圖9 Jerk機動加速度均方根誤差Fig.9 Root-mean-square errors of Jerk maneuvering acceleration

3種算法空間和時間復雜度以及運行時間如表2所示，其中n為狀態維數，運行時間為計算階躍機動時250個點的單次仿真時間。不同機動條件下3種算法平均標準位置差(ANPE)[24]如表3所示。

表2 算法性能比較表

表3 平均標準位置差比較表

3.2 仿真結果及分析

從圖1～圖3可知：CSMKF算法跟蹤第1次階躍機動時，其峰值誤差較小，隨著階躍機動加速度超過給定的最大加速度時，CSMKF算法跟蹤性能明顯下降，位置和速度均方根誤差比其他兩種算法要大，動態時延變長；JMAF算法和CSMFAF算法中由于采取了強跟蹤和自適應技術，不受給定最大加速度變化率和給定最大加速度的限制，跟蹤效果較好，其中在第2次強階躍機動時，CSMFAF算法的速度和加速度分量收斂速度優于JMAF算法；在勻速和勻加速運動部分，CSMFAF算法和JMAF算法的位置跟蹤誤差接近，好于CSMKF算法，CSMFAF算法的速度和加速度分量跟蹤精度優于其他兩種算法。

從圖4～圖6可知：弱圓周和強圓周機動時，CSMFAF算法跟蹤精度和收斂速度好于其他兩種算法，說明CSMFAF算法跟蹤變加速機動時性能最佳，JMAF算法跟蹤性能介于CSMFAF算法和CSMKF算法之間；在兩次圓周機動的突變部分，CSMFAF算法和JMAF算法的跟蹤誤差接近，均好于CSMKF算法。

從圖7～圖9可看到：Jerk機動區間，3種算法位置跟蹤誤差接近，JMAF算法的速度和加速度均方根誤差略好于CSMFAF算法，CSMKF算法速度和加速度跟蹤均方根誤差呈發散趨勢；在Jerk機動起始和結束時刻，CSMFAF算法和JMAF算法的位置跟蹤誤差優于CSMKF算法，CSMFAF算法和JMAF算法Jerk機動起始時的速度和加速度跟蹤性能比CSMKF算法收斂速度快，結束時由于CSMKF算法速度和加速度分量跟蹤效果呈發散趨勢，CSMKF算法跟蹤誤差反而減??；對于較大的階躍機動，CSMFAF算法位置峰值誤差比其他兩種算法小，收斂速度快。

由表1可知，3種算法時間復雜度和空間復雜度表達形式相同。CSMFAF算法由于采用模糊推理進行調整，運行時間較長。CSMKF算法由于狀態維數少，運行時間最短。由表2可知，在3種典型機動條件下，CSMFAF算法ANPE優于其他兩種算法，跟蹤圓周機動時ANPE與JMAF算法相等。由于機動性能包括穩態性能和瞬態性能，ANPE只反映了系統跟蹤某種機動過程中的平均位置標準差穩態性能。從圖5和圖6可看出，圓周機動時CSMFAF算法對目標的速度和加速度均方根誤差優于JMAF算法。

仿真結果表明，CSMFAF算法能最大限度地利用殘差中的有效信息，提高了對強階躍機動目標的跟蹤性能，改善了對弱機動和非機動目標的跟蹤精度，減小了動態時延，增強了跟蹤系統的魯棒性和抗干擾能力。

4 結論

提出了當前統計模型模糊自適應算法，通過對機動頻率、機動加速度方差和加速度輸入的在線調節，實現了當前統計模型的全面自適應，提高了當前模型與機動模式之間的匹配程度。引入高斯隸屬函數和強跟蹤次優漸消因子對濾波算法進行權值修正，改善了對弱機動和非機動的跟蹤精度，增強了對突變機動和變加速機動的跟蹤能力。理論分析和文中仿真結果表明，與CSMKF算法和JMAF算法相比，不受機動頻率人為給定和最大加速度極值設置的限制，擴大了目標跟蹤的范圍，不僅具有較好的穩態特性和瞬態特性，還具有較好的實用價值。

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A Fuzzy Adaptive Algorithm for Maneuvering Target Based on Current Statistical Model

LIU Wang-sheng1, PAN Hai-peng1, LI Ya-an2

(1.School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China; 2.School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

A fuzzy adaptive algorithm is proposed for the imperfections of tracking a maneuvering target using conventional algorithm based on current statistical model. Maneuvering frequency is adjusted in real time by fuzzy reasoning according to the normalized residual and its change rate. Acceleration variance is depicted using residual power function, and the mean value of current acceleration is updated by the deviation between the estimated and predicted values of acceleration. On this basis, the weight of proposed algorithm is revised by Gauss membership function and strong tracking algorithm. Fuzzy adaptive algorithm is not restricted by maneuvering frequency given manually and extreme value of maximum acceleration, which is suitable for the different ranges and degrees of maneuvering. The performance of the proposed algorithm is tested by tracking three typical maneuvering targets, such as step maneuvering, circular maneuvering, and Jerk maneuvering. Simulated results show the tracking range is expanded using the proposed algorithm compared with the conventional tracking algorithm based on current model and the adaptive algorithm based on Jerk model. The proposed algorithm has good steady-state and transient characteristics, and its tracking accuracy and convergence rate are superior to those of the other two algorithms.

ordnance science and technology; current statistical model; Jerk model; fuzzy adaptive filtering; strong tracking; maneuvering target

2016-03-17

國家自然科學基金項目(51179158)； 浙江理工大學科研基金項目(1202803-Y)

劉望生(1974—), 男, 副研究員。E-mail: lwsh22@hotmail.com

TN929.3

A

1000-1093(2016)11-2037-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.011