問渠哪得清如許 為有源頭活水來
——一道高考動量壓軸題的探源分析

董 剛

(甘肅省永昌縣第一高級中學(xué),甘肅 金昌 737200)

?

問渠哪得清如許 為有源頭活水來
——一道高考動量壓軸題的探源分析

董 剛

(甘肅省永昌縣第一高級中學(xué),甘肅 金昌 737200)

筆者通過一道高考動量壓軸題的探源分析，研究母題和各個變式子題之間知識關(guān)聯(lián)的變式規(guī)律、發(fā)散方向，科學(xué)總結(jié)解題思路，以達(dá)到觸類旁通的良好效果，從而幫助學(xué)生跳出題海，提升教學(xué)質(zhì)量.

高考物理；動量守恒；機(jī)械能守恒

1 引言

教育部考試中心下發(fā)了《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，修訂后的物理考試大綱將選修3-5的內(nèi)容列為必考.如果在高考中將動量與機(jī)械能相結(jié)合，有可能成為物理學(xué)科的壓軸題，考生在復(fù)習(xí)時難度也上了好幾個臺階.這類壓軸題之所以難，是因為其綜合程度相對較高.為了破解這類難題，不妨找它的源頭，找準(zhǔn)母題,研究母題和各個變式子題之間知識關(guān)聯(lián)的變式規(guī)律，將復(fù)雜問題簡單化、系列化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，從而幫助學(xué)生跳出題海，輕松備考.下面以2005年江蘇省高考物理動量壓軸題為例，闡述難題的破解過程.

2 案例說明

題目：如圖1所示，三個質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現(xiàn)給中間的小球B一個水平初速度v0，方向與繩垂直．小球相互碰撞時無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長．求：

圖1

(1) 當(dāng)小球A、C第一次相碰時，小球B的速度．

(2) 當(dāng)三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度．

(3) 運(yùn)動過程中小球A的最大動能EKA和此時兩根繩的夾角θ.

(4) 當(dāng)三個小球處在同一直線上時，繩中的拉力F的大小．

分析：本題的關(guān)鍵詞語有“彈性小球”“光滑水平面”“碰撞無機(jī)械能損失”和“輕繩不可伸長”等．由以上關(guān)鍵詞語可知本題涉及完全彈性碰撞問題，故可由此類問題入手尋求解題思路.

母題：質(zhì)量為M的彈性小球靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的彈性小球以水平初速度v0正對M并與之發(fā)生碰撞，求碰后兩球的速度.

圖2

圖3

解析：和變式1有相似性，在兩物體相互作用過程中，機(jī)械能沒有損失，水平方向動量守恒，不過初動量為0.為了糾正學(xué)生錯誤，可以分情況處理.

(2) 若小車不固定，小球的運(yùn)動是圓周運(yùn)動嗎？小球相對小車的運(yùn)動軌跡呢？最低點(diǎn)壓力計算方法和結(jié)果和前面相同嗎？

變式(子題)3：如圖4所示，在水平固定的桿(桿足夠長)上，套有一個質(zhì)量為M=2m的環(huán)，一根長為L的細(xì)繩，一端拴在環(huán)上，另一端系一個質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將環(huán)和球拉至細(xì)繩剛好被拉直，且與水平方向成30°角的位置，然后將它們由靜止同時釋放.若不計一切摩擦和空氣阻力，試求在以后的運(yùn)動過程中環(huán)的最大速度值和小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時對細(xì)繩的拉力.

圖4

在變式3的基礎(chǔ)上，我們再回到原高考題中，不難發(fā)現(xiàn)，高考題是以上母題的一個變式題(子題)而已，由于A和C兩球具有對稱性，運(yùn)動情況很相似，可以將三物體問題轉(zhuǎn)化為兩物體相互作用問題，且通過輕繩約束，與變式3非常相似，參考解答如下：

圖5

3 結(jié)語

習(xí)題教學(xué)是物理教學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié),也是鞏固所學(xué)知識、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段.剝繭抽絲，究根溯源，注重解題方法，提高訓(xùn)練質(zhì)量,有助于培養(yǎng)學(xué)生理解能力、推理能力和分析綜合能力,從而使學(xué)生跳出茫茫題海,掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán).在習(xí)題教學(xué)中,遇到綜合程度較高的題目，要充分利用課本例題和課后習(xí)題等基礎(chǔ)題,逐步改變條件,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想、推廣、延伸,引出新題,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

[1] 董剛.相對速度在物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版)，2010,(14).

[2] 張斌廉.借母題繁衍子題發(fā)展學(xué)生思維能力[J].物理教學(xué)探討，2004,(1).

[3] 董馬云.題根：高中物理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.