桿系結構節點設計及桿件最佳角度的選取

汪亞偉 于林平 牛海英* 吳宏橋 王福平

(大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023)

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桿系結構節點設計及桿件最佳角度的選取

汪亞偉 于林平 牛海英* 吳宏橋 王福平

(大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023)

分析了紙質桿系結構不同節點連接方式對結構強度的影響，明確了節點設計的要點，確定了簡單桿系結構的最佳夾角，探索了不同節點形式下桿件的內力變化及結構質量變化情況，為工程中桿系結構節點簡化帶來的實際計算誤差做參考。

桿系結構，鉸接，剛接，應力

在近幾年的土木工程專業大學生結構設計競賽中，桿系結構因其輕質高強的優點，越來越受到設計者的喜愛，而桿系結構的節點設計又是關鍵所在。工程實際中對桿系結構節點的處理，或者簡化為鉸接，或者簡化為剛接，很少有研究關注節點的不同簡化形式對結構的內力和強度的影響程度以及帶來的計算誤差。本文以紙質的桿系結構為研究對象，得出了簡單紙質桿系結構在節點處的最佳夾角,同時探討了節點簡化為剛接點時，相對于鉸接點，對結構強度的影響程度及在滿足強度要求的前提下結構的質量變化。

1 研究思路設計

簡單三角形桿系結構是復雜桿系結構的基礎，本文以其為研究對象，探討不同節點連接形式對其強度和質量的影響。簡單的三角形桿系結構，承受外載如圖1所示。一般熟知的情況是，將A，B，C三點簡化為鉸接，則結構簡化為靜定桁架。若將C點簡化為剛接點，則該結構為一次超靜定，且C點將承受彎矩作用。工程計算中，往往將結構的節點C簡化為鉸接或者剛接，而實際結構的節點連接形式，介于兩者之間。力學模型簡化，勢必會給工程計算帶來誤差，本文將探討這種簡化帶來的誤差程度以及滿足強度要求下結構質量的變化。

2 靜定桁架力學模型

若結構簡化為桁架，如圖2所示，則AC桿、BC桿的內力為：

(1)

為單純研究節點設計，假設桿件不發生失穩，桿件的許用拉、壓應力可近似相等。兩桿件的應力滿足強度條件時，結構的總質量m為：

(2)

其中，ρ為白卡紙的密度。定義質量m=λmm0，其中m0=ρPl/[σ]為參考重量基準；λm為質量系數，是夾角θ的函數，兩者關系如圖3所示。當m′=0時,結構取得最小質量,此時有：

(3)

為使結構質量最小，桿件的最佳夾角θ宜設計為54.73°，此時，質量系數λm=2.828。

3 C點剛接力學模型

3.1 一次超靜定力學模型及內力計算

當節點C簡化為剛接時，該結構為一次超靜定。取圖2的靜定桁架為基本結構，解除一個約束后，可列力法方程求解：

δ11X1+Δ1P=0

(4)

(5)

對于紙質回字形截面桿件(見圖4)，由于桿件截面厚度t遠小于截面邊長a，可近似認為桿件橫截面面積A≈4ta，計算其慣性半徑：

i2=a2/6。

定義跨長l與橫截面尺寸a的比λ=l/a為長細比，代入上式，且結合結構基本體系的內力，可得結構內力為：

(6)

由式(6)可見，BC桿軸力不變，C截面彎矩以及AC桿軸力是一個關于夾角θ和長細比λ的函數。圖5給出了不同長細比下，AC桿軸力相對于基本桁架結構的變化量。長細比越小，夾角越大，AC桿軸力相對于基本體系的變化量也越大。當長細比為3、夾角為90°時，AC桿軸力相對于基本體系的變化最大，相對于桁架結構軸力減小了5.26%。圖6給出了不同長細比下，C截面彎矩值，可見長細比越小，彎矩越大，當長細比為3、夾角為90°時，最大彎矩為0.05Pl。計算表明，C點剛接，對結構內力的影響較小。

3.2 應力計算及兩種截面設計

考慮C截面彎矩影響，則AC桿C截面處為拉彎組合變形，BC桿C截面處為壓彎組合變形?？紤]桿AC和桿BC的軸向拉、壓應力，在滿足軸力和彎矩共同作用時，代入最大拉應力強度理論：

(9)

現在按照雙對稱的回字形截面(如圖4所示)設計桿件截面尺寸。則結構的總質量m1為：

(8)

其中，

(9)

圖7給出結構質量系數λm與桿件長細比λ以及兩桿之間夾角θ的關系。表1給出桿件長細比λ取不同值時，結構質量系數λm取最小值時的桿件夾角θ。當C點為剛接時，結構的最小質量與桿件的長細比有關，長細比越大，結構取得最低質量的角度越接近于54.73°，相對桁架的質量增加越少。

表1 不同長細比時桿件質量最小時質量系數與夾角的關系

4 物理模型實驗

根據理論分析，可知C點簡化為剛接，對結構的內力、應力和結構質量有一定影響。為了進一步驗證上述分析結果，設計了不同夾角的簡單三角形桿系結構，進行實驗驗證。桿件材質為230 g巴西白卡紙，桿件壁厚度為兩層紙夾一層白乳膠。每組做5次實驗，取實驗結果的平均值。荷載P=40 kN，結構桿件夾角不同時，記取C點撓度；同時，對不同夾角的結構，讀取結構的最大承載力，實驗結果見表2。C點撓度、結構的最大承載力與夾角的關系曲線如圖8和圖9所示。

表2 不同夾角時C點撓度和最大承載力

當桿件夾角在45°～55°時，結構的承載力較大，加載相同的荷載時，撓度較小。其原因是角度在此范圍時，拉壓桿的內力分配相對均衡，材料的力學性能都得到了相對充分的利用。而且，無論節點C的結構形式偏于鉸接，還是偏于剛接，這個區間都是質量較小，承載力較大的范圍。

5 結語

本文分析了紙質桿系結構節點的不同簡化力學模型，確定了桿件最佳夾角的取值范圍，以及對應的結構質量隨夾角和長細比的變化趨勢。理論分析的結果表明，節點剛接與節點鉸接，對結構的內力影響較?。粺o論鉸接還是剛接，滿足結構強度要求的最小質量，都對應夾角52°～55°的范圍區間；當桿件夾角過小或者過大時，在相同承載力的情況下，結構質量會顯著增加。最后對理論分析的結果進行實驗驗證，實驗結果與理論分析的結果具有相同趨勢，且合理區間一致，建議簡單桁架結構的夾角選擇50°～55°的范圍為宜，對于桁架跨長的確定，亦可以此為參考。

The linkage structure node design and member optimum angle selection

Wang Yawei Yu Linping Niu Haiying* Wu Hongqiao Wang Fuping

(Dcean and Civil Engineering College, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China)

In this paper, the influence of the different types of joint on structural strength of bar system was analyzed. The principle of joint design and the best angle of triangular bar structure was also proposed. The change of internal forces and structure mass with different joint design was explored. Provide reference for the calculation error of bar system induced by simplified joint.

structure of bar system, hinge joint, rigid connection, stress

1009-6825(2016)30-0074-02

2016-08-16

汪亞偉(1992- )，男，在讀本科生； 于林平(1964- )，女，副教授； 吳宏橋(1994- )，男，在讀本科生； 王福平(1995- )，男，在讀本科生

牛海英(1977- )，女，副教授

TU323

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