基于數值模擬計算的返回艙再入黑障特性分析

張勇強，張 燁，魏永輝，李金逵，孫玉柱

(解放軍63788部隊， 陜西 渭南 714000)

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·仿真技術·

基于數值模擬計算的返回艙再入黑障特性分析

張勇強，張 燁，魏永輝，李金逵，孫玉柱

(解放軍63788部隊， 陜西 渭南 714000)

為了研究返回艙再入黑障區等離子鞘套的特性，利用FASTRAN軟件對返回艙再入黑障段進行數值模擬計算，獲得了返回艙周圍流場和氣體電離等參數的分布特性。結果表明：返回艙再入段由于進行高超聲速飛行，氣體的壓縮形成強的弓體激波，激波層內氣體壓強增大，溫度升高，氣體發生電離，產生NO+離子和電子等帶電體，形成了包覆在返回艙周圍的等離子鞘套。通過分析不同返回艙的計算數據，得出返回艙激波層后氣體溫度的變化與初始速度相關，壓強的變化與初始速度和初始壓強相關；激波層后氣體離解的程度與振動溫度相關，N2較O2發生離解的振動溫度高；影響等離子鞘套的主要參數是平動溫度和電子數密度，其大小和分布在不同返回艙的相同歸一化距離下基本一致。

返回艙；黑障；流場；電離；等離子鞘套

0 引 言

返回艙在再入返回段經過80 km～40 km高度時，做高超聲速飛行，在返回艙的前端形成強的弓形脫體激波，由于激波的壓縮和空氣的粘著作用，使得大量動能轉換為熱能。當飛行速度達到一定值時，高溫效應足以引起氣體分子的離解甚至電離，在返回艙周圍形成一定厚度的氣體包覆體，稱為等離子鞘套[1]。等離子鞘套會吸收和散射電磁波，使傳輸信號衰減或反射，給返回器測控信號的傳輸帶來嚴重影響甚至中斷，導致所謂的黑障效應[2]。國內外在此方面也有了相關的研究，周偉江等[3]利用有限差分法成功模擬了大倒錐角Apollo返回艙三維高超聲速繞流及近尾跡流場，得到了較細致的返回艙周圍流場結構，Ghislain Tchuen等[4]通過求解軸對稱的納維-斯托克斯方程對SARA飛行器進行了熱化學非平衡反應的數值研究，指出了由熱化學非平衡效應對流場參數的影響。為了研究返回艙再入黑障區的流場和等離子鞘套的特性，本文利用FASTRAN軟件對兩種不同返回艙再入黑障飛行段進行數值模擬計算，得出了兩種不同返回艙周圍流場和氣體電離等參數的分布特性，分析了不同返回艙周圍等離子鞘套特性，為后續研究電磁波在黑障區內的傳輸特性以及等離子鞘套對雷達的有效散射面積提供了基礎。

1 高超聲速計算模型

高超聲速返回器再入速度快，氣體參數變化復雜，為了對其進行數值模擬，計算模型主要從理論模型、氣體模型和化學反應模型三個方面進行相關分析。

1.1 理論模型

返回艙再入流場計算的理論模型主要基于質量方程、動量方程和能量方程的建立。

1)質量方程

(1)

式中：ρ=ρ(x,t)表示t時刻空間位置x處流體的密度；V=V(x,t)表示t時刻空間位置x處流體的速度矢量。對于有化學反應參與的方程，每一組分的質量守恒方程為

(2)

式中:Jsj為組分在j方向上的擴散系數；ωs表示化學反應產生的組分s的化學反應源項。

2)動量方程

動量方程即運動方程，主要是基于可壓縮粘性流體的納維-斯托克斯方程[5](Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程)

(3)

式中：V表示氣體的速度；F表示體積力；P表示氣體壓力。公式右邊最后一項表示粘性引起的作用力，其中，μ為氣體粘性系數。

3)能量方程

流體微元體中能量的增加率等于進入微元體的靜流熱量加上體力與面力對微元體所做的功[6]

(4)

式中：E為每個微元體內的總能量；P為氣體壓強；qj為j方向的熱通量；τij為微元體上的應力。公式右邊最后一項表示由于氣體分子擴散導致的熱傳遞。

實際計算過程中由質量方程、動量方程和能量方程，再加上熱力學方程、邊界條件和初始條件等，就可以計算出流場參數。

1.2 氣體模型

在對流場進行計算的時候，通常以理想氣體模型和完全氣體模型代替真實氣體[7]。理想氣體模型是忽略氣體粘性和導熱性的氣體，在數值模擬計算中，通常用無粘的歐拉方程進行計算。完全氣體模型考慮氣體分子的熱運動，可分為量熱完全氣體、熱完全氣體和化學反應氣體混合物。量熱完全氣體的定壓比熱和定容比熱都是常數，其焓和內能與溫度成線性關系；熱完全氣體其焓和內能是與溫度有關的函數，但不再是線性關系；化學反應氣體混合物則是將氣體混合物中的每一組分當成是熱完全氣體，但是其焓和內能不僅僅與溫度有關，還和該組分在氣體混合物中的比重有關。

當返回艙以高超聲速再入大氣層時，返回艙壁面附近的邊界層內和頭部形成的激波內氣體溫度很高，由于高溫的作用，量熱完全氣體模型失效。當溫度繼續升高時，氣體中的成分電離，發生化學反應。因而在對返回艙再入段進行模擬計算的時候，應當采用完全氣體中的化學反應氣體混合物模型。本文采用七組元氣體混合模型(N2，O2，N，O，NO，NO+，e)進行化學反應計算。

1.3 化學反應模型

化學反應模型通常考慮化學平衡流與非平衡流模型和溫度模型的選取。

在高超聲速流動中，由于高溫使得氣體中的各組分發生電離等化學反應。如果化學反應與氣體狀態變化相比進行的很快，每一個化學反應在氣體狀態變化之前就能達到平衡，稱為化學平衡流[8]。然而在返回艙再入段，由于氣體密度小，氣流流動速度快，每一組分的化學反應來不及達到平衡狀態，氣體的狀態就會發生變化，因而在本文中采用化學非平衡流進行計算。

在化學反應的溫度模型中，通常有單溫度模型和雙溫度模型。由統計熱力學可知，氣體分子的總內能由四個能量模型來表示[7]，即：平動能、轉動能、振動能和電子勢能。相應的有四種溫度來描述各自對應的能量模型，即：平動溫度、轉動溫度、振動溫度和電子溫度。當流場中的溫度相對較低時，氣體中的振動能和電子勢能未被激發，只有平動能和轉動能，氣體的平動溫度和轉動溫度能夠迅速達到平衡，這時可以用一個溫度來描述氣體的熱力學狀態，稱為單溫度氣體模型。然而在高超聲速流中，氣體溫度很高，氣體內部的振動能被激發，當溫度繼續升高時，氣體部分組分還會發生電離，需要電子溫度來描述電子能量模型，這時化學反應由三個溫度來描述，即：平動溫度、振動溫度和電子溫度。然而實際中由于多溫度模型太復雜，常用雙溫度模型進行計算，該模型用一個平動溫度和一個振動溫度來描述氣體的化學非平衡計算。本文計算返回艙再入段采用雙溫度模型。

2 數值模擬

本文采用CFD-FASTRAN軟件對返回艙再入段進行數值模擬計算。CFD-FASTRAN軟件是一種計算可壓縮流體的計算流體力學軟件，可模擬航空航天領域的問題。FASTRAN軟件的工作可以分為三個流程，即前處理、數值計算和結果處理。前處理主要包括幾何建模(一般用UG軟件進行幾何建模)和網格劃分(用GEOM軟件)；數值計算是將前處理中生成的網格文件導入FASTRAN中，給定流動的邊界條件和初始計算條件等進行計算；結果處理是利用CFD-VIEW來完成，CFD-VIEW提供了易于使用和交互的環境，能夠對數值計算結果進行處理，并顯示流場云圖，提取相關的流場數據。軟件的工作流程如圖1所示。

圖1 CFD-FASTRAN軟件工作流程

圖2 返回艙模型示意圖

針對返回艙A和返回艙B在黑障區內飛行段進行數值模擬計算。每一個返回艙在黑障區內計算三個工況(分別用A-1， A-2， A-3， B-1， B-2， B-3表示三個工況)，數值模擬計算的參數設置，如表1所示。

表1 數值模擬計算條件

數值模擬計算的結果包括返回艙周圍流場參數、氣體組分以及電子數密度分布。

2.1 流場參數分析

返回艙周圍流場參數的分析主要包括壓強P、平動溫度T和振動溫度T-int的變化規律。以下分別以A-1和B-1的參數分布為例進行分析。

2.1.1 壓強分布

如圖3所示，由于氣體的強烈壓縮，在返回艙前端和肩部形成強的弓形激波層，在激波層內，氣體壓強突增，且越靠近返回艙前端，壓強越大。激波層內返回艙A相比于返回艙B的壓強更大一些，原因是返回艙A的初始壓強較返回艙B大。

圖3 壓強分布云圖

2.1.2 平動溫度分布

平動溫度是返回艙周圍流場的重要參數，在高溫狀態下，氣體會發生離解甚至電離反應，當氣體的離解達到一定程度后產生電子，出現等離子體的特征，而電子在運動過程中只有平動能，所以平動溫度的大小直接影響了等離子鞘套的形成。如圖4所示，由于激波層的形成，使得激波層內的溫度升高，越靠近返回艙前端，溫度越高。此外，在返回艙的尾跡區也形成了高溫區。

圖4 平動溫度分布云圖

2.1.3 振動溫度分布

振動溫度是表征氣體組元離解產物的主要參數。氣體的振動溫度低于平動溫度，這是由于氣體粒子的振動消耗了部分能量，因此振動溫度較低。由圖5可以看出，在返回艙頭部激波層內振動溫度升高，越靠近返回艙頭部，振動溫度越高。

圖5 振動溫度云圖

2.2 氣體組分離解分析

2.2.1 N2分布

在激波層內，N2的組分比例減小，越靠近返回艙，N2的組分比例越小，如圖6所示。這是因為在返回艙附近由于溫度的升高，使得N2發生離解，溫度越高的地方，N2的比例越小，因而在返回艙頭部N2的比例最小。

圖6 N2質量比例分布云圖

2.2.2 O2分布

由圖7可以看出，在激波層內，O2的比例分布跟N2相似，靠近返回艙表面處O2的組分比例減小，不同的是O2組分比例下降的速度相比于N2更快一些，這是由于O2發生離解的振動溫度值相對于N2的要低，因此O2離解的更徹底，O2組分比例下降的更快。

圖7 O2分布云圖

2.2.3 N分布

由圖8可知，返回艙周圍N的分布規律和N2的正好相反，N2比例大的地方N比例小，這是因為N是由N2在高溫下離解形成的。

圖8 N質量比例分布云圖

2.2.4 O分布

在激波層后，隨著溫度的升高，O的濃度逐漸升高，其分布規律與O2相反，如圖9所示。

由N2、O2、N和O的分布規律可以看出，其與振動溫度的分布趨勢基本一致，由此證明了氣體組分離解是與氣體的振動溫度相關聯。

圖9 O質量比例分布云圖

2.3 電子數密度分析

電子數密度是決定形成返回艙等離子鞘套的關鍵因素，因此，對其分布特性的分析具有重要意義。由于軟件計算的結果是電子的質量分數，要計算電子數密度，首先得計算NO+的數量密度(在七組分化學模型中，氣體電離產生的電子e和NO+的數量是相等的)。電子數密度計算公式如下

(5)

式中：Ne代表電子數密度(個·cm-3)；ρ為氣體的密度(kg·m-3)；CNO+為NO+的質量分數。

返回艙周圍電子數密度的分布，如圖10所示。可以看出，兩個返回艙周圍電子數密度的分布與其平動溫度的分布趨勢基本一致，在返回艙頭部區和尾跡區電子數密度增加。

圖10 電子數密度分布云圖

2.1節～2.3節分析了兩種返回艙在工況1下各參數的分布情況，其余兩個工況下各參數的分布規律與工況1相似，具體結論見表2。

3 等離子鞘套參數分析

本文通過數值模擬計算分析了兩種返回艙再入黑障的變化特性，具體參數值如表2所示。

表2 不同工況下流場參數表

由表2可知，返回艙周圍氣體經激波后，壓強和溫度(包括平動溫度和振動溫度)均急劇升高，但是壓強的升高不僅與返回艙的速度有關，還與氣體的初始壓強有關。因此，不同工況下，雖然返回艙速度相對較高，但由于初始壓強低，因而激波后的壓強峰值較低。但溫度的變化跟速度的關聯性更大，速度越高，溫度峰值越大，且溫度的峰值跟返回艙外形尺寸大小也沒有關聯性，同一工況下兩個返回艙的平動溫度和振動溫度的峰值基本相同。對于氣體組分的變化規律，由本文模擬結果可知，其與氣體的振動溫度變化規律一致，且隨著溫度的升高，氣體分子離解越徹底。雖然兩個返回艙的尺寸相差較大，但是氣體發生離解的變化規律基本一致。電子數密度的變化也與返回艙的速度相關聯，返回艙速度越高，電子數密度越高。

返回艙再入過程中，周圍的氣體溫度高，氣體組分發生離解，甚至產生電離，當氣體電離達到一定程度時，自由電子數密度增加，形成包覆在返回艙周圍的等離子鞘套[9]。由此可見，電子數密度決定了等離子鞘套的形成，而自由電子只有平動能，氣體的平動溫度決定了自由電子的數量。因此，分析等離子鞘套的特性，就是分析返回艙周圍氣體的離解程度、平動溫度和電子數密度的特性。

3.1 氣體離解分析

由模擬計算結果可知，隨著氣體溫度的升高，氣體中的組分發生變化，特別是N2和O2在高溫下會發生離解，生成N和O。由圖11和12可知，對于N2而言，當振動溫度達到4 600 K時開始離解生成N，由表2可知，本文中的三種工況下N2并沒有完全離解，這是因為N2完全離解成N的振動溫度要求達到9 000 K以上[10]。對于O2，當振動溫度達到2 000 K時就開始離解，生成O，當振動溫度達到4 800 K時，O2基本完全離解成O。

圖11 返回艙周圍N2離解與振動溫度關系

圖12 返回艙周圍O2離解與振動溫度關系

對于其他兩個工況下，速度較低，因此N2和O2離解的程度較工況1小，從表2中的CN2min、CO2min和CNmax、COmax值可以看出。

3.2 平動溫度特性分析

針對不同尺寸的返回艙進行溫度場的分析。由于返回艙尺寸不同，在分析溫度場分布的時候采用歸一化距離。假設變量在X軸方向的坐標為Nx，在Y軸方向坐標為Ny，則X軸方向歸一化距離Lx=Nx/X，Y軸方向歸一化距離Ly=Ny/Y。

由圖13可以看出，針對不同的返回艙，在相同歸一化距離下，其平動溫度的大小和分布基本相同。當平動溫度較低時，溫度場包覆整個返回艙，當平動溫度較高時，溫度場在返回艙前端肩部和尾部出現，當平動溫度進一步升高時，只在返回艙前端出現。其余兩個工況的平動溫度特性與工況1一致。

3.3 電子數密度特性分析

針對兩種不同的返回艙對其周圍的電子數密度特性進行分析。電子數密度是決定形成包覆在返回艙周圍等離子鞘套的關鍵參數，對其特性的分析具有重要意義。同樣，在分析返回艙周圍電子數密度特性時采用歸一化距離作為衡量尺寸。

由圖14可以看出，不同的返回艙在相同歸一化距離下，其電子數密度大小和分布規律基本一致。

圖14 不同返回艙周圍電子數密度分布

4 結 論

通過對返回艙再入黑障飛行段進行數值模擬計算和相關分析，得出以下結論：

1)返回艙激波層后氣體溫度的變化與初始速度關聯性更大，初始速度越高，激波層后溫度也就越高。而激波層后壓強的變化不僅與初始速度有關，還與氣體的初始壓強有關。

2)由于高溫作用，氣體組分發生變化，N2和O2都不同程度的發生了離解，且氣體發生離解的程度與氣體的振動溫度有關，N2較O2發生離解的振動溫度高，N2在振動溫度為4 600 K時開始離解生成N，而O2在2 000 K開始離解成O，到4 800 K時已經完全離解。

3)影響等離子鞘套的主要參數是平動溫度和電子數密度，其分布與返回艙的尺寸大小沒有關聯，具有相同外形的返回艙A和返回艙B周圍平動溫度和電子數密度的大小和分布在相同歸一化距離下基本一致。

5 結束語

本文利用FASTRAN軟件對返回艙再入黑障飛行段進行數值模擬計算，通過數值模擬計算，得出了黑障區內返回艙周圍氣體流場參數、氣體組分離解以及電子數密度的分布規律，分析了等離子鞘套的參數特性，為后續進一步分析電磁波在黑障區內傳輸特性以及等離子鞘套對雷達的有效散射面積提供了有效的理論基礎。

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張勇強 男，1984年生，碩士，工程師。研究方向為航天測控。

張 燁 女，1985年生，碩士，工程師。研究方向為航天測控。

魏永輝 男，1972年生，碩士，高級工程師。研究方向為航天測控。

李金逵 男，1987年生，碩士，工程師。研究方向為航天測控。

孫玉柱 男，1972年生，碩士，高級工程師。研究方向為航天測控。

Analysis of Characteristics for Reentry Capsule in Blackout Based on Numerical Simulation

ZHANG Yongqiang，ZHANG Ye，WEI Yonghui，LI Jinkui，SUN Yuzhu

(The Unit 63788 of PLA, Weinan 714000, China)

In order to research the characteristics in blackout of plasma sheath for the reentry capsule, this paper simulated the reentry capsule in the blackout based on FASTRAN software, the surrounding flow field and parameters of ionized gas distribution of the reentry capsule were obtained.The results showed that the compressed gas formed strong bow shock because of supersonic flight,the pressure and temperature were both increased in the shock.The gas ionized and the NO+and electron were generated,the plasma sheath surrounding the reentry capsule was formed. By analysing the results of different reentry capsules, they were seen that after the shock layer,the change of gas temperature was related to initial velocity, the gas pressure was related to initial velocity and initial pressure;the dissociation of gas was related to vibrational temperature,the vibrational temperature for N2dissociated was higher than O2; the major parameters of plasma sheath were the translational temperature and the electron density, the magnitude and distribution were almost the same at the same normalized distance of different reentry capsules.

reentry capsule; blackout; flow field; ionization; plasma sheath

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.11.019

張勇強 Email：buaazyq@163.com

2016-08-29

2016-10-31

V556.6

A

1004-7859(2016)11-0088-07