重視核心素養的培養

核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。荷蘭數學教育家弗蘭登塔爾認為，數學核心素養“不是為考試設定的目標，也不僅指與數、形相關的意義，而是那些只能從親身經歷的學習過程中獲得，對學生一生有用的意識、品格、方法和能力”。

小學數學綜合與實踐活動在培養學生的數感、符號意識、空間觀念等數學核心能力的同時，能幫助學生形成應用意識、創新意識、學會學習等數學核心素養。在第9期和第10期的專欄中，筆者分別介紹了宜昌市西陵區外國語實驗小學四年級學生開展“滴水實驗”活動的情況和安陸市實驗小學六年級師生開展的“出租車在安陸城區運營為何不打表計費”的實踐活動。為更多地了解省內課題學校的工作開展情況以及課題學校學生的綜合與實踐活動水平，分析學生從親身經歷的數學綜合與實踐過程中獲得的“意識、品格、方法和能力”，筆者另外選擇了三所使用人教版教材的課題學校的四年級學生，并分別隨機挑選了一個班級，讓學生利用雙休日完成了以下活動任務。

活動任務單

問題1：請你設計滴水實驗，推算一個沒有擰緊的水龍頭一年會浪費多少水。

（1）在下列實驗方案表中記錄你的設計方案。

（2）按照這個實驗方案進行實驗，并填寫以下實驗報告單。

（3）1分鐘漏掉的水如果裝在礦泉水瓶中，水面大約會在什么位置？請你畫出瓶子和水面。

（4）借助日常生活中的物品，描述一個沒擰緊的水龍頭一年浪費的水的情況。

問題2：如果請你調查武漢市出租車的收費情況，你準備怎樣調查？把你能想到的調查方法記錄在下面，并選擇其中一種方法進行調查。

問題3：請你再提出幾個你想解決的問題，并記錄在下面。

任務單中的問題1是北師大版教材《滴水實驗》中給出的問題。這項活動旨在引導學生經歷實驗、預測、調查、訪談、比較等過程，找到測量一個滴水的水龍頭會浪費多少水的辦法，并從數學的角度（如調查、計算）分析一個滴水的水龍頭所漏掉的水的價值，從而體驗到節約用水的重要性。問題2是與“出租車在安陸城區運營為何不打表計費”實踐活動的對比研究。這兩個實驗的目的都是引導學生經歷綜合運用知識和多種方法解決問題的過程，并從中初步感受研究問題的基本方法，學習從數學的角度分析生活中的常見問題。問題3是想了解學生發現、提出問題的水平以及學生的數學思考能力。

以下是對三所學校153名學生活動情況的分類整理和分析。

一、對問題1的實驗與分析

1.實驗人員及完成任務的方式。學生獨立完成的有81人，占52.9%；與同學合作完成的有5人，占3.2%；與家長合作完成的有67人，占43.8%。從中看出，四年級學生已具有獨立解決現實生活中實際問題的意識和能力。

2.測量工具。大多數學生使用量杯、秒表進行測量，少數學生使用礦泉水瓶和秤進行測量，極個別學生使用桶、尺子進行測量。從測量工具的不同，可以大致推測出學生解決問題的策略和方法：方法一、三似乎想用容積說明一個沒有擰緊的水龍頭一年浪費的水量，方法二似乎打算用質量刻畫的方法來測量浪費的水量。

3.實驗方法與步驟。主要有以下兩種方法：一，記錄水滴數。方法是將水龍頭調至滴水狀態，打開秒表計時，測出1分鐘或其他時長漏水的滴數，并計算出水的容積。二，記錄1分鐘或其他時長滴水的容量。方法是用秒表計時，測出1分鐘量杯或礦泉水瓶中的水量。

將“實驗工具”與“實驗方法與步驟”對應觀察可以發現，學生解決這個問題的策略除成人習慣的通過測量一定時間內滴水的容積或質量外，還有通過滴水的水滴數來表示漏水量，這反映出學生已經會用數學的思維來思考現實問題。

4.實驗數據

（1）計算1分鐘或其他時長的漏水量（以下是一名學生以1分鐘為單位進行的測量和計算）。

經過測量，一分鐘共滴水10毫升。

計算：10×60×24×365=5256000mL=5256L

結論：一年浪費5256升水。

（2）計算水滴數（以下是一名學生測量出最快、最慢水速并計算出的結果）。

上述兩種方法中，80%以上的學生采用了第一種方法，采用第二種方法的學生不足20%。盡管“計算水滴數”不是體驗“浪費多少水”的最好方法，但這種方法仍具有數學的價值，因為它有助于學生體會大數的意義，增強數感。

5.解決問題

（1）對于“1分鐘漏掉的水如果裝在礦泉水瓶中，水面大約會在什么位置”這個問題，16%的學生測量的結果是高度在半瓶以上，81%的學生測量的結果是在半瓶或半瓶以下。通過訪談了解到，水面高度存在差異的主要原因在于測量時水龍頭的松緊程度不同，即流速不同。

對于“請你畫出瓶子和水面”這個問題，83%的學生畫出了實物圖，5%的學生直接在礦泉水瓶上做標記，9%的學生運用圓柱形、長方形等幾何圖形標示水面高度。面對“請你畫出瓶子和水面”這個要求非常明確的問題，部分學生嘗試著用其他的表征形式進行描述和表達，這部分學生數學理解、表達的水平更高。

（2）學生解決“借助日常生活中的物品，描述一個沒擰緊的水龍頭一年浪費的水的情況”時，用到的物品及占比情況統計如下：

獨自測量時，每個人使用的測量物品相對單一，而通過課堂交流，學生及時了解到其他同學用到的物品。這有利于豐富學生對測量工具、方法以及“浪費水量多少”的感性認識。

二、對問題2的研究與分析

對于問題2，學生運用乘坐體驗、上網查詢、訪問朋友、看車后標牌、看滴滴打車軟件等方法進行了調查。統計發現，92%的學生采用了兩種方法，71%的學生用到了3種方法，53%的學生用到了3種以上的方法。統計數據表明，課題學校四年級學生已經具有了運用多種策略解決問題的能力；這種能力是具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力與思維品質。

三、對問題3的研究與分析

問題3既能了解學生發現和提出問題的能力和水平，又能促使學生養成用數學的眼光觀察、思考、解決現實生活問題的意識。學生集中關注的問題有：①同學們零花錢的情況；②南湖地區堵車的情況；③武漢市房價水平；④同學們每天閱讀時間的情況；⑤浪費電的情況；⑥垃圾袋污染的情況；⑦一次性筷子使用與植樹綠化的問題；⑧堵車問題的調查。盡管學生提出的問題中存在數學特點不夠突出的問題，但他們“提出問題”與“發現問題”的思維品質至關重要。這種品質的教育價值或許比解決某一個實際問題的價值更高。

（本文系全國教育科學“十二五”規劃2011年度教育部重點課題“義務教育小學數學課程中‘綜合與實踐學與教”的研究成果。）

責任編輯 姜楚華