以問題為導向的融合路徑

王憶娥

“綜合與實踐”是《數學課程標準（2011版）》中提出的數學四大領域之一。其內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，幫助學生積累活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。筆者以自主設計的四年級下冊《分蛋糕》教學為例，談談如何上好小學數學綜合與實踐活動課。

首先，數學綜合與實踐活動課設計要凸顯綜合性、實踐性、探究性和問題性。

綜合性。“重在綜合”是指在活動中，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合應用。這節課中，筆者從學生的年齡特征、生活經驗和智力發展水平方面考慮，綜合數與代數（分類計數的知識）和空間與圖形（四種不同小正方體的位置和涂色規律）的數學知識，讓學生探索表面涂有顏色的各種正方體的情況以及其中隱含規律的過程。學生從每條棱上塊數是3、4、5的正方體，表面涂色切開后，探究三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的塊數及規律，從數據和圖形入手，讓學生逐漸構建出每條棱上塊數是n的正方體的一般規律，使學生的活動經驗積累、思考問題方式、與他人合作交流的體驗等獲得了全面綜合。

實踐性。“重在實踐”是指在活動中，注重學生自主、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。通過實踐，讓學生所學的知識、數學基本思想和數學活動經驗轉化為解決實際問題的能力，發展學生的個性，培育學生的創新精神。這節課中，筆者讓學生經歷了每條棱上塊數是3、4、5的大正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的塊數及規律的探究過程。學生在操作活動中分析問題，猜測并驗證規律，將自己的觀點與其他學生進行分享。通過問題的引領，讓學生參與活動的全過程，按照步驟，有合作、有分工地進行實踐活動，逐漸提升學生的直觀想象和數學抽象的空間思維能力。

探究性。只有教師不斷地創設問題情境，引發學生全方位地主動參與認知過程，不斷地尋找規律、發現規律，才能獲得關于問題本質的深刻認知。

問題性。以問題為載體，通過問題的引領，讓學生在實踐中積累分析問題、解決問題的能力。設計問題時，首先要考慮問題的現實性，要設計緊密聯系學生實際生活，能讓學生獲得親近感的問題。其次，問題要有新穎性。要設計能夠填補學生大腦空白、激發學生探究興趣的問題。第三，問題要有綜合性。要設計能夠調動學生全方位認知和多向經驗的問題。最后，問題要有開放性。鼓勵學生就同一問題提出自己的不同設想，讓思維在碰撞的過程中得到升華。

其次，數學綜合與實踐課的具體教學策略如下：

以情境為載體，激發學生求知欲。數學情境是一種激發學生問題意識的數據材料和背景信息。數學情境的創設可以激發學生學習動機，誘發學生學習興趣。在本節課的導入環節，筆者創設了媽媽分面包的情境：“在一個三胞胎家庭里，媽媽買了一塊正方體形狀的面包。她把面包的表面涂滿紅色奶油，然后把這塊面包平均分成九塊，老大非常喜歡吃奶油，老二比較喜歡吃奶油，老三不喜歡吃奶油，你認為他們三兄弟每人可以選幾塊？為什么？”該情境的創設，緊密聯系學生的生活經驗，讓學生樂于去探究。

以問題為主線，貫穿探究全過程。問題的設計應落入學生數學思維的最近發展區里，層層深入。這節課中，筆者先以“面包中涂三面、涂兩面、涂一面的小正方體在原來大正方體的哪里”的問題為驅動，讓學生進行思考。在學生對三種涂色小正方體在原來大正方體中的位置有了初步印象后，再讓學生繼續探究三種涂色小正方體的塊數和規律。

以思想為積淀，提升學生諸素養。這節課中，筆者運用分類思想，讓學生依次探究每條棱上塊數是3、4、5的大正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的塊數和規律，并讓學生大膽上白板前拖動各種涂色小正方體，邊操作邊講解驗證自己的猜測，學生結合圖形推理，并將所得結論用文字、字母、順口溜一一記錄下來。在這個探究過程中，教師巧妙地將抽象、歸納、推理、模型、變中有不變、分類計數和數形結合等數學思想融入到教學之中。提升了學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等數學核心素養。

以合作為方式，構建學生各知識。數學綜合與實踐課中所提出的問題，所組織的各種活動，都能讓學生通過小組合作探究來完成，在這個過程中能讓學生表達自己的觀點，用適當的語言、圖表及公式來分析問題，解決問題。學生可以和其他成員進行交流，分享不同的觀點，碰撞出思維的火花。分組時，要考慮學生的知識、能力及個性的差異，要求學生個性互補，優等生、中等生與后進生能較平均地分配到每個小組里，做到“組內異質，組間同質”，并充分發揮小組長的管理、監督能力。讓學生在小組合作探究的同時，共同構建合理、完整的知識體系。

教學中，教師應引導學生體驗如何發現問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數學問題，讓學生在活動中自主探究、合作交流、創新應用，并使學生數學核心素養潛移默化地得到提升。

（作者單位：大冶市北門小學）