大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究方法探索與實踐

項明寅，孫 露

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 黃山 245041）

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究方法探索與實踐

項明寅，孫 露

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 黃山 245041）

從大學(xué)數(shù)學(xué)教材為切入點就如何探索大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一般規(guī)律和方法，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教育的水平，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，避免大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的盲目性作了總結(jié)和研究，提出了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的6種方法。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；縱向研究；橫向研究；專題研究；拓廣研究；應(yīng)用研究；現(xiàn)代教育技術(shù)研究

1 引 言

人才培養(yǎng)是高校的根本任務(wù)，質(zhì)量是高校的生命線，教學(xué)是高校的中心工作。大學(xué)數(shù)學(xué)是在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上以函數(shù)作為研究對象，以解析幾何為前提，以微積分為主體，包括微分方程、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計在內(nèi)的基礎(chǔ)知識所構(gòu)成的綜合性的課程。通過大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅使學(xué)生系統(tǒng)地掌握大學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其它課程打下堅實的基礎(chǔ)，同時能提高學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及分析問題和解決問題的能力[1]。如何從大學(xué)數(shù)學(xué)教材作為切入點，立足大學(xué)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材和教學(xué)大綱，探索大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一般規(guī)律和方法，提高教師大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的水平，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，避免大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的盲目性和隨意性，筆者近年來在這方面做了一些工作，總結(jié)出一些方法，現(xiàn)例舉出來，以作引玉之磚。

2 通覽中學(xué)至大學(xué)的全部數(shù)學(xué)教材，挖掘其內(nèi)在規(guī)律，展開縱向研究

教材是高等學(xué)校人才培養(yǎng)的基石。近年來，經(jīng)過幾輪的精品教材的建設(shè)，已涌現(xiàn)出一批選材精煉，內(nèi)容適中，可讀性強的大學(xué)優(yōu)秀教材，因此，現(xiàn)在對絕大部分教師來說主要任務(wù)不是建設(shè)教材更重要的是研究已有的正在使用的優(yōu)秀教材。

從系統(tǒng)論的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)過程可以看成是一個系統(tǒng)，由各階段教育的數(shù)學(xué)教學(xué)子系統(tǒng)構(gòu)成，必須相互配合與協(xié)調(diào)，有機銜接才能發(fā)揮出其良好教學(xué)效果。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，以展示一種數(shù)學(xué)觀念或思想方法在不同教學(xué)內(nèi)容中的體現(xiàn)或滲透，系統(tǒng)地整理出教學(xué)素材，來反映數(shù)學(xué)教材內(nèi)部聯(lián)系與發(fā)展思想，從中把握各環(huán)節(jié)內(nèi)容的方法或觀念在滲透過程中的作用與地位，對癥下藥，摸索出合理的教學(xué)方案，這種以縱向研究為主研究教材的方法，我們稱其為縱向研究法。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是以中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為基礎(chǔ)而展開的，作為一名合格的大學(xué)數(shù)學(xué)教師都需要通覽中學(xué)至大學(xué)的全部數(shù)學(xué)教材，分析大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的的教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別，尋找并取出其中隱含在各處的一些理念交融的線索，再進行剖析與系統(tǒng)化，根據(jù)學(xué)生的水平認(rèn)知情況，分析其中的處理方法，變無意識過渡為有意識過渡，這樣才能在最大程度上避免學(xué)生出現(xiàn)諸如兩極分化或整體掉隊的尷尬局面。

目前中學(xué)實施的是新課程標(biāo)準(zhǔn)，新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、課程結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法和評價體系等方面都做了重大調(diào)整。相應(yīng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程必須作相應(yīng)的調(diào)整和改革，將數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思想滲透整個教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程中，形成一個既能適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，又能為進一步學(xué)習(xí)提供必要知識的課程內(nèi)容，這方面的研究工作是每一位數(shù)學(xué)教育工作者可以且必須開展的研究。

3 博覽群書，揭示數(shù)學(xué)不同學(xué)科乃至其它學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，開展橫向研究

當(dāng)今社會，已經(jīng)發(fā)展到各門科學(xué)只有充分運用數(shù)學(xué)才是真正的科學(xué)的地步，要想研究其它科學(xué)，就必須關(guān)注數(shù)學(xué)科學(xué)與其他科學(xué)的關(guān)系。我們在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中既要讓學(xué)生學(xué)會大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又要讓他們掌握利用大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的能力，只有這樣，才可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過解答這樣的數(shù)學(xué)問題，舉一反三，其它科學(xué)問題也就能順利解決，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。特別是在當(dāng)今地方應(yīng)用型大學(xué)強調(diào)培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力的教學(xué)中，僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)基本的微積分內(nèi)容已經(jīng)遠遠不夠了，我們必須加強數(shù)學(xué)與各門科學(xué)之間的橫向聯(lián)系，在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓其它科學(xué)乃至學(xué)習(xí)方法和思維方式滲透和融入，從而讓學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)更加熱愛。

在研究大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，以展示特有數(shù)學(xué)課程某些內(nèi)容思維方法運用在解決其它數(shù)學(xué)內(nèi)容乃至科學(xué)問題中去，以解釋數(shù)學(xué)課程與其它科學(xué)之間的聯(lián)系以及本身不同內(nèi)容之間的聯(lián)系為特征的方法，這樣的研究方法通常稱為橫向研究法。

例如，琴生（Jensen）不等式，是凸函數(shù)理論中最重要的不等式，我們通過凸函數(shù)的特點和琴生不等式的思想分析，發(fā)現(xiàn)它不僅是證明數(shù)學(xué)其它不等式的重要工具，而且它在編造中學(xué)數(shù)學(xué)不等式時也起重要的指導(dǎo)作用，這樣大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性[2]。

4 從數(shù)學(xué)教材教材的思想或內(nèi)容體系出發(fā)，以概念、性質(zhì)、定理、例（習(xí)）題為突破口，提出各種具有啟發(fā)性、探索性的問題，展開專題研究

一本優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教材必是作者對多年來教學(xué)和科研的凝練。它不是一份總結(jié)報告，它的主要特征就是框架基本完整，根據(jù)不同的教學(xué)對象，內(nèi)容設(shè)置各有取舍，但它必有可讀性和突展性的特征。

教學(xué)不僅僅是“傳道、授業(yè)、解惑”，更重要的是交給學(xué)生探索未知世界的金鑰匙。在進行數(shù)學(xué)教學(xué)研究時，從數(shù)學(xué)教材的思想或內(nèi)容體系出發(fā)，以某概念、性質(zhì)、定理、例（習(xí)）題為突破口，運用多種方法進行深入研究，提出各種以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維特點的帶有啟發(fā)性、探索性的問題，促使學(xué)生自主自覺的學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并從科研的角度研究問題，探索解決問題的途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)的自覺性，也是一種重要的研究方法，因它從某一專題出發(fā)展開研究的，故這種方法稱作專題研究法。

如：高等數(shù)學(xué)中有這樣一道題：若a0,a1,…an是滿足a0+a1/2+…+an/n+1=0的實數(shù),證明方程

在（0，1）內(nèi)至少有一實根。講解時我們就可以給學(xué)生設(shè)計了這樣幾個問題：

1.證明方程根的存在性,我們學(xué)過哪幾種方法?

2.每種方法的條件、結(jié)論各是什么?

3.各種方法的區(qū)別是什么?

4.本題應(yīng)該用哪種方法?

5.是否可以判斷根的唯一性?

通過這一系列的提問,使學(xué)生不僅掌握這道題的解法,而且對這一類題都會迎刃而解,起到了舉一反三、事半功倍的效果,從而有效地提高了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

5 從剖析某一數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論出發(fā)，綜合運用類比與歸納、從特殊到一般等數(shù)學(xué)研究方法，將其擴展到更一般的情形，開展拓展研究

大學(xué)數(shù)學(xué)教材中的許多重要概念都是從大量的實際問題中抽象出來的共性的數(shù)學(xué)本質(zhì)，都有著深刻的幾何、物理或工程背景。而在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上建立起數(shù)學(xué)定理或性質(zhì)，又由一些真實的基本數(shù)學(xué)命題推演出來的數(shù)學(xué)定理系統(tǒng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)教材的全部內(nèi)容。

在進行大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究時，從剖析教材中的某一命題的條件與結(jié)論開始，綜合運用諸如類比與歸納、從特殊到一般或從一般到特殊等研究方法，并將其推廣至更一般的情形，創(chuàng)新提出問題、分析問題和解決問題的方法，我們稱為拓展研究法。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有不少命題通過觀察都能將其拓展到更一般的情形。一般地，是要先從解決命題證明再聯(lián)想到將定理或性質(zhì)的推廣和拓展，構(gòu)造出一系列新的命題，并找出該類命題的方法與思路，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的方法與思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力和創(chuàng)造性思維能力。

6 在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究溶入數(shù)學(xué)建模思想，將學(xué)生解決實際問題的能力與當(dāng)今創(chuàng)新實踐教育相結(jié)合，達到“學(xué)以致用”，進行應(yīng)用研究

數(shù)學(xué)就是因為實際“用”而產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)的很多重要發(fā)現(xiàn)都是因為“用”的需要而出現(xiàn)的，因此數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是為了解決自然科學(xué)和生產(chǎn)實踐中的問題，而將此類問題變成數(shù)學(xué)問題的這一過程就是通常所說的數(shù)學(xué)建模。我們在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中溶入建模思想的初衷就是讓學(xué)生知道在解決實際問題中數(shù)學(xué)有什么用和如何利用數(shù)學(xué)。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過溶入數(shù)學(xué)建模的思想，來充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力，以解決實際問題為主導(dǎo)，以“用”為標(biāo)準(zhǔn)、以“題”為中心和以“練”為手段的教學(xué)方法，通常稱為應(yīng)用研究法。

例如：大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，都是物理學(xué)、天文學(xué)及幾何學(xué)等研究領(lǐng)域的成果總結(jié)，都有極深刻的數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)中可以通過對現(xiàn)實實踐中一些著名的模型，如年代鑒定模型、人口理論模型、酒駕檢測模型等模型的分析，在此過程中師生、生生之間進行互動，一方面能鞏固所學(xué)基礎(chǔ)理論知識，另一方面又對學(xué)生解決實際問題的能力與創(chuàng)新能力進行了培養(yǎng)，達到“學(xué)以致用”[4]。

7 緊跟時代步伐，更新傳統(tǒng)的教育思想觀念，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代背景下，積極引入 “翻轉(zhuǎn)課堂”、“慕課”等“互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”的教學(xué)模式，展開未來課堂的現(xiàn)代教育技術(shù)研究

目前已經(jīng)進入了“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，作為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們該如何迎接“互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”教學(xué)模式的到來呢？盡管通過師生互動、教師的人格魅力與言傳身教的“粉筆+黑板”課堂大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在很長一段時間內(nèi)是不會消失的，不會被互聯(lián)網(wǎng)取代。但隨著時代的發(fā)展、“互聯(lián)網(wǎng)+”的出現(xiàn)，必須要積極開展現(xiàn)代教育技術(shù)手段，諸如“翻轉(zhuǎn)課堂”、“慕課”和“微課”等教學(xué)模式的研究。選準(zhǔn)現(xiàn)代教育技術(shù)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳結(jié)合點，更加充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，活躍學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的想象力，提高課堂效果。

比如，在講授空間解析幾何與向量代數(shù)這一章內(nèi)容時，對于二次曲面中的單葉雙曲面方程和雙葉雙曲面方程如果僅用傳統(tǒng)的“黑板+板書”進行講解，既難以形象表示，又難以理解，學(xué)生無法獲取正確的結(jié)論。但是如果恰當(dāng)使用現(xiàn)代教育技術(shù)，進行如多媒體flash等動感演示，學(xué)生既可以看到曲線的形成過程，又很容易記住他們方程和圖形，其它如曲面與方程也類似，利用其現(xiàn)代教育技術(shù)手段的演示，再出現(xiàn)類似的諸如線、面、體等空間幾何圖形，學(xué)生的頭腦中就會浮現(xiàn)出對應(yīng)的形狀，從而大大提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果[5]。

8 結(jié)束語

總之，在進行大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究時，不僅要善于總結(jié)和歸納，還要根據(jù)結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)的特點，并結(jié)合教育技術(shù)手段的進步，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r更要同時運用上述幾個方法進行綜合研究，目的都是要取得有效的教學(xué)材料，以盡可能地發(fā)展大學(xué)生的各種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。

[1]姚利民,康雯.大學(xué)研究性教學(xué)現(xiàn)狀與原因分析[J].中國大學(xué)教學(xué)，2009（1）：19-23.

[2]項明寅.利用琴生不等式編造一類三角不等式[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報，2003（3）：15-16.

[4]鄒小云.基于建模思想的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法探究[J].長春理工大學(xué)學(xué)報，2013（1）：208-209.

[5]閆婷婷.運用現(xiàn)代教育技術(shù)構(gòu)建高等數(shù)學(xué)“教、學(xué)、做”一體化教學(xué)模式[J].科技風(fēng)，2015（4）：227.

責(zé)任編輯：胡德明

An Exploration and Practice of University Mathematics Teaching Research Methods

Xiang Mingyin,Sunlu
(School of Mathematics and Statistics,Huangshan University,Huangshan245041,China)

Based on mathematical textbooks,this paper brings up six research methods of university mathematics teaching,and summaries how to investigate the general rules and methods of university mathematics teaching,how to improve the teaching quality,how to develop the creative thinking of students,and how to avoid blindness in mathematical teaching.

university mathematics teaching;longitudinal research;horizontal research;monographic research;extension research;application research;modern educational technology research

G642

A

1672-447X(2016)05-0082-04

2016-04-20

安徽省公共高等數(shù)學(xué)教學(xué)團隊（2013jxtd033）

項明寅（1962-），安徽歙縣人，黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副教授，研究方向為數(shù)學(xué)分析，金融保險數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)史等。