把握產生原理理解描述方法
——探析交變電流專題復習

2016-12-19 07:53:06浙江成金德

高中數理化 2016年23期

◇ 浙江成金德

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交變電流廣泛應用在實際生產和生活中,因此,學習交變電流的知識是理論聯系實際的重要方面.在學習交變電流的過程中,必須弄清交變電流產生的過程,理解描述交變電流四大物理量的涵義.

1 理解交變電流產生過程

1.1 產生原因

如圖1所示,閉合矩形線圈在磁場中繞垂直于磁感應強度方向的軸勻速轉動產生的電流隨時間作周期性變化,稱交變電流.

圖1

1.2 正弦式交變電流

1)電壓函數表達式為e＝?msinωt,其中峰值?m＝NBSω.

2)線圈平面與中性面重合時,磁通量最大,但磁通量的變化率為0,則感應電動勢為0,線圈平面與中心面垂直時,磁通量為0,但磁通量的變化率最大,則感應電動勢最大.

3)若從線圈平面和磁場方向平行時開始計時,交變電流的變化規律為i＝Imcosωt.

2 把握四大物理量的涵義

2.1 峰值(Im和?m、Um)

峰值是指交變電流在一個周期內所能達到的最大值,可以用來表示交變電流的電流強弱或電壓高低.峰值?m(Um,Im)與線圈的形狀及轉動軸處于線圈平面內哪個位置無關.電容器的耐壓值是指交變電壓的峰值.

2.2 有效值

交變電流的有效值是根據電流的熱效應規定的.讓交流和直流通過相同阻值的電阻,如果它們在相同的時間內產生的熱量相等,就把這一直流的量值叫作這一交變電流的有效值.正弦式交變電流的有效值與其相應的峰值間的關系為(電壓同樣存在這種關系).其他交變電流相關物理量的有效值應根據有效值的定義計算,切不可亂套以上關系式.通常所說交變電流、電壓的量值,各種交流電器設備所標的額定電壓和額定電流的量值,交流電路中交流電表測量的量值,都是指有效值.求解交變電流產生的電功、電功率和熱量問題時,相關物理量必須取有效值.

2.3 瞬時值

交變電流瞬時值是指某一時刻的值,是時間的函數,不同時刻,瞬時值不同.瞬時值常用e、u、i表示.

2.4 平均值

平均值是指交變電流在一段時間內某物理量的平均大小,如某段時間內感應電動勢的平均值＝平均值不一定等于對應時間段內的始、末位置瞬時值的算術平均.若求解通過電路中某一截面的電荷量,則必須用電流平均值.

3 重要題型

3.1 交變電流含義

交變電流是指強弱和方向隨時間作周期性變化的電流,正弦交變電流是指強弱和方向隨時間按正弦規律變化的電流,正弦交變電流是交變電流中最典型的一種.直流電是指方向不變的電流.恒定電流是指強弱和方向都不隨時間變化的電流.恒定電流是直流電中的最為典型的一種.

例1 在下列4個圖象中,屬于交變電流的有( ).

分析 A、C、D3個選項中的電流i的方向均發生了變化,所以,它們屬于交變電流,選項A圖中的電流是按正弦函數規律變化的,屬于正弦式交變電流.選項B圖中的電流i的方向未發生變化,屬于直流電.

3.2 交變電流的產生

線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時產生按正弦規律變化的交變電流.線圈處在中性面時,穿過線圈的磁通量最大,但磁通量的變化率最小,即感應電動勢的瞬時值最小;當線圈處在與中性面垂直的位置上時,穿過線圈的磁通量最小,但磁通量的變化率最大,即感應電動勢的瞬時值最大.

例2 如圖2,圖象a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的正弦式交變電流的圖象,當調整線圈轉速后,產生的正弦式交變電流的圖象如圖象b所示,以下關于這2個正弦式電流的說法正確的是( ).

圖2

A 在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為0;

B 線圈先后2次轉速之比為3∶2;

C 正弦式電流a的瞬時值為u＝10sin5πtV;

分析從圖中可知,當t＝0時刻,2個正弦式交變電流的感應電動勢瞬時值均為0,此時,穿過線圈的磁通量都最大,即線圈都與磁場垂直,故選項A錯誤.從圖中讀出2個交變電流的周期之比為Ta∶Tb＝2∶3,由于周期與轉速存在反比關系,所以線圈先后2次轉速之比為3∶2,選項B正確.正弦式電流a的瞬時值所以選項C正確.

3.3 圖象問題

交變電流的變化規律既可以用數學表達式表示,也可以用圖象表示,尤其是正弦式交變電流,從圖象上可知交變電流的瞬時值、峰值和周期等有關物理量的變化規律.

例3 一交變電流的圖象如圖3,由圖可知( ).

圖3

A 用電流表測該電流其示數為14.1A;

B 該交變電流的頻率為50Hz;

C 該交變電流瞬時值表達式為

D 該交變電流通過10Ω電阻時,電阻消耗的電功率為1000W

分析從圖象中可知該交變電流的峰值為14.1 A,即交變電流的有效值為10A,則用電流表測該電流時,其示數為有效值10A,故選項A錯誤;從圖中知周期T＝0.01s,則頻率為100Hz,故選項B錯誤;該交變電流的瞬時值表達式為i＝Imsinωt＝14.1· sin200πtA＝14.1sin628tA,故選項C正確;由電功率公式得,P＝I2R＝1000W,所以選項D正確.

3.4 電表讀數

在交流電路中使用電表測量時,先在交流電表的內部,把交變電流變成直流電,然后再通過表頭.由于驅動電表指針旋轉的力矩取決于電流的平均值,而正弦交變電流的平均值與有效值之間的比值是一定的,因而可以直接標出有效值.所以,用電表測量交變電流時,測量值是指有效值.

例4 如圖4所示,邊長為l＝10cm的正方形線圈繞垂直于磁感應強度B的OO′軸以n＝10r·s－1的轉速勻速轉動,磁場的磁感應強度B＝0.1T,線圈的匝數N＝100匝,電阻r＝1Ω.線圈兩端分別接在2個固定于OO′軸上且彼此絕緣的金屬滑環上,外電路接有R＝9Ω的電阻,并接有一只理想交流電壓表,則電壓表的讀數為( ).