磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量方法歸類賞析

◇ 河北 胡玉波 陳寶友(特級(jí)教師)

磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量方法歸類賞析

◇ 河北 胡玉波 陳寶友(特級(jí)教師)

我們知道磁感應(yīng)強(qiáng)度是表示磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量,它是電磁學(xué)中的一個(gè)非常重要的物理量,如果能夠確定空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布,就可以表達(dá)出有關(guān)安培力大小的規(guī)律,即可進(jìn)一步確定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷、電流的受力及其運(yùn)動(dòng)情況.雖然我們無(wú)法對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行直接測(cè)量,但卻可以通過(guò)測(cè)量一些其他物理量來(lái)達(dá)到間接測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的目的.在2012年新課程卷理科綜合物理試題中即出現(xiàn)了關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小測(cè)定的實(shí)驗(yàn)題,方法令人耳目一新.

1 利用電流天平測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度

例1 如圖1為一測(cè)量磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的裝置的原理示意圖.長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)鋁棒MN的中點(diǎn)與豎直懸掛的、勁度系數(shù)為k的絕緣輕彈簧相連,與MN的右端連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的刻度.在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向外,當(dāng)MN中沒(méi)有電流通過(guò)且處于平衡狀態(tài)時(shí),指針恰好指在零刻度;當(dāng)在MN中通有由M向N大小為I的恒定電流時(shí),MN始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng).在向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),指針最大示數(shù)為xm.不考慮MN中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及空氣阻力,則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝________.

圖1

導(dǎo)體棒受重力、安培力、拉力的作用,棒中未通電流時(shí)重力和彈簧拉力相等.通電流時(shí)MN會(huì)受到一個(gè)向下的安培力作用,大小為BIL,此時(shí)MN棒做簡(jiǎn)諧振動(dòng),平衡位置為此處安培力和重力的和等于彈簧拉力.由簡(jiǎn)諧振動(dòng)平衡位置可知解得

2 利用矢量的合成測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度

磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,因此在已知某方向的分量之后,通過(guò)矢量的合成即可求出另外一個(gè)分量或者磁感應(yīng)強(qiáng)度.

例2 已知地磁場(chǎng)的水平分量為B,利用這一值可以測(cè)定某一弱磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,如圖2所示為測(cè)定通電線圈中央一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度裝置圖.實(shí)驗(yàn)方法:① 先將未通電線圈平面固定于南北方向豎直平面內(nèi),中央放一枚小磁針,N極指向北方;②給線圈通電,此時(shí)小磁針N極指北偏東θ角后靜止.則線圈中電流方向(由東向西看)及線圈中電流在線圈中央的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為( ).

圖2

A 順時(shí)針,Bsinθ; B 順時(shí)針,B/sinθ;

C 逆時(shí)針,Btanθ; D 逆時(shí)針,B/tanθ

各個(gè)分磁場(chǎng)與合磁場(chǎng)關(guān)系如圖3所示,根據(jù)安培定則可知,環(huán)形電流產(chǎn)生向東的磁場(chǎng),線圈中電流方向(由東向西看)應(yīng)該沿逆時(shí)針的方向.由于地磁場(chǎng)水平分量為B1,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得B1/B＝tanθ,得B1＝Btanθ,故選項(xiàng)C正確.

圖3

3 利用歐姆定律測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度

某些材料的電阻值隨磁場(chǎng)增強(qiáng)而增大的現(xiàn)象稱為磁阻效應(yīng),用這些材料制成的電阻稱為磁敏電阻,利用磁敏電阻可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度.

例3 某磁敏電阻RB在室溫下的阻值與外加磁場(chǎng)B大小間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示.

表1

把RB接入如圖4所示電路(電源電壓恒為9V,滑動(dòng)變阻器R′上標(biāo)有“100,1A”字樣,并在室溫下進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

圖4

(1)當(dāng)外加磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí),電路中的電流________(填“變大”“變小”或“不變”);為了使電壓表的示數(shù)保持不變,滑動(dòng)變阻器R′的滑片P應(yīng)向________(填“a”或“b”)端移動(dòng);

(2)RB所在處無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí),RB＝150Ω;此時(shí)閉合開(kāi)關(guān),滑片P在a端和b端之間移動(dòng)時(shí),電壓表示數(shù)的變化范圍是________(不計(jì)實(shí)驗(yàn)電路產(chǎn)生的磁場(chǎng),下同).

(3)當(dāng)電路置于某磁場(chǎng)處,滑動(dòng)變阻器R′的滑片P位于b端時(shí),電壓表的示數(shù)為6V,則該處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為_(kāi)_______T.

(1)由表格中數(shù)據(jù)知,當(dāng)磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí),RB的阻值增大,電路中的總電阻增大,電壓不變,所以電路中的電流減小.

根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律,由于RB的阻值增大,所以RB兩端的電壓也增大,為使它兩端的電壓不變,應(yīng)增大滑動(dòng)變阻器的阻值,故滑片應(yīng)向b端移動(dòng).

(2)當(dāng)滑片P位于b端時(shí),滑動(dòng)變阻器的阻值最大,為100Ω.此時(shí)當(dāng)滑片P位于a端時(shí),電壓全部加在RB的兩端,因此電壓表示數(shù)變化范圍為5.4～9V.

(3)當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片位于b端時(shí),滑動(dòng)變阻器阻值為100Ω.由于電壓表示數(shù)是6V,所以滑動(dòng)變阻器兩端的電壓U′＝9V－6V＝3V.則電路中的電流為則RB的阻值為根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.08T.

4 利用磁偏轉(zhuǎn)測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度

帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)方向的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),通過(guò)對(duì)軌跡的研究,并利用相關(guān)規(guī)律,便可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.

例4 湯姆孫在測(cè)定陰極射線的荷質(zhì)比時(shí)采用的方法是利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)法,即通過(guò)測(cè)出陰極射線在給定勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中穿過(guò)一定距離時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角來(lái)達(dá)到測(cè)定其荷質(zhì)比的目的.利用這種方法也可以測(cè)定其他未知粒子的荷質(zhì)比,反過(guò)來(lái),知道了某種粒子的荷質(zhì)比,也可以利用該方法了解電場(chǎng)或者磁場(chǎng)的情況.假設(shè)已知某種帶正電粒子(不計(jì)重力)的荷質(zhì)比(Q/m)為k,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,方向豎直向下.先讓粒子沿垂直于電場(chǎng)的方向射入電場(chǎng),測(cè)出它穿過(guò)水平距離L后的速度偏轉(zhuǎn)角θ(θ很小,可認(rèn)為θ≈tanθ)(見(jiàn)圖5);接著用勻強(qiáng)磁場(chǎng)代替電場(chǎng),讓粒子以同樣的初速度沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng),測(cè)出它通過(guò)一段不超過(guò)l/4圓周長(zhǎng)的弧長(zhǎng)s后的速度偏轉(zhuǎn)角φ(見(jiàn)圖6).試求出以k、E、L、s、θ和φ所表示的測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系式.

圖5

圖6

設(shè)粒子的初速度為v,在電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),有L＝vt.沿電場(chǎng)方向,有vy＝at.由牛頓第二定律,有

5 利用安培力測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度

通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中將受到安培力作用,此時(shí)利用物體的平衡條件也可間接測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度.

例5 河北鄭口中學(xué)劉陳艷同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)了一種可測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn),其裝置如圖7所示.在該實(shí)驗(yàn)中,磁鐵固定在水平放置的電子測(cè)力計(jì)上,此時(shí)電子測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為G1,磁鐵兩極之間的磁場(chǎng)可視為水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),其余區(qū)域磁場(chǎng)不計(jì).直銅條AB的兩端通過(guò)導(dǎo)線與一電阻連接成閉合回路,總阻值為R.若讓銅條水平且垂直于磁場(chǎng),以恒定的速率v在磁場(chǎng)中豎直向下運(yùn)動(dòng),這時(shí)電子測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為G2,銅條在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為L(zhǎng).

圖7

(1)判斷銅條所受安培力的方向以及G1和G2的大小關(guān)系.

(2)求銅條勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

(1)銅條勻速向下運(yùn)動(dòng),由楞次定律可知,其所受安培力豎直向上.根據(jù)牛頓第三定律,銅條對(duì)磁鐵的作用力豎直向下,故G2＞G1.

(2)由題意知F＝G2－G1,由安培力公式F＝BIL,銅條中感應(yīng)電流I＝?/R,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?＝BLv.

6 利用法拉第電磁感應(yīng)定律測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度

當(dāng)穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化時(shí),閉合電路中就一定有感受應(yīng)電流產(chǎn)生,進(jìn)而電路中有電荷通過(guò).

例6 如圖8所示是測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的一種裝置.把一個(gè)體積很小的電阻為R、匝數(shù)為N、截面積為S的測(cè)量線圈L放在通電螺線管內(nèi)待測(cè)處,線圈平面與螺線管軸線垂直,將測(cè)量線圈跟測(cè)量電荷量的儀器?表串聯(lián).當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí),?表可測(cè)得瞬間流過(guò)測(cè)量線圈的電荷量Q,則用此方法測(cè)量通電螺線管內(nèi)軸線處磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為B＝________.

圖8

當(dāng)閉合S時(shí),穿過(guò)測(cè)量線圈的磁通量由0增加到BS,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知?＝NΔΦ/Δt＝NBS/Δt,由歐姆定律得測(cè)量線圈回路的電流I＝?/R,故閉合開(kāi)關(guān)瞬間流過(guò)測(cè)量線圈的電荷量Q＝IΔt＝NBS/R,故

7 利用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度

應(yīng)用通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力的原理,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立動(dòng)力學(xué)方程,從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.

例7 電磁炮是利用磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力,把電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能,使炮彈發(fā)射出去的.如圖9所示,把2根長(zhǎng)為s,互相平行的銅制軌道放在磁場(chǎng)中,軌道之間放有質(zhì)量為m的炮彈,炮彈架在長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m0的金屬桿上.當(dāng)有大的電流I1通過(guò)軌道和炮彈時(shí),炮彈與金屬架在磁場(chǎng)力的作用下,獲得v1速度時(shí),加速度為a.當(dāng)有大的電流I2通過(guò)軌道和炮彈時(shí),炮彈最終以最大速度v2脫離金屬架并離開(kāi)軌道,設(shè)炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力與速度的平方成正比,求垂直于軌道平面的磁感強(qiáng)度大小.

圖9

設(shè)炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力Ff＝kv2,炮彈與金屬架在安培力和阻力合力作用下加速,根據(jù)牛頓第二定律可知,獲得v1速度時(shí),有

8 利用傳感器測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度

所謂傳感器是將非電物理量(如位移、加速度、壓力、溫度、流量、聲強(qiáng)、光照度等)的變化轉(zhuǎn)換成電學(xué)量(如電壓、電流等)變化的一種元件,傳感器輸入的是非電物理量x,輸出的是電學(xué)量y.傳感器應(yīng)用的一個(gè)基本思想是“轉(zhuǎn)化”的思想,即利用傳感器把某些難以直接測(cè)量的物理量轉(zhuǎn)換為比較容易測(cè)量的電學(xué)量.

例8 利用如圖10所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B.用絕緣輕質(zhì)絲線把底部長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R、質(zhì)量為m的“U”形線框固定在力敏傳感器的掛鉤上,并用輕質(zhì)導(dǎo)線連接線框與電源,導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì).當(dāng)外界拉力F作用于力敏傳感器的掛鉤上時(shí),數(shù)字電壓表會(huì)有示數(shù)U,且數(shù)字電壓表上的示數(shù)U與所加拉力F成正比,即U＝kF,式中k為比例系數(shù).當(dāng)線框接入恒定電壓為?1時(shí),電壓表的示數(shù)為U1;接入恒定電壓?2時(shí)(電流方向不變),電壓表示數(shù)為U2.則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為( ).

圖10

當(dāng)通上電流后,由于電流方向不明確,拉力可能增大也可能減小,對(duì)線框受力分析可知F＝mg＋BIL或者F＝mg－BIL.由于U＝kF,則有ΔU＝kΔF＝kBΔIL,即有解得本題選項(xiàng)A正確.

9 利用霍爾效應(yīng)測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度

將導(dǎo)體放在沿x方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,并通有沿y方向的電流時(shí),在導(dǎo)體的上下兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差,這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).利用霍爾效應(yīng)的原理可以制造磁強(qiáng)計(jì),用來(lái)測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

圖11

例9 目前有一種磁強(qiáng)計(jì),用于測(cè)定地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.磁強(qiáng)計(jì)的原理如圖11所示,電路有一段金屬導(dǎo)體,它的橫截面是寬為a、高為b的長(zhǎng)方形,放在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流.已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n,電子電荷量為e,金屬導(dǎo)電過(guò)程中,自由電子所做的定向移動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng).兩電極M、N均與金屬導(dǎo)體的前后兩側(cè)接觸,用電壓表測(cè)出金屬導(dǎo)體前后2個(gè)側(cè)面間的電勢(shì)差為U,則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和電極M、N的正負(fù)為( ).

由左手定則知,金屬中的電子在洛倫茲力的作用下將向前側(cè)面聚集,故M負(fù)、N正.當(dāng)電子做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),即Bev＝eU/a,由于I＝nevS＝nevab,故得B＝nebU/I,本題選項(xiàng)C正確.

10 利用功能關(guān)系測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度

功能關(guān)系告訴我們,除重力以外的其他外力做功等于物體機(jī)械能的增量,而磁場(chǎng)具是有能量的,因此也可以設(shè)法通過(guò)功能關(guān)系測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

例10 磁場(chǎng)具有能量,磁場(chǎng)中單位體積所具有的能量叫作能量密度,其值為B2/2μ,式中B是磁感應(yīng)強(qiáng)度,μ是磁導(dǎo)率,在空氣中μ為一已知常數(shù).為了近似測(cè)得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,一學(xué)生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P,再用力將鐵片與磁鐵拉開(kāi)一段微小距離Δl,并測(cè)出拉力F,如圖12所示.因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場(chǎng)的能量,所以由此可得B與F、A之間的關(guān)系為B＝________.

圖12

將鐵片拉開(kāi)一段微小的距離Δl的過(guò)程中,拉力F可近似地認(rèn)為不變,因此其做功為W＝FΔl.由功能關(guān)系和題中能量密度的定義可知所以可解得

磁感應(yīng)強(qiáng)度作為磁場(chǎng)中的一個(gè)重要物理量,在物理學(xué)中占有十分重要的地位,因而測(cè)量的方法也形形色色,多種多樣,我們必須掌握上述各種方法,并且有選擇的在實(shí)際問(wèn)題中加以運(yùn)用.

(作者單位:河北省衡水市鄭口中學(xué))