基于靈敏度分析的單軌車輛轉向架構架優化設計

杜子學 陳得意

(重慶交通大學機電工程學院,400074,重慶∥第一作者,教授,博導)

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基于靈敏度分析的單軌車輛轉向架構架優化設計

杜子學 陳得意

(重慶交通大學機電工程學院,400074,重慶∥第一作者,教授,博導)

以單軌轉向架構架為研究對象,建立了轉向架構架的有限元模型,分析了構架在四種典型工況下的靜強度。對構架各焊板進行了靈敏度分析,取質量靈敏度與彎曲應力靈敏度絕對值比值較大的板厚作為設計變量,以質量最小作為目標函數,以應力和位移為約束條件,對構架進行了輕量化設計。優化結果表明,基于靈敏度分析的優化設計方法可行,對于其它同類結構的輕量化設計有一定的借鑒意義。

單軌轉向架; 靈敏度分析; 輕量化設計

Author′s address School of Mechatronics & Vehicle Engineering,Chongqing Jiaotong University,400074,Chongqing,China

轉向架是支承車體并擔負著車輛沿著軌道走行的支承走行裝置,也是車輛最重要的部件之一,它的結構是否合理直接影響車輛的運行品質、動力性能及行車安全。本文建立了轉向架構架的有限元模型,分析了構架在四種典型工況下的靜強度,并對構架各零件進行了靈敏度分析。依據靈敏度分析結果,對構架進行了輕量化設計[1]。最后對優化結果進行了驗證計算,表明優化后的結構靜強度和模態滿足設計要求。

1 靈敏度基本理論

在約束優化問題中,利用靈敏度分析技術可以獲取可行域內的初始點,不但可以擴大優化方法的選擇面,而且通過這樣的優化初始方案一般都比較接近理論最優點,因而可以明顯提高優化的成功率,加快收斂速度,為結構整體優化提供準確的依據。

靈敏度反映了設計變量或參數的改變對目標或約束函數的影響程度[2]。當前靈敏度計算方法主要有:解析法、差分法和兩者混合的半解析法。設計靈敏度就是結構響應對設計變量的偏導數(結構響應的梯度)。有限元剛度方程:

KU=P

(1)

式中:

K——剛度矩陣;

U——單元節點位移矢量;

P——單元節點載荷矢量。

式(1)兩邊對設計變量xi求偏導就可得出關于位移的靈敏度[3],即:

(2)

對于結構響應為位移、應力和力的靜力學分析,通常可以用帶位移矢量U的函數來進行描述:

(3)

式中:

Qj——伴隨載荷向量。

所以結構響應對于設計變量求偏導數為:

(4)

(5)

從而

(6)

在形狀變量的靈敏度分析中,一般采用不完全分析法。用中心有限差分對剛度矩陣求導如下:

(7)

2 轉向架有限元模型

2.1 有限元建模

轉向架主要包括構架體、導向輪支架、電機座、穩定輪支架等部件,而這些部件上的零件大多數是由厚度和大小不同的薄板組裝焊接而成,因此采用板殼單元對構架進行網格劃分。以四邊形單元為主,三角形單元為輔,通過自動劃分網格和手動劃分相結合的方式,對于結構受力較大的部位進行加密處理。焊接用剛性單元模擬,模型共有697 544個節點和706 921個單元。構架的有限元模型如圖1所示。

圖1 構架有限元模型

2.2 有限元計算

構架承受的載荷主要包括垂直載荷、預壓力、側向力、車體慣性力，以及分別由側向力和車體慣性力引起的附加垂直載荷組成。基于單軌車輛轉向架構架結構分析,結合車輛運行特點,載荷工況可分為滿載靜止工況、轉彎工況、制動工況和牽引工況。依據單軌車輛轉向架構架受力特點,計算得到構架4種工況下的載荷值、大小和方向(如表1所示)。各工況下的應力計算結果如表2所示。

垂向載荷作用于側梁空簧座處,橫向載荷作用于穩定輪、導向輪支座以及橫向止擋處,縱向載荷作用于橡膠堆安裝座,電機載荷作用于電機座支承處,轉向架自重通過添加GRAV卡片來模擬。其中垂向載荷考慮動載,取動載荷系數為0.6。構架加載示意圖如圖2所示。

表1 構架強度計算工況載荷 kN

圖2 構架加載示意圖

表2 構架靜強度計算結果

由表2可知,轉彎工況應力最大為268.5 MPa,構架所采用材料為16 MnR,其許用應力為340 MPa,取1.1的安全系數[4]為309 MPa,最大應力在構架材料的彈性范圍之內,認為構架靜強度滿足要求。

3 轉向架優化設計

3.1 靈敏度分析

結構靈敏度是指所關注的結構性能指標對某些結構參數的變化梯度。基于靈敏度分析基本理論,利用優化軟件中的最優梯度工具進行靈敏度分析,提取滿載靜止工況下各設計變量的彎曲應力靈敏度和質量靈敏度。Sm表示各設計變量對于質量的靈敏度,Sσ表示各設計變量對于等效彎曲應力的靈敏度,相對靈敏度則用Sm/Sσ來表示。相對靈敏度更加全面地反映了修改構架板厚對構架質量和剛度的影響[5]。計算中共選取了203個零件,設置各變量變化范圍±50%。響應函數為各零件的應力、節點位移和構架的質量,約束函數為各零件的應力不超過280 MPa,節點位移不超過1.7 mm,目標函數為構架質量最小。表3列舉出了部分設計變量的靈敏度數值。

表3 部分設計變量靈敏度數值

由表3可知,不同板件對構架質量和等效彎曲應力的靈敏度數值各不相同,等效彎曲應力靈敏度有正負之分,正值表示彎曲應力和板件厚度有相同的變化趨勢,負值則相反。同樣的,相對靈敏度的值也有正負之分,正值表示隨著構架板件厚度的增加,質量和彎曲應力都隨之增加；負值則表示隨著板件厚度的增加,質量增加而彎曲應力減小。當相對靈敏度絕對值大于1時,說明隨著構架板件厚度的變化,質量的變化量要大于彎曲應力的變化量,絕對值越大,越有利于構架的輕量化。

3.2 優化設計

基于相對靈敏度的計算結果,選取了相對靈敏度絕對值前50位的零件進行了厚度優化。其中設計變量為所選取板件的厚度,約束函數為單元應力不超過280 MPa,節點位移不超過1.7 mm,目標函數為構架質量最小,采用局部逼近法進行迭代[6]。部分設計變量優化結果如表4所示。

為驗證優化結果的可行性,對優化后的模型進行模態和應力分析,計算結果如表5所示。

表4 部分設計變量優化結果 mm

表5 優化前后參數對比

由表5可知,構架最大應力和一階模態的變化率均小于6%,滿足使用要求,而構架質量降低了10.1%,說明基于相對靈敏度分析的輕量化設計可行。

4 結語

采用現代設計方法,對轉向架構架進行了靜強度和靈敏度分析。基于靈敏度分析結果,對構架進行了輕量化設計,在保證剛度和模態指標滿足要求的前提下,使轉向架減重10.1%。

[1] 李志祥,王軍杰,吳德宏.邊梁式車架的結構靈敏度分析及設計優化[J].機械設計與制造,2010(3):48.

[2] 馬訊.基于有限元法的結構優化與靈敏度分析[J].機械科學與技術,2002(4):558.

[3] ZHOU M.An Integrated Approach For Topology,sizing And shape Optimization[J].urban studies,2014,51(2):2125.

[4] 張翼,張代勝,劉春雷,等.基于相對靈敏度的輕卡車架輕量化研究[J].汽車科技,2012(1):20.

[5] 張勝蘭,鄭冬黎,郝琪,等.基于HyperWorks的結構優化設計技術[M].北京:機械工業出版社,2007.

Optimum Design of Monorail Bogie Frame Based on Sensitivity AnalysisDU Zixue, CHEN Deyi

Taking the monorail bogie frame as the research object, the finite element model of steering frame is established, the static strength of the structure under four typical working conditions are analyzed. Then, the sensitivity of every frame welding plate is analyzed, in which the plate thickness with large relative sensitivity is taken as the design variables, the minimum quality as the target function, the stress and displacement as constraint conditions, on this basis the lightweight design of the structure is carried out.The optimization result shows that the optimum design method based on sensitivity analysis is feasible, and has certain reference for the lightweight design of other similar bogie structures.

monorail bogie frame; sensitivity analysis; lightweight design

U 260.331: U 232

10.16037/j.1007-869x.2016.05.014

2014-06-02)