衛星定位中對流層延遲模型對比分析

趙章明，馮 徑，洪 亮

(中國人民解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇 南京 211101)

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衛星定位中對流層延遲模型對比分析

趙章明，馮 徑，洪 亮

(中國人民解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇 南京 211101)

對流層延遲是全球導航衛星系統(GNSS)定位中的重要誤差源之一，本文對其產生機理進行了理論分析；對常用的Saastamoinen、Hopfield、Black和EGNOS 4種對流層延遲改正模型進行了詳細的論述；選取國際GNSS服務(IGS)全球觀測站中位于中國的6個站，利用全球大地測量觀測系統(GGOS)提供的氣象數據，對4種模型在這些站點的(ZTD)進行了計算。以IGS提供的ZTD數據作參考，對4種模型在各個站點的改正效果進行了對比分析，給出并分析了其偏差和均方根差，客觀評價了其優劣，為國內GNSS衛星精確定位時對流層延遲改正模型的選擇提供了參考依據。

GNSS；定位誤差；對流層延遲；改正模型

全球導航衛星系統(global navigation satellite system，GNSS)衛星信號在通過對流層時產生時延而導致接收機產生的誤差稱為對流層延遲誤差。對流層延遲誤差在天頂方向可達2～3 m[1]，是北斗等GNSS衛星定位中的重要誤差源之一。由于對流層大氣分布不均勻，導致對流層延遲誤差復雜多樣，一般是采用經驗模型對其進行改正[2]。總結前人研究成果發現,這些對流層延遲模型一般分為兩類[3]：一是基于理想氣體狀態方程，針對氣象參數建模, 然后利用大氣物理方程計算天頂的延遲量，這類模型常用的有Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型；二是直接對天頂延遲建模，只需要測站的緯度、高程和觀測日期相關的經驗氣象參數，這類模型的代表是EGNOS模型。

本文對上述4種常用模型的建模方法進行了詳細的論述，并在Matlab中實現了這些模型的算法。在此基礎上，選擇了國際GNSS服務(International GNSS Service，IGS)全球觀測站中位于中國的6個站(BJFS、WUHN、SHAO、CHAN、URUM和LHAZ)，利用全球大地測量觀測系統(global geodetic observing system，GGOS)Atmosphere提供的氣象數據，用4種模型分別計算得到上述站點2014年的日均對流層天頂延遲數據(zenith tropospheric delays，ZTD)，并與IGS組織提供的上述站點2014年的日均ZTD參考值進行了對比驗證，然后對4種模型在各站點的精度和誤差進行了比對分析和研究。

一、GNSS信號對流層延遲機理

電磁波在真空傳播的速度c=299 792.458 km/s，其在真空中沿直線傳播，在理想情況下，GNSS信號在大氣中的傳播距離為

ρ0=∫cdt

(1)

若設GNSS信號傳播的實際路徑為s，傳播路徑上對流層大氣的折射系數為n(s)，則其傳播速度為

(2)

因此設信號在大氣中的真實傳播距離為ρ，則有

(3)

式中，Δt是信號在真空中傳播ρ所需的時間；ds為傳播路徑的微元。由式(3)可知，c·Δt為信號源到觀測點的幾何距離，而在實際觀測過程中，因信號在對流層大氣中傳播速度的變化而產生的折射延遲ΔS可表示為

ΔS=∫s[n(s)-1]ds

(4)

由于n(s)-1的值很小，因此為了研究和使用方便，又定義了大氣折射指數N(s)如下[4]

N(s)=[n(s)-1]×106

(5)

式中，N(s)與大氣的溫度、氣壓和濕度有關，并且分為干分量Ndry和濕分量Nwet兩部分，并且有

(6)

式中，Ps為地面大氣壓，單位為mbar；Ts為地面氣溫單位為K；es為水汽分壓，單位為mbar。

由式(6)可知，只要獲取到GNSS信號傳播途徑上的氣象參數，便可計算出相應的大氣折射指數，從而計算出對流層的延遲。但是實際上GNSS信號傳播路徑上的氣象參數難以獲知，故而只能通過相應的計算模型，利用地面測站的氣溫Ts、氣壓Ps和水汽分壓es計算傳播路徑延遲誤差。

二、主要的對流延遲改正模型

1. Hopfield模型

1969年H.S. Hopfield利用全球18個臺站一年的平均資料，擬合建立了Hopfield模型[5]。Hopfield模型將對流層延遲沿著信號傳播方向分為干分量和濕分量，若令i=dry,wet，則對流層延遲總量ΔS為

(7)

式中，折射指數Ndry和Nwet已由式(6)給出；rdry、rwet分別表示地面到信號傳播路徑干、濕折射指數趨于零的點的距離，單位為m，其計算公式為

(8)

其中，hdry和hwet的值定義如下[6]

(9)

2. Saastamoinen模型

對于氣溫為Ts、氣壓為Ps、水汽分壓為es、高度角為E的測站，經過數值擬合后的Saastamoinen模型的計算公式為[7-8]

(10)

式中

(11)

(12)

式中，Hs表示測站的高程。

3. Black模型

H.D.Black于1978年在Hopfield模型的基礎上，加入信號傳播的路徑完全改正后，給出了Black模型，其計算公式為[9]

(13)

其中

(14)

(15)

上述各式中的溫度均采用絕對溫度(K)，其余參數定義與上述兩種模型相同。

4. EGNOS模型

EGNOS模型(the European geo-stationary navigation overly system)是歐洲中尺度數值預報中心建立的，與上述幾種模型不同的是，在計算對流層天頂延遲時無需輸入實測氣象數據，而是基于接收機的高程和5個僅與接收機的緯度和年積日有關的氣象參數：氣壓、溫度、水汽壓、溫度梯度和水汽梯度。EGNOS改正模型對流層延遲分為干、濕兩個部分[10]

ΔS=(Sdry+Swet)·m(E)

(16)式中，Sdry是干延遲天頂分量(zenith hydrostatic delay)；Swet是濕延遲天頂分量(zenith wet delay)；m(E)是關于天頂角E的投影函數。將天頂延遲投影到傳播路徑上，可以簡寫為

(17)

干延遲天頂分量Sdry的計算公式為

(18)

濕延遲天頂分量的計算公式為

(19)

其中

g=9.800 65 m/s2，Rd=287.054 J/kg/K

k1=77.604 K/mbar;k′=382 000 K2/mbar

gm=9.782(1-2.66·10-3cos(2λ)-2.8·10-7H)

式中，氣壓P0、溫度T0、溫度變化率β、水汽壓e0和水汽變化率λ(無量綱)這5個參數僅與接收機的緯度和年積日有關，可用下式進行插值計算[11]

(20)

式中，φ為測站緯度；t為年積日。

三、模型比對分析與研究

1. 仿真研究方案

為了對模型進行研究和分析，選取了IGS測站中位于中國的6個觀測站，這些站點的信息見表1。

表1 中國境內的各觀測站信息

利用GGOS Atmosphere提供的上述6個站點2014年的氣象數據，在Matlab中分別用Hopfield、Saastamoinen、Black和EGNOS模型計算上述站點的日均ZTD，并與國際IGS組織通過CDDIS(crustal dynamics data information system)網站提供的2014年的日均ZTD參考值進行對比。同時，為了研究和對比各個模型在各站點的改正精度，分析并給出各個模型相對于各個站點天頂延遲的平均偏差(bias)和表征各個模型計算值的離散程度的均方根誤差(RMS)。

2. 模型驗證與對比

圖1—圖6分別為4種模型2014年ZTD計算值和IGS提供的ZTD 參考值在6個站的延遲日變化的對比。

圖1 4種模型在SHAO站的對比

圖2 4種模型在WUHN站的對比

圖3 4種模型在BJFS站的對比

圖4 4種模型在CHAN站的對比

圖5 4種模型在URUM站的對比

圖6 4種模型在LHAZ站的對比

通過分析發現：

1) 從整體上來看，在中國區域的6個測站中，4種模型計算出的ZTD值與IGS給出的參考值基本相符，趨勢也基本一致，說明這幾種模型都能有效地應用到我國區域的ZTD計算之中。

2) 分析ZTD的變化趨勢發現，ZTD的值隨著季節的變化而發生變化，最大值出現的年積日分別為196(SHAO)、185(WUHN)、191(BJFS)、208(CHAN)、236(URUM)、208(LHAZ)，均為夏季；最小值出現的年積日分別為24(SHAO)、364(WUHN)、11(BJFS)、7(CHAN)、338(URUM)、49(LHAZ)，均為冬季，可知ZTD夏季最大，冬季最小。并且發現曲線在夏季的波動幅度明顯大于冬季，各個模型的計算值與實測值的偏差也是夏季大于冬季，說明各個模型的精度是冬季高于夏季。

3) 對比圖4和圖5發現，在緯度相近時，觀測站的高程對ZTD的值存在較大影響。其中，CHAN的ZTD取值范圍為[2.233,2.577],URUM的 ZTD取值范圍為[2.083,2.288]。對比圖2和圖3發現，在高程相近時，觀測站的緯度對ZTD的取值影響不大。其中，BJFS的ZTD取值范圍為[2.346,2.709],WUHN的ZTD取值范圍為[2.345,2.709]。

3. 模型精度分析與對比

為分析各個模型在各個站點的改正精度，本文分析并給出各個模型相對于各個站點天頂延遲的平均偏差(bias)和表征各個模型計算值的離散程度的均方根誤差(RMS)，見表2。

表2 4種模型在各站點的年均bias和均方誤差RMS cm

由表2可知，4種模型在6個觀測站的bias的絕對值均小于3 cm，其中最大為EGNOS模型在WUHN站的偏差(-2.9 cm)；最小為Saastamoinen模型在LHAZ站的偏差(-0.3 cm)。通過計算可得到4種模型在6個站點的bias絕對值的平均值分別為Hopfield(1.10 cm)、Saastamoinen(0.98 cm)、Black(1.10 cm)、EGNOS(1.63 cm)，表明4種模型的精度都比較高，但是整體來說Saastamoinen模型的精度最高，Black模型和Hopfield模型次之，EGNOS模型最低。對于各個站點而言，SHAO站的最適合模型是EGNOS模型，WUHN站、BJFS站和LHAZ站的最適合模型為Saastamoinen模型，CHAN站的最適合模型為Hopfield模型，URUM站的最適合模型為Black模型。由表2給出的各個站點的RMS信息可知，所有模型的最大誤差不超過10 cm。從數據的離散程度來看，EGNOS模型相對于其均值的離散程度最小，Saastamoinen模型次之，Hopfield模型和Black模型離散程度最大，且幾乎一致。綜上可知，在可以獲取實時氣象參數的站點建議采用Saastamoinen模型計算ZTD，而在難以獲取或缺實時氣象參數的站點采用EGNOS模型計算ZTD也可以獲得較高的精度。

四、結 論

對流層延遲誤差是GNSS精確定位中的重要誤差源之一，本文基于GGOS Atmosphere提供的2014年的氣象數據，利用4種常用的對流層延遲模型計算了我國境內6個測站2014年的ZTD，并將其與國際IGS組織機構CDDIS提供的ZTD數據進行了對比分析，得到以下結論：

1) Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型和EGNOS模型在我國境內的測站均能使用，并且有較高的精度。

2) 對流層天頂總延遲ZTD隨著季節的變化而變化，夏季最大，冬季最小；并且4種模型的改正效果也與季節相關，冬季明顯優于夏季。

3) 幾種改正模型的誤差均不大于10 cm，而且在需要實時氣象參數的模型之中，Saastamoinen模型在中國的6個測站的改正效果要比Hopfield模型和Black模型好。

4) 在某些不便實時測定氣象參數的應用環境中，EGNOS模型能保證可觀的精度，但其精度較Black模型、Hopfield模型和Saastamoinen模型的精度低。

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Comparison and Analysis of Tropospheric Correction Models in Satellite Positioning

ZHAO Zhangming, FENG Jing, HONG Liang

2016-03-02

國家自然科學基金(61371119)

趙章明(1993—)，男，碩士生，主要研究方向為衛星通信與定位。E-mail：840099924@qq.com

趙章明，馮徑，洪亮.衛星定位中對流層延遲模型對比分析[J].測繪通報，2016(11)：18-21.

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0356.

P228.4

B

0494-0911(2016)11-0018-04