DEM曲面分區內插方法研究

范 強，朱添翼，李永化

(1. 遼寧師范大學城市與環境學院，遼寧 大連 116029；2. 遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

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DEM曲面分區內插方法研究

范 強1,2，朱添翼2，李永化1

(1. 遼寧師范大學城市與環境學院，遼寧 大連 116029；2. 遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

DEM在工程建設與自然科學領域應用極為廣泛，如何準確、高效地運用曲面內插成為內業數據處理方面的研究熱點。本文以遼寧省調兵山試驗區域內已知點數據為基礎，對比了移動三角面內插法、雙多次多項式曲面內插法、Zernike多項式曲面內插法的內插精度，研究了按曲面坡度分區討論對內插的改進效果。研究結果表明，按曲面坡度進行分區，使用多項式和移動三角面法進行混合內插，能很好地削弱地勢對精度的影響，使DEM曲面內插精度有很大的提高。

DEM曲面；內插；移動三角面；雙多次多項式；Zernike多項式；分區

數字高程模型(DEM)是將點的高程等一系列數據通過陣列等方法立體形象地展示在人們眼前的一種方式[1]。測繪方面傳統的高程測量需要逐點實測數據，這種方法相當費時，在精度允許的情況下，高效的曲面內插成為該領域不斷研究的內容。在內插領域，潘攀等對DEM模型及其建立進行了介紹與研究[2-3]；譚衢霖等對DEM內插定義和內插方法進行了敘述與分析[4-7]。DEM內插方法通常包括逐點內插法、局部內插法、整體內插法和混合內插法[8-9]。目前，通過對DEM曲面內插方法的研究，找到能夠提高內插精度或能夠適應新區域的內插方法，以及對已有的內插方法進行組合或混合研究成為內插研究的重點和難點[10-11]。

遼寧省調兵山地區是丘陵和山地混合的區域，高差變化大，快速精確建立該地區DEM模型比較困難，目前還沒有一種較好的內插方法適合該混合區域。本文將對比移動三角面法和多項式曲面內插法在該地區試驗的內插精度數據，研究分區和混合內插在該地區的可行性，提出新的適合調兵山地區的DEM曲面內插方法[12]。

一、DEM曲面內插精度標準與分析

1. 標準選取

參考標準見表1和表2[13]。

2. 精度分析

本文以試驗區域內74個已知高程點數據為基礎，使用移動三角面內插法和多項式曲面內插法建立DEM曲面內插模型，進行模型間的比較。比較結果見表3。

表1 1∶1萬DEM精度標準

表2 1∶5萬DEM精度標準

表3 不同曲面內插法精度對比 m

由表3可知，在所有內插方法中，移動三角面法的內插數據精度最佳，內插結果達到1∶1萬丘陵地一級DEM內插精度；Zernike多項式內插精度排第二，達到1∶1萬山地三級內插精度；雙三次多項式內插精度排第三位；雙二次多項式排第四；雙四次多項式內插精度最差。雙多次多項式內插精度只能達到1∶5萬內插精度標準，內插效果較差。雙二次和雙四次內插精度過低，分區研究將剔除這兩種方法。

二、分區討論

1. 區域劃分

采用以上研究方法在遼寧省調兵山研究區域不能達到理想的結果，因此，本文將移動三角面的精度和多項式內插法的效率相結合，在保證內插精度的條件下提高內插效率?？紤]到地形起伏的坡度值，對不同坡度進行分區，對照DEM曲面模型圖的地勢起伏，將點位圖劃分為5個區域，其坡度大小隨著區域號的增大而增大[14]。如圖1、圖2和表4所示。

圖1 DEM模型

圖2 分區點位注：實心圈為建模點，空心圈為內插點

2. 分區內插

根據內插方法的優點，分別針對不同區域的內插點再次進行內插試驗，將內插出的數據進行對比[15-16]。如表5和圖3所示。

表5 分區內插中誤差的精度 m

圖3 分區內插精度

由表5和圖3可知，在一、二號區域里各種內插方法精度都很高，在三、四和五號區域內移動三角面法內插精度較高，多項式曲面內插法的內插精度較低；3種方法的內插精度都會隨著區號的變化而變化，隨著區號的增大內插精度在不斷降低，且雙三次和Zernike多項式曲面內插法精度降低速率很大，說明坡度對內插精度方面的影響很大，精度隨著坡度的增大而降低。

3. 混合內插

本文將3種方法進行混合，研究區域內的DEM內插能達到1∶1萬比例尺下的任意精度的要求。將雙三次與Zernike多項式曲面內插法分別與移動三角面法進行結合，不同區域使用不同內插方法，在5個區域內逐個加入移動三角面法(以加入區域為分界處，分界處之前的試驗區域使用相應的多項式曲面內插法，分界處及之后的試驗區域使移動三角面法)，討論區域內插精度，見表6。

由表6可知，應用混合內插后雙三次和Zernike多項式曲面內插法的內插精度都有大幅度的提高，從一區到三區任意區開始加入移動三角面內插方法，內插結果都可以滿足1∶1萬比例尺下丘陵地區一級DEM內插標準；從四區開始加入移動三角面內插法，可以滿足1∶1萬比例尺下丘陵地區二級DEM內插要求；從五區開始加入移動三角面內插方法，內插結果都能達到1∶1萬比例尺下丘陵地區三級DEM內插的標準。

表6 混合內插中誤差精度 m

通過混合方法可以內插出滿足調兵山地區1∶1萬比例尺下一到三級任意級數的DEM內插數據。

4. 外業檢驗

基于混合方法的研究在理論上已經能滿足調兵山地區1∶1萬比例尺下一到三級任意級數的DEM內插精度標準。為了檢驗兩種混合方法內插精度的可靠性，在劃分的5個區域內按區號順序均勻地選取10個外業檢驗點，首先采用從四區開始加入移動三角面法的混合法內插這10個檢驗點，檢驗其內插精度能否達到1∶1萬比例尺下丘陵地區二級DEM內插的標準。檢核結果表明，兩種混合內插方法內插出的10個檢驗點精度中誤差均小于1.7 m，說明兩種混合方法內插精度均能達到1∶1萬比例尺下丘陵地區二級DEM內插的標準。檢核結果見表7。

表7 混合內插外業檢驗點精度 m

本文繼續在三區和五區內分別加入移動三角面法，將內插精度與表7中的內插結果結合，得到結果見表8。

由表8可知，混合方法起始區域是三區，滿足1∶1萬比例尺下丘陵地區一級DEM內插精度標準；混合方法起始區域是五區，滿足1∶1萬比例尺下丘陵地區三級DEM內插精度要求。

表8 分區混合法檢驗點內插精度 m

綜合表7和表8可得以下結論：起始區域不同，混合方法內插精度可以滿足1∶1萬比例尺下丘陵地區一到三級內任意DEM內插標準。

三、結 論

在調兵山地區使用內插方法進行DEM曲面模型內插時，使用移動三角面法的內插精度最高；Zernike 多項式排在第二；雙三次多項式排在第三；雙二次與雙四次多項式曲面內插法的內插效果排在最后。

在分區討論中，研究移動三角面法與Zernike多項式和雙三次多項式分別混合的內插數據，結果表明在不同分區內加入移動三角面法進行內插，內插精度能達到調兵山地區1∶1萬比例尺下一到三級任意級數的DEM內插精度標準。在試驗后加入外業檢驗點，檢驗結果證明了研究結果的成立，即混合內插的方式最適合調兵山試驗區域。

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The Partition Method Research of DEM Interpolation Curved Surface

FAN Qiang，ZHU Tianyi，LI Yonghua

2016-03-15

范 強(1979—)，男，博士生，副教授，主要從事數字城市與地理信息系統的應用研究。E-mail：494765448@qq.com

朱添翼

范強，朱添翼，李永化.DEM曲面分區內插方法研究[J].測繪通報，2016(11)：64-66.

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0367.

P237

B

0494-0911(2016)11-0064-03