基于改進主成分分析的區域水資源承載力評價研究

魏光輝

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

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基于改進主成分分析的區域水資源承載力評價研究

魏光輝

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

水資源承載力評價，對推行最嚴格的水資源管理制度具有重要意義。本文在構建評價指標體系的基礎上，嘗試將Copula函數應用于水資源承載力評價。針對多元變量導致Copula函數參數求解困難的問題，采用主成分分析法(principal component analysis,PCA)提取主成分因子，形成新的指標體系，從而建立PCA-Copula評價方法，并以新疆和田地區為例，對區域水資源承載力(water resources carrying capacity, WRCC)進行綜合評價。結果表明：PCA-Copula評價方法的評價結果與熵值法以及突變理論評價方法的結果排序完全一致，評價結果具有一致性，能夠客觀反映研究區水資源承載力水平。同時，PCA-Copula評價方法的評價值在0～1之間分布均勻，最大差值為0.818，明顯高于另外兩種方法，且相鄰排序的綜合評價值梯度明顯，有利于更直觀地區別水資源承載力的高低。

水資源承載力； 主成分分析； Copula函數； 綜合評價

水資源是一個國家和地區在社會經濟發展和生態環境建設中不可或缺的重要資源，是實現區域社會經濟可持續發展的重要戰略資源[1-2]。水資源承載力(water resources carrying capacity，WRCC)計算是評價區域可持續發展能力的重要指標，也是水資源安全分析的重要內容[3-4]。現有的關于水資源承載力的評價方法主要有主觀賦權和客觀賦權兩類，其權重的確定對評價結果有著很大的影響，李靖華等[5]研究認為主成分分析法(principal component analysis，PCA)能夠實現對系統內各主成分因子的客觀賦權。因此，本文利用主成分分析法具有提取主成分因子的客觀性，對原有指標體系進行降維處理，形成新的互相獨立的新指標體系，便于與Copula函數相結合構建水資源承載力評價方法。

國內外學者將Copula函數用于評價分析主要集中于股票金融風險評價及信息安全評價，其適用性得到了較好的論證[6-8]。在水利相關領域的研究中，多數學者利用Copula函數適用于邊緣分布為任意形式的優越性來構建聯合分布函數，將其應用于水文事件的多變量聯合分析[9]。在水文水資源系統評價中，陳晶等[10]將其應用于湖泊水質富營養化評價，其他尚不多見。此外，建立Copula評價方法的關鍵是函數參數的計算，現有的參數求解方法包括精確極大似然法、邊際函數推斷法以及半參數法[11]。但是，針對評價時構建的多元復雜的評價指標體系，參數計算一般需要建立多元偏微分方程組，求解非常困難。本文在應用主成分分析法對指標體系降維處理的基礎上，采用Copula函數構建PCA-Copula評價方法，該過程中無需求解參數，計算方便，為水資源承載力評價提供一種新的評價方法。

1 水資源承載力評價指標體系的建立

根據指標選取應具有科學性、獨立性、代表性等原則，本文在借鑒前人研究成果[12]的基礎上，結合新疆和田地區水資源的實際情況，從水資源系統、社會系統、經濟系統和生態環境系統4個方面入手，構建起包含14個評價指標的水資源可持續利用評價體系(見表1)。該體系包括人均水資源量C1(m3)、單位面積水資源量C2(萬m3/km-2)與供水模數C3(萬m3/km-2)3項指標；社會系統包括人口密度C4(人/km-2)、人口自然增長率C5(‰)與城鎮化率C6(%)3項指標；經濟系統包括人均GDP產值C7(元)、GDP年增長率C8(%)、耕地灌溉率C9(%)與第一產業占GDP比例C10(%)4項指標；生態環境系統包括林草地覆蓋率C11(%)、生態環境用水率C12(%)、地下水開采率C13(%)與工業廢水處理率C14(%)4項指標。

表1 和田地區水資源承載力評價體系

評價標準是定量評價的前提，參考文獻[12]，將水資源可持續利用評價指標劃分為5個等級標準：高(Ⅰ級)、較高(Ⅱ級)、中(Ⅲ級)、較低(Ⅳ級)、低(Ⅴ級)，并對每個評價等級賦予分級標準(見表2)。

表2 和田地區水資源承載力評價指標分級

續表

2 PCA-Copula評價方法

2.1 基本原理

采用主成分分析法將評價指標體系中復雜的多變量組合成一組新的互相無關的綜合變量，使新變量盡可能多地保留原始變量信息；再基于Copula函數構建評價模型，對水資源承載力進行綜合評價。

2.2 標準化處理

本文采用均值化法和標準差標準化法對指標進行標準化處理。首先，采用均值化法將原始數據作無量綱化處理，計算公式為

(1)

式中yij——經過無量綱化處理的研究區第i個指標第j年的指標值；

xi——研究區第i個指標第j年的指標原始數據值；

對于逆向型指標，則取yij的倒數作為無量綱化的結果。

標準差標準化法是在均值化法的基礎上進行二次標準化處理，計算公式為

(2)

σj——樣本標準差。

2.3 主成分分析

對標準化處理后的指標值進行主成分分析，根據計算得出的矩陣特征值和相應的方差貢獻率，利用因子荷載量的相應計算法則計算特征向量，從而得到主成分線性表達式為

(3)

式中Zrj——研究區第r個主成分的第j年的因子值；

λri——第r個主成分的第i個指標的貢獻率；

m——評價指標的個數。

2.4 Copula函數

Copula函數最早由Sklar提出，是定義域為[0，1]的均勻分布的連接函數，可以通過邊緣分布和相關性結構兩部分來構造聯合分布以描述變量之間的相依性。Copula函數形式可具體表述為

Fx1,x2,...,xn=CθF1x1,F2x2,...,

Fnxn=Cu1,u2,...,un

(4)

式中F——n維隨機變量分布函數，n為樣本容量；

C——Copula函數；

θ——Copula參數；

u1=F1(x1)，u2=F2(x2)，...，un=Fn(xn) ——隨機變量X1，X2，...，Xn的邊緣分布函數。

本文采用PCA方法構建評價主成分因子，各因子之間無相關性，即主成分因子所構成的新變量之間相互獨立，則相應的Copula函數可表述為

Cu1,u2,...,un=u1u2...un

(5)

2.5 邊緣分布的確定

以Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗方法檢驗擬合效果，并通過比較均方根誤差值RMSE和信息準則值AIC的大小優選邊緣分布，對于分布線型的優選原則是RMSE值及AIC值越小則擬合效果越好。

(6)

式中drj——第r個主成分因子第j年的數據對應的理論頻率值與經驗頻率值之差，其中經驗頻率值通過Gringorten(1963)公式計算；

z——第r個主成分因子中數據的個數，即本文所研究的年數。

信息準則值： AIC=zlnRMSE+2a

(7)

式中a——所選分布線型中參數的個數。

3 模型應用

3.1 研究區概況

新疆和田地區位于塔里木盆地南緣，南臨昆侖山與喀喇昆侖山，北倚塔克拉瑪干沙漠，下轄和田市、和田縣、墨玉縣、于田縣、皮山縣、洛浦縣、策勒縣與民豐縣七縣一市，總區劃面積24.78萬km2，總人口212.34萬(截至2012年底)。和田地區為典型的干旱區荒漠氣候，降雨稀少而蒸發強烈，多年平均降水量33.5mm，蒸發量2602mm(E20小型蒸發皿)，蒸降比高達77.7，年均日照小時數2610.5h，年均氣溫12.2℃，有效積溫在4200℃以上，無霜期185天。

和田地區各縣市基本上是“一縣一河”，主要有安迪爾河(民豐縣)、克里雅河(于田縣)、策勒河(策勒縣)、和田河(和田市、和田縣、墨玉縣)、皮山河(皮山縣)等發源于昆侖山和喀喇昆侖山的大小河流36條，年徑流量約73.45億m3。研究區河流徑流量的季節反差極大，水資源時空、地域分配不均。由于水資源是干旱區綠洲實現可持續發展的保障，因此開展水資源承載力評價對于和田地區的經濟社會良性發展具有重要意義。

新疆和田地區2012年水資源承載力指標值見表2。

3.2 基于PCA-Copula的水資源承載力評價結果

3.2.1 主成分分析

利用SPSS 17軟件對標準化處理之后的指標數據進行主成分分析，根據主成分相應的特征根大于1的原則，提取研究區水資源承載力主成分因子，主成分與對應變量的相關系數組成的因子荷載矩陣見表3。

表3 研究區水資源承載力主成分因子荷載矩陣

3.2.2 確定邊緣分布函數

目前常用的幾種分布線型有皮爾遜Ⅲ型分布、指數分布、正態分布、對數正態分布、Gamma分布、廣義極值分布等，本文選取正態分布(normal distribution，N)、指數分布、極大值Ⅰ型分布(Ⅰ-type maximum distribution，Max Ⅰ)、極小值Ⅰ型分布(Ⅰ-type minimum distribution，MinⅠ)以及Gamma分布分別擬合研究區主成分因子值。

經檢驗，正態分布、極大值Ⅰ型分布和極小值Ⅰ型分布均能通過K-S檢驗，同時根據RMSE值和AIC值的大小最終確定研究區主成分因子的分布線型，RMSE值和AIC值以及分布線型見下頁表4。

3.2.3 水資源承載力綜合評價

主成分分析法提取2個因子作為主成分因子，則研究區承載力綜合值可表示為

C(u1,u2)=u1u2

(8)

式中u1，u2——2個主成分因子對應的邊緣分布函數，值越大，說明水資源承載力越高。

表4 研究區水資源承載力評價指標主成分因子的分布線型優選

根據式(8)計算的水資源承載力臨界值和研究區2012年水資源承載力綜合評價值(見表5)，分析可知，研究區2012年水資源承載力為Ⅱ級，表明水資源開發利用仍具有一定潛力。

表5 不同方法計算結果對比

3.2.4 評價結果對比分析

本文將PCA-Copula評價法與熵值法以及突變理論評價法的計算結果進行對比(見表5)。結果表明：本文所提方法與另外兩種方法排序完全一致。同時，利用Spearman等級相關系數檢驗法來檢驗PCA-Copula評價法與其他兩種方法的密切程度，其相關系數分別為0.962和0.927(P<0.05)，表明各方法計算結果具有一致性，即PCA-Copula評價方法計算結果合理。

4 結 語

本文在建立區域水資源承載力評價指標體系的基礎上，嘗試將Copula函數應用于其綜合評價，并針對函數變量數目較多導致參數求解困難的缺陷，提出了PCA-Copula評價方法。根據水資源承載力綜合值指標，將PCA-Copula評價方法的評價值與熵值法及突變理論評價法的結果進行比較，相關性檢驗表明將PCA-Copula評價法引入到水資源承載力評價是可行的。同時，PCA-Copula的評價結果在0～1之間分布均勻，最大差值達到0.818，明顯高于熵值法與突變理論評價法，有利于更直觀地區別水資源承載力等級。

本文僅選擇了和田地區2012年情況作為研究對象進行分析，樣本個數的多少可能也會對PCA-Copula評價方法與其他方法評價結果的一致性造成影響，在以后的研究中還需進一步驗證方法的適用性。

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Evaluation and research on regional water resources carrying capacity based on improved principal component analysis

WEI Guanghui

(XinjiangTarimRiverBasinAdministration,Korla841000,China)

Water resources carrying capacity evaluation has important significance to carry out the most strict water resources management system. In the paper, Copulas function is applied to the water resources carrying capacity evaluation on the basis of constructing evaluation index system. Principal component analysis (PCA) is adopted for absorbing principal component factor and forming a new index system, thereby establishing PCA-Copulas evaluation method. Xinjiang Hotan is adopted as an example for comprehensive evaluation of regional water resources carrying capacity (WRCC). Results show that PCA-Copula evaluation method is completely consistent with the result order of entropy value method and catastrophe theory evaluation method. The evaluation result is consistent, which can objectively reflect the level of water resources carrying capacity in the study area. Meanwhile, PCA-copulas evaluation method is evenly distributed between 0 and 1. The maximum difference value is 0.818, which is significantly higher than the other two methods. In addition, comprehensive evaluation values have prominent gradient in adjacent sorting, which is beneficial for distinguishing water resources carrying capacity level more intuitively.

water resources carrying capacity; principal component analysis; Copulas functions; comprehensive evaluation

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2016.04.016

TV213.9

A

2096-0131(2016)04- 0051- 05